第二十五章 銳角的三角比（8個(gè)知識(shí)歸納）

第二十五章銳角的三角比（8個(gè)知識(shí)歸納+14類題型突破）知識(shí)歸納知識(shí)點(diǎn)1．正切與余切1.正切直角三角形中一個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比叫做這個(gè)銳角的正切（tangent）．銳角A的正切記作tanA．．2.余切直角三角形中一個(gè)銳角的鄰邊與對(duì)邊的比叫做這個(gè)銳角的余切（cotangent）．銳角A的余切記作cotA．．a(chǎn)acABCb知識(shí)點(diǎn)2．正弦與余弦1.正弦直角三角形中一個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比叫做這個(gè)銳角的正弦（sine）．銳角A的正弦記作sinA．．2.余弦直角三角形中一個(gè)銳角的鄰邊與斜邊的比叫做這個(gè)銳角的余弦（cosine）．銳角A的余弦記作cosA．．a(chǎn)acABCb知識(shí)點(diǎn)3．特殊銳角三角比的值1.特殊銳角的三角比的值30°45°1160°3.通過(guò)觀察上面的表格，可以總結(jié)出：當(dāng)090，的正弦值隨著角度的增大而增大，的余弦值隨著角度的增大而減??；的正切值隨著角度的增大而增大，的余切值隨著角度的增大而減小．知識(shí)點(diǎn)4．解直角三角形（1）解直角三角形的定義在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形．（2）解直角三角形要用到的關(guān)系①銳角、直角之間的關(guān)系：∠A+∠B＝90°；②三邊之間的關(guān)系：a2+b2＝c2；③邊角之間的關(guān)系：sinA=∠A的對(duì)邊斜邊=ac，cosA（a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊）知識(shí)點(diǎn)5．解直角三角形的應(yīng)用——仰角、俯角問(wèn)題（1）概念：仰角是向上看的視線與水平線的夾角；俯角是向下看的視線與水平線的夾角．（2）解決此類問(wèn)題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過(guò)作高或垂線構(gòu)造直角三角形，另當(dāng)問(wèn)題以一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的形式給出時(shí)，要善于讀懂題意，把實(shí)際問(wèn)題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問(wèn)題加以解決．在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角；視線在水平線下方的角叫俯角；知識(shí)點(diǎn)6．解直角三角形的應(yīng)用——方位角問(wèn)題（1）在辨別方向角問(wèn)題中：一般是以第一個(gè)方向?yàn)槭歼呄蛄硪粋€(gè)方向旋轉(zhuǎn)相應(yīng)度數(shù)．（2）在解決有關(guān)方向角的問(wèn)題中，一般要根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時(shí)所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等或一個(gè)角的余角等知識(shí)轉(zhuǎn)化為所需要的角．知識(shí)點(diǎn)7．解直角三角形的應(yīng)用—:坡度、坡角問(wèn)題（1）坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i＝1：m的形式．（2）把坡面與水平面的夾角α叫做坡角，坡度i與坡角α之間的關(guān)系為：i＝h/l＝tanα．（3）在解決坡度的有關(guān)問(wèn)題中，一般通過(guò)作高構(gòu)成直角三角形，坡角即是一銳角，坡度實(shí)際就是一銳角的正切值，水平寬度或鉛直高度都是直角邊，實(shí)質(zhì)也是解直角三角形問(wèn)題．應(yīng)用領(lǐng)域：①測(cè)量領(lǐng)域；②航空領(lǐng)域③航海領(lǐng)域：④工程領(lǐng)域等．知識(shí)點(diǎn)8．解直角三角形的綜合應(yīng)用（1）通過(guò)解直角三角形能解決實(shí)際問(wèn)題中的很多有關(guān)測(cè)量問(wèn)．如：測(cè)不易直接測(cè)量的物體的高度、測(cè)河寬等，關(guān)鍵在于構(gòu)造出直角三角形，通過(guò)測(cè)量角的度數(shù)和測(cè)量邊的長(zhǎng)度，計(jì)算出所要求的物體的高度或長(zhǎng)度．（2）解直角三角形的一般過(guò)程是：①將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三