整式的加減 單元教學(xué)設(shè)計(jì)

2.2整式的加減(單元教學(xué)設(shè)計(jì))

一、【單元目標(biāo)】

通過(guò)三個(gè)情景引入，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)合并同類項(xiàng)、去括號(hào)和整式的加減的理解；激發(fā)學(xué)生的思考能力，培

養(yǎng)學(xué)生遇到問(wèn)題思考的習(xí)慣；形成對(duì)知識(shí)點(diǎn)的全面認(rèn)識(shí)，并促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展；

(1)構(gòu)造具體的情景引入，讓學(xué)生了解如何合并同類項(xiàng)、去括號(hào)和對(duì)整式進(jìn)行加減計(jì)算；

(2)通過(guò)小組合作探究，讓學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程，加深對(duì)基礎(chǔ)概念的理解，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng),

進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的類比推理素養(yǎng)；

(3)通過(guò)典型例題的訓(xùn)練，加強(qiáng)學(xué)生的做題技巧，訓(xùn)練做題的方法，提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)；

(4)在師生共同思考與合作下，學(xué)生通過(guò)概括與抽象、類比的方法，體會(huì)了歸因與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，

同時(shí)提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，并發(fā)展了學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)；

二、【單元知識(shí)結(jié)構(gòu)框架】

1.同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同的字母指數(shù)也分別相同.

判斷同類項(xiàng)的條件：兩相同，兩無(wú)關(guān)

2.合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變.

3、去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括

號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反.

注意：①去括號(hào)法則是根據(jù)乘法分配律推出的；

②去括號(hào)時(shí)改變了式子的形式，但并沒(méi)有改變式子的值.

4、整式的加減的運(yùn)算法則：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng).

三、【學(xué)情分析】

1.認(rèn)知基礎(chǔ)

本節(jié)內(nèi)容是后續(xù)整式章節(jié)計(jì)算題型的基礎(chǔ)，同時(shí)也是整個(gè)初中階段的重點(diǎn)內(nèi)容之一；學(xué)會(huì)合并同類項(xiàng)、

去括號(hào)和整式的加減計(jì)算規(guī)則，幫助學(xué)生更好地對(duì)整式進(jìn)行理解;

2.認(rèn)知障礙

合并同類項(xiàng)時(shí)要注意含參問(wèn)題的解決方式；去括號(hào)法則一定要牢記，尤其是括號(hào)前面是“"的時(shí)候，要記

得去掉括號(hào)后，將括號(hào)里面的符號(hào)進(jìn)行改變;

四、【教學(xué)設(shè)計(jì)思路/過(guò)程】

課時(shí)安排：約3課時(shí)

教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解多項(xiàng)式中同類項(xiàng)的概念，會(huì)識(shí)別同類項(xiàng)；在具體情境中體會(huì)去括號(hào)的必要性，

能運(yùn)用運(yùn)算律去括號(hào)；知道整式加減運(yùn)算的法則，熟練進(jìn)行整式的加減運(yùn)算

教學(xué)難點(diǎn)：使學(xué)生掌握合并同類項(xiàng)法則，能進(jìn)行同類項(xiàng)的合并；掌握去括號(hào)的法則，并能利用法則解

決簡(jiǎn)單的問(wèn)題；能用整式加減運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題；

五、【教學(xué)問(wèn)題診斷分析】

【情景引入1】

周末，你和爸爸媽媽要外出游玩，中午決定在外面用餐，爸爸、媽媽和你各自選了要吃的東西，爸爸

選了一個(gè)漢堡和一杯可樂(lè)，媽媽選了一個(gè)漢堡和一個(gè)冰淇淋，你選了一對(duì)蛋撻和一杯可樂(lè)，買的時(shí)候你該

怎么向服務(wù)員點(diǎn)餐？生活中處處有數(shù)學(xué)的存在.可以把具有相同特征的事物歸為一類，在多項(xiàng)式中也可以

把具有相同特征的單項(xiàng)式歸為一類.

自主探索：把下列單項(xiàng)式歸歸類，并說(shuō)說(shuō)你的分類依據(jù).—7ab、2x、3、4a〃、6ab.

【情景引入2】

還記得用火柴棒像如圖那樣搭x個(gè)正方形時(shí)，怎樣計(jì)算火柴的根數(shù)嗎？

方法1：第一個(gè)正方形用四根，以后每增加一個(gè)正方形火柴棒就增加三根，那么搭x個(gè)正方形需要火柴

棒根.

