2024屆甘肅省酒泉市瓜州縣下學(xué)期高三期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題數(shù)學(xué)試題試卷

2023屆甘肅省酒泉市瓜州縣下學(xué)期高三期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題數(shù)學(xué)試題試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸出的時(shí)，則輸入的的值為()A．-2 B．-1 C． D．2．已知四棱錐，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，，平面平面ABCD，當(dāng)點(diǎn)C到平面ABE的距離最大時(shí)，該四棱錐的體積為（）A． B． C． D．13．已知非零向量，滿足，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解:4．已知雙曲線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，、為其左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在的漸近線上，，且，則該雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．5．若雙曲線：繞其對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)后可得某一函數(shù)的圖象，則的離心率等于（）A． B． C．2或 D．2或6．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，，則的通項(xiàng)公式（）A． B． C． D．7．集合，，則（）A． B． C． D．8．阿波羅尼斯（約公元前262~190年）證明過這樣的命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓.后人將這個(gè)圓稱為阿氏圓.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)，間的距離為2，動(dòng)點(diǎn)與，的距離之比為，當(dāng)，，不共線時(shí)，的面積的最大值是（）A． B． C． D．9．若復(fù)數(shù)，，其中是虛數(shù)單位，則的最大值為()A． B． C． D．10．已知集合，B＝{y∈N|y＝x﹣1，x∈A}，則A∪B＝（）A．{﹣1，0，1，2，3} B．{﹣1，0，1，2} C．{0，1，2} D．{x﹣1≤x≤2}11．下邊程序框圖的算法源于我國(guó)古代的中國(guó)剩余定理.把運(yùn)算“正整數(shù)除以正整數(shù)所得的余數(shù)是”記為“”，例如.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于（）A．16 B．17 C．18 D．1912．已知各項(xiàng)都為正的等差數(shù)列中，，若，，成等比數(shù)列，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，機(jī)器人亮亮沿著單位網(wǎng)格，從地移動(dòng)到地，每次只移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，則亮亮從移動(dòng)到最近的走法共有____種．14．設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則______.15．為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，某醫(yī)藥公司研究出一種消毒劑，據(jù)實(shí)驗(yàn)表明，該藥物釋放量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為（如圖所示），實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)藥物釋放量對(duì)人體無害.（1）______；（2）為了不使人身體受到藥物傷害，若使用該消毒劑對(duì)房間進(jìn)行消毒，則在消毒后至少經(jīng)過______分鐘人方可進(jìn)入房間.16．某部隊(duì)在訓(xùn)練之余，由同一場(chǎng)地訓(xùn)練的甲?乙?丙三隊(duì)各出三人，組成小方陣開展游戲，則來自同一隊(duì)的戰(zhàn)士既不在同一行，也不在同一列的概率為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）一酒企為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，決定新建一個(gè)底面為長(zhǎng)方形的室內(nèi)發(fā)酵館，發(fā)酵館內(nèi)有一個(gè)無蓋長(zhǎng)方體發(fā)酵池，其底面為長(zhǎng)方形(如圖所示)，其中.結(jié)合現(xiàn)有的生產(chǎn)規(guī)模，設(shè)定修建的發(fā)酵池容積為450米，深2米.若池底和池壁每平方米的造價(jià)分別為200元和150元，發(fā)酵池造價(jià)總費(fèi)用不超過65400元（1）求發(fā)酵池邊長(zhǎng)的范圍；（2）在建發(fā)酵館時(shí)，發(fā)酵池的四周要分別留出兩條寬為4米和米的走道（為常數(shù)）.問:發(fā)酵池的邊長(zhǎng)如何設(shè)計(jì)，可使得發(fā)酵館占地面積最小.18．（12分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB＝C1C＝1，M，N分別是AB，A1C的中點(diǎn).（1）求證：直線MN⊥平面ACB1；（2）求點(diǎn)C1到平面B1MC的距離.19．（12分）某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率．（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率．20．（12分）某學(xué)生為了測(cè)試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x與燒開一壺水所用時(shí)間y的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如表），得到了散點(diǎn)圖（如圖）.表中，.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)更適宜作燒水時(shí)間y關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x的回歸方程類型？（不必說明理由）（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（3）若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x與單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量t成正比，那么x為多少時(shí)，燒開一壺水最省煤氣？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求和的極坐標(biāo)方程；（2）過且傾斜角為的直線與交于點(diǎn)，與交于另一點(diǎn)，若，求的取值范圍.22．（10分）過點(diǎn)P(-4,0)的動(dòng)直線l與拋物線相交于D、E兩點(diǎn)，已知當(dāng)l的斜率為時(shí)，.（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)的中垂線在軸上的截距為,求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．B【解析】若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，符合題意；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；綜上選B.2．B【解析】

