第23章 圖形的相似 綜合檢測

第23章圖形的相似綜合檢測(滿分100分，限時(shí)60分鐘)一、選擇題(每小題4分，共32分)1.(2023浙江金華期末)如圖，已知△ABC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC的反向延長線上，且DE∥BC.若AE=4，AC=8，AD=5，則AB=()A.5 B.8 C.10 D.152.(2022浙江臺(tái)州中考)如圖所示的是戰(zhàn)機(jī)在空中展示的軸對稱隊(duì)形.以飛機(jī)B，C所在直線為x軸、隊(duì)形的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.若飛機(jī)E的坐標(biāo)為(40，a)，則飛機(jī)D的坐標(biāo)為()A.(40，-a) B.(-40，a) C.(-40，-a) D.(a，-40)3.(2023四川資陽安岳期末)如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，若∠CFE=55°，則∠ADE的度數(shù)為()A.65° B.60° C.55° D.50°4.(2022江蘇徐州中考)如圖，若方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1，則陰影部分的面積為()A.5 B.6 C.163 D.5.(2022湖南衡陽中考)在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像上部(腰部以上)與下部(腰部以下)的高度比等于下部與全部的高度比，可以增加視覺美感.如圖所示的是按此比例設(shè)計(jì)的一座高度為2m的雷鋒雕像，那么該雕像的下部設(shè)計(jì)高度約是(結(jié)果精確到0.01m.參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236)()A.0.73m B.1.24m C.1.37m D.1.42m6.(2022山東東營中考)如圖，點(diǎn)D為△ABC邊AB上任一點(diǎn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，連結(jié)BE、CD相交于點(diǎn)F，則下列等式中不成立的是()A.ADDB=AEEC B.DEBC=DFFC C.DEBC=AE7.(2022重慶渝中巴蜀中學(xué)模擬)如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)B坐標(biāo)為(2，1)，點(diǎn)C坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)D在y軸正半軸上，以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作菱形ABCD的位似圖形菱形A'B'CD'，并把菱形ABCD的邊長放大到原來的2倍，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)是()A.-1.5 B.-0.5 C.-2 D.-18.(2023山西晉中榆次一中月考)如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在BC，AC上，且BD∶DC=2∶1，CE∶AE=2∶1，BE與AD相交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論：①∠AFE=60°，②CE2=DF·DA，③AF·BE=AE·AC.其中正確的有()A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)二、填空題(每小題4分，共20分)9.(2023四川成都二十中月考)如圖，A(1，0)，B(0，2)，若將線段AB平移至A1B1，則a=，b=.

10.(2022北京東城模擬)據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)“小孔成像”的實(shí)驗(yàn)，闡釋了光的直線傳播原理，如圖1所示.如圖2所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為10cm，像距為15cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是6cm，則蠟燭火焰的高度是cm.

圖1 圖211.如圖，點(diǎn)A是平面直角坐標(biāo)系xOy中y軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為(0，-5).現(xiàn)以點(diǎn)A為圓心、13為半徑作圓A，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

12.(2023吉林白城大安期末)如圖，直線a∥b∥c，它們依次交直線m、n于點(diǎn)A、C、E和B、D、F，已知AC=4，CE=6，BD=3，那么BF等于.

13.(2023山東日照東港新營中學(xué)月考)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.在△ABC內(nèi)并排放入(不重疊)邊長為1的小正方形紙片，最下面的一層小紙片的一條邊都在AB上，首尾兩個(gè)小正方形各有一個(gè)頂點(diǎn)分別在AC、BC上，依次這樣擺放上去，則最多能擺放個(gè)小正方形紙片.

