第二十六章 二次函數(shù)（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）

第二十六章二次函數(shù)單元重點(diǎn)綜合測(cè)試注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，試題共25題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置選擇題（6小題，每小題2分，共12分）1．（2023秋·上海崇明·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．（2023·上海·九年級(jí)假期作業(yè)）將拋物線向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后拋物線的表達(dá)式為（）A． B． C． D．3．（2023·上?！ぞ拍昙?jí)假期作業(yè)）已知二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，若點(diǎn)，，都在該函數(shù)圖象上，則，，三者之間的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．4．（2023·上?！ひ荒＃┒魏瘮?shù)圖象如圖所示，那么下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．5．（2023秋·上海徐匯·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知二次函數(shù)和（m是常數(shù)）的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)，且這四個(gè)交點(diǎn)中每相鄰兩點(diǎn)間的距離都相等，則這兩個(gè)函數(shù)圖象對(duì)稱軸之間的距離為（

）A．2 B． C．4 D．6．（2023·上?！ぞ拍昙?jí)假期作業(yè)）如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．則下列結(jié)論：①；②；③函數(shù)的最大值為；④若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則．正確的個(gè)數(shù)為(

)

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（12小題，每小題2分，共24分）7．（2023·上?！ぞ拍昙?jí)假期作業(yè)）二次函數(shù)的開(kāi)口方向是．8．（2023·上海·九年級(jí)假期作業(yè)）拋物線的對(duì)稱軸是．9．（2023·上?！ひ荒＃佄锞€與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為．10．（2023春·上海普陀·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．11．（2023·上海·九年級(jí)假期作業(yè)）一臺(tái)機(jī)器原價(jià)為萬(wàn)元，如果每年的折舊率是，兩年后這臺(tái)機(jī)器的價(jià)格為萬(wàn)元，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為．12．（2023·上海奉賢·統(tǒng)考二模）如果一個(gè)二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)是原點(diǎn)，且它經(jīng)過(guò)平移后能與的圖像重合，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是．13．（2023秋·上海普陀·九年級(jí)校考階段練習(xí)）已知點(diǎn)、都在二次函數(shù)的圖象上，那么、的大小關(guān)系是：．（填“”、“”或“”）14．（2023·上?！ぞ拍昙?jí)假期作業(yè)）要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱如圖所示．現(xiàn)以水管與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地處所在直線為軸，水管所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，噴出的拋物線水柱對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是，則水管長(zhǎng)為．15．（2023秋·上海徐匯·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，若分別位于拋物線對(duì)稱軸的兩側(cè)，且，則的取值范圍是．16．（2023·上?！ぞ拍昙?jí)假期作業(yè)）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的最大值為．17．（2023·上?！ぞ拍昙?jí)假期作業(yè)）如圖，拋物線：與拋物線：組成一個(gè)開(kāi)口向上的“月牙線”，拋物線和拋物線與x軸有著相同的交點(diǎn)A、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），與y軸的交點(diǎn)分別為C、D．如果，那么拋物線的表達(dá)式是．18．（2023·上?！ぞ拍昙?jí)假期作業(yè)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)在拋物線上，若，則；若，則m的取值范圍是．三、解答題（9小題，共64分）19．（2023·上?！ぞ拍昙?jí)假期作業(yè)）用配方法把下列函數(shù)解析式化為的形式．(1)；(2)．20．（2023·上?！ぞ拍昙?jí)假期作業(yè)）已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求b的值；(2)求拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的解析式．21．（2023·上?！ぞ拍昙?jí)假期作業(yè)）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，）、（，）、（，），且與軸交于、兩點(diǎn)．(1)試確定該二次函數(shù)的解析式；(2)判定點(diǎn)，是否在這個(gè)圖象上，并說(shuō)明理由；(3)求的面積．22．（2023·上?！ぞ拍昙?jí)假期作業(yè)）如圖所示，矩形花圃的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，另三邊用總長(zhǎng)為32米的籬笆圍成．設(shè)邊的長(zhǎng)為x米，矩形的面積為S平方米．(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？并求出最大值．23．（2023秋·上海徐匯·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知二次函數(shù)的函數(shù)值y和自變量x的部分對(duì)應(yīng)取值如下表所示：x…0123…y…m1n1p…(1)當(dāng)時(shí)．①求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；②當(dāng)拋物線下降時(shí)，求x的取值范圍；(2)如果m、n、p這三個(gè)實(shí)數(shù)中，只有一個(gè)是正數(shù)，求a的取值范圍．24．（2023·上海浦東新·?？既＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，其頂點(diǎn)為C．

