2024高考物理一輪復(fù)習(xí)：拋體運(yùn)動(dòng)（講義）（學(xué)生版+解析）

第17講拋體運(yùn)動(dòng)

目錄

復(fù)習(xí)目標(biāo)

網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

1考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

【夯基?必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】1考點(diǎn)三平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題

知識(shí)點(diǎn)1平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律

【夯基必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】

知識(shí)點(diǎn)2平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論?

知識(shí)點(diǎn)平拋運(yùn)動(dòng)臨界問題的基本規(guī)律

【提升?必考題型歸納】

【提升必考題型歸納】

考向1平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用?

考向平拋運(yùn)動(dòng)在球類問題中的臨界問題

考向2平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論的應(yīng)用

1考點(diǎn)四類平拋運(yùn)動(dòng)和斜拋運(yùn)動(dòng)

?考點(diǎn)二落點(diǎn)有約束條件的平拋運(yùn)動(dòng)

【夯基?必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】

【夯基?必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)1類平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律

知識(shí)點(diǎn)1平拋運(yùn)動(dòng)與斜面相結(jié)合的規(guī)律知識(shí)點(diǎn)2斜拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律

知識(shí)點(diǎn)2平拋運(yùn)動(dòng)與圓面相結(jié)合的規(guī)律【提升?必考題型歸納】

知識(shí)點(diǎn)3平拋運(yùn)動(dòng)與豎直面相結(jié)合的規(guī)律考向1類平拋運(yùn)動(dòng)

【提升?必考題型歸納】考向2斜拋運(yùn)動(dòng)

考向1平拋運(yùn)動(dòng)與斜面相結(jié)合

考向2平拋運(yùn)動(dòng)與圓面相結(jié)合

考向3平拋運(yùn)動(dòng)與豎直面相結(jié)合

真題感悟

1、掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，能夠利用規(guī)律處理與平拋運(yùn)動(dòng)有關(guān)的各類問題。

2、掌握斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律并會(huì)應(yīng)用。

?0^

考點(diǎn)要求考題統(tǒng)計(jì)考情分析

高考對(duì)拋體運(yùn)動(dòng)的考查較為頻繁，而且

2023年全國(guó)甲卷第1題大多聯(lián)系實(shí)際生活，題目的形式較為多

(1)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

2023年6月浙江卷第3題樣，有選擇題也有計(jì)算題，并且近幾年

(2)斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

2023年湖南卷第2題出現(xiàn)了三維空間的拋體運(yùn)動(dòng)考題，對(duì)學(xué)

生的空間建構(gòu)能力要求很高。

斜拋運(yùn)動(dòng)

考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

?夯基?必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理

知識(shí)點(diǎn)1平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律

1.定義：以一定的初速度沿水平方向拋出的物體只在作用下的運(yùn)動(dòng)。

2.性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的曲線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡是—o

3.平拋運(yùn)動(dòng)的條件：(l)v#O,沿；(2)只受作用。

4.研究方法：平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的運(yùn)動(dòng)和豎直方向的運(yùn)動(dòng)。

5.基本規(guī)律(如圖所示)

(1)速度關(guān)系

水平方向:以二為

合速度大小:”=J%2+%2

方向:tan0=^-=-^-

豎直方向:斗;竺vxvo

(2)位移關(guān)系

水平方向：X=vot大小:§=￡宜

合位移

豎直方向：y=；g產(chǎn)方向:tana=工=

x2v0

(3)軌跡方程：x2。

6.四個(gè)基本規(guī)律

飛行時(shí)間由^=知，時(shí)間取決于下落高度〃，與初速度n。無(wú)關(guān)

x=vo\隹，即水平射程由初速度V0和下落高度％共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)

水平射程

22

落地速度v=ylv^+vy=ylv0+2gh,落地速度也只與初速度w和下落高度h有關(guān)

vx=voX

速度改變量叫...