方法2：把每個(gè)正方形都看成是用四根火柴棒搭成的，然后再減多余的根數(shù)，那么搭x個(gè)正方形需要火

柴棒根.

方法3：第一個(gè)正方形可以看成是一根火柴棒加3根火柴棒搭成的，此后每增加一個(gè)正方形就增加3根,

搭x個(gè)正方形共需根.

【情景引入3】

1.某學(xué)生合唱團(tuán)出場(chǎng)時(shí)第一排站了〃名，從第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，則該

合唱團(tuán)一共有多少名學(xué)生參加？

(1)讓學(xué)生寫出答案："+(〃+1)+(〃+2)+("+3)；

(2)提問(wèn)：以上答案能進(jìn)一步化簡(jiǎn)嗎？如何化簡(jiǎn)？我們進(jìn)行了哪些運(yùn)算？

2.化簡(jiǎn)：

(l)(x+y)—(2x—3y)；

(2)2(a2-2b2)~3(2a2+b2).

提問(wèn)：以上的化簡(jiǎn)實(shí)際上進(jìn)行了哪些運(yùn)算？怎樣進(jìn)行整式的加減運(yùn)算？

2.2.1合并同類項(xiàng)

問(wèn)題1：(同類項(xiàng)的識(shí)別)指出下列各題的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(l)-x2y與^x2y；

(2)23與-3%

(3)2/62與3a2/,3；

⑷g孫z與3xy.

【破解方法】(1)判斷幾個(gè)單項(xiàng)式是否是同類項(xiàng)的條件：所含字母相同；相同字母的指數(shù)分別相同.(2)

同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān).(3)常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).

【解析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，對(duì)各式進(jìn)行判斷即可.

解：(1)是同類項(xiàng)，因?yàn)橐?)與52)都含有X和修且X的指數(shù)都是2,y的指數(shù)都是1；

(2)是同類項(xiàng)，因?yàn)?3與-34都不含字母，為常數(shù)項(xiàng).常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)；

(3)不是同類項(xiàng)，因?yàn)?〃〃與3a2〃中，。的指數(shù)分別是3和2,6的指數(shù)分別為2和3,所以不是同類

項(xiàng)；

(4)不是同類項(xiàng)，因?yàn)?xyz與3xy中所含字母不同，:xyz含有字母x、y、z,而3xy中含有字母x、y.所

以不是同類項(xiàng).

問(wèn)題2：(已知兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，求字母指數(shù)的值)若一5/y與x?是同類項(xiàng)，則根+"的值為

()

A.1B.2C.3D.4

【破解方法】注意掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指數(shù)相同，解題

時(shí)易混淆，因此成了中考的?？键c(diǎn).

【解析】：-5x2廣和x夕是同類項(xiàng)，

m=\,冽+〃=1+2=3,

故選C.

問(wèn)題3：(合并同類項(xiàng))將下列各式合并同類項(xiàng).

(1)—X—X—X；

(2)2x2y—3/)+5x5;；

(3)2a2~3ab+4b2—5ab~6b2；

(4)—ab3+2a3b+3ab3—4a3b.

【破解方法】合并同類項(xiàng)的時(shí)候，為了不漏項(xiàng)，可用不同的符號(hào)(如直線、曲線、圓圈)標(biāo)記不同的同類

項(xiàng).

【解析】逆用乘法的分配律，再根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則“把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字

母和字母的指數(shù)不變，，進(jìn)行計(jì)算.

解：(1)—X—%—x=(—1—1—l)x=-3x；

(2)2x2y—+5x2y=(2—3+5)x2y=4x2y；

(3)2Q2—3Q6+4Z>2—5ab~6b2=2a2+(4—6)b2+(—3—5)ab=2a2—2b2—Sab；

(4)—+2a3b+3ab3—4a3b=(—1+3)ab3+(2—4)a3b=2ab3—2a3b.

問(wèn)題4：(化簡(jiǎn)求值)化簡(jiǎn)求值：2a2b-2ab+3-3a2b+4ab,其中a=—2,6=L

2

【破解方法】對(duì)多項(xiàng)式化簡(jiǎn)求值時(shí)，一般先化簡(jiǎn)，即先合并同類項(xiàng)，再代入值計(jì)算結(jié)果，在算式中代

入負(fù)數(shù)時(shí)，要注意添加負(fù)號(hào).

