2025年高考物理復(fù)習(xí)之預(yù)測(cè)壓軸題：動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒（解析版）

壓軸題05動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒

一、考向分析

歷年的高考熱點(diǎn)、高頻點(diǎn)，出現(xiàn)在不同題型、不同難度的試題中，出題形式主要以

選擇題和計(jì)算題為主。動(dòng)能定理應(yīng)用廣泛，無(wú)論物體做直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)，無(wú)

論是恒力做功還是變力做功，均可考慮動(dòng)能定理，特別在處理不含時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)

題時(shí)，以及求變力做功時(shí)，應(yīng)優(yōu)先考慮動(dòng)能定理。利用功能關(guān)系和能量守恒定律解

決力學(xué)問(wèn)題是歷年的高考熱點(diǎn)、高頻點(diǎn)。題目往往結(jié)合拋體運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)、多個(gè)

物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)綜合考查，甚至涉及重力場(chǎng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)等。常考的幾對(duì)功能關(guān)

系有滑動(dòng)摩擦力做功引起內(nèi)能變化、合力做功引起動(dòng)能變化、重力做功引起重力勢(shì)

能變化、電場(chǎng)力做功引起電勢(shì)能變化、安培力做功引起機(jī)械能或電能變化等

二、壓軸題要領(lǐng)

熱點(diǎn)題型一動(dòng)能定理的理解

1.定理中“外力”的兩點(diǎn)理解

(1)重力、彈力、摩擦力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力或其他力，它們可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作

用.

(2)既可以是恒力，也可以是變力.

2.公式中“=”體現(xiàn)的三個(gè)關(guān)系

國(guó)汨門(mén)合力做功與動(dòng)能變化具

|數(shù)量關(guān)系R有薄量代換的關(guān)系

|單華關(guān)系K國(guó)際單位制中都是焦耳

,_________,合力做功是引起物體動(dòng)

I因果關(guān)系H能變足的原因

熱點(diǎn)題型二動(dòng)能定理在直線運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用

i.若在直線運(yùn)動(dòng)中知道初、末狀態(tài)，而不需要考慮中間過(guò)程時(shí)，一般用動(dòng)能定理處理位移

與速度的關(guān)系

2.一般用分段法來(lái)處理問(wèn)題，找準(zhǔn)直線運(yùn)動(dòng)中轉(zhuǎn)折處其動(dòng)能有無(wú)損失

熱點(diǎn)題型三動(dòng)能定理與圖象的結(jié)合問(wèn)題

1.解決物理圖象問(wèn)題的基本步驟

(1)觀察題目給出的圖象，弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量及圖線所表示的物理意義.

(2)根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之相對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式相對(duì)比，找出圖線的斜率、

截距、圖線的交點(diǎn)、圖線下方的面積所對(duì)應(yīng)的物理意義，根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系列式解答問(wèn)題.

2.四類(lèi)圖象所圍“面積”的含義

熱點(diǎn)題型四動(dòng)能定理在多階段、多過(guò)程綜合問(wèn)題中的應(yīng)用

1.由于多過(guò)程問(wèn)題的受力情況、運(yùn)動(dòng)情況比較復(fù)雜，從動(dòng)力學(xué)的角度分析多過(guò)程問(wèn)題往往

比較復(fù)雜，但是，用動(dòng)能定理分析問(wèn)題，是從總體上把握其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化，并不需要從細(xì)

節(jié)上了解.因此，動(dòng)能定理的優(yōu)越性就明顯地表現(xiàn)出來(lái)了，分析力的作用是看力做的功，也

只需把所有的力做的功累加起來(lái)即可.

2.運(yùn)用動(dòng)能定理解決問(wèn)題時(shí)，有兩種思路：一種是全過(guò)程列式，另一種是分段列式.

3.全過(guò)程列式涉及重力、彈簧彈力，大小恒定的阻力或摩擦力做功時(shí)，要注意運(yùn)用它們的

功能特點(diǎn)；

(1)重力做的功取決于物體的初、末位置，與路徑無(wú)關(guān)；

(2)大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小與路程的乘積；

(3)彈簧彈力做功與路徑無(wú)關(guān).

4.應(yīng)用動(dòng)能定理解題的基本步驟

確

動(dòng)

能

分

動(dòng)

運(yùn)(

定運(yùn)動(dòng)性質(zhì)明確初、

解

析

階

分

分

析

研

及特點(diǎn)、末動(dòng)能，方

段

究

動(dòng)

程

或

力

對(duì)

動(dòng)

能

、

全

學(xué)

象

討

赳-

過(guò)

理

關(guān)

和

論

程

系

研

結(jié)

列

究

果

方

做功

受力

過(guò)

〕

幾個(gè)力？恒力是否做功?正程

況

情

分析

程

.還是變力？、功還是負(fù)功?.〕

〕

熱點(diǎn)題型五機(jī)械能守恒的理解與判斷

1.機(jī)械能守恒判斷的三種方法

利用機(jī)械能的定義直接判斷，分析物體或系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能的和是否變化，若不

定義法

變，則機(jī)械能守恒

若物體或系統(tǒng)只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代

做功法

數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒

若物體或系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無(wú)機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則

轉(zhuǎn)化法

機(jī)械能守恒

2.機(jī)械能守恒條件的理解及判斷

(1)機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力為零；“只有重力或彈力做功”

不等于“只受重力或彈力作用”.

