24.1 測量 同步練習(xí)

第24章解直角三角形24.1測量基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)1利用相似三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行測量1.(2022四川成都青羊石室聯(lián)中期中)如圖，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8米，他在地面上的影長為2.1米.若小芳身高只有1.2米，則她的影長為()A.1.2米 B.1.4米 C.1.6米 D.1.8米2.(2023四川內(nèi)江六中月考)檢查視力時，規(guī)定人與視力表之間的距離應(yīng)為5米.如圖①，現(xiàn)因房間兩面墻的距離為3米，因此使用平面鏡來解決房間小的問題.若使墻面鏡子能呈現(xiàn)完整的視力表，如圖②，由平面鏡成像原理，作出了光線圖，其中視力表AB的上、下邊緣A、B發(fā)出的光線經(jīng)平面鏡MM'的上、下邊緣反射到眼睛C處.如果視力表的全長為0.8米，則鏡長MM'=米.

圖①圖②3.(2023山西晉城期末)如圖，利用標(biāo)桿DE測量樓高，點(diǎn)A，D，B在同一直線上，DE⊥AC，BC⊥AC，垂足分別為E，C.若測得AE=1m，DE=1.5m，CE=5m，則樓高BC是多少?4.請你設(shè)計兩種方案，測量如圖所示的樓房的高度.知識點(diǎn)2利用直角三角形進(jìn)行測量5.(2022福建福州師大二附中模擬)福州以著名的坊巷文化而聞名，美麗的三牧坊寬不足4米，長不到240米，從衛(wèi)前街進(jìn)入三牧坊，走不到百米，便能看到一所百年學(xué)府——福州一中，它是眾多福州人的記憶所在.位于三牧坊內(nèi)的福州一中的側(cè)門保留了中國古代典型的雙開木門結(jié)構(gòu)，如圖1、2(圖2為圖1的平面示意圖)，O為AB中點(diǎn)，從點(diǎn)O處推開雙門，雙門間隙CD的長度為0.08米，點(diǎn)C和點(diǎn)D到門檻AB的距離都為0.28米，則AB的長是()圖1 圖2A.1.8米 B.2米 C.2.2米 D.2.4米6.(2023甘肅天水麥積期末)如圖所示的是某路口處草坪的一角，行走路線應(yīng)是A→C→B，但有人為了抄近道而避開路的拐角∠ACB(∠ACB=90°)，在草坪內(nèi)走出了一條不該有的捷徑路AB.某學(xué)習(xí)實(shí)踐小組通過測量可知，AC的長約為6米，BC的長約為8米，為了提醒居民愛護(hù)草坪，他們想在A，B處設(shè)立“踏破青草可惜，多行數(shù)步無妨”的提示牌.則提示牌上的“多行數(shù)步”是指多行米.

7.(2023陜西榆林十中期末)某地一樓房發(fā)生火災(zāi)，消防隊員決定用消防車上的云梯救人.如圖，已知云梯最多只能伸長到15m(即AB=CD=15m)，消防車高3m，救人時云梯伸長至最長，在完成從12m(即BE=12m)高的B處救人后，還要從15m(即DE=15m)高的D處救人，這時消防車從A處向著火的樓房靠近的距離AC為多少米?(延長AC交DE于點(diǎn)O，AO⊥DE，點(diǎn)B在DE上，OE的長即為消防車的高).能力提升全練8.(2022山東德州中考)如圖，把一根長為4.5m的竹竿AB斜靠在石壩旁，量出竿長1m處離地面的高度為0.6m，則石壩的高度為()A.2.7m B.3.6m C.2.8m D.2.1m9.(2023山西長治模擬)如圖，某次課外實(shí)踐活動中，小紅在地面點(diǎn)B處利用標(biāo)桿FC測量一旗桿ED的高度.小紅眼睛點(diǎn)A與標(biāo)桿頂端點(diǎn)F、旗桿頂端點(diǎn)E在同一直線上，點(diǎn)B、C、D也在同一條直線上.已知小紅眼睛到地面的距離AB=1.6米，標(biāo)桿高FC=3.8米，且BC=1米，CD=7米，則旗桿ED的高度為()A.15.4米 B.17米 C.17.6米 D.19.2米10.(2022吉林長春寬城模擬)我國古代數(shù)學(xué)發(fā)展源遠(yuǎn)流長，成就輝煌.著作《九章算術(shù)》中就有“井深幾何”問題：“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何?”現(xiàn)在我們可以解釋為：如圖，矩形BCDE的邊BE、CD表示井的直徑，A在CB的延長線上，CD=5尺，AB=5尺，AD交BE于F，BF=0.4尺，根據(jù)以上條件，請你求出井深BC.11.(2022山西太原育英中學(xué)模擬)閱讀以下文字并解答問題：在“測量物體的高度”活動中，某數(shù)學(xué)興趣小組的3名同學(xué)選擇了測量學(xué)校里的三棵樹的高度，在同一時刻的陽光下，他們分別做了以下工作：小芳：測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米，甲樹的影長為4.08米(如圖1).小華：發(fā)現(xiàn)乙樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上(如圖2)，墻壁上的影長為1.2米，落在地面上的影長為2.4米.小明：測得丙樹落在地面上的影長為2.4米，落在坡面上的影長為3.2米(如圖3).身高1.6m的小明站在坡面上，影子也都落在坡面上，小芳測得他的影長為2m.(1)在橫線上直接填寫：甲樹的高度為米，乙樹的高度為米；

(2)請求出丙樹的高度.素養(yǎng)探究全練12.(2022山東青島市南期中)如圖1，長、寬均為3厘米，高為8厘米的長方體容器放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為6厘米，繞底面的一條邊進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好接觸到容器口邊緣，圖2是此時的示意圖，請同學(xué)們借助圖2，利用相似的知識求水面高度CF.