過點(diǎn)E作，垂足為H，過H作，垂足為F，連接EF.因?yàn)槠矫鍭BE，所以點(diǎn)C到平面ABE的距離等于點(diǎn)H到平面ABE的距離.設(shè)，將表示成關(guān)于的函數(shù)，再求函數(shù)的最值，即可得答案.【詳解】過點(diǎn)E作，垂足為H，過H作，垂足為F，連接EF.因?yàn)槠矫嫫矫鍭BCD，所以平面ABCD，所以.因?yàn)榈酌鍭BCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，，所以.因?yàn)槠矫鍭BE，所以點(diǎn)C到平面ABE的距離等于點(diǎn)H到平面ABE的距離.易證平面平面ABE，所以點(diǎn)H到平面ABE的距離，即為H到EF的距離.不妨設(shè)，則，.因?yàn)?，所以，所以，?dāng)時(shí)，等號(hào)成立.此時(shí)EH與ED重合，所以，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查空間中點(diǎn)到面的距離的最值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意輔助線及面面垂直的應(yīng)用.3．C【解析】

根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算，由向量的關(guān)系，可得選項(xiàng).【詳解】，，∴等價(jià)于，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和命題的充分、必要條件，屬于基礎(chǔ)題.4．D【解析】

根據(jù)，先確定出的長(zhǎng)度，然后利用雙曲線定義將轉(zhuǎn)化為的關(guān)系式，化簡(jiǎn)后可得到的值，即可求漸近線方程.【詳解】如圖所示：因?yàn)椋裕忠驗(yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以漸近線方程為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)雙曲線中的長(zhǎng)度關(guān)系求解漸近線方程，難度一般.注意雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于虛軸長(zhǎng)度的一半.5．C【解析】

由雙曲線的幾何性質(zhì)與函數(shù)的概念可知，此雙曲線的兩條漸近線的夾角為，所以或，由離心率公式即可算出結(jié)果.【詳解】由雙曲線的幾何性質(zhì)與函數(shù)的概念可知，此雙曲線的兩條漸近線的夾角為，又雙曲線的焦點(diǎn)既可在軸，又可在軸上，所以或，或.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，函數(shù)的概念，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想.6．C【解析】

利用證得數(shù)列為常數(shù)列，并由此求得的通項(xiàng)公式.【詳解】由，得，可得（）.相減得，則（），又由，，得，所以，所以為常數(shù)列，所以，故.故選：C【點(diǎn)睛】本小題考查數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，邏輯推理能力，應(yīng)用意識(shí).7．A【解析】

計(jì)算，再計(jì)算交集得到答案.【詳解】，，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了交集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.8．A【解析】

根據(jù)平面內(nèi)兩定點(diǎn)，間的距離為2，動(dòng)點(diǎn)與，的距離之比為，利用直接法求得軌跡，然后利用數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】如圖所示：設(shè)，，，則，化簡(jiǎn)得，當(dāng)點(diǎn)到（軸）距離最大時(shí)，的面積最大，∴面積的最大值是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查軌跡的求法和圓的應(yīng)用，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.9．C【解析】

由復(fù)數(shù)的幾何意義可得表示復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離，由兩點(diǎn)間距離公式即可求解.【詳解】由復(fù)數(shù)的幾何意義可得，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以，其中，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，由復(fù)數(shù)的幾何意義，將轉(zhuǎn)化為兩復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離求值即可，屬于基礎(chǔ)題型.10．A【解析】

