2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計6統(tǒng)計活動：結(jié)婚年齡的變化課時作業(yè)含解析北師大版必修3

PAGE第一章統(tǒng)計5用樣本估計總體6統(tǒng)計活動：結(jié)婚年齡的改變[課時作業(yè)][A組基礎(chǔ)鞏固]1．下列關(guān)于頻率分布直方圖的說法正確的是()A．直方圖的高表示取某數(shù)的頻率B．直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率C．直方圖的高表示取某組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù)與組距的比值D．直方圖的高表示取該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值答案：D2．一個樣本的容量為72，分成5組，已知第一、五組的頻數(shù)都為8，其次、四組的頻率都為eq\f(2,9)，則第三組的頻數(shù)為()A．16 B．20C．24 D．36解析：因為頻率＝eq\f(頻數(shù),樣本容量)，所以其次、四組的頻數(shù)都為72×eq\f(2,9)＝16，所以第三組的頻數(shù)為72－2×8－2×16＝24.答案：C3.為了了解某校高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成果，抽取了某班60名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出其頻率分布直方圖，如圖所示，已知從左到右各長方形高的比為2∶3∶5∶6∶3∶1，則該班學(xué)生數(shù)學(xué)成果在(80，100)分之間的學(xué)生人數(shù)是()A．32人 B．27人C．24人 D．33人答案：D4．甲、乙兩人在一次射擊競賽中各射靶5次，兩人成果的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則()A．甲的成果的平均數(shù)小于乙的成果的平均數(shù)B．甲的成果的中位數(shù)等于乙的成果的中位數(shù)C．甲的成果的方差小于乙的成果的方差D．甲的成果的極差小于乙的成果的極差答案：C5．如圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖．依據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在[6，10)內(nèi)的頻數(shù)為________，數(shù)據(jù)落在[2，10)內(nèi)的概率約為________．解析：樣本數(shù)據(jù)落在[6，10)內(nèi)的頻數(shù)為0.08×4×200＝64.數(shù)據(jù)落在[2，10)內(nèi)的概率約為(0.02＋0.08)×4＝0.4.答案：640.46．一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都減去80，得一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是________，________．解析：由題意得原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是80＋1.2＝81.2，方差不變，仍是4.4.答案：81.24.47．去年，相關(guān)部門對某城市“五朵金花”之一的某景區(qū)在“十一”黃金周中每天的游客人數(shù)作了統(tǒng)計，其頻率分布如下表所示：時間10月1日10月2日1010月4日10月5日10月6日10月7日頻率0.050.080.090.130.300.150.20已知10月1日這天該景區(qū)的營業(yè)額約為8萬元，假定這七天每天游客人均消費相同，則這個黃金周該景區(qū)游客人數(shù)最多的那一天的營業(yè)額約為________萬元．解析：由eq\f(8,0.05)＝eq\f(x,0.30)，得x＝48，即為游客人數(shù)最多的那一天的營業(yè)額．答案：488．10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則三個數(shù)從小到大的關(guān)系為________．解析：將數(shù)據(jù)從小到大排列為10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，則平均數(shù)a＝eq\f(1,10)(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3)＝14.7，中位數(shù)b＝15，眾數(shù)c＝17，明顯a＜b＜c.答案：a＜b＜c9.為了了解一個小水庫中養(yǎng)殖的魚的有關(guān)狀況，從這個水庫中多個不同位置捕撈出100條魚，稱得每條魚的質(zhì)量(單位：千克)，并將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，(1)求出各組相應(yīng)的頻率；(2)估計數(shù)據(jù)落在[1.15，1.30]中的概率約為多少；(3)將上面捕撈的100條魚分別作一記號后再放回水庫，幾天后再從水庫的多處不同位置捕撈出120條魚，其中帶有記號的魚有6條，請依據(jù)這一狀況來估計該水庫中魚的總條數(shù)．解析：(1)由頻率分布直方圖和頻率＝組距×(頻率/組距)可得下表分組頻率[1.00，1.05)0.05[1.05，1.10)0.20[1.10，1.15)0.28[1.15，1.20)0.30[1.20，1.25)0.15[1.25，1.30]0.02(2)0.30＋0.15＋0.02＝0.47，所以數(shù)據(jù)落在[1.15，1.30]中的概率約為0.47.(3)由分層抽樣中每個個體被抽到的概率相同知：設(shè)水庫中魚的總條數(shù)為N，則eq\f(120,N)＝eq\f(6,100)，即N＝2000，故水庫中魚的總條數(shù)約為2000條．10．從甲、乙兩種玉米苗中各抽10株，分別測得它們的株高(單位：cm)如下：甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640問：(1)哪種玉米的苗長得高？(2)哪種玉米的苗長得整齊？解析：(1)eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,10)×(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42)＝eq\f(1,10)×300＝30(cm)，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,10)×(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40)＝eq\f(1,10)×310＝31(cm)．∴eq\o(x,\s\up6(－))甲<eq\o(x,\s\up6(－))乙，∴乙種玉米的苗長得高．