第24章解直角三角形24.1測量答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.B設(shè)小芳的影長為h米，∵同一時刻物高與影長成比例，∴1.82.1=1.2?，解得h=1.4，2.0.32解析如圖，作CD⊥MM'，垂足為D，并延長交A'B'于E，∵AB∥MM'∥A'B'，∴CE⊥A'B'，△CMM'∽△CA'B'，∴MM'A'B'=CD∵CD=CE-DE=5-3=2(米)，CE=5米，A'B'=AB=0.8米，∴MM'0.8=25，∴MM'=0.32米，∴鏡長為0.3.解析∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AEAC=DEBC，∴11+5∴BC=9(m)，故樓高BC是9m.4.解析答案不唯一.方案一(用標(biāo)桿)：如圖，站在距樓底一定遠(yuǎn)的Q處看樓頂，然后拿一根標(biāo)桿CD直立在人和樓房之間的某處，使標(biāo)桿的頂端點(diǎn)D恰好在人看到樓頂?shù)囊暰€PA上.作PE⊥AB于點(diǎn)E，交標(biāo)桿CD于點(diǎn)F.因?yàn)槿?、?biāo)桿、樓房都垂直于地面，所以△PDF∽△PAE，所以PFPE=DFAE.若人站在距樓底m米(用皮尺量得)處，人的眼睛到地面的距離為h米，標(biāo)桿的長為a米，人和標(biāo)桿的距離為d米，則樓房的高度為m方案二(用比例尺)：如圖所示，站在距樓底m米(用皮尺量得)的Q處看樓頂，視線PA與水平線的夾角∠APC=∠α(用測角儀量得)，然后按1∶500的比例在紙上將△PAC畫出來，記為△P'A'C'.用皮尺測量出人的眼睛到地面的距離為h米，用刻度尺量出紙上A'C'的長度為b厘米，則樓房的高度為(5b+h)米.方案三(用太陽光)：如圖，同一時刻，在太陽光下，用皮尺量得樓房的影長BC=l1米，人的影長B'C'=l2米，人的身高A'B'=h米.∵△ABC∽△A'B'C'，∴ABA'B'=BCB'C'，即AB?=l1l2，解得AB=?5.B如圖，過D作DE⊥AB于E，由題意得OA=OB=AD=BC，DE=0.28米，設(shè)OA=OB=AD=BC=r米，則AB=2r(米)，OE=12CD=0.04米，∴AE=(r-0.04)米在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，即(r-0.04)2+0.282=r2，解得r=1，∴2r=2，∴AB=2米.6.4解析在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6米，BC=8米，∴AB=AC2+BC2=62+827.解析在Rt△ABO中，∵AB=15m，OB=12-3=9(m)，∴AO=AB2?OB2=15∵∠COD=90°，CD=15m，OD=15-3=12(m)，∴OC=CD2?O∴AC=OA-OC=3(m)，故AC長為3m.能力提升全練8.A如圖，過點(diǎn)B作BF⊥AD于點(diǎn)F，∵DC⊥AD，BF⊥AD，∴DC∥BF，∴△ACD∽△ABF，∴DCBF=ACAB，∴0.6BF=14.5，解得BF9.D作AH⊥ED，垂足為H，交FC于點(diǎn)G，如圖所示，∵FC⊥BD，ED⊥BD，∴FG∥EH，∵AH⊥ED，BD⊥ED，AB⊥BC，ED⊥BC，∴AH=BD，AG=BC，∵AB=1.6米，F(xiàn)C=3.8米，BC=1米，CD=7米，∴FG=FC-AB=2.2(米)，AH=BD=8米，∵FG∥EH，∴FGEH=AGAH，即2.2EH=18，∴EH=17.6米，∴ED=EH+HD=17.6+1.即旗桿ED的高度為19.2米.10.解析設(shè)BC=x尺.∵四邊形BCDE是矩形，∴BF∥CD，∴△AFB∽△ADC，∴FBDC=ABAC，∴0.45=55+x，解得x=57.5，經(jīng)檢驗(yàn)，x=57.5是方程的解，∴11.解析(1)設(shè)甲樹的高度為x米，則x4.08=10.8，解得x=5.1，故甲樹的高度為5.1米.如圖1，設(shè)AB的長為乙樹的高度，BC=2.4米，CD=1.2米，∵四邊形AECD∴AE=CD=1.2米，由題意得BEBC=10.8，∴BE=3米，故乙樹的高度AB=AE+BE=4.(2)如圖2，設(shè)AB的長為丙樹的高度，BC=2.4米，CD=3.2米，∵四邊形AECF是平行四邊形，∴AE=CF，由題意得BEBC=BE2.4=10.8，∴BE=3米.由題意得CF3.2=1.62，∴∴AE=CF=2.56米，故丙樹的高度AB=A