【解析】原式合并同類項(xiàng)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把。與6的值代入計(jì)算即可求出值.

解：2a2b—2ab+3-3a2b+4ab—(2—3)層6+(—2+4)a6+3=1026+2仍+3.將a——2,6=g代入得原

式=_(_2)2X：+2X(_2)X；+3=-1.

問(wèn)題5：(合并同類項(xiàng)的應(yīng)用)有一批貨物，甲可以3天運(yùn)完，乙可以6天運(yùn)完，若共有x噸貨物，甲

乙合作運(yùn)輸一天后還有噸沒(méi)有運(yùn)完.

【破解方法】體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用.解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量之間的關(guān)系.

【解析】甲每天運(yùn)貨物畤乙每天運(yùn)貨物叫，則兩個(gè)人合作運(yùn)輸一天后剩余的貨物為x-1

噸，故填4.

2

1.1.2去括號(hào)

問(wèn)題6：(去括號(hào))下列去括號(hào)正確嗎？如有錯(cuò)誤，請(qǐng)改正.

(1)+(-a-b)=a-b：

(2)5x-(2x-1)-xy=5x-2x+1~\~xy；

(3)3xy-2(xy—y)=3xy—2xy—2y；

(4)(。+/?)-3(2a-3b)=a~\~b—6。+3b.

【破解方法】本題考查去括號(hào)的方法：去括號(hào)時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各

項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“一”，去括號(hào)后，括號(hào)里

的各項(xiàng)都改變符號(hào).

【解析】：先判斷括號(hào)外面的符號(hào)，再根據(jù)去括號(hào)法則選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄈダㄌ?hào).

解：⑴錯(cuò)誤，括號(hào)外面是“十”號(hào)，括號(hào)內(nèi)不變號(hào)，應(yīng)該是：+(—a—b)=-a—b；

(2)錯(cuò)誤，一刈沒(méi)在括號(hào)內(nèi)，不應(yīng)變號(hào)，應(yīng)該是：5x—(2x—1)一初=5x—2x+l—xy；

(3)錯(cuò)誤，括號(hào)外是“一”號(hào)，括號(hào)內(nèi)應(yīng)該變號(hào)，應(yīng)該是：3xy—2(xy—y)=3肛-2xy+2y；

(4)錯(cuò)誤，有乘法的分配律使用錯(cuò)誤，應(yīng)該是：(a+b)-3(2a-3b)=a+b-6a+9b.

問(wèn)題7：(去括號(hào)后進(jìn)行整式的化簡(jiǎn))先去括號(hào)，后合并同類項(xiàng)：

(l)x+[—x-2(x—2y)]；

i711

(2)-a-(a+^2)+3(--a+-62);

(3)2a—(5a—36)+3(2a—b)；

(4)-3{-3[-3(2x+x2)-3(x-x2)-3]}.

【破解方法】解決本題是要注意去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化，并且不要漏乘.有多個(gè)括號(hào)時(shí)要注意去各個(gè)括

號(hào)時(shí)的順序.

【解析】去括號(hào)時(shí)注意去括號(hào)后符號(hào)的變化，然后找出同類項(xiàng)，根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，即系數(shù)相加

作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

解：(l)x+[-X-2(x-2y)]=x-x-2x+4y=-2x+4y；

⑵原式=%一°-：62-1+62=-2a+：；

(3)2a~(5a—3b)+3(2a—b)—2a—5a+36+6a-36=30；

(4)-3{-3[-3(2X+X2)-3(X-X2)-3]}=-3{9(2X+X2)+9(X-X2)+9}=-27(2X+X2)-27(X-X2)-27=

-54x-27/—27x+27/—27=—81x-27.

問(wèn)題8：(與絕對(duì)值、數(shù)軸相結(jié)合、代數(shù)式去括號(hào)的化簡(jiǎn))有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，

化簡(jiǎn)|a+c|+|a+6+c|—\a-&|+|Z)+c|.

___II11A

cb0〃

【破解方法】本題考查了利用數(shù)軸，比較數(shù)的大小關(guān)系，對(duì)于含有絕對(duì)值的式子的化簡(jiǎn)，要根據(jù)絕對(duì)

值內(nèi)的式子的符號(hào)，去掉絕對(duì)值符號(hào).

