第二十六章 二次函數(shù)（單元重點綜合測試）

第二十六章二次函數(shù)單元重點綜合測試注意事項：本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共25題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（6小題，每小題2分，共12分）1．（2023秋·上海崇明·九年級?？茧A段練習(xí)）拋物線的頂點坐標是（

）A． B． C． D．2．（2023·上?！ぞ拍昙壖倨谧鳂I(yè)）將拋物線向右平移3個單位長度，平移后拋物線的表達式為（）A． B． C． D．3．（2023·上?！ぞ拍昙壖倨谧鳂I(yè)）已知二次函數(shù)的圖象開口向上，若點，，都在該函數(shù)圖象上，則，，三者之間的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．4．（2023·上?！ひ荒＃┒魏瘮?shù)圖象如圖所示，那么下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．5．（2023秋·上海徐匯·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知二次函數(shù)和（m是常數(shù)）的圖象與x軸都有兩個交點，且這四個交點中每相鄰兩點間的距離都相等，則這兩個函數(shù)圖象對稱軸之間的距離為（

）A．2 B． C．4 D．6．（2023·上?！ぞ拍昙壖倨谧鳂I(yè)）如圖，已知拋物線與軸交于點，對稱軸為直線．則下列結(jié)論：①；②；③函數(shù)的最大值為；④若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則．正確的個數(shù)為(

)

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（12小題，每小題2分，共24分）7．（2023·上海·九年級假期作業(yè)）二次函數(shù)的開口方向是．8．（2023·上?！ぞ拍昙壖倨谧鳂I(yè)）拋物線的對稱軸是．9．（2023·上?！ひ荒＃佄锞€與y軸交點的坐標為．10．（2023春·上海普陀·九年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標系中，點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱的點的坐標是．11．（2023·上?！ぞ拍昙壖倨谧鳂I(yè)）一臺機器原價為萬元，如果每年的折舊率是，兩年后這臺機器的價格為萬元，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為．12．（2023·上海奉賢·統(tǒng)考二模）如果一個二次函數(shù)的圖像頂點是原點，且它經(jīng)過平移后能與的圖像重合，那么這個二次函數(shù)的解析式是．13．（2023秋·上海普陀·九年級校考階段練習(xí)）已知點、都在二次函數(shù)的圖象上，那么、的大小關(guān)系是：．（填“”、“”或“”）14．（2023·上?！ぞ拍昙壖倨谧鳂I(yè)）要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安裝一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱如圖所示．現(xiàn)以水管與地面交點為原點，原點與水柱落地處所在直線為軸，水管所在直線為軸，建立直角坐標系，噴出的拋物線水柱對應(yīng)的函數(shù)解析式是，則水管長為．15．（2023秋·上海徐匯·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知拋物線經(jīng)過兩點，若分別位于拋物線對稱軸的兩側(cè)，且，則的取值范圍是．16．（2023·上?！ぞ拍昙壖倨谧鳂I(yè)）已知二次函數(shù)，當時，函數(shù)y的最大值為．17．（2023·上海·九年級假期作業(yè)）如圖，拋物線：與拋物線：組成一個開口向上的“月牙線”，拋物線和拋物線與x軸有著相同的交點A、B（點B在點A右側(cè)），與y軸的交點分別為C、D．如果，那么拋物線的表達式是．18．（2023·上?！ぞ拍昙壖倨谧鳂I(yè)）在平面直角坐標系中，點和點在拋物線上，若，則；若，則m的取值范圍是．三、解答題（9小題，共64分）19．（2023·上?！ぞ拍昙壖倨谧鳂I(yè)）用配方法把下列函數(shù)解析式化為的形式．(1)；(2)．20．（2023·上?！ぞ拍昙壖倨谧鳂I(yè)）已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．(1)求b的值；(2)求拋物線關(guān)于x軸對稱的拋物線的解析式．21．（2023·上海·九年級假期作業(yè)）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，）、（，）、（，），且與軸交于、兩點．(1)試確定該二次函數(shù)的解析式；(2)判定點，是否在這個圖象上，并說明理由；(3)求的面積．22．（2023·上?！ぞ拍昙壖倨谧鳂I(yè)）如圖所示，矩形花圃的一邊利用足夠長的墻，另三邊用總長為32米的籬笆圍成．設(shè)邊的長為x米，矩形的面積為S平方米．(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；(2)當x為何值時，S有最大值？并求出最大值．23．（2023秋·上海徐匯·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知二次函數(shù)的函數(shù)值y和自變量x的部分對應(yīng)取值如下表所示：x…0123…y…m1n1p…(1)當時．①求這個二次函數(shù)的解析式；②當拋物線下降時，求x的取值范圍；(2)如果m、n、p這三個實數(shù)中，只有一個是正數(shù)，求a的取值范圍．24．（2023·上海浦東新·?？既＃┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，已知拋物線經(jīng)過點和點，其頂點為C．