三、解答題(共48分)14.(2023湖南張家界永定期中)(8分)如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F.已知AB=1，BC=3，DE=2，求DF的長.15.(2023吉林白城大安期末)(8分)按要求畫圖.(1)畫出圖①的另一半，使它成為一個(gè)軸對稱圖形；(2)畫出圖②繞O點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形；(3)畫出圖③按相似比為1∶2縮小后的圖形.16.(2022陜西中考B卷)(10分)小明和小華利用陽光下的影子來測量一建筑物頂部旗桿的高.如圖所示，在某一時(shí)刻，他們在陽光下，分別測得該建筑物OB的影長OC為16米，OA的影長OD為20米，小明的影長FG為2.4米，其中O、C、D、F、G五點(diǎn)在同一直線上，A、B、O三點(diǎn)在同一直線上，且AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的身高EF為1.8米，求旗桿的高AB.17.(2023湖南衡陽衡南一中月考)(10分)如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn)，且∠APD=∠B.(1)求證：AC·CD=CP·BP；(2)若AB=10，BC=12，當(dāng)PD∥AB時(shí)，求BP的長.18.(2022陜西榆林榆陽模擬)(12分)紫云樓是大唐芙蓉園的標(biāo)志性建筑.小強(qiáng)所在的“綜合與實(shí)踐”小組開展了測量“紫云樓高度”的實(shí)踐活動(dòng).他們制訂了測量方案，并完成了實(shí)地測量.為了減小誤差，測量兩點(diǎn)之間的距離時(shí)都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結(jié)果，測量結(jié)果如下表：課題測量紫云樓的高度測量工具平面鏡、皮尺等測量示意圖說明：如圖，小強(qiáng)先在地面上A處放置了一塊平面鏡，然后從A點(diǎn)向后退了一段距離至B處，他的眼睛F恰好看到了鏡中紫云樓最高點(diǎn)E的像；再將平面鏡向后移動(dòng)一段距離放在C處，小強(qiáng)從C點(diǎn)后退一段距離至D處，眼睛G恰好又看到了紫云樓最高點(diǎn)E的像，已知小強(qiáng)眼睛距地面的高度FB=GD，且FB⊥OD，GD⊥OD，OE⊥OD，點(diǎn)O，A，B，C，D在同一條直線上測量數(shù)據(jù)測量項(xiàng)目第一次第二次第三次A、C之間的距離13.2米12.8米13米C、D之間的距離1.6米1.4米1.5米A、B之間的距離0.95米1.05米1米已知數(shù)據(jù)小強(qiáng)眼睛距地面的高度(FB、GD)1.5米根據(jù)以上測量結(jié)果，請你幫助該“綜合與實(shí)踐”小組求出紫云樓的高度OE.(平面鏡的厚度忽略不計(jì))