【解析】根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，即可確定a,6,c的符號(hào)，進(jìn)而確定式子中

絕對(duì)值內(nèi)的式子的符號(hào)，根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值是本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，即可去掉絕對(duì)值符號(hào)，

對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn).

解：由圖可知：a>0,6<0,c<0,|a|<|&|<|c|,.,.a+cVO,a+b+cVO,Q—b>0,6+c(0,.,?原式

=—(Q+C)_(q+b+c)_(a一b)一(b+c)=_3a—b一3c.

問(wèn)題9：(化簡(jiǎn)求值)先化簡(jiǎn)，再求值：已知X=-4,y=2f求5盯2—[3盯2—(4盯2—2x2))]+2X2);一孫2.

【破解方法】解決本題是要注意去括號(hào)，去括號(hào)要注意順序，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括

號(hào).負(fù)數(shù)代入求值時(shí)，要加上括號(hào).

【解析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把X與y的值代入計(jì)算即可求出值.

解：原式=5孫2—3x/+4xy2―2日+2/y一肛2=5孫2,當(dāng)x=—4,尸卜寸，原式=5《一4"(；)2=—5.

問(wèn)題10：(整體思想在整式求值中的應(yīng)用)已知式子N-4X+1的值是3,求式子3x2-12x—l的值.

【破解方法】若從已知條件出發(fā)先求出x的值，再代入計(jì)算，目前來(lái)說(shuō)是不可能的.因此可把/一以

看作一個(gè)整體，采用整體代入法，則問(wèn)題可迎刃而解.

解：因?yàn)?X~H=3,所以X2—4X=2,所以3x2—1"—1=3停-4x)—1=3X2—1=5.

【解析】在整式的加減運(yùn)算中，運(yùn)用整體思想對(duì)某些問(wèn)題進(jìn)行整體處理，常常能化繁為簡(jiǎn)，解決一些

目前無(wú)法解決的問(wèn)題.

問(wèn)題11：(含括號(hào)的整式化簡(jiǎn)求值)某商店有一種商品每件成本。元，原來(lái)按成本增加6元定出售價(jià),

售出40件后，由于庫(kù)存積壓，調(diào)整為按售價(jià)的80%出售，又銷售了60件.

(1)銷售100件這種商品的總售價(jià)為多少元？

(2)銷售100件這種商品共盈利多少元？

【破解方法】解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號(hào)法則，熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則.

解：因?yàn)镹—4x+l=3,所以N—4x=2,所以3N—12x—1=3(/—4x)—1=3x2—1=5.

解析：(1)求出40件的售價(jià)與60件的售價(jià)即可確定出總售價(jià)；

(2)由利潤(rùn)=售價(jià)一成本列出關(guān)系式即可得到結(jié)果.

解：⑴根據(jù)題意得40(a+b)+60(a+6)x80%=88a+886(元)，貝!I銷售100件這種商品的總售價(jià)為(88a+

886)元；

(2)根據(jù)題意得88a+886—100a=—12〃+886(元)，則銷售100件這種商品共盈利(-12a+88b)元.

1.1.3整式的加減

問(wèn)題12：(整式的化簡(jiǎn))化簡(jiǎn)：3(2x2—/)一2(3產(chǎn)一2爐).

【破解方法】去括號(hào)時(shí)應(yīng)注意：①不要漏乘；②括號(hào)前面是“一”，去括號(hào)后括號(hào)里面的各項(xiàng)都要變號(hào).

【解析】先運(yùn)用去括號(hào)法則去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng).注意去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前是負(fù)號(hào)，那么括號(hào)

中的每一項(xiàng)都要變號(hào)；合并同類項(xiàng)時(shí)，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變.

解：3(2x2—/)一2(3y2—2x2)=6x2—3/—6y2+4x2=1Ox2-9y2.

問(wèn)題13：(整式的化簡(jiǎn)求值)化簡(jiǎn)求值：-17-2(a--Z?2)-(-a+-Z>2)+1,其中a=2,/?=--.