(2)對(duì)于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況，除非題目特別說(shuō)明，否則機(jī)械能必定不守

恒.

(3)對(duì)于系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒，可以根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化進(jìn)行判斷.嚴(yán)格地講，機(jī)械能守恒定律

的條件應(yīng)該是對(duì)一個(gè)系統(tǒng)而言，外力對(duì)系統(tǒng)不做功(表明系統(tǒng)與外界之間無(wú)能量交換)，系統(tǒng)

內(nèi)除了重力和彈力以外，無(wú)其他摩擦和介質(zhì)阻力做功(表明系統(tǒng)內(nèi)不存在機(jī)械能與其他形式

之間的轉(zhuǎn)換)，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.

熱點(diǎn)題型六單個(gè)物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題

1.機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式

守恒Ek瓦卜~要選零勢(shì)能

觀點(diǎn)參考平面

fe

種不用選零勢(shì)

形轉(zhuǎn)化

">{AEk=-AEp]->-

式觀點(diǎn)能參考平面

轉(zhuǎn)移

觀點(diǎn).能參考平面

2.求解單個(gè)物體機(jī)械能守恒問(wèn)題的基本思路

〔選取”究對(duì)象人單個(gè)物體

【選取琴初過(guò)程氏對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力和做功情況分析

(判斷)機(jī)械能是否守恒

(選窣達(dá)式"XAEk=-A/^A%=-A與

______S______

1求解K聯(lián)立方程求解

熱點(diǎn)題型七多物體關(guān)聯(lián)的機(jī)械能守恒問(wèn)題

1.多物體機(jī)械能守恒問(wèn)題的解題思路

多個(gè)物體組成的系統(tǒng)

(選取研究對(duì)豪X含彈簧的系統(tǒng)二

-7--1含輕桿、輕繩的系統(tǒng)

、

(選取運(yùn)動(dòng)過(guò)程4對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力和做功情況分析

、

(判斷k機(jī)械能是否守恒

\AEkAEp

(選表達(dá)式K7NEB

〔求解飛聯(lián)立方程求解

三、壓軸題速練

1.如圖所示，小物塊與水平軌道、傾斜軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同，小物塊從傾角為仇的

軌道上高度為h

的/點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)至3點(diǎn)時(shí)速度為VI.現(xiàn)將傾斜軌道的傾角調(diào)至為。2,仍將物塊從軌

道上高度為人的

A點(diǎn)靜止釋放，運(yùn)動(dòng)至8點(diǎn)時(shí)速度為攻.己知仇<仇，不計(jì)物塊在軌道接觸處的機(jī)械能損失.則

A.V1<V2B.V1>V2C.Vl—V2D.由于不知道為、仇的具體數(shù)值，VI、V2關(guān)系

無(wú)法判定

【答案】c

【解析】物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力做負(fù)功，重力做正功，由動(dòng)能定理可得加g/!一/加geos。-)-

sin0

—jLtmgXBD=~mv2,即mgh—jumg?—---/nmgXBD=~mv2,因?yàn)橐?一=xc。，所以加g〃一〃加

2tan02tan6

=1機(jī)/，故到達(dá)2點(diǎn)的速度與傾斜軌道的傾角無(wú)關(guān)，所以也=以，故選項(xiàng)C正確.

2

2.如圖甲所示，一質(zhì)量為4kg的物體靜止在水平地面上，讓物體在隨位移均勻減小的水平推

力廠作用下開(kāi)

始運(yùn)動(dòng)，推力廠隨位移x變化的關(guān)系圖象如圖乙所示，已知物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=

0.5,g取10m/s2,

則下列說(shuō)法正確的是()

A.物體先做加速運(yùn)動(dòng)，推力為零時(shí)開(kāi)始做減速運(yùn)動(dòng)B.物體在水平地面上運(yùn)動(dòng)的最大

位移是10m

C.物體運(yùn)動(dòng)的最大速度為2/15m/sD.物體在運(yùn)動(dòng)中的加速度先變小

后不變

【答案】B

【解析】當(dāng)推力小于摩擦力時(shí)物體就開(kāi)始做減速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；圖乙中圖線與坐標(biāo)

軸所圍成的三角形面積表示推力對(duì)物體做的功，由此可得推力做的功為沙=k4xi00J=200

2

J，根據(jù)動(dòng)能定理有火一〃冽gXmax=0,得Xmax=10m,選項(xiàng)B正確；當(dāng)推力與摩擦力平衡時(shí)，

加速度為零，速度最大，由題圖乙得/=100—25x(N),當(dāng)尸=〃加g=20N時(shí)，x=3.2m,由

動(dòng)能定理得3（lOO+2O），m=%許X,解得物體運(yùn)動(dòng)的最大速度Vmax=8m/S,選項(xiàng)C錯(cuò)

誤；當(dāng)推力由100N減小到20N的過(guò)程中，物體的加速度逐漸減小，當(dāng)推力由20N減小到

0的過(guò)程中，物體的加速度又反向增大，此后物體的加速度不變，直至物體靜止，故D項(xiàng)錯(cuò)

誤.