任意相等時(shí)間間隔加內(nèi)的速度改變量相同，方向恒為豎直向下，如圖所示

知識(shí)點(diǎn)2平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論

1.做平拋（或類平拋）運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為a,位移方向與

水平方向的夾角為仇則o

2.做平拋（或類平拋）運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖中A

點(diǎn)為0B的

一提升?必考題型歸納

考向1平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用

1.投壺是從先秦延續(xù)至清末的中國(guó)傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，《禮記傳》中提到：“投壺，射之細(xì)也.宴飲有射

以樂賓，以習(xí)容而講藝也.”如圖所示，甲、乙兩人沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壺中時(shí)與水平面的

夾角分別為53。和37。；已知兩支箭質(zhì)量相同，忽略空氣阻力、箭長(zhǎng)，壺口大小等因素的影響，下列說(shuō)法正

確的是（sin37o=0.6,cos37°=0.8,sin53°=0.8,cos53°=0.6）（）

A.若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，甲所投箭的初速度比乙的大

B.若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，乙所投的箭在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間比甲的長(zhǎng)

C.若箭在豎直方向下落的高度相等，則甲投壺位置距壺的水平距離比乙大

D.若箭在豎直方向下落的高度相等，則甲所射箭落入壺口時(shí)速度比乙小

2.如圖所示，剛性圓柱形容器，上端開口，容器內(nèi)側(cè)高〃=5m,內(nèi)徑D=L6m,現(xiàn)有一剛性小球（視為質(zhì)

點(diǎn)）從容器上端內(nèi)邊緣沿直徑以%的初速度水平拋出，小球恰好可以擊中容器底部中心位置。已知重力加

速度g=10m/s2,忽略空氣阻力，小球與容器內(nèi)壁碰撞視為彈性碰撞，則小球的初速度%可能是（)

B.4m/sC.6m/sD.8m/s

考向2平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論的應(yīng)用

3.如圖所示，為一半徑為R的;圓弧，圓心位置。，一小球從與圓心等高的任意點(diǎn)沿半徑方向水平拋

出，恰好垂直落在A3面上的。點(diǎn)，且速度與水平方向夾角為53。，則小球拋出后的水平距離為（）

A.0.6RB.0.8RC.RD.1.2R

4.跳臺(tái)滑雪是一項(xiàng)勇敢者的運(yùn)動(dòng)，某運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)A處沿水平方向飛出，在斜面A8上的8處著陸，斜面

與水平方向夾角為30。且足夠長(zhǎng)，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）

A.運(yùn)動(dòng)員在空中相同時(shí)間內(nèi)的速度變化相同B.運(yùn)動(dòng)員在斜面上的落點(diǎn)到A點(diǎn)的距離與初速度成正比

C.運(yùn)動(dòng)員落在B處的速度與水平方向夾角60°D.運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量越大，落點(diǎn)離A越遠(yuǎn)

考點(diǎn)二落點(diǎn)有約束條件的平拋運(yùn)動(dòng)

?夯基?必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理

知識(shí)點(diǎn)1平拋運(yùn)動(dòng)與斜面相結(jié)合的規(guī)律

1.與斜面相關(guān)的幾種的平拋運(yùn)動(dòng)

圖示方法基本規(guī)律運(yùn)動(dòng)時(shí)間

_____

:垂直落|

1到斜面

:分解速度，構(gòu)建水平Vx=V0由tan。干力得

速度的矢量三角豎直vy=gt

=^-

2t

沏形合速度V=^/vx+v/gtan0

盥囤『一

水平尤=w

:從斜面頂點(diǎn)i,,分解位移，構(gòu)建

水平拋出且］國(guó)夕由tan得

落也斜面旦，qXyx2vo

位移的矢量三角豎直

2votan0

t—

形合位移X合=4—+,2g

由0=也一a\t,0—vi2=12aid得

1從斜面頂點(diǎn)水平〕在運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)同時(shí)

［拋出，離斜面最遠(yuǎn)！

vptan0vo2sin^tan9

分解心gt——，tl——c

g2g

三

分解平行于斜面

?用—tan9

由Vy—gf得t~

的速度Vo

2.與斜面相關(guān)平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法

(1)分解速度

平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的和豎直方向的，設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為加在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間

為f,則平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向的速度為心=血,在豎直方向的速度為Vy=gr,合速度為V7Vx2+%2,合速度與水平

方向的夾角滿足。

(2)分解位移

平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向的位移為X=vof,在豎直方向的位移為y=|gE對(duì)拋出點(diǎn)的位移(合位移)為

S=J久2+y2,合位移與水平方向夾角滿足tan0=(。

(3)分解加速度

平拋運(yùn)動(dòng)也不是一定要分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，在有些問題中，過(guò)

拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,把重力加速度g正交分解為幻、把初速度w正交分解為力、力，然后分別在

x、y方向列方程求解，可以簡(jiǎn)化解題過(guò)程，化難為易。

知識(shí)點(diǎn)2平拋運(yùn)動(dòng)與圓面相結(jié)合的規(guī)律

三種常見情景：

1.如圖甲所示，小球從半圓弧左邊沿平拋，落到半圓內(nèi)的不同位置。由半徑和幾何關(guān)系制約時(shí)間才：h=^gf,

R4產(chǎn)層=W3聯(lián)立兩方程可求人

2.如圖乙所示，小球恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道，此時(shí)半徑。8垂直于速度方向，圓心角a與速度的

