甘肅省天水市秦安縣二中2023-2024學(xué)年高三1月階段性測試數(shù)學(xué)試題文試題

甘肅省天水市秦安縣二中2023-2024學(xué)年高三1月階段性測試數(shù)學(xué)試題文試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值是（）A． B． C． D．2．設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，則A． B．C． D．3．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為則（）A． B． C． D．4．已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A． B． C． D．15．（）A． B． C． D．6．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A． B．2 C．3 D．7．已知為一條直線，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．在三角形中，，，求（）A． B． C． D．9．函數(shù)在上的最大值和最小值分別為（）A．，-2 B．，-9 C．-2，-9 D．2，-210．?dāng)?shù)列滿足：，則數(shù)列前項的和為A． B． C． D．11．函數(shù)，，的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（）A． B．C． D．12．已知集合，，則為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中的常數(shù)項為__________.14．雙曲線的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的動點(diǎn)，且周長的最小值為8，則雙曲線的實(shí)軸長為________，離心率為________.15．在的展開式中，所有的奇數(shù)次冪項的系數(shù)和為-64，則實(shí)數(shù)的值為__________.16．如圖是某幾何體的三視圖，俯視圖中圓的兩條半徑長為2且互相垂直，則該幾何體的體積為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，若恒成立，求的最大值；（2）記的解集為集合A，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）如圖，湖中有一個半徑為千米的圓形小島，岸邊點(diǎn)與小島圓心相距千米，為方便游人到小島觀光，從點(diǎn)向小島建三段棧道，，，湖面上的點(diǎn)在線段上，且，均與圓相切，切點(diǎn)分別為，，其中棧道，，和小島在同一個平面上.沿圓的優(yōu)?。▓A上實(shí)線部分）上再修建棧道.記為.用表示棧道的總長度，并確定的取值范圍；求當(dāng)為何值時，棧道總長度最短.19．（12分）[選修4-5：不等式選講]:已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）設(shè)，，且的最小值為.若，求的最小值.20．（12分）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，其短半軸長為1，一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在直線上，且．（1）證明：直線與圓相切；（2）設(shè)與橢圓的另一個交點(diǎn)為，當(dāng)?shù)拿娣e最小時，求的長．21．（12分）[選修4-5：不等式選講]設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）已知關(guān)于的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）設(shè)函數(shù)，.（1）解不等式；（2）若對任意的實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

化簡為，求出它的圖象向左平移個單位長度后的圖象的函數(shù)表達(dá)式，利用所得到的圖象關(guān)于軸對稱列方程即可求得，問題得解?！驹斀狻亢瘮?shù)可化為：，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，又所得到的圖象關(guān)于軸對稱，所以，解得：，即：，又，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和的正弦公式及三角函數(shù)圖象的平移、性質(zhì)等知識，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。2、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，即，所以，故選C．3、B【解析】

求得復(fù)數(shù)，結(jié)合復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，求得的值.【詳解】易知，則.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)及其坐標(biāo)的對應(yīng)，考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

先將，化簡轉(zhuǎn)化為，再得到下結(jié)論.【詳解】已知復(fù)數(shù)，所以，所以的虛部為-1.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

分子分母同乘,即根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則求解即可.【詳解】解:,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

由奇函數(shù)定義求出和．【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，.又當(dāng)時，，.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，掌握奇函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．7、D【解析】A.若，則或，故A錯誤；B.若，則或故B錯誤；C.若，則或，或與相交；D.若，則，正確.故選D.8、A【解析】

利用正弦定理邊角互化思想結(jié)合余弦定理可求得角的值，再利用正弦定理可求得的值.【詳解】，由正弦定理得，整理得，由余弦定理得，，.由正弦定理得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理求值，涉及正弦定理邊角互化思想以及余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.9、B【解析】

由函數(shù)解析式中含絕對值，所以去絕對值并畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象即可求得在上的最大值和最小值.【詳解】依題意，，作出函數(shù)的圖象如下所示；由函數(shù)圖像可知，當(dāng)時，有最大值，當(dāng)時，有最小值.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值函數(shù)圖象的畫法，由函數(shù)圖象求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】分析：通過對an﹣an+1=2anan+1變形可知，進(jìn)而可知，利用裂項相消法求和即可．詳解：∵，∴，又∵=5，∴，即，∴，∴數(shù)列前項的和為，故選A．點(diǎn)睛：裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見的裂項技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤.11、A【解析】

