山東濟(jì)南天橋區(qū)2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中考試試題（含答案）

~2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級期中數(shù)學(xué)考試試題（滿分150分時間120分鐘）一.選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.中國空間站猶如一顆美麗的流星，飛過有著4500多年歷史的金字塔上空，使中國現(xiàn)代文明和埃及古代文明完成了一次跨時空的對話．宇航員在空間站利用對地望遠(yuǎn)鏡看到的金字塔的圖形為()A.B.C.D.2.如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC和DF被l1、l2、l3所截，AB=8，BC=12，EF=9，則DE的長為（）A.5B.6C.7D.8（第2題圖）（第3題圖）3.如圖，△ABC∽△DAC，∠B=35°，∠D=115°，則∠BAD的度數(shù)為（）A.115°B.125°C.150°D.155°4.已知x=1是一元二次方程x2+ax+2=0的一個解，則a的值是（）A.-3B.-1C.0D.35.下列說法中，正確的是（）A.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形B.對角線互相平分的四邊形是矩形C.菱形的對角線相等且互相平分D.菱形的對角線互相垂直且平分6.霧霾天氣越來越破壞環(huán)境和危害人民的身體健康，某市2023年全年霧霾天氣是36天，為了改善環(huán)境，減少霧霾天氣，該市計劃到2025年全年霧霾天氣降到25天，這兩年霧霾天氣的平均下降率相同，若設(shè)每年的下降率為x，根據(jù)題意，所列方程為()A.36(1+x)2=25B.36(1-x)2=25C.25(1+x)2=36D.36(1-2x)=257."敬老愛老"是中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)美德．小剛、小強(qiáng)計劃利用暑期從A、B、C三處養(yǎng)老服務(wù)中心中，隨機(jī)選擇一處參加志愿服務(wù)活動，則兩人恰好選到同一處的概率是()A.19B.16C.138.驗光師檢測發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示．經(jīng)過一段時間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距由0.25米調(diào)整到0.5米，則近視眼鏡的度數(shù)減少了（）度．A.150B.200C.250D.300（第8題圖）（第9題圖）（第10題圖）9.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，以點C為圓心，以BC為半徑作弧交AC于點D，再分別以B、D為圓心，以大于12BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點P，作射線CP交AB于點E，連接DE．以下結(jié)論不正確的是A.∠BCE=36°B.BC=AEC.BEAC=5﹣1210.如圖，已知點A在反比例函數(shù)y=kx(x<0）上，點B、C在x軸上，使得∠ABC=90°,點D在線段AC上，也在反比例函數(shù)的圖象上，且滿足2CD=3AD,，連接DB并延長交y軸于點E，若△BCE的面積為6，則k的值為A.-5B.-6C.-7D.-8二.填空題：（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）11.設(shè)ab=23，那么a+bb12.如果方程x2-3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，那么m的值是.13.為了鼓勵學(xué)生培養(yǎng)創(chuàng)新思維，某校為1000名學(xué)生各準(zhǔn)備了一件創(chuàng)新作品盲盒，小星為了估計汽車模型盲盒的個數(shù)，對30位同學(xué)的盲盒統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)有9位同學(xué)抽中小汽車模型，由此可估計小汽車模型的總數(shù)為件。14.如圖是某風(fēng)力發(fā)電機(jī)示意圖，其相同的三個葉片均勻分布，每個葉片長30m，即OA=30m．水平地面上的點M在旋轉(zhuǎn)中心O的正下方70m，即OM=70m．當(dāng)風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片外端點A離地面的高度最大時，若垂直于地面的木棒EF與影長FG的比為1:2，則此刻風(fēng)力發(fā)電機(jī)的影長為m.（第14題圖）（第15題圖）15.如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點EF，連接BD、DP，BD與CF相交于點H，下列結(jié)論：①AE=12FC；②∠PDE=15°；③S△DHCS△BHC=12；三.解答題（解答應(yīng)寫出義子說明、證明過程或演算步驟）16.（本小題滿分7分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)x(x-3)=x(2)x2-4x+2=0.17.（本小題滿分7分）如圖，在△ABC中，D為BC上一點，∠BAD=∠C.(1)求證：△ABD∽△CBA.(2)若AB=8,BD=4，求CD的長．18.（本小題滿分7分）已知：如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BD于點E，BF⊥AC于點F．