3.如圖，。灰?是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道，ab水平，長(zhǎng)度為2尺；6c是半徑為尺的四分之

一圓弧，與仍相切于b點(diǎn).一質(zhì)量為加的小球，始終受到與重力大小相等的水平外力的作

用，自。點(diǎn)處從

靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng).重力加速度大小為g.小球從。點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到其軌跡最高點(diǎn)，機(jī)械能的增

量為（）

A.2mgRB.4mgRC.5mgRD.6mgR

【答案】C

【解析】小球從。運(yùn)動(dòng)到c,根據(jù)動(dòng)能定理，得

F-3R—mgRXF—mg,故vi=2，^,

小球離開(kāi)。點(diǎn)在豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，水平方向

做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且水平方向與豎直方向的加速度大小相等，都為g,故小

球從。點(diǎn)到最高點(diǎn)所用的時(shí)間/=匕=2、4,水平位移x=Igf2=2R,根據(jù)功能關(guān)系，小球

gYg2

從。點(diǎn)到軌跡最高點(diǎn)機(jī)械能的增量為力產(chǎn)做的功，即A￡=F（2R+R+x）=5根gR

4.用豎直向上大小為30N的力尸，將2kg的物體從沙坑表面由靜止提升1m時(shí)撤去力尸，

經(jīng)一段時(shí)間后，物體落入沙坑，測(cè)得落入沙坑的深度為20cm.若忽略空氣阻力，g取lOni/s2.

則物體克服沙坑的阻力所做的功為（）

A.20JB.24JC.34JD.54J

【答案】C

【解析】.對(duì)整個(gè)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理得：F-hi+mgh2-Wf=0,解得：有=34J,C對(duì).

5.如圖所示，木盒中固定一質(zhì)量為用的祛碼，木盒和祛碼在桌面上以一定的初速度一起滑行

一段距離后停止.現(xiàn)拿走祛碼，而持續(xù)加一個(gè)豎直向下的恒力尸爐=%g）,若其他條件不變,

則木盒滑行的距離（）

A.不變B.變小C.變大D.變大變小均可能

【答案】B.

【解析】設(shè)木盒質(zhì)量為木盒中固定一質(zhì)量為7〃的祛碼時(shí)，由動(dòng)能定理可知，〃（加+AOgXl

1p2,

解得xi=；加一個(gè)豎直向下的恒力網(wǎng)/二川8）時(shí)，由動(dòng)能定理可知，〃（加

22〃g

+M）gxi=~Mv2,解得X2="一:,顯然X2<r1.

22（zn+Af）〃g

6.如圖所示,質(zhì)量為m的物體靜置在水平光滑平臺(tái)上,系在物體上的繩子跨過(guò)光滑的定滑輪,

由地面上的人以速度vo向右勻速拉動(dòng)，設(shè)人從地面上平臺(tái)的邊緣開(kāi)始向右行至繩與水平方

向夾角為45。處，在此過(guò)程中人所做的功為（）

【答案】C.

【解析】由題意知，繩與水平方向夾角為45。時(shí)，沿繩方向的速度丫=丫℃0$45。=⑶，故質(zhì)

2

量為加的物體速度等于色對(duì)物體應(yīng)用動(dòng)能定理可知，在此過(guò)程中人所做的功為JV^-mv2

22

7.光滑水平面上靜止的物體，受到一個(gè)水平拉力尸作用開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，拉力隨時(shí)間變化如圖所

ZJ、，用Ek、V、X、

尸分別表示物體的動(dòng)能、速度、位移和水平拉力的功率，下列四個(gè)圖象中分別定性描述了這

些物理量隨時(shí)間變化的情況，正確的是（）

ABCD

【答案】BD

【解析】由動(dòng)能定理，F(xiàn)x=F5=Ek,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在水平拉力廠作用下，做勻加速直線

2

運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B正確；其位移X=LR2,選項(xiàng)c錯(cuò)誤；水平拉力的功率尸=網(wǎng)=尸加，選項(xiàng)D

2

正確.

