2025版高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)梯級練七指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課時作業(yè)理含解析新人教A版

PAGE課時作業(yè)梯級練七指數(shù)與指數(shù)函數(shù)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.設(shè)a>0,將QUOTE表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,其結(jié)果是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.由題意QUOTE=QUOTE=QUOTE.2.若2m>2n>1,則A.QUOTE>QUOTE B.πm-n>1C.ln(m-n)>0 D.QUOTEm>QUOTEn【解析】選B.因?yàn)?m>2n>1=20,所以所以πm-n>π0=1,故B正確;而當(dāng)m=QUOTE,n=QUOTE時,檢驗(yàn)可得,A、C、D都不正確.3.(a2-a+2021)-x-1<(a2-a+2021)2x+5的解集為 ()A.(-∞,-4) B.(-4,+∞)C.(-∞,-2) D.(-2,+∞)【解析】選D.因?yàn)閍2-a+2021>1,所以-x-1<2x+5,所以x>-2.4.函數(shù)f(x)=3-ax+1(a>0且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)()A.(-1,2) B.(1,2) C.(-1,1) D.(0,2)【解析】選A.依題意,由x+1=0得,x=-1,將x=-1代入f(x)=3-ax+1得,f(x)=3-a0=2,所以函數(shù)f(x)=3-ax+1(a>0且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)(-1,2).5.(2024·北京模擬)下列函數(shù)中,與函數(shù)y=2x-2-x的定義域、單調(diào)性與奇偶性均一樣的是 ()A.y=sinx B.y=x3C.y=QUOTE D.y=log2x【解析】選B.y=2x-2-x是定義域?yàn)镽的單調(diào)遞增函數(shù),且是奇函數(shù).而y=sinx不是單調(diào)遞增函數(shù),不符合題意;y=QUOTE是非奇非偶函數(shù),不符合題意;y=log2x的定義域是(0,+∞),不符合題意;y=x3是定義域?yàn)镽的單調(diào)遞增函數(shù),且是奇函數(shù)符合題意.【加練備選·拔高】定義在[-7,7]上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)0<x≤7時,f(x)=2x+x-6,則不等式f(x)>0的解集為 ()A.(2,7]B.(-2,0)∪(2,7]C.(-2,0)∪(2,+∞)D.[-7,-2)∪(2,7]【解析】選B.當(dāng)0<x≤7時,f(x)=2x+x-6,所以f(x)在(0,7]上單調(diào)遞增,因?yàn)閒(2)=22+2-6=0,所以當(dāng)0<x≤7時,f(x)>0等價(jià)于f(x)>f(2),即2<x≤7,因?yàn)閒(x)是定義在[-7,7]上的奇函數(shù),所以-7≤x<0時,f(x)在[-7,0)上單調(diào)遞增,且f(-2)=-f(2)=0,所以f(x)>0等價(jià)于f(x)>f(-2),即-2<x<0,所以不等式f(x)>0的解集為(-2,0)∪(2,7].二、填空題(每小題5分,共15分)6.(2024·昭通模擬)若函數(shù)y=|3x-1|在(-∞,k]上單調(diào)遞減,則k的取值范圍為____________.

【解析】函數(shù)y=|3x-1|的圖象是由函數(shù)y=3x的圖象向下平移一個單位后,再把位于x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方得到的,函數(shù)圖象如圖所示.由圖象知,其在(-∞,0]上單調(diào)遞減,所以k的取值范圍為(-∞,0].答案:(-∞,0]7.函數(shù)y=QUOTE-QUOTE+1在區(qū)間[-3,2]上的值域是________.

【解析】令t=QUOTE,因?yàn)閤∈[-3,2],所以t∈QUOTE,故y=t2-t+1=QUOTE+QUOTE.當(dāng)t=QUOTE時,ymin=QUOTE;當(dāng)t=8時,ymax=57.故所求函數(shù)的值域?yàn)镼UOTE.答案:QUOTE8.設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象與y=2x+a的圖象關(guān)于直線y=-x對稱,且f(-4)=1,則a=__________.