偏向角相等。

3.如圖丙所示，小球恰好從圓柱體。點(diǎn)沿切線飛過(guò)，此時(shí)半徑。。垂直于速度方向，圓心角6與速度的偏向

角相等。

知識(shí)點(diǎn)3平拋運(yùn)動(dòng)與豎直面相結(jié)合的規(guī)律

L從同一點(diǎn)斜拋物體，能垂直打在同一豎直面的不同高度處，可用逆向思維法思考，認(rèn)為物體在不同高度

平拋均落在同一點(diǎn)。

2.無(wú)論是從同一點(diǎn)平拋，落在同一豎直面上的不同高度處，還是從同一點(diǎn)斜拋，垂直落在同一豎直面的不

同高度處，因高度不同，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，又物體水平位移相同，故平拋的初速度不同。

一提升?必考題型歸納

考向1平拋運(yùn)動(dòng)與斜面相結(jié)合

1.如圖所示，物體在傾角為。、足夠長(zhǎng)的斜面上做平拋運(yùn)動(dòng)，最終落在斜面上，從拋出到第一次落到斜面

上的過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）

0

A.物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與初速度成正比

B.落到斜面上時(shí)，速度方向與水平面的夾角隨初速度的增大而增大

C.拋出點(diǎn)和落點(diǎn)之間的距離與初速度成正比

D.物體在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，離斜面的最遠(yuǎn)距離與初速度成正比

2.如圖在同一豎直平面內(nèi)將兩個(gè)完全相同的小球從不同的位置沿水平方向拋出，拋出點(diǎn)分別為A點(diǎn)和3點(diǎn)

（圖中未畫出），初速度分別為吟和力，并且%＞女，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)后，兩個(gè)小球同時(shí)垂直落到斜

面上的同一個(gè)位置。點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，則（）

TT7*V0

A.AO連線與水平方向的夾角一定和B0連線與水平方向的夾角不相同

B.兩個(gè)小球落到斜面上時(shí)的動(dòng)能可能相同

C.AO連線與水平方向的夾角一定與斜面的傾角相同

D.兩個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定不同

考向2平拋運(yùn)動(dòng)與圓面相結(jié)合

3.如圖示，半圓軌道固定在水平面上，一小球（小球可視為質(zhì)點(diǎn)）從半圓軌道上B點(diǎn)沿切線斜向左上方拋

出，到達(dá)半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處小球的速度剛好水平，。為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R,OB

與水平方向的夾角為60°,重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力，則小球在A點(diǎn)正上方的水平速度為（）

--------

0gR瓜R

4.如圖，豎直平面內(nèi)有一段圓弧MN,小球從圓心O處水平拋出。若初速度為Va,將落在圓弧上的。點(diǎn)；

若初速度為Vb,將落在圓弧上的b點(diǎn)。已知。。、與豎直方向的夾角分別為a、P，不計(jì)空氣阻力，則（）

%=吆B.上=匕COS0sina「均sinaCOSB

—二=-----一二----

vv1-------D.v

bsin/vb\coscrbcosaysin[3bsin/?cosa

考向3平拋運(yùn)動(dòng)與豎直面相結(jié)

5.如圖所示，一演員表演飛刀絕技，由。點(diǎn)先后拋出完全相同的3把飛刀，分別依次垂直打在豎直木板M、

N、尸三點(diǎn)上。假設(shè)不考慮飛刀的轉(zhuǎn)動(dòng)，并可將其視為質(zhì)點(diǎn)，已知。、M,N、P四點(diǎn)距離水平地面高度分別

為h、4爪3力、2/i,以下說(shuō)法正確的是（）

B.到達(dá)M、N、P三點(diǎn)的飛行時(shí)間之比為1:夜：不

C.3把飛刀從拋出至分別到達(dá)V、N、尸三點(diǎn)的過(guò)程中，重力的平均功率之比為&:0:1

D.設(shè)到達(dá)M、N、尸三點(diǎn)的飛刀，初速度與水平方向夾角分別為4、%、%，則有4：%：%=3：2：1

6.如圖所示，某同學(xué)從。點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)前方的一塊豎直放置的擋板將小球水平拋出，。與A在同一高度，小球的