8.一圓弧形的槽，槽底放在水平地面上，槽的兩側(cè)與光滑斜坡°優(yōu)、6〃相切，相切處a、b

位于同一水平面內(nèi)，

槽與斜坡在豎直平面內(nèi)的截面如圖所示.一小物塊從斜坡a”上距水平面ab的高度為2〃處

沿斜坡自由滑下，

并自a處進(jìn)入槽內(nèi)，到達(dá)b后沿斜坡6,向上滑行，已知到達(dá)的最高處距水平面成的高度為

h-,接著小物塊、

沿斜坡仍，滑下并從6處進(jìn)入槽內(nèi)反向運(yùn)動(dòng)，若不考慮空氣阻力，則()

A.小物塊再運(yùn)動(dòng)到a處時(shí)速度變?yōu)榱?/p>

B.小物塊每次經(jīng)過(guò)圓弧槽最低點(diǎn)時(shí)對(duì)槽的壓力不同

C.小物塊不僅能再運(yùn)動(dòng)到。處，還能沿斜坡a/向上滑行，上升的最大高度為〃

D.小物塊不僅能再運(yùn)動(dòng)到。處，還能沿斜坡a"向上滑行，上升的最大高度小于〃

【答案】BD

【解析】因要克服摩擦阻力做功，所以每次通過(guò)最低點(diǎn)的速度會(huì)變小，根據(jù)牛頓第二定律有

Fz-mg=q,故可知物塊與圓弧槽間的正壓力會(huì)變小，所以B正確；設(shè)第一次通過(guò)圓弧槽

過(guò)程中克服摩擦力做功為亞f,根據(jù)動(dòng)能定理可得加g/z—質(zhì)=0,第二次通過(guò)圓弧槽的最低點(diǎn)

時(shí)因正壓力減小，所以摩擦力減小，同理，其他位置所對(duì)應(yīng)的摩擦力都變小，故第二次通過(guò)

圓弧槽克服摩擦力做的功將小于第一次，即%y%g〃，則小物塊還能沿斜坡“"向上滑行，

上升的最大高度小于心所以D正確，A、C錯(cuò)誤.

9.如圖所示，水平桌面上的輕質(zhì)彈簧左端固定，右端與靜止在。點(diǎn)質(zhì)量為加=1kg的小物塊

接觸而不連接，

此時(shí)彈簧無(wú)形變.現(xiàn)對(duì)小物塊施加尸=10N水平向左的恒力，使其由靜止開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng).小

物塊在向左運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)前某處速度最大時(shí)，彈簧的彈力為6N,運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)撤去推力F,

小物塊最終運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)靜止.圖中ON=0.8m,05=0.2m,重力加速度g取10m/s2.求小

物塊：

/

/P

////X17*///////?*////'/^/

A0B

(1)與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃；

(2)向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的速度；

(3)向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中彈簧的最大壓縮量.

【答案】(1)0.4(2)1.26m/s(3)0.9m

【解析】(1)小物塊速度達(dá)到最大時(shí)，加速度為零.

F—F

F-mg-F彈=0,〃=-------*=0.4.

(2)設(shè)向右運(yùn)動(dòng)通過(guò)。點(diǎn)時(shí)的速度為w，從。到8,

由動(dòng)能定理得

-FfXos=0—mvi，F(xiàn)f=/.img=4N,

解得m/s=l.26m/s.

(3)彈簧最大壓縮量為Xmax,對(duì)小物塊運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得網(wǎng)3—Ff(2xmax+XOB)

=0,

代入數(shù)值得Xmax=0.9m.

10.如圖，在豎直平面內(nèi)，一半徑為尺的光滑圓弧軌道48c和水平軌道以在/點(diǎn)相切，BC

為圓弧軌道的直徑，O為圓心，和。2之間的夾角為a,sina=3.一質(zhì)量為機(jī)的小球沿水

平軌道向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)/點(diǎn)沿圓弧軌道通過(guò)C點(diǎn)，落至水平軌道；在整個(gè)過(guò)程中，除受到重

力及軌道作用力外，小球還一直受到一水平恒力的作用.已知小球在C點(diǎn)所受合力的方向

指向圓心，且此時(shí)小球?qū)壍赖膲毫η『脼榱?重力加速度大小為g.求

(1)水平恒力的大小和小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度的大小；

(2)小球到達(dá)/點(diǎn)時(shí)動(dòng)量的大??；

(3)小球從C點(diǎn)落至水平軌道所用的時(shí)間.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】(1)設(shè)水平恒力的大小為凡，小球到達(dá)。點(diǎn)時(shí)所受合力的大小為?由力的合成法

則有

^^=tana①

*=(%g)2+F§

設(shè)小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為v,由牛頓第二定律得

F—m—

R

由①②③式和題給數(shù)據(jù)得

FDo_=3-^mg④

心屈

⑤

2

(2)設(shè)小球到達(dá)/點(diǎn)的速度大小為vi,作CDLH,交必于。點(diǎn)，由幾何關(guān)系得

Z14=Esina⑥

CD=7?(l+cosa)⑦

由動(dòng)能定理有

-mg'CD-Fo,DA=^mv2—v?⑧

由④⑤⑥⑦⑧式和題給數(shù)據(jù)得，小球在4點(diǎn)的動(dòng)量大小為

_M23gRe

p=mvi=----2.⑨

(3)小球離開(kāi)C點(diǎn)后在豎直方向上做初速度不為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為g.設(shè)小球在