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)的圖象與y=2x+a的圖象關(guān)于直線y=-x對稱,且f(-4)=1;故(-1,4)在y=2x+a的圖象上,故4=2-1+a?a=3.答案:3三、解答題(每小題10分,共20分)9.(2024·商丘模擬)已知函數(shù)f(x)=(a2-2a-2)ax是指數(shù)函數(shù).(1)求f(x)的表達(dá)式;(2)推斷F(x)=f(x)+QUOTE的奇偶性,并加以證明.【解析】(1)由a2-2a-2=1,可得a=3或a=-1(舍去),所以f(x)=3x.(2)F(x)是偶函數(shù),證明如下:F(x)=f(x)+QUOTE=3x+3-x,x∈R.因?yàn)镕(-x)=3-x+3x=F(x),所以F(x)是偶函數(shù).10.已知函數(shù)f(x)=QUOTE為奇函數(shù).(1)求a的值;(2)推斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并加以證明.【解析】(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù),且f(x)的定義域?yàn)镽;所以f(0)=QUOTE=0,所以a=-1.(2)由(1)知f(x)=QUOTE=1-QUOTE,函數(shù)f(x)在定義域R上單調(diào)遞增.證明:任取x1,x2∈R,且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=QUOTE.因?yàn)閤1<x2,所以QUOTE<QUOTE,所以QUOTE-QUOTE<0,所以f(x1)<f(x2),所以函數(shù)f(x)在定義域R上單調(diào)遞增.1.(5分)(2024·海南模擬)已知f(x)=QUOTE是定義在R上的奇函數(shù),則不等式f(x-3)<f(9-x2)的解集為 ()A.(-2,6) B.(-6,2)C.(-4,3) D.(-3,4)【解析】選C.因?yàn)閒(x)=QUOTE是定義在R上的奇函數(shù),所以f(1)+f(-1)=0,即QUOTE+QUOTE=0,解得a=1,則f(x)=QUOTE=1-QUOTE,易知f(x)在R上為增函數(shù).又f(x-3)<f(9-x2),必有x-3<9-x2,解得-4<x<3,即不等式的解集為(-4,3).2.(5分)對于給定的函數(shù)f(x)=ax-QUOTE(x∈R,a>0,且a≠1),下面給出五個命題,其中真命題是______________(填序號).

①函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱;②函數(shù)f(x)在R上不具有單調(diào)性;③函數(shù)f(|x|)的圖象關(guān)于y軸對稱;④當(dāng)0<a<1時,函數(shù)f(|x|)的最大值是0;⑤當(dāng)a>1時,函數(shù)f(|x|)的最大值是0.【解析】因?yàn)閒(-x)=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù),f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,①是真命題;當(dāng)a>1時,f(x)在R上為增函數(shù),當(dāng)0<a<1時,f(x)在R上為減函數(shù),②是假命題;y=f(|x|)是偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱,③是真命題;當(dāng)0<a<1時,y=f(|x|)在(-∞,0)上為增函數(shù),在[0,+∞)上為減函數(shù),所以當(dāng)x=0時,y=f(|x|)的最大值為0,④是真命題;當(dāng)a>1時,f(|x|)在(-∞,0)上為減函數(shù),在[0,+∞)上為增函數(shù),所以當(dāng)x=0時,y=f(|x|)的最小值為0,⑤是假命題.綜上,真命題是①③④.答案:①③④【加練備選·拔高】若函數(shù)f(x)=a|2x-4|(a>0,且a≠1),滿意f(1)=QUOTE,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(-∞,2] B.[2,+∞)C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]【解析】選B.由f(1)=QUOTE,得a2=QUOTE,解得a=QUOTE或a=-QUOTE(舍去),即f(x)=QUOTE.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上遞減,在[2,+∞)上遞增,所以f(x)在(-∞,2]上遞增,在[2,+∞)上遞減.3.(5分)若f(x)=QUOTE是R上的奇函數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為________,f(x)的值域?yàn)開_______.