(1)求拋物線的解析式和頂點C的坐標；(2)求的正切值；(3)點P在第一象限的拋物線上，且，求點P的坐標．25．（2023秋·上海普陀·九年級?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，與軸的正半軸交于點，點在線段上，且，連接，將線段繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，過點作直線軸，垂足為，交拋物線于點．

(1)求這條拋物線的解析式；(2)連接，求的值；(3)點在直線上，且，直接寫出點的坐標．

第二十六章二次函數(shù)單元重點綜合測試注意事項：本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共25題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（6小題，每小題2分，共12分）1．（2023秋·上海崇明·九年級?？茧A段練習(xí)）拋物線的頂點坐標是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接根據(jù)拋物線的頂點式進行解答即可．【詳解】解：∵拋物線的解析式為：，∴拋物線的頂點坐標為：，故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知拋物線的三種表示形式是解題的關(guān)鍵．2．（2023·上?！ぞ拍昙壖倨谧鳂I(yè)）將拋物線向右平移3個單位長度，平移后拋物線的表達式為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移方法即可進行求解．【詳解】解：將拋物線向右平移3個單位長度，平移后拋物線的表達式為；故選D．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的平移，熟練掌握“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．3．（2023·上?！ぞ拍昙壖倨谧鳂I(yè)）已知二次函數(shù)的圖象開口向上，若點，，都在該函數(shù)圖象上，則，，三者之間的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，把三個點的坐標分別代入二次函數(shù)解析式，計算出，，的值，然后比較它們的大?。驹斀狻拷猓寒敃r，；當時，；當時，；∵二次函數(shù)的圖象開口向上，∴，∴∴．故選：C．【點睛】此題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關(guān)鍵在于把坐標代入解析式．4．（2023·上?！ひ荒＃┒魏瘮?shù)圖象如圖所示，那么下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象逐一判斷即可．【詳解】解：由圖可知：拋物線開口向下，，故A錯誤，不符合題意；拋物線與軸的交點在軸的正半軸，，故C錯誤，不符合題意；對稱軸為直線，，即，故D正確，符合題意；，，，故B錯誤，不符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，從圖象中獲取信息并結(jié)合圖象去分析是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·上海徐匯·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知二次函數(shù)和（m是常數(shù)）的圖象與x軸都有兩個交點，且這四個交點中每相鄰兩點間的距離都相等，則這兩個函數(shù)圖象對稱軸之間的距離為（

）A．2 B． C．4 D．【答案】A【分析】先求得兩個拋物線與x軸的交點坐標，據(jù)此求解即可．【詳解】解：令，則和，解得或或或，不妨設(shè)，∵和關(guān)于原點對稱，又這四個交點中每相鄰兩點間的距離都相等，

∴與原點關(guān)于點對稱，∴，∴或（舍去），∵拋物線的對稱軸為，拋物線的對稱軸為，∴這兩個函數(shù)圖象對稱軸之間的距離為2，故選：A．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．6．（2023·上海·九年級假期作業(yè)）如圖，已知拋物線與軸交于點，對稱軸為直線．則下列結(jié)論：①；②；③函數(shù)的最大值為；④若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則．正確的個數(shù)為(