解出集合A和B即可求得兩個(gè)集合的并集.【詳解】∵集合{x∈Z|﹣2＜x≤3}＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{y∈N|y＝x﹣1，x∈A}＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∪B＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查求集合的并集，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求解不等式，根據(jù)描述法表示的集合，準(zhǔn)確寫出集合中的元素.11．B【解析】

由已知中的程序框圖可知，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過程，代入四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可.【詳解】解：由程序框圖可知，輸出的數(shù)應(yīng)為被3除余2，被5除余2的且大于10的最小整數(shù).若輸出，則不符合題意，排除；若輸出，則，符合題意.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖.當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用循環(huán)模擬或代入選項(xiàng)驗(yàn)證的方法進(jìn)行解答.12．A【解析】試題分析：設(shè)公差為或（舍），故選A.考點(diǎn)：等差數(shù)列及其性質(zhì).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

分三步來考查，先從到，再?gòu)牡剑詈髲牡?，分別計(jì)算出三個(gè)步驟中對(duì)應(yīng)的走法種數(shù)，然后利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果.【詳解】分三步來考查：①?gòu)牡?，則亮亮要移動(dòng)兩步，一步是向右移動(dòng)一個(gè)單位，一步是向上移動(dòng)一個(gè)單位，此時(shí)有種走法；②從到，則亮亮要移動(dòng)六步，其中三步是向右移動(dòng)一個(gè)單位，三步是向上移動(dòng)一個(gè)單位，此時(shí)有種走法；③從到，由①可知有種走法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，共有種不同的走法.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查格點(diǎn)問題的處理，考查分步乘法計(jì)數(shù)原理和組合計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于中等題.14．18【解析】

將已知已知轉(zhuǎn)化為的形式，化簡(jiǎn)后求得，利用等差數(shù)列前公式化簡(jiǎn)，由此求得表達(dá)式的值.【詳解】因?yàn)?，所?故填：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，考查等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15．240【解析】

（1）由時(shí)，，即可得出的值；（2）解不等式組，即可得出答案.【詳解】（1）由圖可知，當(dāng)時(shí)，，即（2）由題意可得，解得則為了不使人身體受到藥物傷害，若使用該消毒劑對(duì)房間進(jìn)行消毒，則在消毒后至少經(jīng)過分鐘人方可進(jìn)入房間.故答案為：（1）2；（2）40【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題.16．【解析】

分兩步進(jìn)行：首先，先排第一行，再排第二行，最后排第三行；其次，對(duì)每一行選人；最后，利用計(jì)算出概率即可.【詳解】首先，第一行隊(duì)伍的排法有種；第二行隊(duì)伍的排法有2種；第三行隊(duì)伍的排法有1種；然后，第一行的每個(gè)位置的人員安排有種；第二行的每個(gè)位置的人員安排有種；第三行的每個(gè)位置的人員安排有種.所以來自同一隊(duì)的戰(zhàn)士既不在同一行，也不在同一列的概率.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分步計(jì)數(shù)原理，排列與組合知識(shí)，考查了轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）（2）當(dāng)時(shí)，，米時(shí)，發(fā)酵館的占地面積最??；當(dāng)時(shí)，時(shí)，發(fā)酵館的占地面積最??；當(dāng)時(shí)，米時(shí)，發(fā)酵館的占地面積最小.【解析】