豎直方向的初速度為v±,從。點(diǎn)落至水平軌道上所用時(shí)間為力由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

”.將一個(gè)物體以初動(dòng)能瓦豎直向上拋出，落前也面時(shí)物體的動(dòng)能嗎設(shè)空氣阻力恒定，如

果將它以初動(dòng)能4航豎直上拋，則它在上升到最高點(diǎn)的過(guò)程中，重力勢(shì)能變化了()

A.3EoB.2EoC.1.5瓦D.EQ

【答案】A

【解析】設(shè)動(dòng)能為Eo,其初速度為vo,上升高度為加當(dāng)動(dòng)能為4瓦，則初速度為2Vo上升

高度為/由于在上升過(guò)程中加速度相同，根據(jù)v2=2g〃可知，〃=4〃根據(jù)動(dòng)能定理設(shè)摩擦力

大小為了,則戶2〃=修，因此戶4人=瓦.因此在升到最高處其重力勢(shì)能為3瓦所以答案為A.

12.如圖所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上，現(xiàn)將一小球從圖示位置靜止釋放，

不計(jì)一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()

A.斜劈對(duì)小球的彈力不做功B.斜劈與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

C.斜劈的機(jī)械能守恒D.小球重力勢(shì)能減少量等于斜劈動(dòng)能的增加量

【答案】B

【解析】不計(jì)一切摩擦，小球下滑時(shí)，小球和斜劈組成的系統(tǒng)只有小球的重力做功，小球重

力勢(shì)能減少量等于斜劈和小球的動(dòng)能增加量，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，B正確，C、D錯(cuò)誤；斜劈

對(duì)小球的彈力與小球位移間夾角大于90。，故彈力做負(fù)功，A錯(cuò)誤.

13.在同一位置以相同的速率把三個(gè)小球分別沿水平、斜向上、斜向下方向拋出，不計(jì)空氣

阻力，則落在同一水平地面時(shí)的速度大?。ǎ?/p>

A.一樣大B.水平拋的最大C.斜向上拋的最大D.斜向下拋的最大

【答案】A.

【解析】不計(jì)空氣阻力的拋體運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒.故以相同的速率向不同的方向拋出落至同

一水平地面時(shí)，物體速度的大小相等，故只有選項(xiàng)A正確.

14.某踢出的足球在空中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，足球視為質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì).用v、￡、

瓦、P分別表示足球的速率、機(jī)械能、動(dòng)能和重力的瞬時(shí)功率大小，用，表示足球在空中的

運(yùn)動(dòng)時(shí)間，下列圖象中可能正確的是（）

ABCD

【答案】D

【解析】足球做斜上拋運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，重力勢(shì)能先增加后減小，故動(dòng)能先減小后增加，

速度先減小后增加，A、B項(xiàng)錯(cuò)誤；以初始位置為零勢(shì)能面，踢出時(shí)豎直方向速度為達(dá)，則

22

Ek=E—Ep=E—mgh=E—mgvyt+^mgt,C項(xiàng)錯(cuò)誤；速度的水平分量不變，豎直分量先均

勻減小到零，后反向均勻增大，故根據(jù)P=Gv可知，重力的功率先均勻減小后均勻增加，D

項(xiàng)正確.

15.如圖所示，光滑軌道由/2、3cDE兩段細(xì)圓管平滑連接組成，其中48段水平，

段為半徑為R的四分之三圓弧，圓心。及。點(diǎn)與等高，整個(gè)軌道固定在豎直平

面內(nèi)'現(xiàn)有一質(zhì)量為優(yōu)、初速度，。=母的光滑小球水平進(jìn)入圓管,瓦設(shè)小球經(jīng)過(guò)軌道

交接處無(wú)能量損失，圓管孔徑遠(yuǎn)小于凡貝IJ（小球直徑略小于圓管內(nèi)徑x）

A.小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小vc=笠題

2

B.小球能通過(guò)E點(diǎn)且拋出后恰好落至B點(diǎn)

C.無(wú)論小球的初速度vo為多少，小球到達(dá)E點(diǎn)時(shí)的速度都不能為零

D.若將。E軌道拆除，則小球能上升的最大高度與。點(diǎn)相距2R

【答案】B

【解析】對(duì)小球從/點(diǎn)至C點(diǎn)過(guò)程，由機(jī)械能守恒有卜;歸+冽解得汽=笠產(chǎn),

選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)小球從4點(diǎn)至E點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒有;加w=；m怩+冽g&,解得VE=