)

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】由圖象可知，圖像開口向下，，對稱軸為，故，故，且，則圖象與軸的交點為正半軸，則，由此可知，故①錯誤，由圖象可知當時，函數(shù)取最大值，將，代入，中得：，計算出函數(shù)圖象與軸的另一交點為設(shè)函數(shù)解析式為：，將交點坐標代入得化簡得：，將，代入可得：，故函數(shù)的最大值為，變形為：有兩個相等的實數(shù)根，，則，將，，代入得：，因為，則，則，結(jié)合以上結(jié)論可判斷正確的項．【詳解】解：由圖象可知，圖像開口向下，，對稱軸為，故，故，且，則故②正確，圖象與軸的交點為正半軸，，則，故①正確，由圖象可知當時，函數(shù)取最大值，將，代入，中得：，由圖象可知函數(shù)與軸交點為，對稱軸為將，故函數(shù)圖象與軸的另一交點為，設(shè)函數(shù)解析式為：，將交點坐標代入得：，故化簡得：，將，代入可得：，故函數(shù)的最大值為，故③正確，變形為：有兩個相等的實數(shù)根，則，將，，代入得：，因為，則，則，，故④不正確則①②③正確，故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的一般式，二次函數(shù)的交點式，二次函數(shù)的最值，對稱軸，以及交點坐標掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（12小題，每小題2分，共24分）7．（2023·上?！ぞ拍昙壖倨谧鳂I(yè)）二次函數(shù)的開口方向是．【答案】向上【分析】根據(jù)函數(shù)解析式中a的值直接解答．【詳解】解：∵，∴圖象開口方向是向上，故答案為：向上．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，正確理解二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2023·上海·九年級假期作業(yè)）拋物線的對稱軸是．【答案】直線【分析】由二次函數(shù)頂點式可得拋物線頂點坐標，進而求解．【詳解】解：，拋物線頂點坐標為，對稱軸為直線，故答案為：直線．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點式．9．（2023·上?！ひ荒＃佄锞€與y軸交點的坐標為．【答案】【分析】把代入拋物線，即得拋物線與軸的交點．【詳解】解：當時，拋物線與軸相交，把代入，求得，拋物線與軸的交點坐標為．故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，比較簡單，掌握軸上點的橫坐標為0是解題的關(guān)鍵．10．（2023春·上海普陀·九年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標系中，點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱的點的坐標是．【答案】【分析】先求出拋物線的對稱軸，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵的對稱軸為直線，關(guān)于的對稱點為：，故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（2023·上?！ぞ拍昙壖倨谧鳂I(yè)）一臺機器原價為萬元，如果每年的折舊率是，兩年后這臺機器的價格為萬元，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為．【答案】【分析】根據(jù)題意列出函數(shù)解析式即可．【詳解】解：∵一臺機器原價為萬元，每年的折舊率是，兩年后這臺機器的價格為萬元，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了列二次函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握兩年后價格原價．12．（2023·上海奉賢·統(tǒng)考二模）如果一個二次函數(shù)的圖像頂點是原點，且它經(jīng)過平移后能與的圖像重合，那么這個二次函數(shù)的解析式是．【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移前后的形狀和開口方向不變，即二次項系數(shù)不變進行求解即可．【詳解】解：∵平移后的二次函數(shù)解析式為，∴原二次函數(shù)解析式為，故答案為：．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與幾何變換，熟知二次函數(shù)圖像平移中不變的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．13．（2023秋·上海普陀·九年級校考階段練習(xí)）已知點、都在二次函數(shù)的圖象上，那么、的大小關(guān)系是：．（填“”、“”或“”）【答案】【分析】先分別求出的值，再進行比較即可得到答案．【詳解】解：點、都在二次函數(shù)的圖象上，當時，，當時，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象上的點的坐標滿足其解析式，是解題的關(guān)鍵．