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是R上的奇函數(shù),所以f(0)=0,所以QUOTE=0,解得a=1,f(x)=QUOTE=1-QUOTE.因?yàn)?x+1>1,所以0<QUOTE<2,所以-1<1-QUOTE<1,所以f(x)的值域?yàn)?-1,1).答案:1(-1,1)4.(10分)已知a>0,且a≠1,若函數(shù)y=|ax-2|與y=3a的圖象有兩個交點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】①當(dāng)0<a<1時,作出函數(shù)y=|ax-2|的圖象如圖(1).若直線y=3a與函數(shù)y=|ax-2|(0<a<1)的圖象有兩個交點(diǎn),則由圖象可知0<3a<2,所以0<a<QUOTE.②當(dāng)a>1時,作出函數(shù)y=|ax-2|的圖象如圖(2),若直線y=3a與函數(shù)y=|ax-2|(a>1)的圖象有兩個交點(diǎn),則由圖象可知0<3a<2,此時無解.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是QUOTE.5.(10分)已知函數(shù)f(x)=QUOTE.(1)若a=-1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)若f(x)有最大值3,求a的值.(3)若f(x)的值域是(0,+∞),求a的值.【解析】(1)當(dāng)a=-1時,f(x)=QUOTE,令g(x)=-x2-4x+3,由于g(x)在(-∞,-2]上單調(diào)遞增,在[-2,+∞)上單調(diào)遞減,而y=QUOTE在R上單調(diào)遞減,所以f(x)在(-∞,-2]上單調(diào)遞減,在[-2,+∞)上單調(diào)遞增,即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[-2,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,-2].(2)令g(x)=ax2-4x+3,則f(x)=QUOTE,由于f(x)有最大值3,所以g(x)應(yīng)有最小值-1,因此必有QUOTE解得a=1,即當(dāng)f(x)有最大值3時,a的值等于1.(3)令g(x)=ax2-4x+3,則f(x)=QUOTE,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知要使f(x)=QUOTE的值域?yàn)?0,+∞),應(yīng)使g(x)=ax2-4x+3的值域?yàn)镽,因此只能a=0(因?yàn)槿鬭≠0,則g(x)為二次函數(shù),其值域不行能為R).故f(x)的值域?yàn)?0,+∞)時,a的值為0.【加練備選·拔高】已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2x-QUOTE,(1)若f(x)=QUOTE,求x的值;(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)x<0時,f(x)=0,故f(x)=QUOTE無解;當(dāng)x≥0時,f(x)=2x-QUOTE,由2x-QUOTE=QUOTE,得2·QUOTE-3·2x-2=0,將上式看成關(guān)于2x的一元二次方程,解得2x=2或2x=-QUOTE,因?yàn)?x>0,所以2x=2,所以x=1.(2)當(dāng)t∈[1,2]時,2tQUOTE+mQUOTE≥0,即m(QUOTE-1)≥-(QUOTE-1),因?yàn)镼UOTE-1>0,所以m≥-(QUOTE+1),因?yàn)閠∈[1,2],所以-(QUOTE+1)∈[-17,-5],故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-5,+∞).1.設(shè)y=f(x)在(-∞,1]上有定義,對于給定的實(shí)數(shù)K,定義fK(x)=QUOTE給出函數(shù)f(x)=2x+1-4x,若對于隨意x∈(-∞,1],恒有fK(x)=f(x),則 ()A.K的最大值為0 B.K的最小值為0C.K的最大值為1 D.K的最小值為1【解析】選D.依據(jù)題意可知,對于隨意x∈(-∞,1],若恒有fK(x)=f(x),則f(x)≤K在x≤1上恒成立,即f(x)的最大值小于或等于K即可.令2x=t,則t∈(0,2],f(t)=-t2+2t=-(t-1)2+1,可得f(t)的最大值為1,所以K≥1.2.已知函數(shù)f(x)=b·ax(其中a,b為常量,且a>0,a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,6),B(3,24).(1)求f(x)的表達(dá)式;(2)若不等式QUOTE+QUOTE-m≥0在(-∞,1]上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】(1)因?yàn)閒(x)的圖象過A(1,6),B(