也欣，小球從8點(diǎn)拋出后，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有x=VEt,R=~gfi,解得x=R,則小球恰好落

22

至3點(diǎn)，選項(xiàng)B正確；因?yàn)閳A管內(nèi)壁可提供支持力，所以小球到達(dá)5點(diǎn)時(shí)的速度可以為零,

選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若將。E軌道拆除，設(shè)小球能上升的最大高度為〃，由機(jī)械能守恒可知1"日=

2

mgh,解得力=乎，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

16.如圖所示，豎直面內(nèi)光滑的3圓形導(dǎo)軌固定在一水平地面上，半徑為R一個(gè)質(zhì)量為機(jī)的

4

小

球從距水平地面正上方h高處的P點(diǎn)由靜止開(kāi)始自由下落，恰好從N點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓

軌道.不考慮空

氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.適當(dāng)調(diào)整高度〃，可使小球從軌道最高點(diǎn)m飛出后，恰好落在軌道右端口N處

B.若h=2R,則小球在軌道最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為5mg

C.只有〃大于等于2.5R時(shí)，小球才能到達(dá)圓軌道的最高點(diǎn)M

D.若h=R,則小球能上升到圓軌道左側(cè)離地高度為R的位置，該過(guò)程重力做功為mgR

【答案】BC

【解析】若小球從M到N做平拋運(yùn)動(dòng)，則有尺=丫位，R=3凡可得VM=\過(guò),而球到達(dá)

最高點(diǎn)M時(shí)速度至少應(yīng)滿足解得丫=而，故A錯(cuò)誤；從尸點(diǎn)到最低點(diǎn)過(guò)程由

R

1v2

機(jī)械能守恒可得2加gE=-刃?2,由向心力公式得戶N—刈g="—,解得尸N=5刈g,由牛頓第三

2R

定律可知小球?qū)壍赖膲毫?%g,故B正確；由機(jī)械能守恒得%g（〃一2￡）=$?正，代入v

=通解得h=2.5R,故C正確；若h=R,則小球能上升到圓軌道左側(cè)離地高度為R的位置，

該過(guò)程重力做功為0,故D錯(cuò)誤.

17.如圖所示，有一光滑軌道/BC,A8部分為半徑為R的1圓弧，8C部分水平，質(zhì)量均為〃?

4

的小球.、人固定在豎直輕桿的兩端，輕桿長(zhǎng)為凡不計(jì)小球大小.開(kāi)始時(shí)。球處在圓弧上

端/點(diǎn)，由靜止釋放小球和輕桿，使其沿光滑軌道下滑，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.。球下滑過(guò)程中機(jī)械能保持不變B.b球下滑過(guò)程中機(jī)械能保持不變

C.a、b球滑到水平軌道上時(shí)速度大小為也就

D.從釋放°、6球到°、6球滑到水平軌道上，整個(gè)過(guò)程中輕桿對(duì)。球做的功為遜

2

【答案】D

【解析】。、b球和輕桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，A、B錯(cuò)誤；由系統(tǒng)機(jī)械能守恒有mgR+2mgR

=；x2加v2,解得a,b球滑到水平軌道上時(shí)速度大小為v=HR,C錯(cuò)誤；從釋放a、b球到

a、6球滑到水平軌道上，對(duì)a球，由動(dòng)能定理有少+機(jī)gA=5〃v2,解得輕桿對(duì)°球做的功

為沙=遜，D正確.

2

18.如圖所示，固定在豎直面內(nèi)的光滑圓環(huán)半徑為七圓環(huán)上套有質(zhì)量分別為旭和2加的小球

/、2（均可看做質(zhì)點(diǎn)），且小球/、2用一長(zhǎng)為2R的輕質(zhì)細(xì)桿相連，在小球8從最高點(diǎn)由靜

止開(kāi)始沿圓環(huán)下滑至最低點(diǎn)的過(guò)程中（已知重力加速度為g）,下列說(shuō)法正確的是（）

A.N球增加的機(jī)械能等于3球減少的機(jī)械能B.A球增加的重力勢(shì)能等于B球減少

的重力勢(shì)能

C.4球的最大速度為、:等D.細(xì)桿對(duì)/球做的功為gmgR

【答案】AD

【解析】系統(tǒng)機(jī)械能守恒的實(shí)質(zhì)可以理解為是一種機(jī)械能的轉(zhuǎn)移，此題的情景就是N球增

加的機(jī)械能等于3球減少的機(jī)械能，A對(duì)，B錯(cuò)；根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：2mg2R—mg-2R

=^3mv2,所以/球的最大速度為C錯(cuò)；根據(jù)功能關(guān)系，細(xì)桿對(duì)/球做的功等于

1Q

/球增加的機(jī)械能，即%=Rjv2+mg.2R=1ngR,故D對(duì).