求證：AE=BF.19.（本小題滿分8分）如圖，已知O是坐標(biāo)原點，A、B兩點的坐標(biāo)分別為（3，-1）、(2，1).(1)以點O為位似中心，在y軸左側(cè)將△OAB放大為原來的兩倍，畫出△OA'B';(2)A點的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)是；△OA'B'的面積是。(3)在AB上有一點P(x，y)，按（1）的方式得到的對應(yīng)點P'坐標(biāo)是。20.（本小題滿分8分）已知，如圖在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點P由點A出發(fā)沿AB方向向終點B勻速移動，速度為1cm/s，點Q由點B出發(fā)沿BC方向向終點C勻速移動，速度為2cm/s．如果動點P、Q同時從A、B出發(fā)，當(dāng)P或有一個Q到達(dá)終點時，另一個也運(yùn)動停止．幾秒后，以Q、B、P為頂點的三角形與△ABC相似？21.（本小題滿分9分）如圖，學(xué)校為美化環(huán)境，在靠墻的一側(cè)設(shè)計一塊矩形花圃ABCD，其中墻長18m，花圃三邊外圍用籬笆圍起，共用籬笆32m．設(shè)CD的長為xm.(1)則AB的長為m，BC的長為m.（用含x的代數(shù)式表示）(2)若花圃的面積為120m2，求花圃一邊AB的長；(3)花圃的面積能達(dá)到130m2嗎？說明理由．22.（本小題滿分10分）心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)45分鐘的課中，學(xué)生的注意力隨學(xué)習(xí)時間的變化而變化．開始學(xué)習(xí)時，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，經(jīng)過實驗分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）.(1)分別求出線段AB和曲線CD的函數(shù)解析式；(2)開始學(xué)習(xí)后第5分鐘時與第35分鐘時相比較，何時學(xué)生的注意力更集中？為什么？(3)為貫徹"品質(zhì)課堂"的教育理念，以立德樹人為根本任務(wù)，以"減負(fù)增效提質(zhì)"為目標(biāo)，立足打造"教有品、學(xué)有質(zhì)、評有效"的品質(zhì)課堂，某節(jié)數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)主要可分為三個環(huán)節(jié)：即"整體感知，明確目標(biāo)——探究思考，歸納新知﹣﹣辨別應(yīng)用，鞏固新知"，其中重點環(huán)節(jié)"探究思考，歸納新知"這一過程要求至少需要30分鐘才能完成，為了確保效果，要求學(xué)習(xí)時的注意力指標(biāo)數(shù)不低于40．請問這樣的要求能否實現(xiàn)？如果能，請給出此環(huán)節(jié)時間安排的具體方案；如果不能，請說明理由．23.（本小題滿分10分）每年的11月9日是"119消防宣傳日"．本月3號，某校區(qū)采用隨機(jī)抽樣的方式對學(xué)生掌握消防安全知識的情況進(jìn)行書面測評，并按成績高低分成優(yōu)、良、中、差四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)有關(guān)信息解答：(1)接受測評的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計圖中"優(yōu)"部分所對應(yīng)扇形的圓心角為,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(2)若該區(qū)共有學(xué)生3200人，估計該校區(qū)學(xué)生對消防安全知識達(dá)到"良"及"良"級以上程度的人數(shù)有人；(3)測評成績前三名的學(xué)生恰好是1個女生和2個男生，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人代表學(xué)校參加區(qū)級消防安全知識競賽，求出抽到的2個學(xué)生恰好是一男生與一女生的概率．24.（本小題滿分12分）如圖，一次函數(shù)y=x+8的圖象與反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象交于A(a，(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式及點B的坐標(biāo)；(2)在y軸上存在點P，使得AP+BP的值最小，求AP+BP的最小值．(3)M為反比例函數(shù)圖象上一點，N為x軸上一點，是否存在點M、N，使△MBN是以MN為底的等腰直角三角形？若存在，請求出M點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25.（本小題滿分12分）圖形的旋轉(zhuǎn)變換是研究數(shù)學(xué)相關(guān)問題的重要手段之一，小華和小芳對等腰直角三角形的旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行了研究，如圖1，已知△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，點D、E分別在線段AB、AC上，且∠C=∠AED=90°.(1)觀察猜想小華將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，連接BD、CE，如圖2，當(dāng)BD的延長線恰好經(jīng)過點E時：①BDCE的值為.