14．（2023·上?！ぞ拍昙壖倨谧鳂I(yè)）要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安裝一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱如圖所示．現(xiàn)以水管與地面交點為原點，原點與水柱落地處所在直線為軸，水管所在直線為軸，建立直角坐標系，噴出的拋物線水柱對應(yīng)的函數(shù)解析式是，則水管長為．【答案】【分析】由題意令，得到的值即為水管的長．【詳解】解：在中，令，得，水管的長為故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的運用，解題的關(guān)鍵是理解水管的長即是時的值．15．（2023秋·上海徐匯·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知拋物線經(jīng)過兩點，若分別位于拋物線對稱軸的兩側(cè)，且，則的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)題意，可得拋物線對稱軸為直線，開口向上，根據(jù)已知條件得出點在對稱軸的右側(cè)，且，進而得出不等式，解不等式即可求解．【詳解】解：∵，∴拋物線的對稱軸為直線，開口向上，∵分別位于拋物線對稱軸的兩側(cè)，假設(shè)點在對稱軸的右側(cè)，則，解得，∴∴點在點的右側(cè)，與假設(shè)矛盾，則點在對稱軸的右側(cè)，∴解得：又∵，∴∴解得：∴，故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（2023·上?！ぞ拍昙壖倨谧鳂I(yè)）已知二次函數(shù)，當時，函數(shù)y的最大值為．【答案】5【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸為直線，然后根據(jù)二次函數(shù)開口向上確定其增減性，并結(jié)合圖象解答即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)，∴對稱軸是：，∵，∴時，y隨x的增大而增大，時，y隨x的增大而減小，由圖象可知：在內(nèi)，時，y有最大值，，∴函數(shù)y的最大值為5，故答案為：5．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)的增減性，結(jié)合圖象可得函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．17．（2023·上?！ぞ拍昙壖倨谧鳂I(yè)）如圖，拋物線：與拋物線：組成一個開口向上的“月牙線”，拋物線和拋物線與x軸有著相同的交點A、B（點B在點A右側(cè)），與y軸的交點分別為C、D．如果，那么拋物線的表達式是．【答案】【分析】先求出A、B、C的坐標，設(shè)點D的坐標為，則，利用勾股定理結(jié)合得到，解得，則，可設(shè)拋物線的解析式為，利用待定系數(shù)法求出．【詳解】解：在中，令，則，∴，在中，令，則，解得或，∴，∴，設(shè)點D的坐標為，則∴，∵，∴，解得，∴，∵拋物線經(jīng)過A、B，∴可設(shè)拋物線的解析式為，∴，解得，∴拋物線的解析式為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，勾股定理，求二次函數(shù)與坐標軸的交點，正確求出點D的坐標是解題的關(guān)鍵．18．（2023·上海·九年級假期作業(yè)）在平面直角坐標系中，點和點在拋物線上，若，則；若，則m的取值范圍是．【答案】或【分析】若，先求二次函數(shù)的對稱軸，再利用二次函數(shù)的對稱性對稱兩點的橫坐標之和的一半等于對稱軸橫坐標即可解答；若，分兩種情況：當對稱軸在y軸右側(cè)時，當對稱軸在y軸左側(cè)時，結(jié)合二次函數(shù)圖象的特性分別進行解答即可．【詳解】解：二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸是直線，①∵，∴點P、Q關(guān)于對稱軸對稱，∴，解得；②∵拋物線與y軸的交點為，當時，或，∴與關(guān)于對稱軸對稱，當對稱軸在y軸右側(cè)時，，∵，∴，且，解得；當對稱軸在y軸左側(cè)時，，此時，P、Q兩點都在對稱軸的右側(cè)，y的值隨x值增大而增大，∵，∴，解得；∴綜上，m的取值范圍是或．故答案為：；或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，并能夠熟練運用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．三、解答題（9小題，共64分）19．（2023·上?！ぞ拍昙壖倨谧鳂I(yè)）用配方法把下列函數(shù)解析式化為的形式．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用完全平方公式的特點結(jié)合配方法的步驟進行計算即可；（2）利用完全平方公式的特點結(jié)合配方法的步驟進行計算即可．【詳解】（1）解：；（2）【點睛】本題考查了利用配方法把二次函數(shù)化為頂點式，掌握配方法分步驟以及配方得：是解本題的關(guān)鍵．