19.一半徑為尺的半圓形豎直圓柱面，用輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩連接的/、8兩球懸掛在圓柱

面邊緣兩側(cè)，/球質(zhì)量為B球質(zhì)量的2倍，現(xiàn)將/球從圓柱邊緣處由靜止釋放，如圖所示.已

知/球始終不離開(kāi)圓柱內(nèi)表面，且細(xì)繩足夠長(zhǎng)，若不計(jì)一切摩擦，求：

B

(1M球沿圓柱內(nèi)表面滑至最低點(diǎn)時(shí)速度的大??；

(2)A球沿圓柱內(nèi)表面運(yùn)動(dòng)的最大位移.

【答案】⑴2；-JgR⑵由尺

【解析】(1)設(shè)/球沿圓柱內(nèi)表面滑至最低點(diǎn)時(shí)速度的大小為v,5球的質(zhì)量為加，則根據(jù)機(jī)

械能守恒定律有

2mgR—也mgR=^2mv2-\~^invi

由圖甲可知，/球的速度V與2球速度VB的關(guān)系為

V5=vi=vcos45°

聯(lián)立解得v=2；：2gR

(2)當(dāng)N球的速度為零時(shí)，/球沿圓柱內(nèi)表面運(yùn)動(dòng)的位移最大，設(shè)為x,如圖乙所示，由幾何

關(guān)系可知A球下降的高度h=—弋4尺2—N

0

根據(jù)機(jī)械能守恒定律有2mgh—mgx=Q

解得

20.如圖所示，質(zhì)量為加=2kg的小球以初速度vo沿光滑的水平面飛出后，恰好無(wú)碰撞地從

4點(diǎn)進(jìn)入豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，其中2點(diǎn)為圓弧軌道的最低點(diǎn)，。點(diǎn)為圓弧軌道的最

高點(diǎn)，圓弧48對(duì)應(yīng)的圓心角。=53。，圓半徑R=0.5m.若小球離開(kāi)水平面運(yùn)動(dòng)到/點(diǎn)所用

時(shí)間f=O4s,求：(sin53°=0.8,cos53°=0.6,g取lOm/s?)

C

-

o

-

cJ

產(chǎn)e_

_

4

」

IB,

(1)小球沿水平面飛出的初速度vo的大小.

(2)到達(dá)8點(diǎn)時(shí)，小球?qū)A弧軌道的壓力大小.

(3)小球能否通過(guò)圓弧軌道的最高點(diǎn)C?說(shuō)明原因.

【答案】(l)3m/s(2)136N(3)能，理由見(jiàn)解析

【解析】(1)小球離開(kāi)水平面運(yùn)動(dòng)到4點(diǎn)的過(guò)程中做平拋運(yùn)動(dòng)，有丹=卬

根據(jù)幾何關(guān)系可得tan

Vo

代入數(shù)據(jù)，解得vo=3m/s

(2)由題意可知，小球在/點(diǎn)的速度

sin0

小球從4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)的過(guò)程，滿足機(jī)械能守恒定律，有

+mgR(\—cos6)—^mve2

2

設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)受到圓弧軌道的支持力為尸N,根據(jù)牛頓第二定律有尸N—mg=/M叱

R

代入數(shù)據(jù)，解得尸N=136N

由牛頓第三定律可知，小球?qū)A弧軌道的壓力尸N'=BN=136N

(3)假設(shè)小球能通過(guò)最高點(diǎn)C,則小球從8點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程，滿足機(jī)械能守恒定律，有

-mvB1=m*2R+-mvc2

22

在。點(diǎn)有尸向=加工

R

代入數(shù)據(jù)，解得下向=36N>mg

所以小球能通過(guò)最高點(diǎn)C.

21.一摩托車(chē)在豎直的圓軌道內(nèi)側(cè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為7,人和車(chē)（當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)）的總質(zhì)量為

m,軌道半徑為凡已知摩托車(chē)經(jīng)最高點(diǎn)時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)功率為Po,對(duì)軌道的壓力為2mg。設(shè)軌道

對(duì)摩托車(chē)的阻力與車(chē)對(duì)軌道的壓力成正比。下列說(shuō)法正確的是（）

A.摩托車(chē)經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為3mg

B.摩托車(chē)經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)功率為2Po

C.摩托車(chē)從最高點(diǎn)經(jīng)半周到最低點(diǎn)的過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)做的功為~PT

20

D.摩托車(chē)從最高點(diǎn)經(jīng)半周到最低點(diǎn)的過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)做的功為2mgR

【答案】B

【解析】摩托車(chē)在最高點(diǎn)時(shí)有2mg+mg=m-,在最低點(diǎn)時(shí)有F^—mg=m-解得尸N=4冽g,

RRf

選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于軌道對(duì)摩托車(chē)的阻力與車(chē)對(duì)軌道的壓力成正比，根據(jù)「=八可知發(fā)動(dòng)機(jī)