(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求的正切值；(3)點(diǎn)P在第一象限的拋物線上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．（2023秋·上海普陀·九年級(jí)校考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸的正半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，連接，將線段繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，過(guò)點(diǎn)作直線軸，垂足為，交拋物線于點(diǎn)．

(1)求這條拋物線的解析式；(2)連接，求的值；(3)點(diǎn)在直線上，且，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．

第二十六章二次函數(shù)單元重點(diǎn)綜合測(cè)試注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，試題共25題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置選擇題（6小題，每小題2分，共12分）1．（2023秋·上海崇明·九年級(jí)校考階段練習(xí)）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵拋物線的解析式為：，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知拋物線的三種表示形式是解題的關(guān)鍵．2．（2023·上海·九年級(jí)假期作業(yè)）將拋物線向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后拋物線的表達(dá)式為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移方法即可進(jìn)行求解．【詳解】解：將拋物線向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后拋物線的表達(dá)式為；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的平移，熟練掌握“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．3．（2023·上?！ぞ拍昙?jí)假期作業(yè)）已知二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，若點(diǎn)，，都在該函數(shù)圖象上，則，，三者之間的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)解析式，計(jì)算出，，的值，然后比較它們的大?。驹斀狻拷猓寒?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∵二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，∴，∴∴．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于把坐標(biāo)代入解析式．4．（2023·上海·一模）二次函數(shù)圖象如圖所示，那么下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象逐一判斷即可．【詳解】解：由圖可知：拋物線開(kāi)口向下，，故A錯(cuò)誤，不符合題意；拋物線與軸的交點(diǎn)在軸的正半軸，，故C錯(cuò)誤，不符合題意；對(duì)稱軸為直線，，即，故D正確，符合題意；，，，故B錯(cuò)誤，不符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，從圖象中獲取信息并結(jié)合圖象去分析是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·上海徐匯·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知二次函數(shù)和（m是常數(shù)）的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)，且這四個(gè)交點(diǎn)中每相鄰兩點(diǎn)間的距離都相等，則這兩個(gè)函數(shù)圖象對(duì)稱軸之間的距離為（

）A．2 B． C．4 D．【答案】A【分析】先求得兩個(gè)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：令，則和，解得或或或，不妨設(shè)，∵和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又這四個(gè)交點(diǎn)中每相鄰兩點(diǎn)間的距離都相等，

∴與原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，∴，∴或（舍去），∵拋物線的對(duì)稱軸為，拋物線的對(duì)稱軸為，∴這兩個(gè)函數(shù)圖象對(duì)稱軸之間的距離為2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．6．（2023·上海·九年級(jí)假期作業(yè)）如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．則下列結(jié)論：①；②；③函數(shù)的最大值為；④若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則．正確的個(gè)數(shù)為(