23232

【破解方法】化簡(jiǎn)求值時(shí)，一般先將整式進(jìn)行化簡(jiǎn)，當(dāng)代入求值時(shí)，要適當(dāng)添上括號(hào)，否則容易發(fā)生

計(jì)算錯(cuò)誤，同時(shí)還要注意代數(shù)式中同一字母必須用同一數(shù)值代替，代數(shù)式中原有的數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)都不改

變.

【解析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把。與6的值代入計(jì)算即可求出值.

1?11a1Q

解：原式=與-20+與2一%一與2+1=一3°+與2+1,當(dāng)。=2,6=—2時(shí),原式=-3x2+4(一工)2+1

23233232

=-6+~+1=—4-.

44

問(wèn)題14：(利用“無(wú)關(guān)”進(jìn)行化簡(jiǎn)求值)有這樣一道題“當(dāng)。=2,6=—2時(shí)，求多項(xiàng)式3〃加—

2

—(4〃〃—I/?—〃)+(03〃+1層與―2〃+3的值”，馬小虎做題時(shí)把a(bǔ)=2錯(cuò)抄成a=-2,王小真沒(méi)抄錯(cuò)題，

44

但他們做出的結(jié)果卻都一樣，你知道這是怎么回事嗎？說(shuō)明理由.

【破解方法】解答此類題的思路就是把原式化簡(jiǎn)，得到一個(gè)不含指定字母的結(jié)果，便可說(shuō)明該式與指

定字母的取值無(wú)關(guān).

【解析】先通過(guò)去括號(hào)、合并同類項(xiàng)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入a,b的值進(jìn)行計(jì)算.

解：3a363—；加6+6一(4蘇分一一方2)++$2與—2/)2+3=(3-4+l)tz3Z73+(-~)a2b+(1—

2)〃+6+3=6—62+3.因?yàn)樗缓凶帜竌,所以代數(shù)式的值與a的取值無(wú)關(guān).

問(wèn)題15：(整式加減的應(yīng)用)如圖，小紅家裝飾新家,小紅為自己的房間選擇了一款窗簾(陰影部分表

示窗簾)，請(qǐng)你幫她計(jì)算：

(1)窗戶的面積是多大?

(2)窗簾的面積是多大?

(3)掛上這種窗簾后，窗戶上還有多少面積可以射進(jìn)陽(yáng)光.

【破解方法】解決問(wèn)題的關(guān)鍵是看清圖意，正確利用面積計(jì)算公式列式即可.

【解析】(1)窗戶的寬為6+：+；=26,長(zhǎng)為根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法求得答案即可；

⑵窗簾的面積是2個(gè)半徑為綿勺1圓的面積和一個(gè)直徑為b的半圓的面積的和，相當(dāng)于一個(gè)半徑為綿勺圓

242

的面積；

(3)利用窗戶的面積減去窗簾的面積即可.

解：(1)窗戶的面積是(6+T+g)(Q+g)=2b(q+g=2qb+62；

(2)窗簾的面積是兀(§2=+爐；

六、【教學(xué)成果自我檢測(cè)】

1.課前預(yù)習(xí)

設(shè)計(jì)意圖：落實(shí)與理解教材要求的基本教學(xué)內(nèi)容.

1.（2023秋?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí)）下列各組屬于同類項(xiàng)的是（）

A.-3x、與孫2B.與fzC.2nm與-3runD.-0.5ab—Q.5abc

【答案】C

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)，叫同類項(xiàng)）判斷即可.

【詳解】解：A、-3一了與中2不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、與x?z不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、2m〃與-3〃機(jī)是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)正確；

D、-0.5a6與-0.5%不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)同類項(xiàng)的定義的應(yīng)用，注意：同類項(xiàng)是指：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也

分別相等的項(xiàng).

2.（2023秋?江蘇連云港?七年級(jí)連云港市新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）若2x+l=10,則4x+2=（）

A.19B.20C.21D.22

【答案】B

【分析】對(duì)已知兩邊都乘以2,即可求解.

【詳解】解：因?yàn)?x+l=10,

所以4x+2=20,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3.(2023春?山東泰安?六年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試)下列各式由等號(hào)左邊變到右邊變錯(cuò)的有()

@a-[b-c)=a-b-c

②(x?+V)-2(x—V)=/+>—2x+

(3)—(a+方)—(—x+y)=-q—6+x-y

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】A

【分析】根據(jù)去括號(hào)法則逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：①"伍-c)="6+c,故①錯(cuò)誤；

②(Y+y)-2(x-/)=X。+y-2x+2/,故②錯(cuò)誤；

(3)—(a+/))—(—X+y^=-a-b+x—y,故③正確；

④-3(x-y)+(a-6)=-3x+3y+a-6,故④錯(cuò)誤；

綜上分析可知，正確的有1個(gè)，故A正確.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了去括號(hào)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)法則，注意括號(hào)前面為負(fù)號(hào)時(shí)，去括號(hào)后

括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)符號(hào)要發(fā)生改變.