水平初速度分別為匕、之，不計(jì)空氣阻力，小球打在擋板上的位置分別是8、C,且AB=BC,則匕：匕為（）

C.(A/2+2):1D.(V2+l):l

考點(diǎn)三平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題

?4夯基?必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理

知識(shí)點(diǎn)平拋運(yùn)動(dòng)臨界問題的基本規(guī)律

1.平拋運(yùn)動(dòng)中臨界問題的兩種常見情形

(1)物體的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度;

(2)物體的速度方向恰好達(dá)到某一方向。

2.解題技巧：在題中找出有關(guān)臨界問題的關(guān)鍵字，如“恰好不出界”“剛好飛過(guò)壕溝”“速度方向恰好與斜

面平行”“速度方向與圓周相切”等，然后利用平拋運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的位移規(guī)律或速度規(guī)律進(jìn)行解題。

提升?必考題型歸納

考向平拋運(yùn)動(dòng)在球類問題中的臨界問題

1.如圖所示，一網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員用球拍先后將兩只球從。點(diǎn)水平擊出，第一只球落在本方場(chǎng)地A處彈起來(lái)剛好

擦網(wǎng)而過(guò)，落在對(duì)方場(chǎng)地2處。第二只球直接擦網(wǎng)而過(guò)，也落在B處。球與地面的碰撞是彈性碰撞，且空

氣阻力不計(jì)。若。點(diǎn)離地面的高度為肌則網(wǎng)的高度為()

234

A.—hB.—hC.-hD.-h

3456

2.如圖所示為一乒乓球臺(tái)的縱截面，A3是臺(tái)面的兩個(gè)端點(diǎn)位置，PC是球網(wǎng)位置，D、E兩點(diǎn)滿足

AD=BE=-AB,且E、M、N在同一豎直線上。第一次在/點(diǎn)將球擊出，軌跡最高點(diǎn)恰好過(guò)球網(wǎng)最高點(diǎn)P,

8

同時(shí)落到A點(diǎn)；第二次在N點(diǎn)將同一乒乓球水平擊出，軌跡同樣恰好過(guò)球網(wǎng)最高點(diǎn)P,同時(shí)落到。點(diǎn)。乒

乓球可看做質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力作用，則兩次擊球位置到桌面的高度%:幻為()

考點(diǎn)四類平拋運(yùn)動(dòng)和斜拋運(yùn)動(dòng)

?夯基?必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理

知識(shí)點(diǎn)1類平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律

L類平拋運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)：

物體所受的合外力為恒力，且與初速度的方向垂直。

2.類平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：

在初速度W方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在合外力方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度。=印

3.類平拋運(yùn)動(dòng)的求解方法：

(1)常規(guī)分解法:將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向(即沿合外力的方

向)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性。

(2)特殊分解法:對(duì)于有些問題，可以過(guò)拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度a分解為公、為,初速度vo分

解為打、好，然后分別在小y方向列方程求解。

知識(shí)點(diǎn)2斜拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律

水平豎直正交分解最高點(diǎn)一分為二變平拋運(yùn)動(dòng)將初速度和重力加速度

處理方法

化曲為直逆向處理沿斜面和垂直斜面分解

垂直斜面：gx=gcosa

vl=v0cos6—grt

水平速度：VA.=v0cos^

X=VCOS0-t“12

oy=vocos0t--git

最高點(diǎn)：速度水平

豎直速度：vy=vosmO-gt沿著斜面：g2=gsina

基本規(guī)律

2%,=%cosev=vsin0+g-t

y=vosin0t-^gt2o2

日一上i(%sinx=%sin例+萬(wàn)gt2

最rW)點(diǎn)：/%=*------2

2g

最高點(diǎn)：hm=^L

2gl

.提考題型歸納

考向1類平拋運(yùn)動(dòng)

1.如圖所示，一光滑寬闊的斜面，傾角為仇高為瓦現(xiàn)有一小球在A處以水平速度也射出，最后從B處

離開斜面，下面說(shuō)法中正確的是（）

A.小球的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線

B.小球的加速度為gsin。

C.小球到達(dá)8點(diǎn)的時(shí)的速度為國(guó)

D.小球到達(dá)2點(diǎn)時(shí)小球的水平位移為

2.如圖所示，在光滑的水平面內(nèi)建立無(wú)Oy坐標(biāo)，質(zhì)量為的小球以某一速度從。點(diǎn)出發(fā)后，受到一平行

于＞軸方向的恒力作用，恰好通過(guò)A點(diǎn)，已知小球通過(guò)A點(diǎn)的速度大小為5,方向沿X軸正方向，且。4連

線與負(fù)軸的夾角為30。。則（）

y

,「’30。產(chǎn)

o

A.恒力的方向一定沿y軸負(fù)方向

B.恒力在這一過(guò)程中所做的功為，加片

C.恒力在這一過(guò)程中的沖量大小為哈根必

7

D.小球從。點(diǎn)出發(fā)時(shí)的動(dòng)能為:〃球

考向2斜拋運(yùn)動(dòng)

