第二十五章 銳角的三角比（8個知識歸納）

第二十五章銳角的三角比（8個知識歸納+14類題型突破）知識歸納知識點1．正切與余切1.正切直角三角形中一個銳角的對邊與鄰邊的比叫做這個銳角的正切（tangent）．銳角A的正切記作tanA．．2.余切直角三角形中一個銳角的鄰邊與對邊的比叫做這個銳角的余切（cotangent）．銳角A的余切記作cotA．．a(chǎn)acABCb知識點2．正弦與余弦1.正弦直角三角形中一個銳角的對邊與斜邊的比叫做這個銳角的正弦（sine）．銳角A的正弦記作sinA．．2.余弦直角三角形中一個銳角的鄰邊與斜邊的比叫做這個銳角的余弦（cosine）．銳角A的余弦記作cosA．．a(chǎn)acABCb知識點3．特殊銳角三角比的值1.特殊銳角的三角比的值30°45°1160°3.通過觀察上面的表格，可以總結(jié)出：當090，的正弦值隨著角度的增大而增大，的余弦值隨著角度的增大而減??；的正切值隨著角度的增大而增大，的余切值隨著角度的增大而減?。R點4．解直角三角形（1）解直角三角形的定義在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．（2）解直角三角形要用到的關系①銳角、直角之間的關系：∠A+∠B＝90°；②三邊之間的關系：a2+b2＝c2；③邊角之間的關系：sinA=∠A的對邊斜邊=ac，cosA（a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對邊）知識點5．解直角三角形的應用——仰角、俯角問題（1）概念：仰角是向上看的視線與水平線的夾角；俯角是向下看的視線與水平線的夾角．（2）解決此類問題要了解角之間的關系，找到與已知和未知相關聯(lián)的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形，另當問題以一個實際問題的形式給出時，要善于讀懂題意，把實際問題劃歸為直角三角形中邊角關系問題加以解決．在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角；視線在水平線下方的角叫俯角；知識點6．解直角三角形的應用——方位角問題（1）在辨別方向角問題中：一般是以第一個方向為始邊向另一個方向旋轉(zhuǎn)相應度數(shù)．（2）在解決有關方向角的問題中，一般要根據(jù)題意理清圖形中各角的關系，有時所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內(nèi)錯角相等或一個角的余角等知識轉(zhuǎn)化為所需要的角．知識點7．解直角三角形的應用—:坡度、坡角問題（1）坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i＝1：m的形式．（2）把坡面與水平面的夾角α叫做坡角，坡度i與坡角α之間的關系為：i＝h/l＝tanα．（3）在解決坡度的有關問題中，一般通過作高構(gòu)成直角三角形，坡角即是一銳角，坡度實際就是一銳角的正切值，水平寬度或鉛直高度都是直角邊，實質(zhì)也是解直角三角形問題．應用領域：①測量領域；②航空領域③航海領域：④工程領域等．知識點8．解直角三角形的綜合應用（1）通過解直角三角形能解決實際問題中的很多有關測量問．如：測不易直接測量的物體的高度、測河寬等，關鍵在于構(gòu)造出直角三角形，通過測量角的度數(shù)和測量邊的長度，計算出所要求的物體的高度或長度．（2）解直角三角形的一般過程是：①將實際問題抽象為數(shù)學問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三