②∠BEC的度數(shù)為(2)類比探究如圖3，小芳在小華的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)△ADE，連接BD、CE，設(shè)BD的延長線交CE于點F.(1)中的兩個結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；(3)拓展延伸若AE=DE=2,AC=BC=10，當(dāng)CE所在的直線垂直于AD時，請你直接寫出BD的長．答案一.選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.中國空間站猶如一顆美麗的流星，飛過有著4500多年歷史的金字塔上空，使中國現(xiàn)代文明和埃及古代文明完成了一次跨時空的對話．宇航員在空間站利用對地望遠(yuǎn)鏡看到的金字塔的圖形為(A)A.B.C.D.2.如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC和DF被l1、l2、l3所截，AB=8，BC=12，EF=9，則DE的長為（B）A.5B.6C.7D.8（第2題圖）（第3題圖）3.如圖，△ABC∽△DAC，∠B=35°，∠D=115°，則∠BAD的度數(shù)為（C）A.115°B.125°C.150°D.155°4.已知x=1是一元二次方程x2+ax+2=0的一個解，則a的值是（A）A.-3B.-1C.0D.35.下列說法中，正確的是（D）A.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形B.對角線互相平分的四邊形是矩形C.菱形的對角線相等且互相平分D.菱形的對角線互相垂直且平分6.霧霾天氣越來越破壞環(huán)境和危害人民的身體健康，某市2023年全年霧霾天氣是36天，為了改善環(huán)境，減少霧霾天氣，該市計劃到2025年全年霧霾天氣降到25天，這兩年霧霾天氣的平均下降率相同，若設(shè)每年的下降率為x，根據(jù)題意，所列方程為(B)A.36(1+x)2=25B.36(1-x)2=25C.25(1+x)2=36D.36(1-2x)=257."敬老愛老"是中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)美德．小剛、小強(qiáng)計劃利用暑期從A、B、C三處養(yǎng)老服務(wù)中心中，隨機(jī)選擇一處參加志愿服務(wù)活動，則兩人恰好選到同一處的概率是(C)A.19B.16C.138.驗光師檢測發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示．經(jīng)過一段時間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距由0.25米調(diào)整到0.5米，則近視眼鏡的度數(shù)減少了（B）度．A.150B.200C.250D.300（第8題圖）（第9題圖）（第10題圖）9.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，以點C為圓心，以BC為半徑作弧交AC于點D，再分別以B、D為圓心，以大于12BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點P，作射線CP交AB于點E，連接DE．以下結(jié)論不正確的是A.∠BCE=36°B.BC=AEC.BEAC=5﹣1210.如圖，已知點A在反比例函數(shù)y=kx(x<0）上，點B、C在x軸上，使得∠ABC=90°,點D在線段AC上，也在反比例函數(shù)的圖象上，且滿足2CD=3AD,，連接DB并延長交y軸于點E，若△BCE的面積為6，則k的值為A.-5B.-6C.-7D.-8二.填空題：（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）11.設(shè)ab=23，那么a+bb=12.如果方程x2-3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，那么m的值是9413.為了鼓勵學(xué)生培養(yǎng)創(chuàng)新思維，某校為1000名學(xué)生各準(zhǔn)備了一件創(chuàng)新作品盲盒，小星為了估計汽車模型盲盒的個數(shù)，對30位同學(xué)的盲盒統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)有9位同學(xué)抽中小汽車模型，由此可估計小汽車模型的總數(shù)為300件。14.如圖是某風(fēng)力發(fā)電機(jī)示意圖，其相同的三個葉片均勻分布，每個葉片長30m，即OA=30m．水平地面上的點M在旋轉(zhuǎn)中心O的正下方70m，即OM=70m．當(dāng)風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片外端點A離地面的高度最大時，若垂直于地面的木棒EF與影長FG的比為1:2，則此刻風(fēng)力發(fā)電機(jī)的影長為200m.（第14題圖）（第15題圖）15.如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點EF，連接BD、DP，BD與CF相交于點H，下列結(jié)論：①AE=12FC；②∠PDE=15°；③S△DHCS△BHC=12；三.解答題（解答應(yīng)寫出義子說明、證明過程或演算步驟）16.（本小題滿分7分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)x(x-3)=x(2)x2-4x+2=0.x（x﹣4）=0x=4x1=0，x2=4x1=2+2，x2=2﹣217.（本小題滿分7分）如圖，在△ABC中，D為BC上一點，∠BAD=∠C.(1)求證：△ABD∽△CBA.(2)若AB=8,BD=4，求CD的長．