(2)＝eq\f(1,10)×[(25－30)2＋(41－30)2＋(40－30)2＋(37－30)2＋(22－30)2＋(14－30)2＋(19－30)2＋(39－30)2＋(21－30)2＋(42－30)2]＝eq\f(1,10)×(25＋121＋100＋49＋64＋256＋121＋81＋81＋144)＝eq\f(1,10)×1042＝104.2(cm2)，＝eq\f(1,10)×[(27－31)2×2＋(16－31)2×3＋(44－31)2×2＋(40－31)2×3]＝eq\f(1,10)×1288＝128.8(cm2)．∴<，∴甲種玉米的苗長得整齊．[B組實力提升]1.某學(xué)校隨機抽取20個班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)驗的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]時，所作的頻率分布直方圖是()解析：由莖葉圖知，各組頻數(shù)統(tǒng)計如下表：分組[0，5)[5，10)[10，15)[15，20)[20，25)[25，30)[30，35)[35，40]頻數(shù)11424332上表對應(yīng)的頻率分布直方圖中應(yīng)有8個小長方形，故解除C，D；又區(qū)間[0，5)，[5，10)內(nèi)的頻數(shù)分別為1，1，則它們對應(yīng)的頻率分別為0.05，0.05，在頻率分布直方圖中，它們對應(yīng)的小長方形的高分別為0.01，0.01，故解除B.從而A正確．答案：A2．對某種電子元件進行壽命跟蹤調(diào)查，所得樣本頻率分布直方圖如圖，由圖可知：一批電子元件中，壽命在100～300小時的電子元件的數(shù)量與壽命在300～600小時的電子元件的數(shù)量的比大約是()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,6)解析：壽命在100～300小時的頻率為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2000)＋\f(3,2000)))×100＝eq\f(1,5)，壽命在300～600小時的頻率為1－eq\f(1,5)＝eq\f(4,5)，∴所求比值為eq\f(\f(1,5),\f(4,5))＝eq\f(1,4).答案：C3．甲、乙兩位同學(xué)某學(xué)科連續(xù)五次的考試成果用莖葉圖表示，如圖所示，則平均分數(shù)較高的是________，成果較為穩(wěn)定的是________．解析：甲的平均分為eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(68＋69＋70＋71＋72,5)＝70；乙的平均分為eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(63＋68＋69＋69＋71,5)＝68，甲的方差為seq\o\al(2,1)＝eq\f(（68－70）2＋（69－70）2＋（70－70）2＋（71－70）2＋（72－70）2,5)＝2，同理得乙的方差為seq\o\al(2,2)＝7.2，故甲的平均分高于乙，甲的成果比乙穩(wěn)定．答案：甲甲4．為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學(xué)利用假期分別對三個社區(qū)進行了“家庭每月日常消費額”的調(diào)查．他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖(如圖所示)，記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1，s2，s3，則它們的大小關(guān)系為________．(用“＞”連接)解析：由直方圖簡單求得甲、乙、丙三個社會“家庭每月日常消費額”的平均值分別為2200元、2150元、2250元，又由直方圖可知甲的數(shù)據(jù)偏離平均值最大，故標(biāo)準(zhǔn)差最大，丙的數(shù)據(jù)偏離平均值最小，故標(biāo)準(zhǔn)差最小，即標(biāo)準(zhǔn)差的大小關(guān)系是s1＞s2＞s3.答案：s1＞s2＞s35．從高三抽出50名學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽，由競賽成果得到如下的頻率分布直方圖：由于一些數(shù)據(jù)丟失，試?yán)妙l率分布直方圖求：(1)這50名學(xué)生成果的眾數(shù)與中位數(shù)；(2)這50名學(xué)生的平均成果．解析：(1)由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．在頻率分布直方圖中高度最高的小矩形的橫坐標(biāo)的中間值即為所求，所以眾數(shù)應(yīng)為75.由于中位數(shù)是全部數(shù)據(jù)中的中間值，故在頻率分布直方圖中體現(xiàn)的是中位數(shù)的左右兩邊頻數(shù)應(yīng)相等，即頻率也相等，從而就是小矩形的面積和相等．因此在頻率分布直方圖中將頻率分布直方圖中全部小矩形的面積平分的直線所對應(yīng)的成果即為所求．∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3.∴前三個小矩形面積的和為0.3.而第四個小矩形面積為0．03×10＝0.3，0.3＋0.3>0.5，∴中位數(shù)應(yīng)位于第四個小矩形內(nèi)．設(shè)頻率分布直方圖中，中位數(shù)與70分的差為x分，則0.03x＝(0.5－0.3)，得x≈6.7(分)，故中位數(shù)應(yīng)為70＋6.7＝76.7(分)．所以這50名學(xué)生成果的眾數(shù)是75分，中位數(shù)約為76.7分．(2)樣本平均值應(yīng)是頻率分布直方圖的“重心”，即全部數(shù)據(jù)的平均值，取每個小矩形底邊的中點值乘以每個小矩形的面積即可．∴平均成果為45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.021×10)＋95×(0.016×10)≈74(分)．所以，這50名學(xué)生的平均成果約為74分．6．某地區(qū)100位居民的人均月用水量(單位：t)的分組及各組的頻數(shù)如下：0～0.5，4；0.5～1，8；1～1.5，15；1.5～2，22；2～2.5，25；2.5～3，14；3～3.5，6；3.5～4，4；4～4.5，2.(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖，并依據(jù)直方圖估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；(3)當(dāng)?shù)卣贫巳司掠盟繛?t的標(biāo)準(zhǔn)，若超出標(biāo)準(zhǔn)加倍收費，當(dāng)?shù)卣f，85%以上的居民不超過這個標(biāo)準(zhǔn)，這個說明對嗎？為什么？解析：(