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A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】由圖象可知，圖像開(kāi)口向下，，對(duì)稱軸為，故，故，且，則圖象與軸的交點(diǎn)為正半軸，則，由此可知，故①錯(cuò)誤，由圖象可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，將，代入，中得：，計(jì)算出函數(shù)圖象與軸的另一交點(diǎn)為設(shè)函數(shù)解析式為：，將交點(diǎn)坐標(biāo)代入得化簡(jiǎn)得：，將，代入可得：，故函數(shù)的最大值為，變形為：有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，則，將，，代入得：，因?yàn)?，則，則，結(jié)合以上結(jié)論可判斷正確的項(xiàng)．【詳解】解：由圖象可知，圖像開(kāi)口向下，，對(duì)稱軸為，故，故，且，則故②正確，圖象與軸的交點(diǎn)為正半軸，，則，故①正確，由圖象可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，將，代入，中得：，由圖象可知函數(shù)與軸交點(diǎn)為，對(duì)稱軸為將，故函數(shù)圖象與軸的另一交點(diǎn)為，設(shè)函數(shù)解析式為：，將交點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，故化簡(jiǎn)得：，將，代入可得：，故函數(shù)的最大值為，故③正確，變形為：有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則，將，，代入得：，因?yàn)椋瑒t，則，，故④不正確則①②③正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的一般式，二次函數(shù)的交點(diǎn)式，二次函數(shù)的最值，對(duì)稱軸，以及交點(diǎn)坐標(biāo)掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（12小題，每小題2分，共24分）7．（2023·上?！ぞ拍昙?jí)假期作業(yè)）二次函數(shù)的開(kāi)口方向是．【答案】向上【分析】根據(jù)函數(shù)解析式中a的值直接解答．【詳解】解：∵，∴圖象開(kāi)口方向是向上，故答案為：向上．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，正確理解二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2023·上?！ぞ拍昙?jí)假期作業(yè)）拋物線的對(duì)稱軸是．【答案】直線【分析】由二次函數(shù)頂點(diǎn)式可得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求解．【詳解】解：，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，故答案為：直線．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式．9．（2023·上?！ひ荒＃佄锞€與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【分析】把代入拋物線，即得拋物線與軸的交點(diǎn)．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，拋物線與軸相交，把代入，求得，拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，比較簡(jiǎn)單，掌握軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．10．（2023春·上海普陀·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【分析】先求出拋物線的對(duì)稱軸，再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵的對(duì)稱軸為直線，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（2023·上海·九年級(jí)假期作業(yè)）一臺(tái)機(jī)器原價(jià)為萬(wàn)元，如果每年的折舊率是，兩年后這臺(tái)機(jī)器的價(jià)格為萬(wàn)元，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為．【答案】【分析】根據(jù)題意列出函數(shù)解析式即可．【詳解】解：∵一臺(tái)機(jī)器原價(jià)為萬(wàn)元，每年的折舊率是，兩年后這臺(tái)機(jī)器的價(jià)格為萬(wàn)元，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列二次函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握兩年后價(jià)格原價(jià)．12．（2023·上海奉賢·統(tǒng)考二模）如果一個(gè)二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)是原點(diǎn)，且它經(jīng)過(guò)平移后能與的圖像重合，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是．【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移前后的形狀和開(kāi)口方向不變，即二次項(xiàng)系數(shù)不變進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵平移后的二次函數(shù)解析式為，∴原二次函數(shù)解析式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與幾何變換，熟知二次函數(shù)圖像平移中不變的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．13．（2023秋·上海普陀·九年級(jí)校考階段練習(xí)）已知點(diǎn)、都在二次函數(shù)的圖象上，那么、的大小關(guān)系是：．（填“”、“”或“”）【答案】【分析】先分別求出的值，再進(jìn)行比較即可得到答案．【詳解】解：點(diǎn)、都在二次函數(shù)的圖象上，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式，是解題的關(guān)鍵．14．（2023·上?！ぞ拍昙?jí)假期作業(yè)）要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱如圖所示．現(xiàn)以水管與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地處所在直線為軸，水管所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，噴出的拋物線水柱對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是，則水管長(zhǎng)為．【答案】【分析】由題意令，得到的值即為水管的長(zhǎng)．【詳解】解：在中，令，得，水管的長(zhǎng)為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是理解水管的長(zhǎng)即是時(shí)的值．15．（2023秋·上海徐匯·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，若分別位于拋物線對(duì)稱軸的兩側(cè)，且，則的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)題意，可得拋物線對(duì)稱軸為直線，開(kāi)口向上，根據(jù)已知條件得出點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)，且，進(jìn)而得出不等式，解不等式即可求解．【詳解】解：∵，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，開(kāi)口向上，∵分別位于拋物線對(duì)稱軸的兩側(cè)，假設(shè)點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)，則，解得，∴∴點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，與假設(shè)矛盾，則點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)，∴解得：又∵，∴∴解得：∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（2023·上海·九年級(jí)假期作業(yè)）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的最大值為．【答案】5【分析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，然后根據(jù)二次函數(shù)開(kāi)口向上確定其增減性，并結(jié)合圖象解答即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)，∴對(duì)稱軸是：，∵，∴時(shí)，y隨x的增大而增大，時(shí)，y隨x的增大而減小，由圖象可知：在內(nèi)，時(shí)，y有最大值，，∴函數(shù)y的最大值為5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，二次函數(shù)的增減性，結(jié)合圖象可得函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．17．