四川省瀘州市龍馬潭區(qū)五校聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題

龍馬潭區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期半期學(xué)業(yè)發(fā)展水平測試五校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．全卷共六個大題，25個小題；滿分120分，考試時間為120分鐘；2．答題前請在答題卡上準(zhǔn)確填寫自己的學(xué)校、班級、姓名、考號；3．考生作答時，必須將答案寫在答題卡上相應(yīng)的位置，在本試卷和草稿紙上答題無效，考試結(jié)束后，答題卡由學(xué)校收回并保管，試題卷由自己保管．一、選擇題（每題3分，共36分，每題只有一個答案是正確的）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+3x+y＝0 B．x+y+1＝0C．x2+x﹣1＝0 D．x2++5＝02．一元二次方程中一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（

）A．2， B．0， C．1， D．1，03．將方程左邊變成完全平方式后，方程是（）A．B．C．D．4．關(guān)于一元二次方程根的情況，下列說法正確的是（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．無實數(shù)根5．將二次函數(shù)的圖像先向右平移2個單位，再向上平移7個單位．所得新拋物線的表達(dá)式（

）A． B．C． D．6．對于拋物線y=-2(x-1)2+3，下列判斷正確的是（A．拋物線的開口向上 B．拋物線的頂點坐標(biāo)是（﹣1，3） C．對稱軸為直線x＝1 D．當(dāng)x＝3時，y＞07．若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0A．-5 B．5 C．-6 D8．如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2．設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．（32-x）（20-x）＝32×20-570 B．32x+2×20x＝32×20-570第8題圖C．（32-2x）（20-x）＝570 D．32x+2×20x-2x2第8題圖9．已知等腰△ABC的兩邊分別是方程x2-10x+21=0 A．13或17 B．11 C．13 D．1710．函數(shù)y=mx2+nx(m≠0)與yA． B．C．D．第11題圖11．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖像的一部分，與x軸的交點A在點(2,0)和(3,0)之間，對稱軸是直線x=1．對于下列說法：①abc<0；②2a+b=0；③第11題圖A．①②④ B．①②⑤ C．①②③④ D．①③④⑤12．已知二次函數(shù)y=ax2-2ax+a2+3(其中x是自變量且a≠0)，當(dāng)x≤?2時，y隨x的增大而減小，且-1≤x≤2A.1B.1或-4C.2或-2D.2第15題圖二、填空題（每題3分，共第15題圖13．一元二次方程x2+2x-8=0的解為x1,x2，則114．關(guān)于的一元二次方程kx2+3x-1=0有實數(shù)根，則k15．如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為直線若其與x軸一交點為A(3，0)則由圖象可知，不等式ax2+bx+c<0的解集是第16題圖16．正方形ABCD中,AB=4,P為對角線BD上一動點,F為射線AD上一點,若AP=PF,則△APF的面積最大值為第16題圖三、解答題（每題6分，共18分）17．計算：18．先化簡，再求值：x2-xx+1?x219．如圖，點B、E、C、F在同一直線上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D，求證：AB=DE.四、解答題（每題7分，共14分）20．已知平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程：x2-3ax+3a-1=0的兩個實數(shù)根．

（1）當(dāng)a為何值的，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；

（2）若此方程的一個根是2，請求出此平行四邊形ABCD的周長是多少？21．如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象過點A(1,-2)和點B（0，-5）．（1）求該二次函數(shù)的解析式及圖象的頂點坐標(biāo)；（2）請根據(jù)圖象直接寫出：當(dāng)?3<x<2時，y的取值范圍.五、解答題（每題8分，共16分）22．一艘漁船從位于A海島北偏東60°方向，距A海島60海里的B處出發(fā)，以每小時30海里的速度沿正南方向航行．已知在A海島周圍50海里水域內(nèi)有暗礁．（參考數(shù)據(jù)：）（1）這艘漁船在航行過程中是否有觸礁的危險？請說明理由．（2）漁船航行3小時后到達(dá)C處，求A、C之間的距離．23．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+（1）求實數(shù)k的取值范圍．（2）是否存在實數(shù)k，使得x12六、解答題（每題12分，共24分）銷售單價x/…121314…每天銷售數(shù)量y/…363432…24．某超市以每件10元的價格購進(jìn)一種文具，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該文具的每天銷售數(shù)量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，該文具的銷售單價不低于進(jìn)價且不高于19元時：①若該超市每天銷售這種文具獲利192元，則銷售單價為多少？②設(shè)銷售這種文具每天獲利w（元），當(dāng)銷售單價為多少元時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？25．如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點，BC⊥x軸于點(1)求拋物線的解析式；(2)點E是線段AB上一動點（不與A，B重合），過點E作x軸的垂線，交拋物線于點F，當(dāng)線段EF的長度最大時，求點E的坐標(biāo)及S△(3)點P是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在這樣的P點，使△ABP成為直角三角形？若存在，求出所有點P備用圖備用圖龍馬潭區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期半期學(xué)業(yè)發(fā)展水平測試五校聯(lián)考參考答案一、選擇題序號123456789101112答案CCBADCBCDBAA二、填空題13.14.k≥﹣