1.在某次運(yùn)動(dòng)會(huì)上籃球項(xiàng)目比賽中某運(yùn)動(dòng)員大秀三分球，使運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上的觀眾激情高漲。設(shè)籃球以與水平面

成6=53。夾角斜向上拋出，籃球落入籃筐時(shí)速度方向與水平方向夾角為￡,且。與。互余（已知

2

sin53°=0.8,cos53°=0.6,g=10m/s）o若拋出時(shí)籃球離籃筐中心的水平距離為L(zhǎng)=7.2m,不計(jì)空氣阻力，

籃球可視為質(zhì)點(diǎn)。則拋出時(shí)籃球與籃筐中心的高度差〃為（）

A.2.3mB.2.0mC.2.1mD.2.2m

2.如圖所示，某場(chǎng)比賽中籃球運(yùn)動(dòng)員在三分線外離地面高度/z=2.3m,與籃筐中心的水平距離L=6.8m的

位置將籃球拋出?；@球離手時(shí)的速度與水平方向夾角為45。，并恰好無(wú)擦碰地進(jìn)入籃筐。已知籃筐離地面高

H=3.05m,重力加速度g=10m/s2,忽略空氣阻力的影響，下列說(shuō)法正確的是（）

A.從離手到剛進(jìn)入籃筐，籃球做的是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

B.離手1.1s后籃球進(jìn)入籃筐

C.離手時(shí)，籃球的速度大小約為6.2m/s

D.從離手到剛進(jìn)入籃筐，籃球速度的改變量的大小為10m/s

真

1.（2023年全國(guó)甲卷高考真題）一同學(xué)將鉛球水平推出，不計(jì)空氣阻力和轉(zhuǎn)動(dòng)的影響，鉛球在平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)

程中（）

A.機(jī)械能一直增加B.加速度保持不變C.速度大小保持不變D.被推出后瞬間動(dòng)能最大

2.（2023年湖南卷高考真題）如圖（a）,我國(guó)某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進(jìn)行水稻播種。某次拋出的

谷粒中有兩顆的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點(diǎn)均為O,且軌跡交于尸點(diǎn)，拋

出時(shí)谷粒1和谷粒2的初速度分別為匕和匕，其中匕方向水平，匕方向斜向上。忽略空氣阻力，關(guān)于兩谷

粒在空中的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

圖(a)圖(b)

A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于匕

C.兩谷粒從。到P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等D.兩谷粒從。到尸的平均速度相等

第17講拋體運(yùn)動(dòng)

目錄

復(fù)習(xí)目標(biāo)

網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

1考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

【夯基?必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】1考點(diǎn)三平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題

知識(shí)點(diǎn)1平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律

【夯基?必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】

知識(shí)點(diǎn)2平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論

知識(shí)點(diǎn)平拋運(yùn)動(dòng)臨界問題的基本規(guī)律

【提升?必考題型歸納】

【提升?必考題型歸納】

考向1平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用

考向平拋運(yùn)動(dòng)在球類問題中的臨界問題

考向2平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論的應(yīng)用

1考點(diǎn)四類平拋運(yùn)動(dòng)和斜拋運(yùn)動(dòng)

?考點(diǎn)二落點(diǎn)有約束條件的平拋運(yùn)動(dòng)

【夯基?必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】

【夯基?必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)1類平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律

知識(shí)點(diǎn)1平拋運(yùn)動(dòng)與斜面相結(jié)合的規(guī)律知識(shí)點(diǎn)2斜拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律

知識(shí)點(diǎn)2平拋運(yùn)動(dòng)與圓面相結(jié)合的規(guī)律【提升?必考題型歸納】

知識(shí)點(diǎn)3平拋運(yùn)動(dòng)與豎直面相結(jié)合的規(guī)律考向1類平拋運(yùn)動(dòng)

【提升?必考題型歸納】考向2斜拋運(yùn)動(dòng)

考向1平拋運(yùn)動(dòng)與斜面相結(jié)合

考向2平拋運(yùn)動(dòng)與圓面相結(jié)合

考向3平拋運(yùn)動(dòng)與豎直面相結(jié)合

真題感悟

3、掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，能夠利用規(guī)律處理與平拋運(yùn)動(dòng)有關(guān)的各類問題。