4.(2023秋?八年級(jí)課時(shí)練習(xí))2a-2b+2c-4d=2a-2().

【答案】b-c+2d

【分析】根據(jù)添括號(hào)的方法得出2。一26+2c-4d=2。-2(6—c+2d)即可.

【詳解】解：2a-2b+2c-4d=2a-2(b-c+2d),

故答案為：b-c+2d.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了添括號(hào)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握添括號(hào)的方法，注意括號(hào)前面是一個(gè)符號(hào)，括號(hào)

內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)要發(fā)生改變.

5.(2023秋?黑龍江哈爾濱?七年級(jí)哈爾濱市第六十九中學(xué)校?？奸_(kāi)學(xué)考試)如果12x-8*+6的值為-1,那

么4x?-6x+3的值為.

【答案】6.5

【分析】根據(jù)題意，得12x-8/+6=T,變形為：-8X2+12X=-7,根據(jù)(-8—+12無(wú))+(-2)=4--6尤=3.5,

即可求出4--6x+3的值.

【詳解】..T2X-8X2+6=-1,

A-8X2+12X=-7,

(―8x~+12x)+(—2)=4x~—6x=3.5,

4x2—6x+3=3.5+3=6.5.

故答案為：6.5.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減運(yùn)算.

6.(2023秋?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí))若代數(shù)式3/-3叼+2/一9孫+5不含初項(xiàng)，則.=.

【答案】-3

【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果中不含硬項(xiàng)，求出。的值即可.

【詳解】解：3x2-3axy+2y2-9xy+5

=3尤~-3(。+3)xy+2y~+5,

由結(jié)果中不含孫項(xiàng)，得到。+3=。，即0=-3,

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

7.(2023秋?七年級(jí)課時(shí)練習(xí))指出下列各組中的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(1)2孫2與;孫2；(2)-5與0；(3)2a%與3abe；(4)與2個(gè)；(5)-ab與ba.

【答案】見(jiàn)解析

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義含有相同的字母，并且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，另單獨(dú)的數(shù)字也

是同類項(xiàng)，逐一判斷即可解題.

【詳解】解：(1)(2)(5)都符合同類項(xiàng)的定義，都是同類項(xiàng)；

(3)20%與3a"雖然所含的字母相同，但相同字母的指數(shù)都不相同，所以它們不是同類項(xiàng)；

(4)gxyz與2肛所含的字母不相同，故它們不是同類項(xiàng).

【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的定義，掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.

8.(2023秋?七年級(jí)課時(shí)練習(xí))當(dāng)。=2,6=3時(shí)，求下列各代數(shù)式的值:

⑴2(。+6)；

⑵(a+b)(a-b)；

(3)a2+2ab+b2-

【答案】(1)10

⑵-5

⑶25

【分析】(1)把。與b的值代入，先算括號(hào)內(nèi)的，再算乘法即可求出值；

(2)將。與b的值代入，先算乘方，再算乘法，最后算加減計(jì)算即可求出值解答；

(3)將。與6的值代入，先算乘方，再算乘法，最后算加減計(jì)算即可求出值解答.

【詳解】(1)解：原式=2X(2+3)=10.

(2)解：原式=(2+3)x(2-3)=-5.

(3)解：原式=2?+2x2x3+32=25

【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

9.(2023秋,全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí))已知/=2/-苫+7-3中，B=x2-2x-y+xy.

⑴化簡(jiǎn)；

(2)當(dāng)x+y=4,砂=-g時(shí)，求/一28的值.

【答案】⑴3x+3y-5被

⑵13

【分析】(1)去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可；

(2)將x+?=4,個(gè)=-g整體代入即可解答.

