24.3.1 三角形一邊的平行線 同步練習(xí)

24.3.1三角形一邊的平行線【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2019·上海市民辦桃李園實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在中，點(diǎn)、分別在邊、上，，，那么等于（

）.A． B． C． D．2．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，DE∥BC，DF∥AC，則下列比例式中正確的是（

）A． B． C． D．3．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，AB∥CD，AD與BC交于點(diǎn)O，則下列比例式中正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題4．（2019·上?！こ缑骺h大同中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在中，，那么_______．5．（2021·上海市萬(wàn)里城實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，DE∥BC，如果AD＝3，BD＝2，AC＝8，那么CE＝___．6．（2021·上海松江·九年級(jí)階段練習(xí)）在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC，AB＝12cm，AE＝11cm，CE＝4cm，那么DB＝___cm．7．（2021·上海市復(fù)旦初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知與相交于點(diǎn)，，，，，則________．8．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在中，DE∥BC，DF∥AC，如果，則_________．

9．（2019·上海市育才初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，中，，AB=5，AC=3，若BD=AE，則AD的長(zhǎng)為____________．三、解答題10．（2019·上?！こ缑骺h大同中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知DE∥BC，F(xiàn)E∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4．（1）求CE的長(zhǎng)；（2）求AB的長(zhǎng)．【能力提升】一、單選題1．（2021·上?！ぞ拍昙?jí)專題練習(xí)）如圖，，，則下列式子中成立的是（

）A． B． C． D．2．（2019·上海市民辦桃李園實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，且DE//BC，若AE：EC=1：4，那么的值為（）A．1∶16 B．1∶18 C．1∶20 D．1∶24二、填空題3．（2021·上海楊浦·九年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，DE∥AB，DF∥BC，如果，那么＝____．三、解答題4．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在△ABC中，DE∥BC，分別與AB、AC交于點(diǎn)D、E，若AE：EC=2：3，DB-AD=3，求AD和DB的長(zhǎng)．

24.3.1三角形一邊的平行線（解析版）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2019·上海市民辦桃李園實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在中，點(diǎn)、分別在邊、上，，，那么等于（

）.A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理可得:，然后根據(jù)等高的兩三角形的面積比等于底之比，可得:S△ADE:S△BDE=，S△ABE:S△BCE=，設(shè)S△ADE=a，可得S△BDE=2a，從而求出S△BCE=6a，即可求出.【詳解】解:∵，∴∵△ADE和△BDE等高∴S△ADE:S△BDE=，可設(shè)S△ADE=a，可得S△BDE=2a∴S△ABE=S△ADE＋S△BDE=3a∵△ABE和△BCE等高∴S△ABE:S△BCE=∴S△BCE=6a故選B.【點(diǎn)睛】此題考查的是求三角形的面積比，掌握平行線分線段成比例定理和等高的兩三角形的面積比等于底之比是解決此題的關(guān)鍵.2．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，DE∥BC，DF∥AC，則下列比例式中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平行線所截線段成比例直接判斷即可．【詳解】如圖：，只有B選項(xiàng)符合，A、C、D都錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線所截線段成比例，關(guān)鍵是根據(jù)題意及結(jié)合圖形得到相應(yīng)線段成比例即可．3．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，AB∥CD，AD與BC交于點(diǎn)O，則下列比例式中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用得到對(duì)應(yīng)線段成比例，再逐一分析即可得到答案．【詳解】解：故錯(cuò)誤；故錯(cuò)誤；故錯(cuò)誤；，故正確，故選【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵．二、填空題4．（2019·上?！こ缑骺h大同中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在中，，那么_______．【答案】4【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵DE∥BC，AD=8cm，AE=6cm，CE=3cm，∴，即，∴DB=4cm.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)比例線段的性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵.5．（2021·上海市萬(wàn)里城實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，DE∥BC，如果AD＝3，BD＝2，AC＝8，那么CE＝___．【答案】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，可得，從而可以求得AE的長(zhǎng)，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵DE∥BC，∴，∵AD＝3，BD＝2，AC＝8，∴，∴AE＝，∴CE=AC-AE=8-=，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出比例式．6．（2021·上海松江·九年級(jí)階段練習(xí)）在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC，AB＝12cm，AE＝11cm，CE＝4cm，那么DB＝___cm．【答案】【分析】根據(jù)DE∥BC截線段成比例，可得，由AD=AB-BD=12-BD，，解方程即可．【詳解】解：∵DE∥BC，∴，∵AD=AB-BD=12-BD，AE＝11cm，CE＝4cm，∴，解得BD=cm．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，靈活掌握平行線分線段成比例定理是解題關(guān)鍵．7．（2021·上海市復(fù)旦初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知與相交于點(diǎn)，，，，，則________．【答案】21【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵ED∥BC，∴，即，∴AE＝9，∴，故答案為：21．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理的運(yùn)用，注意：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．8．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在中，DE∥BC，DF∥AC，如果，則_________．

【答案】【分析】由可得到由可得到從而可得到答案．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵．9．（2019·上海市育才初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，中，，AB=5，AC=3，若BD=AE，則AD的長(zhǎng)為____________．【答案】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理拉出來(lái)比例式，代入計(jì)算得到答案．【詳解】解答：解：由題意得AE＝BD＝AB?AD＝5?AD，∵DE∥BC，∴=，即=，解得AD＝，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題10．（2019·上?！こ缑骺h大同中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知DE∥BC，F(xiàn)E∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4．（1）求CE的長(zhǎng)；（2）求AB的長(zhǎng)．【答案】（1）CE＝；（2）AB＝．【分析】（1）根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式求出AC即可解決問題；（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵FE∥CD，∴＝，即＝，解得，AC＝，則CE＝AC﹣AE＝﹣4＝；（2）∵DE∥BC，∴＝，即＝，解得，AB＝．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【能力提升】一、單選題1．（2021·上?！ぞ拍昙?jí)專題練習(xí)）如圖，，，則下列式子中成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)，即可解答．【詳解】故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)得到線段的比例關(guān)系．2．（2019·上海市民辦桃李園實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，且DE//BC，若AE：EC=1：4，那么的值為（）A．1∶16 B．1∶18 C．1∶20 D．1∶24【答案】C【分析】由已知條件可求得，又由平行線分線段成比例可求得，結(jié)合S△BDE=S△ABE-S△ADE可求得答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∵DE∥BC，∴，∴，∴S△BDE=4S△ADE，又∵S△BDE=S△ABE-S△ADE，∴4S△ADE=S△EBC-S△ADE，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)及三角形的面積，掌握同高三角形的面積比即為底的比是解題的關(guān)鍵．二、填空題3．（2021·上海楊浦·九年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，DE∥AB，DF∥BC，如果，那么＝____．【答案】【分析】由，得到，則，再由，可得．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行線分線段成比例的知識(shí)．三、解答題4．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在△ABC中，DE∥BC，分別與AB、AC交于點(diǎn)D、E，若AE：EC=2：3，DB-AD=3，求AD和DB的長(zhǎng)．【答案】A