20．（2023·上?！ぞ拍昙壖倨谧鳂I(yè)）已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．(1)求b的值；(2)求拋物線關(guān)于x軸對稱的拋物線的解析式．【答案】(1)(2)【分析】（1）把代入二次函數(shù)解析式即可求出b的值；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得拋物線關(guān)于x軸對稱的圖象橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，然后可得答案．【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴把點代入得，解得：；（2）解：由（1）可知二次函數(shù)解析式為，∵拋物線關(guān)于x軸對稱的圖象橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，∴所得拋物線解析式為，即．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（2023·上?！ぞ拍昙壖倨谧鳂I(yè)）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，）、（，）、（，），且與軸交于、兩點．(1)試確定該二次函數(shù)的解析式；(2)判定點，是否在這個圖象上，并說明理由；(3)求的面積．【答案】(1)(2)在，理由見解析(3)6【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）將代入解析式，得，即可得出結(jié)論；（3）令，求得的坐標，進而根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】（1）設(shè)二次函數(shù)為，把，、，、，代入二次函數(shù)解析式，得：，解得．∴二次函數(shù)的解析式為：；（2）把代入解析式，可得：，所以點，在函數(shù)圖象上．（3）當，，解得：，∴，又，，∴．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與軸的交點問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（2023·上?！ぞ拍昙壖倨谧鳂I(yè)）如圖所示，矩形花圃的一邊利用足夠長的墻，另三邊用總長為32米的籬笆圍成．設(shè)邊的長為x米，矩形的面積為S平方米．(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；(2)當x為何值時，S有最大值？并求出最大值．【答案】(1)；(2)時有最大值．【分析】（1）根據(jù)矩形的面積公式直接列得函數(shù)解析式；（2）將函數(shù)解析式化為頂點式，利用函數(shù)的性質(zhì)得到最大值．【詳解】（1）∵邊長為m，四邊形為矩形，且剩余三邊長總和為32m，∴邊長為，∴；（2）函數(shù)化為頂點式，即得，可知時，有最大值．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)簡單等量關(guān)系解決問題，二次函數(shù)化為頂點式即可得到函數(shù)最值，正確理解題意列得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．23．（2023秋·上海徐匯·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知二次函數(shù)的函數(shù)值y和自變量x的部分對應(yīng)取值如下表所示：x…0123…y…m1n1p…(1)當時．①求這個二次函數(shù)的解析式；②當拋物線下降時，求x的取值范圍；(2)如果m、n、p這三個實數(shù)中，只有一個是正數(shù)，求a的取值范圍．【答案】(1)①；②當時，y隨x的增大而減?。?2)【分析】（1）①利用待定系數(shù)法即可求得；②利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意，由，得出，則二次函數(shù)為，得出，解得．【詳解】（1）解：①由題意得，解得，∴二次函數(shù)的表達式是；②∵，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線，∴當時，y隨x的增大而減?。唬?）∵和時的函數(shù)值都是1，∴拋物線的對稱軸為直線，∴是頂點，和關(guān)于對稱軸對稱，若在m,n,p這三個實數(shù)中，只有一個是正數(shù)，則拋物線必須開口向下，且，∵，∴，∴二次函數(shù)為，∴，∴．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，能夠明確題意得出是解題的關(guān)鍵．24．（2023·上海浦東新·?？既＃┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，已知拋物線經(jīng)過點和點，其頂點為C．

(1)求拋物線的解析式和頂點C的坐標；(2)求的正切值；(3)點P在第一象限的拋物線上，且，求點P的坐標．【答案】(1)