（1）設(shè)米，總費(fèi)用為，解即可得解；（2）結(jié)合（1）可得占地面積結(jié)合導(dǎo)函數(shù)分類討論即可求得最值.【詳解】（1）由題意知:矩形面積米，設(shè)米，則米，由題意知:，得，設(shè)總費(fèi)用為，則，解得:，又，故，所以發(fā)酵池邊長(zhǎng)的范圍是不小于15米，且不超過25米；（2）設(shè)發(fā)酵館的占地面積為由（1）知:，①時(shí)，，在上遞增，則，即米時(shí)，發(fā)酵館的占地面積最??；②時(shí)，，在上遞減，則，即米時(shí)，發(fā)酵館的占地面積最小；③時(shí)，時(shí)，，遞減；時(shí)，遞增，因此，即時(shí)，發(fā)酵館的占地面積最??；綜上所述：當(dāng)時(shí)，，米時(shí)，發(fā)酵館的占地面積最??；當(dāng)時(shí)，時(shí)，發(fā)酵館的占地面積最??；當(dāng)時(shí)，米時(shí)，發(fā)酵館的占地面積最小.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意恰當(dāng)?shù)亟⒛Ｐ?，利用函?shù)性質(zhì)討論最值取得的情況.18．（1）證明見解析.（2）【解析】

（1）連接AC1，BC1，結(jié)合中位線定理可證MN∥BC1，再結(jié)合線面垂直的判定定理和線面垂直的性質(zhì)分別求證AC⊥BC1，BC1⊥B1C，即可求證直線MN⊥平面ACB1；（2）作交于點(diǎn)，通過等體積法，設(shè)C1到平面B1CM的距離為h，則有，結(jié)合幾何關(guān)系即可求解【詳解】（1）證明：連接AC1，BC1，則N∈AC1且N為AC1的中點(diǎn)；∵M(jìn)是AB的中點(diǎn).所以：MN∥BC1；∵A1A⊥平面ABC，AC?平面ABC，∴A1A⊥AC，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1∥CC，∴AC⊥CC1，∵∠ACB＝90°，BC∩CC1＝C，BC?平面BB1C1C，CC1?平面BB1C1C，∴AC⊥平面BB1C1C，BC?平面BB1C1C，∴AC⊥BC1；又MN∥BC1∴AC⊥MN，∵CB＝C1C＝1，∴四邊形BB1C1C正方形，∴BC1⊥B1C，∴MN⊥B1C，而AC∩B1C＝C，且AC?平面ACB1，CB1?平面ACB1，∴MN⊥平面ACB1，（2）作交于點(diǎn)，設(shè)C1到平面B1CM的距離為h，因?yàn)镸P，所以?MP，因?yàn)镃M，B1C；B1M，所以所以：CM?B1M.因?yàn)?，所以，解得所以點(diǎn)，到平面的距離為【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的證明以及點(diǎn)到平面的距離，一般證明面面垂直都用線面垂直轉(zhuǎn)化為面面垂直，而點(diǎn)到面的距離常用體積轉(zhuǎn)化來求，屬于中檔題19．（1）．（2）．【解析】

（1）由前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，求出最高氣溫位于區(qū)間[20，25）和最高氣溫低于20的天數(shù)，由此能求出六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率．（2）當(dāng)溫度大于等于25℃時(shí)，需求量為500，求出Y＝900元；當(dāng)溫度在[20，25）℃時(shí)，需求量為300，求出Y＝300元；當(dāng)溫度低于20℃時(shí)，需求量為200，求出Y＝﹣100元，從而當(dāng)溫度大于等于20時(shí)，Y＞0，由此能估計(jì)估計(jì)Y大于零的概率．【詳解】解：（1）由前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得到最高氣溫位于區(qū)間[20，25）和最高氣溫低于20的天數(shù)為2+16+36＝54，根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶，如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶，如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，∴六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率p．（2）當(dāng)溫度大于等于25℃時(shí)，需求量為500，Y＝450×2＝900元，當(dāng)溫度在[20，25）℃時(shí)，需求量為300，Y＝300×2﹣（450﹣300）×2＝300元，當(dāng)溫度低于20℃時(shí)，需求量為200，Y＝400﹣（450﹣200）×2＝﹣100元，當(dāng)溫度大于等于20時(shí)，Y＞0，由前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得當(dāng)溫度大于等于20℃的天數(shù)有：90﹣（2+16）＝72，∴估計(jì)Y大于零的概率P．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查利潤(rùn)的所有可能取值的求法，考查函數(shù)、古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．20．（1）更適宜（2）（3）x為2時(shí)，燒開一壺水最省煤氣【解析】

（1）根據(jù)散點(diǎn)