在最低點(diǎn)時(shí)的功率是在最高點(diǎn)時(shí)功率的2倍，功率在增大，發(fā)動(dòng)機(jī)做的功大于1尸。7,所以

2

選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理，摩托車(chē)從最高點(diǎn)經(jīng)半周到最低點(diǎn)的過(guò)程中航+2mgR

一航=0,可得發(fā)動(dòng)機(jī)做的功外=質(zhì)一2〃取火，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

21.小孩玩冰壺游戲，如圖所示，將靜止于。點(diǎn)的冰壺（視為質(zhì)點(diǎn)）沿直線08用水平恒力推

到N點(diǎn)放手，此后冰壺沿直線滑行，最后停在8點(diǎn)。已知冰面與冰壺間的動(dòng)摩擦因數(shù)為"，

冰壺質(zhì)量為加，OA=XfAB=L,重力加速度為g。求：

令令

BAO

（1）冰壺在4點(diǎn)的速率%；

⑵冰壺從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程中受到小孩施加的水平推力Fo

【答案】⑴福威（2產(chǎn)g—

【解析】（1）冰壺從4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至8點(diǎn)的過(guò)程中，只有滑動(dòng)摩擦力對(duì)其做負(fù)功，由動(dòng)能定理得

—fimgL=0-1v/2

解得VA=\l2ftgLo

（2）冰壺從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至/點(diǎn)的過(guò)程中，水平推力廠和滑動(dòng)摩擦力同時(shí)對(duì)其做功，由動(dòng)能定理

得

(F—^img)x=^mvA2

解得1mgx+Z

X

22.如圖甲所示，輕彈簧左端固定在豎直墻上，右端點(diǎn)在。點(diǎn)位置。質(zhì)量為加的物塊，(可視

為質(zhì)點(diǎn))以初速度vo從距。點(diǎn)右方祝的尸點(diǎn)處向左運(yùn)動(dòng)，與彈簧接觸后壓縮彈簧，將彈簧右

端壓到。點(diǎn)位置后，/又被彈簧彈回。N離開(kāi)彈簧后，恰好回到尸點(diǎn)。物塊N與水平面間

的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃。求：

[A]

z7///?,2////////z/z/z^/////7////z/z/z/z/z///

O'。―與―Po'

甲乙

(1)物塊/從P點(diǎn)出發(fā)又回到P點(diǎn)的過(guò)程，克服摩擦力所做的功；

(2)。點(diǎn)和。，點(diǎn)間的距離xi；

(3)如圖乙所示，若將另一個(gè)與N完全相同的物塊8(可視為質(zhì)點(diǎn))與彈簧右端拴接，將N放在

B右邊，向左推N、B,使彈簧右端壓縮到。，點(diǎn)位置，然后從靜止釋放，/、3共同滑行一段

距離后分離。分離后物塊/向右滑行的最大距離X2是多少？

122

【答案】(l)-mvo2(2)-----xo(3)xo--^

2，4〃g8〃g

【解析】(1)物塊/從尸點(diǎn)出發(fā)又回到尸點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得

克服摩擦力所做的功為廊=\^()2。

2

(2)物塊/從P點(diǎn)出發(fā)又回到P點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得

-2〃加(gxi+xo)=0-^mvo2

2

解得羽=上”一XO。

4〃g

(3)48在彈簧處于原長(zhǎng)處分離，設(shè)此時(shí)它們的共同速度是vi,彈出過(guò)程彈力做功為版

只有物塊/時(shí)，從到尸有印F-M%g(xi+xo)=O-O

4、8共同從。'到。有麻一2〃%gxi=；x2mvi2

分離后對(duì)A有~mvi2=/umgX2

2

聯(lián)立以上各式可得X2=X0一生。

8〃g

23.如圖所示，質(zhì)量機(jī)=3kg的小物塊以初速度w=4m/s水平向右拋出，恰好從/點(diǎn)沿著

圓弧的切線方向進(jìn)入圓弧軌道，圓弧軌道的半徑為R=3.75m,2點(diǎn)是圓弧軌道的最低點(diǎn)，

圓弧軌道與水平軌道2D平滑連接，/與圓心。的連線與豎直方向成37。角。是一段粗

糙的水平軌道，小物塊與MN間的動(dòng)摩擦因數(shù)M=0.1,軌道其他部分光滑。最右側(cè)是一個(gè)半

徑為r=0.4m的半圓軌道，。點(diǎn)是圓弧軌道的最高點(diǎn)，半圓軌道與水平軌道2。在。點(diǎn)平

滑連接。

已知重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8?

(1)求小物塊的拋出點(diǎn)離/點(diǎn)的高度加

⑵若MN的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=6m,求小物塊通過(guò)C點(diǎn)時(shí)所受軌道彈力的大小FN；

(3)若小物塊恰好能通過(guò)。點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)度

【答案】(1)0.45m(2)60N(3)10m

【解析】(1)根據(jù)平拋運(yùn)