【詳解】(1)解：由題可得：

A-2B

-2x2-x+y-3xy-2x2+4x+2y-2xy

=3x+3y-5xy；

（2）解：由（1）可得Z—28=3x+3y—5孫

即3（x+y）-5盯,

將x+y=4,盯=_；代入，

得3、4-5義（_曰=12+1=13,

：.A-2B=13.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是去括號(hào)，合并同類項(xiàng).

2.課堂檢測(cè)

設(shè)計(jì)意圖：例題變式練.

1.（2023秋?新疆和田?七年級(jí)和田市第三中學(xué)?？计谀┤魡雾?xiàng)式-g尤9爐與2孫4是同類項(xiàng)，則式子

（1-a嚴(yán)5等于（）

A.0B.1C.-1D.1或-1

【答案】A

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求出加，〃的值，再代入代

數(shù)式計(jì)算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：2a-1=1,

解得，a=\,

所以（1-a嚴(yán)5=（1_1嚴(yán)5=0.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解答本題的關(guān)鍵.所含字母相同，并且相同

字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng).

2.（2023春?黑龍江哈爾濱?六年級(jí)哈爾濱市蕭紅中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若。+26=6,則3a+66-6的值為（）

A.11B.12C.13D.14

【答案】B

【分析】由已知可得3a+66=18,然后整體代入所求式子計(jì)算即可.

【詳解】解：因?yàn)閍+26=6,

所以3a+6萬(wàn)=18,

所以3a+6b-6=18-6=12；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，靈活應(yīng)用整體思想是解題關(guān)鍵.

3.（2023秋?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí)）下列各題中去括號(hào)正確的是（）

A.l+2（x-l）=l+2x-lB.l-2（x-l）=l-2x-2

C.1-2（x-1）=1-2x+2D.1-2（x-1）=1+2x+2

【答案】C

【分析】根據(jù)去括號(hào)法則和乘法分配律計(jì)算即可.

【詳解】解：A選項(xiàng)，原式=1+2》-2,故該選項(xiàng)不符合題意；

B選項(xiàng)，原式=l-2x+2,故該選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)，原式=1-2x+2,故該選項(xiàng)符合題意；

D選項(xiàng)，原式=l-2x+2,故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了去括號(hào)法則，解題的關(guān)鍵是：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符

號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反.

4.（2023春?河北秦皇島?七年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）單項(xiàng)式-三。63c2的系數(shù)、次數(shù)分別是"八〃，則

3m+n=.

【答案】4

【分析】直接利用單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式

的次數(shù)，分別得出m,n,即可得到答案.

【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式4仍3c2的系數(shù)、次數(shù)分別是一:、6,

皿2,

故加=—,〃=6,

3

2

3m+n=——x3+6=-2+6=4.

3

故答案為4.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式，求解代數(shù)式的值，正確掌握單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的確定方法是解題關(guān)鍵.

5.（2023春?山東青島?七年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）幻方最早起源于我國(guó)，古人稱之為縱橫圖.如圖所示的幻方

中，每一行、每一列及各條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和均相等，則X-V的值為

【答案】-2

【分析】先求出已知對(duì)角線上3個(gè)數(shù)的和，然后求修再求x,最后代入x-y計(jì)算.

【詳解】解：8+2+（-4）=6,

/.y=6-7-（-4）=3,x=6-2-3=l,

x—y=l—3=—2.

故答案為：-2

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加法和減法的應(yīng)用，正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵.

6.（2023春?湖南衡陽(yáng)?七年級(jí)?？计谥校┤?a+2b=4,2a-b=5,貝|5。+6=

【答案】9

【分析】將兩個(gè)等式相加即可求解.

【詳解】解：5。+6=（3。+26）+（2。-6）=4+5=9,

故答案為9.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，解題關(guān)鍵是掌握整式加減的運(yùn)算法則.

7.（2023秋?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí)）合并同類項(xiàng)：

（1）2.ci~b—3u2b+~ci~b；

（2）—2x2+3x—4+x2—5x+1-

［答案］

⑵一f一2x-3

【分析】（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法求解即可;

（2）根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法求解即可.

【詳解】（1）解：2a2b-3a2b+-a2b

2

二（2-3+02b

（2）解：-2X2+3X-4+X2-5X+1

=（-2+1*+（3-5）x+（-4+l）

-—x2-2.x-3?

【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)的方法是解題的關(guān)鍵.

8.（2023秋?河南安陽(yáng)?七年級(jí)校考期末）先化簡(jiǎn)，再求值：2xy2-[4xy-（4xy-xy2）\,其中尤=2023/=-1.