4、掌握斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律并會(huì)應(yīng)用。

考點(diǎn)要求考題統(tǒng)計(jì)考情分析

高考對(duì)拋體運(yùn)動(dòng)的考查較為頻繁，而且

2023年全國(guó)甲卷第1題大多聯(lián)系實(shí)際生活，題目的形式較為多

(1)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

2023年6月浙江卷第3題樣，有選擇題也有計(jì)算題，并且近幾年

(2)斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

2023年湖南卷第2題出現(xiàn)了三維空間的拋體運(yùn)動(dòng)考題，對(duì)學(xué)

生的空間建構(gòu)能力要求很高。

拋體運(yùn)動(dòng)

考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

―夯基?必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理

知識(shí)點(diǎn)1平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律

1.定義：以一定的初速度沿水平方向拋出的物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。

2.性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線。

3.平拋運(yùn)動(dòng)的條件：(l)v(#O,沿水平方向;(2)只受重力作用。

4.研究方法：平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。

5.基本規(guī)律(如圖所示)

(1)速度關(guān)系

(2)位移關(guān)系

(3)軌跡方程：>=壬％2。

6.四個(gè)基本規(guī)律

飛行時(shí)間由『=知，時(shí)間取決于下落高度心與初速度丫。無(wú)關(guān)

X=vo飛母，即水平射程由初速度V0和下落高度〃共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)

水平射程

落地速度V=4療+均2=NW+2g/7,落地速度也只與初速度V0和下落高度h有關(guān)

Vx=V0X

速度改變量叫...

任意相等時(shí)間間隔加內(nèi)的速度改變量相同，方向恒為豎直向下，如圖所示

知識(shí)點(diǎn)2平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論

1.做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為a,位移方向與

水平方向的夾角為仇則tana=2tan凡

2.做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖中A

點(diǎn)為0B的中點(diǎn)。

一提升?必考題型歸納

考向1平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用

1.投壺是從先秦延續(xù)至清末的中國(guó)傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，《禮記傳》中提到：“投壺，射之細(xì)也.宴飲有射

以樂賓，以習(xí)容而講藝也.”如圖所示，甲、乙兩人沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壺中時(shí)與水平面的

夾角分別為53。和37。；已知兩支箭質(zhì)量相同，忽略空氣阻力、箭長(zhǎng)，壺口大小等因素的影響，下列說(shuō)法正

確的是(sin37°=0.6,cos37°=0.8,sin53°=0.8,cos53°=0.6)()

A.若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，甲所投箭的初速度比乙的大

B.若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，乙所投的箭在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間比甲的長(zhǎng)

C.若箭在豎直方向下落的高度相等，則甲投壺位置距壺的水平距離比乙大

D.若箭在豎直方向下落的高度相等，則甲所射箭落入壺口時(shí)速度比乙小

【答案】D

【詳解】根據(jù)題意，設(shè)位移與水平方向的夾角為0,速度與水平方向的夾角為。，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有

ta.n3=-=-tana

x2

AB.若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，則有%>多由力=:1g/可得f=J也可知，甲所投的箭在空中運(yùn)

2g

動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)，由工二即可知，甲所投箭的初速度較小，故AB錯(cuò)誤;

CD.若箭在豎直方向下落的高度相等，則箭在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，且有嶙<工乙則甲所投箭的初速度較小,

由丫=8,可知，甲、乙所射箭落入壺口時(shí)豎直速度相等，則由v=M+*可得,甲所射箭落入壺口時(shí)速度比

乙小，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。

2.如圖所示，剛性圓柱形容器，上端開口，容器內(nèi)側(cè)高人=5m,內(nèi)徑O=L6m,現(xiàn)有一剛性小球（視為質(zhì)