根據(jù)圖像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊點(diǎn)求出，化簡即得所求.【詳解】由圖像知，，，解得，因為函數(shù)過點(diǎn)，所以，，即，解得，因為，所以，.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圖像求正弦型函數(shù)的解析式，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

分別求解出集合的具體范圍，由集合的交集運(yùn)算即可求得答案.【詳解】因為集合，，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域求法、一元二次不等式的解法及集合的交集運(yùn)算，考查基本運(yùn)算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、31【解析】

由二項式定理及其展開式得通項公式得：因為的展開式得通項為，則的展開式中的常數(shù)項為：，得解.【詳解】解：，則的展開式中的常數(shù)項為：.故答案為：31.【點(diǎn)睛】本題考查二項式定理及其展開式的通項公式，求某項的導(dǎo)數(shù)，考查計算能力.14、22【解析】

設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，根據(jù)周長為，計算得到答案.【詳解】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為.周長為：.當(dāng)共線時等號成立，故，即實(shí)軸長為，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線周長的最值問題，離心率，實(shí)軸長，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.15、3或-1【解析】

設(shè)，分別令、，兩式相減即可得，即可得解.【詳解】設(shè)，令，則①，令，則②，則①-②得，則，解得或.故答案為：3或-1.【點(diǎn)睛】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題.16、20【解析】

由三視圖知該幾何體是一個圓柱與一個半球的四分之三的組合，利用球體體積公式、圓柱體積公式計算即可.【詳解】由三視圖知，該幾何體是由一個半徑為2的半球的四分之三和一個底面半徑2、高為4的圓柱組合而成，其體積為.故答案為：20.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖以及幾何體體積，考查學(xué)生空間想象能力以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道容易題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）當(dāng)時，由題意得到，令，分類討論求得函數(shù)的最小值，即可求得的最大值.（2）由時，不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，得到，即可求解.【詳解】（1）由題意，當(dāng)時，由，可得，令，則只需，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；故當(dāng)時，取得最小值，即的最大值為.（2）依題意，當(dāng)時，不等式恒成立，即在上恒成立，所以，即，即，解得在上恒成立，則，所以，所示實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對值的不等式的解法，以及不等式的恒成立問題的求解與應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與計算能力.18、，；當(dāng)時，棧道總長度最短.【解析】

連，，由切線長定理知：，，，，即，，則，，進(jìn)而確定的取值范圍；根據(jù)求導(dǎo)得，利用增減性算出，進(jìn)而求得取值.【詳解】解：連，，由切線長定理知：，，，又，，故，則劣弧的長為，因此，優(yōu)弧的長為，又，故，，即，，所以，，，則；，，其中，，-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增故時，所以當(dāng)時，棧道總長度最短.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)當(dāng)中的應(yīng)用，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】

（1）當(dāng)時，，原不等式可化為，分類討論即可求得不等式的解集；（2）由題意得，的最小值為，所以，由，得，利用基本不等式即可求解其最小值．【詳解】（1）當(dāng)時，，原不等式可化為，①當(dāng)時，不等式①可化為，解得，此時；當(dāng)時，不等式①可化為，解得，此時；當(dāng)時，不等式①可化為，解得，此時，綜上，原不等式的解集為.（2）由題意得，，因為的最小值為，所以，由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值不等式問題，對于含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運(yùn)用分類討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動向．20、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）分斜率為0，斜率不存在，斜率不為0三種情況討論，設(shè)的方程為，可求解得到，，可得到的距離為1，即得證；（2）表示的面積為，利用均值不等式，即得解.【詳解】（1）由題意，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且，所以．所以橢圓的方程為．由點(diǎn)在直線上，且知的斜率必定存在，當(dāng)?shù)男甭蕿?時，，，于是，到的距離為1，直線與圓相切．當(dāng)?shù)男甭什粸?時，設(shè)的方程為，與聯(lián)立得，所以，，從而．而，故的方程為，而在上，故，從而，于是．此時，到的距離為1，直線與圓相切．綜上，直線與圓相切．（2）由（1）知，的面積為，上式中，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?，所以面積的最小值為1．此時，點(diǎn)在橢圓的長軸端點(diǎn)，為．不妨設(shè)為長軸左端點(diǎn)，則直線的方程為，代入橢圓的方程解得，即，，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了直線和橢圓綜合，考查了直線和圓的位置關(guān)系判斷，面積的最值問題，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于較難題.21、(1)(2)【解析】

（1）零點(diǎn)分段去絕對值解不等式即可（2）由題在上有解，去絕對值分離變量a即可.【詳解】（1）不等式，即