【答案】孫二2023

【分析】先按照去括號(hào)的順序化簡(jiǎn)題中代數(shù)式，再將具體數(shù)值代入求解即可.

【詳解】解：原式=2肛2-（4xy-4xy+x「）

=2xy2-xy2

=盯2

當(dāng)x=2023,>=—1時(shí)，

原式=2023x（-1）2=2023.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是先去小括號(hào)，再合并括號(hào)內(nèi)的同類項(xiàng)，最后再次合并同

類項(xiàng)，注意不要直接把數(shù)值代入原整式.

9.（2023?上海?七年級(jí)假期作業(yè)）（1）如果/是三次多項(xiàng)式，3是四次多項(xiàng)式，那么N+5和各是幾

次多項(xiàng)式？

（2）如果/是小次多項(xiàng)式，8是〃次多項(xiàng)式，且加<〃，那么N+8和各是幾次多項(xiàng)式？

（3）如果N是機(jī)次多項(xiàng)式，B是〃次多項(xiàng)式，m,〃為正整數(shù)，那么/+8和各是幾次多項(xiàng)式？

【答案】（1）N+5和4-8都是四次多項(xiàng)式；（2）/+5和都是"次多項(xiàng)式；（3）若加R",貝!+5

和的次數(shù)是加，〃中較大者；若機(jī)=〃，則N+8和的次數(shù)可能是小于或等于相，〃的任意次數(shù).

【分析】（1）多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式所有項(xiàng)中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，由此可得題的答案；

（2）多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式所有項(xiàng)中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，由此可得題的答案；

（3）當(dāng)〃時(shí)，有同（2）的結(jié)果，當(dāng)機(jī)=〃時(shí)，相同次數(shù)項(xiàng)系數(shù)若互為相反數(shù)，可得N+8和的次

數(shù)可能是小于或等于加，〃的任意次數(shù).

【詳解】解：（1）如果/是三次多項(xiàng)式，8是四次多項(xiàng)式，那么/+8和都是四次多項(xiàng)式；

（2）如果4是加次多項(xiàng)式，2是〃次多項(xiàng)式，且/<〃，則N+8和都是〃次多項(xiàng)式；

（3）如果/是機(jī)次多項(xiàng)式，B是〃次多項(xiàng)式，m,〃為正整數(shù)，若加H”，則/+5和4-8的次數(shù)是〃?，n

中較大者，若冽=",則/+B和的次數(shù)可能是小于或等于加，〃的任意次數(shù).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式的次數(shù)和多項(xiàng)式加減法法則是解題的關(guān)鍵.

3.課后作業(yè)

設(shè)計(jì)意圖：鞏固提升.

1.（2023秋?山東臨沂?七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列計(jì)算正確的是（）

A.3a+4b-labB.2x+8x=10x2

C.9a3-7a3=2D.-1aib+3ba2=a3b

【答案】D

【分析】合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.據(jù)此逐

一判斷即可.

【詳解】解：A、3a與46不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；

B、2x+8x=10x^l0x2,故本選項(xiàng)不合題意；

C、9/_7°3=2/片2,故本選項(xiàng)不合題意；

D、-2a}b+3ba3=a3b,故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵.

2.（2023?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí)）如果單項(xiàng)式/與d/是同類項(xiàng)，則0、6的值分別是（）

A.2,2B.-3,2C.2,3D.3,2

【答案】D

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得答案.

【詳解】解：由單項(xiàng)式-gx"/與xb/是同類項(xiàng)，得

a=3,6=2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考

的?？键c(diǎn).

3.（2023秋?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí)）若/+3°一4=0,則2/+6。-3=（）

A.5B.1C.-1D.0

【答案】A

【分析】把1+3Q-4=0變形后整體代入求值即可.

【詳角華】???/+34—4=0,

,?/+3?！?

2。2+6。-3-2（/+3cl）-3=2x4-3-5,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，利用整體思想是解題的關(guān)鍵.

4.（2023春嘿龍江哈爾濱?六年級(jí)統(tǒng)考期中）已知單項(xiàng)式3〃陪與是同類項(xiàng)，那么4冽-.

【答案】13

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同），求出力冽的值，再代入代數(shù)式計(jì)算

即可.

【詳解】解