第23章圖形的相似綜合檢測答案全解全析1.C∵DE∥BC，∴AEAC=ADAB，∵AE=4，AC=8，AD=5，∴48=5AB2.B∵飛機(jī)E(40，a)與飛機(jī)D關(guān)于y軸對稱，∴飛機(jī)D的坐標(biāo)為(-40，a).3.C∵D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，∴EF∥AB，DE∥BC，∴∠B=∠CFE=55°，∠ADE=∠B=55°.4.C如圖，∵CD∥AB，∴△ABE∽△CDE，∴AECE=ABCD=42=2，∴S陰影=23S△ABC=23×125.B設(shè)下部的高度為xm，則上部高度為(2-x)m，∵雕像上部(腰部以上)與下部(腰部以下)的高度比等于下部與全部的高度比，∴2?xx=x2，解得x=5-1或x=-5-1(舍去)，經(jīng)檢驗(yàn)，x=5-1是原方程的解，∴x=5-1≈16.C∵DE∥BC，∴ADDB=AEEC，故A成立；∵DE∥BC，∴△EDF∽△BCF，∴DEBC=DFFC，故B成立；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC∵△EDF∽△BCF，∴EFBF=DEBC，又∵AEAC=DEBC，∴EF7.D如圖，過點(diǎn)B作BM⊥x軸于M，過點(diǎn)B'作B'N⊥x軸于N，則BM∥B'N，∴CMCN=CBCB'，∵把菱形ABCD的邊長放大到原來的2倍得到菱形A'B'CD'，∴CB'=2CB，∵點(diǎn)B坐標(biāo)為(2，1)，點(diǎn)C坐標(biāo)為(1，0)，∴OC=CM=1，∴CN=2，∴ON=1，∴點(diǎn)B'8.A∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°，∵BD∶DC=2∶1，CE∶AE=2∶1，∴BD=CE，∴△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBD=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∵∠AFE是△ABF的外角，∴∠AFE=60°，∴①正確；∵∠BFD=∠AFE=∠ABD=60°，∠BDF=∠ADB，∴△BDF∽△ADB，∴BDAD=DFDB，∴BD2=DF·DA，∴CE2=DF·DA，∵∠BAE=∠AFE=60°，∠FEA=∠AEB，∴△AFE∽△BAE，∴AFAB=AEBE，∴AF·BE=AE·∴AF·BE=AE·AC，∴③正確.故選A.9.2；2解析∵A(1，0)，A1(3，b)，B(0，2)，B1(a，4)，∴a=0+(3-1)=2，b=4-(2-0)=2.10.4解析設(shè)蠟燭火焰的高度是xcm，由相似三角形的性質(zhì)可得1015=x6，解得x11.(-12，0)解析如圖，連結(jié)AB，∵點(diǎn)A坐標(biāo)為(0，-5)，∴OA=5.∵☉A的半徑為13，∴AB=13，∴OB=AB2?∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-12，0).12.7.5解析∵直線a∥b∥c，∴ACCE=BDDF，∵AC=4，CE=6，BD=3，∴46=3DF，解得∵BD=3，∴BF=BD+DF=3+4.5=7.5.13.16解析如圖，過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理得AB=AC2+BC2=10，∴S△ABC=12AB·∴CF=AC·BCAB=4.8，∴小正方形最多可以擺放4層.∵DE∥AB，∴△CED∽△CAB∴DEAB=4.8?14.8，∴DE=9512≈7.9，∴最下面一層有7個(gè)小正方形.同理可得GH∴GH=356≈5.8，∴從下往上數(shù)第二層有5個(gè)小正方形.同理易得，從下往上數(shù)第三層有3個(gè)小正方形，最上面一層有1個(gè)小正方形，∴最多能擺放7+5+3+1=16個(gè)小正方形紙片14.解析∵AD∥BE∥CF，∴ABBC=DEEF，∵AB=1，BC=3，DE=2，∴13=2EF∴DF=DE+EF=2+6=8，∴DF的長為8.15.解析(1)如圖，圖④為圖①的另一半，整個(gè)圖形為軸對稱圖形(答案不唯一).(2)如圖，圖⑤為圖②繞O點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形.(3)如圖，圖⑥為圖③按相似比為1∶2縮小后的圖形(答案不唯一).16.解析解法1：(兩次相似)∵AD∥EG，∴∠ADO=∠EGF，∵∠AOD=∠EFG=90°，∴△AOD∽△EFG，∴AOEF=ODFG，即AO1.8=202.4，∴AO=15.同理可得△BOC∽△AOD，∴BOAO=OCOD，即BO15=1620，∴BO=12，∴AB解法2：(構(gòu)造相似三角形)如圖，過點(diǎn)C作CM⊥OD交AD于M，易得△EGF∽△MDC，∴EFFG=CMDC，即1.82.4=CM20?16，∴CM=3，∵AB∥CM，AD∥CB，∴AB=CM=3，故旗桿的高AB是3米.17.解析(1)證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠APD=∠B，∴180°-∠B-∠APB=180°-∠APD-∠APB，∵∠BAP=180°-∠B-∠APB，∠CPD=180°-∠APD-∠APB，∴∠BAP=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴ABCP=BPCD，∴AB·CD=CP·BP，∵AB=AC，∴AC·CD=CP(2)由ABCP=