2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第9章平面向量9.3向量基本定理及坐標(biāo)表示9.3.3向量平行的坐標(biāo)表示課時素養(yǎng)評價含解析蘇教版必修第二冊

PAGE課時素養(yǎng)評價八向量平行的坐標(biāo)表示(20分鐘35分)1.已知四邊形ABCD的三個頂點A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且=2,則頂點D的坐標(biāo)為 ()A.QUOTE B.QUOTEC.(3,2) D.(1,3)【解析】選A.設(shè)點D(m,n),則由題意得(4,3)=2(m,n-2)=(2m,2n-4),故QUOTE解得QUOTE即點DQUOTE.2.已知向量a=(1-sinθ,1),b=QUOTE,且a∥b,則銳角θ等于 ()A.30° B.45° C.60° D.75°【解析】選B.由a∥b,可得(1-sinθ)(1+sinθ)-QUOTE=0,即cosθ=±QUOTE,而θ是銳角,故θ=45°.3.已知向量a=QUOTE與向量b=(x2,2x)共線,則實數(shù)x的值為 ()A.-3 B.-3或0C.3 D.3或0【解析】選B.向量a=QUOTE與向量b=(x2,2x)共線,則2xQUOTE-x2=0,即x2+3x=0,解得x=0或x=-3,所以實數(shù)x的值為-3或0.4.已知A,B,C三點共線,且A(-3,6),B(-5,2),若C點的縱坐標(biāo)為6,則C點的橫坐標(biāo)為 ()A.-3 B.9 C.-9 D.3【解析】選A.設(shè)C(x,6),因為A,B,C三點共線,所以∥,又=(-2,-4),=(x+3,0),所以-2×0+4(x+3)=0.所以x=-3.5.(2024·嘉定高一檢測)在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點,點A(4,-2),點P滿意=-3,則點P的坐標(biāo)為________.

【解析】設(shè)P(x,y),因為=-3,所以(x,y)=-3(4-x,-2-y),(x,y)=(-12+3x,6+3y),QUOTE解得QUOTE所以P(6,-3).答案:(6,-3)6.已知A(2,1),B(0,4),C(1,3),D(5,-3).與是否共線?假如共線,它們的方向相同還是相反?【解析】=(0,4)-(2,1)=(-2,3),=(5,-3)-(1,3)=(4,-6),因為(-2)×(-6)-3×4=0,所以,共線.又=-2,所以,方向相反.綜上,與共線且方向相反.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共20分.多選題全部選對的得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)1.在△ABC中,點P在BC上,且=2,點Q是AC的中點,若=QUOTE,=QUOTE,則等于 ()A.(-2,7) B.(-6,21)C.(2,-7) D.(6,-21)【解析】選B.因為點Q是AC的中點,所以=QUOTE,所以=2-,因為=QUOTE,=QUOTE,所以=QUOTE,又=2,所以=3=QUOTE.【補償訓(xùn)練】在?ABCD中,=(3,7),=(-2,3),對稱中心為O,則等于 ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】選B.=-QUOTE=-QUOTE(+)=-QUOTE(1,10)=QUOTE.2.已知向量a=(x,3),b=(-3,x),則下列敘述中,正確的個數(shù)是 ()①存在實數(shù)x,使a∥b;②存在實數(shù)x,使(a+b)∥a;③存在實數(shù)x,m,使(ma+b)∥a;④存在實數(shù)x,m,使(ma+b)∥b.A.0 B.1 C.2 【解析】選B.由a∥b得x2=-9,無實數(shù)解,①不對;又a+b=(x-3,3+x),由(a+b)∥a得3(x-3)-x(3+x)=0,即x2=-9,無實數(shù)解,②不對;因為ma+b=(mx-3,3m+x),而(ma+b)∥a,所以(3m+x)x-3(mx-3)=0,即x2=-9,無實數(shù)解,③不對;由(ma+b)∥b得-3(3m+x)-x(mx-3)=0,即m(x2+9)=0,所以m=0,x∈R,④正確,綜上,正確的個數(shù)為1.【補償訓(xùn)練】已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=ka+b(k∈R),d=a-b,假如c∥d,那么 ()A.k=1且c與d同向B.k=1且c與d反向C.k=-1且c與d同向D.k=-1且c與d反向【解析】選D.因為a=(1,0),b=(0,1),若k=1,則c=a+b=(1,1),d=a-b=(1,-1),明顯,c與d不平行,解除A、B.若k=-1,則c=-a+b=(-1,1),d=a-b=-(-1,1),即c∥d且c與d反向.3.我國古代人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)覺并應(yīng)用勾股定理了,勾股定理最早的證明是東漢數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時給出的,被后人稱為“趙爽弦圖”.如圖,大正方形ABCD是由4個全等的直角三角形和中間的小正方形組成的,若=a,=b,E為BF的中點,則= ()A.QUOTEa+QUOTEb B.QUOTEa+QUOTEbC.QUOTEa+QUOTEb D.QUOTEa+QUOTEb【解題指南】建立平面直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)AB=1,BE=x,則AE=2x.利用勾股定理可得x,通過Rt△ABE的邊角關(guān)系,可得E的坐標(biāo),設(shè)=m+n,通過坐標(biāo)運算性質(zhì)即可得出.【解析】選A.如圖所示,建立平面直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)AB=1,BE=x,則AE=2x.所以x2+4x2=1,解得x=QUOTE.設(shè)∠BAE=θ,則sinθ=QUOTE,cosθ=QUOTE.所以xE=QUOTEcosθ=QUOTE,yE=QUOTEsinθ=QUOTE.設(shè)=m+n,則QUOTE=m(1,0)+n(0,1).所以m=QUOTE,n=QUOTE.所以=QUOTEa+QUOTEb.4.(多選題)下列向量中,與向量c=(2,3)共線的向量有 ()A.(3,2) B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】選BCD.由向量平行的坐標(biāo)表示,若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a∥b?x1y2-x2y1=0可知,只有選項A與已知向量不共線.二、填空題(每小題5分,共10分)5.已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a+b與4b-2a平行,則實數(shù)x=________【解析】a+b=(1,1)+(2,x)=(3,x+1),4b-2a因為a+b與4b-2a答案:26.已知A(2,3),B(5,4),C(7,10),若=+λ(λ∈R),且點P在第一、三象限的角平分線上,則λ=________.

【解析】因為=+λ,所以=+=++λ=+λ=(5,4)+λ(5,7)=(5+5λ,4+7λ),由題意,可知5+5λ=4+7λ,得λ=QUOTE.答案:QUOTE三、解答題7.(10分)已知A,B,C三點的坐標(biāo)分別為(-1,0),(3,-1),(1,2),并且=QUOTE,=QUOTE,求證:∥.【證明】設(shè)E,F的坐標(biāo)分別