且k≠015.-1＜x＜316.4三、解答題17解：原式-------------------------------------------------------4分-------------------------------------------------------6分18解：原式=-------------------------------------------------------3分∴x2﹣3x+2=0，

∴（x﹣2）（x﹣1）=0，

∴x=1或x=2，-------------------------------------------------------4分

當(dāng)x=1時，（x﹣1）2=0，分式無意義．---------------------------------------5分

∴x=2，原式=2．-------------------------------------------------------6分19.證明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC即BC=EF．-------------------------------------------------------------2分

∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．------------------------------------------------------------3分在△ABC與△DEF中，∠A=∠D∠B=∠DEFBC=EF∴△ABC≌△DEF（AAS），---------------------------------------------------------------5分

∴AB=DE．--------------------------------------------------------------6分20.（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD，

∵平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程：x2-3ax+3a-1=0的兩個實數(shù)根，

∴△=（-3a）2-4×（3a-1）=9a2-12a+4=0，--------------------------------------------------------------2分

解得：a=∴當(dāng)a=時，四邊形ABCD是菱形；--------------------------------------------------------------3分

∴原方程為：x2-2x+1=0，

解得：x1=x2=1，

∴這時菱形的邊長為：1；--------------------------------------------------------------4分

（2）∵此方程的一個根是2，

∴22-6a+3a-1=0，

解得：a=1，--------------------------------------------------------------5分

∴原方程為：x2-3x+2=0，

∴（x-2）（x-1）=0，

解得：x1=2，x2=1，--------------------------------------------------------------6分

∴AB+AD=3，

∴平行四邊形ABCD的周長是：6-------------------------------------------------------------------7分21.（1）--------------2分二次函數(shù)的表達(dá)式為-------------------------------------------3分---------------------5分(2)?6≤y<3--------------------------------------------------------------7分22.解：（1）過A點作于點D，∴，由題意可得，∠BAD=30°-------------------------1分∴在中，-----------------2分∴，---------------3分∴漁船在航行過程中沒有觸礁的危險；----------------------------------4分（2）在中，BD=30，∵，-------------------------------------5分∴，-------------------------------------------------6分在中，-------------------------7分即A，C之間的距離為79.50海里.-------------------------------------------------8分(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有兩個實數(shù)根∴△≥0，

∴[－（2k+1）]2-4（k2+2k）≥0，----------------------------------------------------------------2分

∴4k2+4k+1-4k2-8k≥0，

整理得，-4k+1≥0，

解得k≤．

故實數(shù)k的取值范圍為k≤--------------------------------------------------------------4分（2）根據(jù)題意得x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+2k，------------------------------------------------------------5分

∵x12+x22-x1x2=16，

∴（x1+x2）2-3x1x2=16，----------------------------------------------------------------------------------6分

∴（2k+1整理得k2﹣2k﹣15＝0，解得k1＝5，k2＝﹣3．----------------------------------------------------------------------------------7分又∵k≤∴k＝﹣3．-------------------------------------------------------------------------------------8分24.（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=由所給函數(shù)圖象可知：36=12k+b34解得：k=-2b=60，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+60；（2）根據(jù)題意得：(x-10)(-2x解得：x1=18，x2=22又∵10≤x≤19∴x=18答：銷售單價應(yīng)為18元；-------------------------------