（2023·上海·九年級(jí)假期作業(yè)）如圖，拋物線：與拋物線：組成一個(gè)開(kāi)口向上的“月牙線”，拋物線和拋物線與x軸有著相同的交點(diǎn)A、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），與y軸的交點(diǎn)分別為C、D．如果，那么拋物線的表達(dá)式是．【答案】【分析】先求出A、B、C的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則，利用勾股定理結(jié)合得到，解得，則，可設(shè)拋物線的解析式為，利用待定系數(shù)法求出．【詳解】解：在中，令，則，∴，在中，令，則，解得或，∴，∴，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則∴，∵，∴，解得，∴，∵拋物線經(jīng)過(guò)A、B，∴可設(shè)拋物線的解析式為，∴，解得，∴拋物線的解析式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，勾股定理，求二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，正確求出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．18．（2023·上?！ぞ拍昙?jí)假期作業(yè)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)在拋物線上，若，則；若，則m的取值范圍是．【答案】或【分析】若，先求二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再利用二次函數(shù)的對(duì)稱性對(duì)稱兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和的一半等于對(duì)稱軸橫坐標(biāo)即可解答；若，分兩種情況：當(dāng)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)時(shí)，當(dāng)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)圖象的特性分別進(jìn)行解答即可．【詳解】解：二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線，①∵，∴點(diǎn)P、Q關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴，解得；②∵拋物線與y軸的交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，或，∴與關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，當(dāng)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)時(shí)，，∵，∴，且，解得；當(dāng)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)時(shí)，，此時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都在對(duì)稱軸的右側(cè)，y的值隨x值增大而增大，∵，∴，解得；∴綜上，m的取值范圍是或．故答案為：；或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，并能夠熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．三、解答題（9小題，共64分）19．（2023·上?！ぞ拍昙?jí)假期作業(yè)）用配方法把下列函數(shù)解析式化為的形式．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用完全平方公式的特點(diǎn)結(jié)合配方法的步驟進(jìn)行計(jì)算即可；（2）利用完全平方公式的特點(diǎn)結(jié)合配方法的步驟進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）【點(diǎn)睛】本題考查了利用配方法把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，掌握配方法分步驟以及配方得：是解本題的關(guān)鍵．20．（2023·上?！ぞ拍昙?jí)假期作業(yè)）已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求b的值；(2)求拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的解析式．【答案】(1)(2)【分析】（1）把代入二次函數(shù)解析式即可求出b的值；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，然后可得答案．【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴把點(diǎn)代入得，解得：；（2）解：由（1）可知二次函數(shù)解析式為，∵拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴所得拋物線解析式為，即．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（2023·上?！ぞ拍昙?jí)假期作業(yè)）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，）、（，）、（，），且與軸交于、兩點(diǎn)．(1)試確定該二次函數(shù)的解析式；(2)判定點(diǎn)，是否在這個(gè)圖象上，并說(shuō)明理由；(3)求的面積．【答案】(1)(2)在，理由見(jiàn)解析(3)6【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）將代入解析式，得，即可得出結(jié)論；（3）令，求得的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】（1）設(shè)二次函數(shù)為，把，、，、，代入二次函數(shù)解析式，得：，解得．∴二次函數(shù)的解析式為：；（2）把代入解析式，可得：，所以點(diǎn)，在函數(shù)圖象上．（3）當(dāng)，，解得：，∴，又，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（2023·上?！ぞ拍昙?jí)假期作業(yè)）如圖所示，矩形花圃的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，另三邊用總長(zhǎng)為32米的籬笆圍成．設(shè)邊的長(zhǎng)為x米，矩形的面積為S平方米．(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？并求出最大值．【答案】(1)；(2)時(shí)有最大值．【分析】（1）根據(jù)矩形的面積公式直接列得函數(shù)解析式；（2）將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，利用函數(shù)的性質(zhì)得到最大值．【詳解】（1）∵邊長(zhǎng)為m，四邊形為矩形，且剩余三邊長(zhǎng)總和為32m，∴邊長(zhǎng)為，∴；（2）函數(shù)化為頂點(diǎn)式，即得，可知時(shí)，有最大值．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)簡(jiǎn)單等量關(guān)系解決問(wèn)題，二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式即可得到函數(shù)最值，正確理解題意列得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．23．（2023秋·上海徐匯·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知二次函數(shù)的函數(shù)值y和自變量x的部分對(duì)應(yīng)取值如下表所示：x…0123…y…m1n1p…(1)當(dāng)時(shí)．①求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；②當(dāng)拋物線下降時(shí)，求x的取值范圍；(2)如果m、n、p這三個(gè)實(shí)數(shù)中，只有一個(gè)是正數(shù)，求a的取值范圍．【答案】(1)①；②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；(2)【分析】（1）①利用待定系數(shù)法即可求得；②利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意，由，得出，則二次函數(shù)為，得出，解得．【詳解】（1）解：①由題意得，解得，∴二次函數(shù)的表達(dá)式是；②∵，∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；（2）∵和時(shí)的函數(shù)值都是1，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴是頂點(diǎn)，和關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，若在m,n,p這三個(gè)實(shí)數(shù)中，只有一個(gè)是正數(shù)，則拋物線必須開(kāi)口向下，且，∵，∴，∴二次函數(shù)為，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能夠明確題意得出是解題的關(guān)鍵．24．（2023·上海浦東新·?？既＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，其頂點(diǎn)為C．

(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求的正切值；(3)點(diǎn)P在第一象限的拋物線上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)