點(diǎn)）從容器上端內(nèi)邊緣沿直徑以%的初速度水平拋出，小球恰好可以擊中容器底部中心位置。已知重力加

忽略空氣阻力，小球與容器內(nèi)壁碰撞視為彈性碰撞，則小球的初速度%可能是（）

B.4m/sC.6m/sD.8m/s

【答案】B

豎直方向有力1解得"，絲而根據(jù)題意，水平方向有

【詳解】根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分析可知,=ls

2g

=%/（〃=0、1、2.）解得%因此%的可能值為0.8m/s、2.4m/s>4.0m/s>5.6m/s、7.2m/s>

8.8m/sL故選Bo

考向2平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論的應(yīng)用

3.如圖所示，為一半徑為R的:圓弧，圓心位置。，一小球從與圓心等高的任意點(diǎn)沿半徑方向水平拋

出，恰好垂直落在A3面上的。點(diǎn)，且速度與水平方向夾角為53。，則小球拋出后的水平距離為（）

A.0.6RB.0.8RC.RD.1.2R

【答案】D

如圖所示，小球恰好垂直落在A5面上的。點(diǎn)，作速度的反向延長(zhǎng)線，交于。點(diǎn)，由平拋運(yùn)動(dòng)的推論可知,

速度反向延長(zhǎng)線交水平位移的中點(diǎn)，故滿足,皿53二」結(jié)合圓的幾何關(guān)系可得+y2=R2聯(lián)立可解得

x=1.2R,D正確。故選D。

4.跳臺(tái)滑雪是一項(xiàng)勇敢者的運(yùn)動(dòng)，某運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)A處沿水平方向飛出，在斜面A8上的8處著陸，斜面

與水平方向夾角為30。且足夠長(zhǎng)，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）

A.運(yùn)動(dòng)員在空中相同時(shí)間內(nèi)的速度變化相同B.運(yùn)動(dòng)員在斜面上的落點(diǎn)到A點(diǎn)的距離與初速度成正比

C.運(yùn)動(dòng)員落在B處的速度與水平方向夾角60°D.運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量越大，落點(diǎn)離A越遠(yuǎn)

【答案】B

【詳解】A.運(yùn)動(dòng)員在空中只受重力，加速度恒定，單位時(shí)間內(nèi)速度變化相同，A正確；

B.落點(diǎn)到A的距離利用平拋規(guī)律X=即；〃=2；tan30。="；s=—得t=＞聯(lián)皿即.s=?嗎?

2xsin30ggeos30

所以運(yùn)動(dòng)員在斜面上的落點(diǎn)到A點(diǎn)的距離與初速度的平方成正比，故B錯(cuò)誤；

C.速度與水平方向夾角的正切值是2tan30。，C錯(cuò)誤；

D.落點(diǎn)與質(zhì)量無(wú)關(guān)，D錯(cuò)誤。故選A。

考點(diǎn)二落點(diǎn)有約束條件的平拋運(yùn)動(dòng)

知識(shí)點(diǎn)1平拋運(yùn)動(dòng)與斜面相結(jié)合的規(guī)律

1.與斜面相關(guān)的幾種的平拋運(yùn)動(dòng)

圖示方法基本規(guī)律運(yùn)動(dòng)時(shí)間

：垂直落］\%

;分解速度，構(gòu)建水平v^=vo由tan0=\=5得

速度的矢量三角豎直Vy=gt

__v0

蚣區(qū)形合速度U=dv/+Vy2gtan9

:從斜面頂點(diǎn)：?水平x=iV

分解位移，構(gòu)建

;水平拋出且1生力由tan夕一）一票一得

港桂斜面旦/，豎直y=\g^x2vo

位移的矢量三角

2votan0

t—

形合位移X合g

由0=也一〃",0—02=一2。1弓得

1從斜面頂點(diǎn)水平〕在運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)同時(shí)

［拋出，離斜面最遠(yuǎn)！

votan3vo2sin0tan0

分解Vo>gt—,Cl——c

g2g

分解平行于斜面

?用—tan8

由力一gf得t-

的速度Vo

2.與斜面相關(guān)平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法

(1)分解速度

平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為％,在

空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f,則平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向的速度為喉=物,在豎直方向的速度為Vy=gf,合速度為0以2+17y2,

合速度與水平方向的夾角滿足tan心

Q)分解位移

平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向的位移為尤=V0f,在豎直方向的位移為產(chǎn)，對(duì)拋出點(diǎn)的位移(合位移)為

久2+y2,合位移與水平方向夾角滿足tan0=%

(3)分解加速度

平拋運(yùn)動(dòng)也不是一定要分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，在有些問題中，過(guò)

拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,把重力加速度g正交分解為gy,把初速度V0正交分解為3、V〉,然后分別在

尤、y方向列方程求解，可以簡(jiǎn)化解題過(guò)程，化難為易。

知識(shí)點(diǎn)2平拋運(yùn)動(dòng)與圓面相結(jié)合的規(guī)律

三種常見情景：

1.如圖甲所示，小球從半圓弧左邊沿平拋，落到半圓內(nèi)的不同位置。由半徑和幾何關(guān)系制約時(shí)間/7=上汽

22

R±ylR-h^v0t,聯(lián)立兩方程可求人

2.如圖乙所示，小球恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道，此時(shí)半徑。8垂直于速度方向，圓心角a與速度的

