第21章 二次根式 綜合檢測

第21章二次根式綜合檢測(滿分100分，限時60分鐘)一、選擇題(每小題4分，共32分)1.(2023河南新鄉(xiāng)城北中學月考)若要使1x?1有意義，則A.x>1 B.x≥0 C.x>0且x≠1 D.x≥0且x≠12.(2023四川內(nèi)江隆昌知行中學月考)計算18÷34×4A.32 B.43 C.42 D.623.(2022內(nèi)蒙古中考)實數(shù)a在數(shù)軸上的對應位置如圖所示，則a2+1+|aA.1 B.2 C.2a D.1-2a4.(2022江蘇南京鼓樓模擬)計算(3+2)2020×(3-2)2021的結果是()A.2+3 B.3-2 C.2-3 D.35.(2023吉林長春綠園期中)有下列算式：(1)2+5=7；(2)5a-3a=2a；(3)8+502=4+25=7；(4)23a+27a其中正確的是()A.(2)和(4) B.(1)和(3) C.(3)和(4) D.(1)和(4)6.(2023湖南湘潭韶山期中)老師設計了接力游戲，用合作的方式完成二次根式運算，規(guī)則是：每人只能看到前一個人給的式子，并進行一步計算，再將結果傳遞給下一個人，最后完成化簡，過程如圖所示：接力中，自己負責的一步出現(xiàn)錯誤的是()A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁7.(2023重慶萬州月考)觀察下面分母有理化的過程：12+1=1×(2?1)(并利用這一方法計算：12+1+A.2022-1 B.2022+1 C.2021 D.20228.(2023山西省實驗中學月考)我們定義一種新運算：如果f(x)=x21+x2并且f(1)表示當x=1時的值，即f(1)=(1)21+(1)2=12，f12表示當x=12時的值，即f12=1221+122=13，那么f(A.n-12 B.n-32 C.n-52 D.二、填空題(每小題4分，共20分)9.(2023河南濟源期中)若27與最簡二次根式m?1可以合并，則m=10.(2022黑龍江哈爾濱中考)計算3+313的結果是11.已知x，y是實數(shù)，且滿足y=x?2+2?x+18，則x·y12.(2022湖南邵陽模擬)已知非零實數(shù)a，b滿足(2?a)b2+(3a?6)2+|b+1|+313.(2023河南周口鄲城實驗聯(lián)盟月考)斐波那契是意大利數(shù)學家，他研究了一列數(shù)，被稱為斐波那契數(shù)列.在實際生活中，很多花朵(如梅花，飛燕草等)花瓣的瓣數(shù)恰好是斐波那契數(shù)列中的數(shù).斐波那契數(shù)列中的第n個數(shù)可以用151+5三、解答題(共48分)14.(8分)(2023吉林長春七十二中期中)計算：(1)18-412+212×32； (2)(1-23)2-(5+2)(5-215.(8分)(2023河南南陽社旗期中)高空拋物嚴重威脅著人們的“頭頂安全”，即便是常見小物品，一旦從高空落下，也威力驚人，而且用時很短，常常避讓不及.據(jù)研究，高空物體自由下落到地面的時間t(單位：s)和高度h(單位：m)近似滿足公式t=2?g(不考慮風速的影響，g≈9.8m/s2).已知一幢大樓高78.16.(10分)(2023福建泉州七中期中)下面是李明同學在解答某個題目時的計算過程，請認真閱讀并完成相應任務.(6+5)2-(6-5)2=(6)2+(5)2-(6)2+(5)2……第一步=6+5-6+5……第二步=10.……第三步任務一：填空：以上步驟中，從第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是；

任務二：請寫出正確的計算過程；任務三：除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學習經(jīng)驗，就二次根式運算時還需注意的事項給其他同學提一條建議.17.(10分)(2023山西大同新榮期中)小明在做二次根式的化簡時，遇到了比較復雜的二次根式5?265?2=2?2×=(=(=|2-3|=3-2.(1)結合以上化簡過程，請你動手嘗試化簡4?23(2)善于動腦的小明繼續(xù)探究：當a，b，m，n為正整數(shù)時，若a+2b=(m+n)2，則有a+2b=(m+n)+2mn，所以a=m+n，b=mn.若a+217=(m+n)2，且a，m，n為正整數(shù)，m>n，求a，m，n的值.18.(12分)(2023福建泉州晉江季延中學期中)先讀取表格中的信息，然后說明滿足不等式an+bn+cn3+2n=1a1=2+23b1=3+2c1=1+22n=2a2=b1+2c1b2=c1+2a1c2=a1+2b1n=3a3=b2+2c2b3=c2+2a2c3=a2+2b2…………

第21章二次根式綜合檢測答案全解全析1.A要使1x?1有意義，則x-1>0，解得x2.C乘法和除法運算屬于同級運算，應按從左往右的順序依次進行.本題易因34×43=1而先算乘法致錯.原式=18×43.B根據(jù)數(shù)軸得0<a<1，∴a-1<0，∴原式=|a|+1+1-a=a+1+1-a=2.4.B原式=[(3+2)2020×(3-2)2020](3-2)=[(3+2)×(3-2)]2020(3-2)=(3-4)2020×(3-2)=1×(3-2)=3-2.5.A(1)2與5不是同類二次根式，不能合并，故(1)錯誤.(2)5a-3a=2a，故(2)正確.(3)8+502=22(4)23a+27a=23a+33a=536.A6×23-12÷6=218-12÷6=62-2=52，(2-1)18?12÷6=6÷6=1，故運算錯誤的是乙.7.C原式=(2-1+3-2+4-3+…+(2022-2021)×(2022+1)=(2022-1)×(2022+1)=2022-1=2021.8.A代入計算可得f(2)+f12=1，f(3f13=1，……，f(n)+f1所以原式=12+(n-1)=n-19.4解析27=33，由題意得m-1=3，解得m=4.10.23解析原式=3+3×33=3+3=2311.1解析∵y=x?2+2?x+18，∴x-2≥0，2-x≥0，∴x=2，∴y=18，∴x·y=2×1812.1解析由題意得，原式=(2?a)b2+|3a-6|+|b+1|=6-3a，∴6-3a≥0，∴|3a-6|=6-3a，∴(2?a)b2+6-3a+|b+1|=6-3a，∴(2?a)b2+|b+1|=0，∴(2-a)b2=0，b+1=0，∴b13.3解析把n=4代入1515×1+15×1+5=15×6+254+6?254×6+2514.解析(1)原式=32-22+6=2+6.(2)原式=1-43+12-(5-2)=1-43+12-3=10-43.15.解析將h=78.4，g≈9.8代入公式t=2?g，得t≈2×78.49.8=16.解析任務一：一；完全平方公式運用錯誤.任務二：(6+5)2-(6-5)2=(6)2+230+(5)2-[(6)2-230+(5)2]=6+230+5-(6-230+5)=6+230+5-6+230-5=430.任務三：(答案不唯一)例：在進行二次根式運算時，結果必須化成最簡二次根式.17.解析(1)4?23=3?2×3×1+1=(3)2(2)∵a+217=(m+n)2，∴a+217=(m+n)+2mn，∴a=m+n，17=mn，∵a，m，n為正整數(shù)，m>n，∴m=17，n=1，∴a=17+1=18.18.證明a1+b1+c1=2+23+3+2+1+22=33+32+3=3(3+2+1).a2=3+42+4，b2=43+42+1，c2=43+2+4，∴a2+b2+c2=93+92+9=32(3+2+1).a3=123+62+9，b3=63+92+12，c3