證明：∠BAD=∠C∠B=∠B∴△ABD∽△CBA設(shè)DC=x∵△ABD∽△CBA∴ABBD=BC∴84=解得x=12即CD=1218.（本小題滿分7分）已知：如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BD于點E，BF⊥AC于點F．求證：AE=BF.證明：四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB∵AE⊥BD于點E，BF⊥AC于點F∴∠AEO=∠BFO=90°∵∠AOE=∠BOF在△AEO與△BFO中∠AEO=∴△AEO≌△BFO(AAS)∴AE=BF19.（本小題滿分8分）如圖，已知O是坐標(biāo)原點，A、B兩點的坐標(biāo)分別為（3，-1）、(2，1).(1)以點O為位似中心，在y軸左側(cè)將△OAB放大為原來的兩倍，畫出△OA'B';(2)A點的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)是；△OA'B'的面積是。(3)在AB上有一點P(x，y)，按（1）的方式得到的對應(yīng)點P'坐標(biāo)是。（1）（2）（﹣6，2）10（3）（﹣2x，﹣2y）20.（本小題滿分8分）已知，如圖在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點P由點A出發(fā)沿AB方向向終點B勻速移動，速度為1cm/s，點Q由點B出發(fā)沿BC方向向終點C勻速移動，速度為2cm/s．如果動點P、Q同時從A、B出發(fā)，當(dāng)P或有一個Q到達(dá)終點時，另一個也運(yùn)動停止．幾秒后，以Q、B、P為頂點的三角形與△ABC相似？設(shè)t秒后，以Q、B、P為頂點的三角形與△ABC相似則PB=(6-t)cm，BQ=2tcm∵∠B=90°分兩種情況：①當(dāng)PBAB=BQ即6﹣t解得：t=2.4②當(dāng)PBBC=BQ即6﹣t解得t=18綜上所述：2.4秒或1811秒時，以Q、B、21.（本小題滿分9分）如圖，學(xué)校為美化環(huán)境，在靠墻的一側(cè)設(shè)計一塊矩形花圃ABCD，其中墻長18m，花圃三邊外圍用籬笆圍起，共用籬笆32m．設(shè)CD的長為xm.(1)則AB的長為m，BC的長為m.（用含x的代數(shù)式表示）(2)若花圃的面積為120m2，求花圃一邊AB的長；(3)花圃的面積能達(dá)到130m2嗎？說明理由．AB的長為x米，BC的長為（32-2x）米(2)∵0<32-2x≤18∴7≤x<16由題意知x(32-2x)=120解得x1=6（舍去）,x2=10∴花圃一邊AB的長為10m.（3）x(32-2x)=130x2-16x+65=0∵△=b2﹣4ac=162-4x1x65=-4<0∴花圃的面積不能達(dá)到130m2，不能圍成．22.（本小題滿分10分）心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)45分鐘的課中，學(xué)生的注意力隨學(xué)習(xí)時間的變化而變化．開始學(xué)習(xí)時，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，經(jīng)過實驗分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）.(1)分別求出線段AB和曲線CD的函數(shù)解析式；(2)開始學(xué)習(xí)后第5分鐘時與第35分鐘時相比較，何時學(xué)生的注意力更集中？為什么？(3)為貫徹"品質(zhì)課堂"的教育理念，以立德樹人為根本任務(wù)，以"減負(fù)增效提質(zhì)"為目標(biāo)，立足打造"教有品、學(xué)有質(zhì)、評有效"的品質(zhì)課堂，某節(jié)數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)主要可分為三個環(huán)節(jié)：即"整體感知，明確目標(biāo)——探究思考，歸納新知﹣﹣辨別應(yīng)用，鞏固新知"，其中重點環(huán)節(jié)"探究思考，歸納新知"這一過程要求至少需要30分鐘才能完成，為了確保效果，要求學(xué)習(xí)時的注意力指標(biāo)數(shù)不低于40．請問這樣的要求能否實現(xiàn)？如果能，請給出此環(huán)節(jié)時間安排的具體方案；如果不能，請說明理由．(1)設(shè)yAB=k1x+b，把（0，20)、(10，50）代入函數(shù)解析式解得yAB=3x+20(0≤x≤10)由圖象直接得到y(tǒng)BC=50(10≤x≤30)設(shè)yCD=kx，把（30，50）代入函數(shù)解析式解得yCD=1500x(30(2)把x=5代入yAB=3x+20，得yAB=35把x=35代入yCD=1500x得yCD＝因為yAB≤yCD所以第35分鐘時學(xué)生的注意力更集中.(3)合理23.（本小題滿分10分）每年的11月9日是"119消防宣傳日"．本月3號，某校區(qū)采用隨機(jī)抽樣的方式對學(xué)生掌握消防安全知識的情況進(jìn)行書面測評，并按成績高低分成優(yōu)、良、中、差四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)有關(guān)信息解答：(1)接受測評的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計圖中"優(yōu)"部分所對應(yīng)扇形的圓心角為,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(2)若該區(qū)共有學(xué)生3200人，估計該校區(qū)學(xué)生對消防安全知識達(dá)到"良"及"良"級以上程度的人數(shù)有人；(3)測評成績前三名的學(xué)生恰好是1個女生和2個男