偏向角相等。

3.如圖丙所示，小球恰好從圓柱體。點(diǎn)沿切線飛過(guò)，此時(shí)半徑。。垂直于速度方向，圓心角。與速度的偏向

角相等。

知識(shí)點(diǎn)3平拋運(yùn)動(dòng)與豎直面相結(jié)合的規(guī)律

L從同一點(diǎn)斜拋物體，能垂直打在同一豎直面的不同高度處，可用逆向思維法思考，認(rèn)為物體在不同高度

平拋均落在同一點(diǎn)。

2.無(wú)論是從同一點(diǎn)平拋，落在同一豎直面上的不同高度處，還是從同一點(diǎn)斜拋，垂直落在同一豎直面的不

同高度處，因高度不同，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，又物體水平位移相同，故平拋的初速度不同。

考向1平拋運(yùn)動(dòng)與斜面相結(jié)合

1.如圖所示，物體在傾角為。、足夠長(zhǎng)的斜面上做平拋運(yùn)動(dòng)，最終落在斜面上，從拋出到第一次落到斜面

上的過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）

A.物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與初速度成正比

B.落到斜面上時(shí)，速度方向與水平面的夾角隨初速度的增大而增大

C.拋出點(diǎn)和落點(diǎn)之間的距離與初速度成正比

D.物體在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，離斜面的最遠(yuǎn)距離與初速度成正比

【答案】B

【詳解】A.依題意，初速度不同的小球均落在斜面上，則具有共同的位移偏向角0,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有

tan夕=）=/得'=2V°tan^物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與初速度成正比，A正確；

xvotg

B.落到斜面上時(shí)，速度與水平方向夾角&滿足tana=A=?=2tane則落到斜面上時(shí)速度方向與斜面夾角

%%

與初速度無(wú)關(guān)，B錯(cuò)誤；

C.拋出點(diǎn)與落點(diǎn)間距離s=」4=2.tan?,拋出點(diǎn)和落點(diǎn)之間的距離與初速度的平方成正比，c錯(cuò)誤；

cost/geos”

D.當(dāng)小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度方向與斜面平行時(shí)，小球離斜面的距離最大，把小球初速度及重力加速度分解

在平行斜面與垂直斜面方向上，可得小球離斜面的最大距離為d=①必-則物體在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，離

2gcos6

斜面的最遠(yuǎn)距離與初速度的平方成正比，D錯(cuò)誤。故選A。

2.如圖在同一豎直平面內(nèi)將兩個(gè)完全相同的小球從不同的位置沿水平方向拋出，拋出點(diǎn)分別為A點(diǎn)和8點(diǎn)

（圖中未畫出），初速度分別為力和力，并且%>女，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)后，兩個(gè)小球同時(shí)垂直落到斜

面上的同一個(gè)位置。點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，則（）

A.AO連線與水平方向的夾角一定和80連線與水平方向的夾角不相同

B.兩個(gè)小球落到斜面上時(shí)的動(dòng)能可能相同

C.AO連線與水平方向的夾角一定與斜面的傾角相同

D.兩個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定不同

【答案】D

【詳解】A.兩小球垂直落入斜面，速度的偏轉(zhuǎn)角相同，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，速度偏轉(zhuǎn)角的正切值是位

移偏轉(zhuǎn)角的正切值的兩倍，所以A。連線與水平方向的夾角一定和8。連線與水平方向的夾角相同，A錯(cuò)誤;

BD.當(dāng)小球落到斜面上時(shí)，將小球的速度進(jìn)行分解，由幾何關(guān)系可得tan°=子由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

vy

解得t=Z）由題目可知以>為所以J>與小球的末動(dòng)能用=:加說(shuō)+:加V；所以紇4>EkB故B

gtancz22

錯(cuò)誤，D正確;

C.設(shè)A。連線與水平方向的夾角為0,由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律fan”5如聯(lián)立求解可得tanc=「二故C

tana-—、2tan。

錯(cuò)誤。故選D。

考向2平拋運(yùn)動(dòng)與圓面相結(jié)合

3.如圖示，半圓軌道固定在水平面上，一小球（小球可視為質(zhì)點(diǎn)）從半圓軌道上8點(diǎn)沿切線斜向左上方拋

出，到達(dá)半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處小球的速度剛好水平，。為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R,OB

與水平方向的夾角為60°,重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力，則小球在A點(diǎn)正上方的