24.4 相似三角形判定（第3課時(shí)）同步練習(xí)

24.4相似三角形判定（第3課時(shí)）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．一個(gè)鋁質(zhì)三角形框架三條邊長(zhǎng)分別為24cm、30cm、36cm，要做一個(gè)與它相似的鋁質(zhì)三角形框架，現(xiàn)有長(zhǎng)為27cm、45cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為另外兩邊．截法有（

）A．0種 B．1種 C．2種 D．3種2．如圖，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點(diǎn)，為使△ABC∽△PQR，則點(diǎn)R應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點(diǎn)中的（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．給出下列論斷：①順次聯(lián)結(jié)三角形各邊中點(diǎn)所得的三角形與原三角形相似；②兩直角邊長(zhǎng)分別是3．4的與兩直角邊長(zhǎng)分別是6．8的相似；③若兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別是4．6．8和6．8．10，則這兩個(gè)三角形相似；④一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為、、，另一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為、、，則這兩個(gè)三角形相似．其中正確的有（

）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題4．已知：在△ABC中，AB＝4，BC＝5，CA＝6．(1)如果DE＝10，那么當(dāng)EF＝________，F(xiàn)D＝________時(shí)，△DEF∽△ABC；(2)如果DE＝10，那么當(dāng)EF＝________，F(xiàn)D＝________時(shí)，△FDE∽△ABC．5．在與中，，，，，，，則與是否相似？______，理由是______．三、解答題6．如圖，在與中，、分別為邊、上的中線，且．求證：∽．

7．如圖，是內(nèi)任一點(diǎn)，、、分別為、、的中點(diǎn)．與相似嗎？為什么？8．如圖，方格紙中的與相似嗎，為什么？【能力提升】1.根據(jù)下列條件判定與是否相似，如果是，那么用符號(hào)表示出來．（1），，，，，（2），，，，，．2.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的方格紙上，有與．求證：∽．3.如圖，D、E、F分別是的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)．求證：∽．4.如圖，點(diǎn)D為內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E為外一點(diǎn)，且滿足．求證：∽．5.如圖，在中，，，，，．求證：∽．6.已知：如圖，在中，，，，點(diǎn)D在BC邊上， 且．（1）求AD的長(zhǎng)；（2）取AD、AB的中點(diǎn)E、F，聯(lián)結(jié)CE、CF、EF．求證：∽．

24.4相似三角形判定（第3課時(shí)）（解析版）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．一個(gè)鋁質(zhì)三角形框架三條邊長(zhǎng)分別為24cm、30cm、36cm，要做一個(gè)與它相似的鋁質(zhì)三角形框架，現(xiàn)有長(zhǎng)為27cm、45cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為另外兩邊．截法有（

）A．0種 B．1種 C．2種 D．3種【答案】B【分析】先判斷出兩根鋁材哪根為邊，需截哪根，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出另外兩邊的長(zhǎng)，由另外兩邊的長(zhǎng)的和與另一根鋁材相比較即可．【詳解】∵兩根鋁材的長(zhǎng)分別為27cm、45cm，若45cm為一邊時(shí)，則另兩邊的和為27cm，27<45，不能構(gòu)成三角形，∴必須以27cm為一邊，45cm的鋁材為另外兩邊，設(shè)另外兩邊長(zhǎng)分別為x、y，則(1)若27cm與24cm相對(duì)應(yīng)時(shí)，，解得：x=33.75cm，y=40.5cm，x+y=33.75+40.5=74.25cm>45cm，故不成立；(2)若27cm與36cm相對(duì)應(yīng)時(shí)，，解得：x=22.5cm，y=18cm，x+y=22.5+18=40.5cm<45cm，成立；(3)若27cm與30cm相對(duì)應(yīng)時(shí)，，解得：x=32.4cm，y=21.6cm，x+y=32.4+21.6=54cm>45cm，故不成立；故只有一種截法.故選B.2．如圖，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點(diǎn)，為使△ABC∽△PQR，則點(diǎn)R應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點(diǎn)中的（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【詳解】分析：令每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，分別求出兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，從而根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可找到點(diǎn)R對(duì)應(yīng)的位置．解答：解：根據(jù)題意，△ABC的三邊之比為：：，要使△ABC∽△PQR，則△PQR的三邊之比也應(yīng)為：：，經(jīng)計(jì)算只有丙點(diǎn)合適，故選C．3．給出下列論斷：①順次聯(lián)結(jié)三角形各邊中點(diǎn)所得的三角形與原三角形相似；②兩直角邊長(zhǎng)分別是3．4的與兩直角邊長(zhǎng)分別是6．8的相似；③若兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別是4．6．8和6．8．10，則這兩個(gè)三角形相似；④一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為、、，另一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為、、，則這兩個(gè)三角形相似．其中正確的有（

）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】分別根據(jù)相似三角形的判定定理判斷即可．【詳解】解：①如圖∵D、E分別為BA、BC的中點(diǎn)，∴DE=AC，即，同理，∴△DEF∽△CAB，①正確；②∵，且夾角都是90°，∴Rt△ABC和Rt△DEF相似，②正確；邊長(zhǎng)分別是4．6．8的三角形的三邊長(zhǎng)之比為2：3：4，邊長(zhǎng)分別是6．8．10的三角形的三邊長(zhǎng)之比為3：4：5，∴兩個(gè)三角形不相似，③錯(cuò)誤；，即兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等，∴這兩個(gè)三角形相似，∴④正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定，掌握三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似、兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似是解題的關(guān)鍵．二、填空題4．已知：在△ABC中，AB＝4，BC＝5，CA＝6．(1)如果DE＝10，那么當(dāng)EF＝________，F(xiàn)D＝________時(shí)，△DEF∽△ABC；(2)如果DE＝10，那么當(dāng)EF＝________，F(xiàn)D＝________時(shí)，△FDE∽△ABC．【答案】

12.5

15

12

8【分析】（1）由三條對(duì)應(yīng)邊的比相等的三角形相似，即可得當(dāng)時(shí)，△DEF∽△ABC；又由AB=4，BC=5，CA=6，DE=10，即可求得EF與FD的長(zhǎng)；（2）由三條對(duì)應(yīng)邊的比相等的三角形相似，即可得當(dāng)時(shí)，△FDE∽△ABC，代入數(shù)值即可求得EF與FD的長(zhǎng)．【詳解】（1）∵當(dāng)時(shí)，△DEF∽△ABC；又∵AB=4，BC=5，CA=6，DE=10，∴，解得：EF=12.5，F(xiàn)D=15；∴當(dāng)EF=12.5，F(xiàn)D=15時(shí)，△DEF∽△ABC；（2）∵當(dāng)時(shí)，△FDE∽△ABC，又∵AB=4，BC=5，CA=6，DE=10，∴，解得：FD=8，EF=12，∴當(dāng)EF=12，F(xiàn)D=8時(shí)，△FDE∽△ABC．故答案為（1）12.5，15；（2）12，8．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定定理，解題的關(guān)鍵是注意比例線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系．5．在與中，，，，，，，則與是否相似？______，理由是______．【答案】

相似

兩個(gè)三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例，這兩個(gè)三角形相似【分析】通過計(jì)算得出兩個(gè)三角形三邊成比例，即可得出兩個(gè)三角形相似.【詳解】解：∴（兩個(gè)三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例）∴△ABC∽△A′B′C′故答案為相似，兩個(gè)三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例，這兩個(gè)三角形相似【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定方法；熟練掌握相似三角形的判定方法，通過計(jì)算得出兩邊或三邊成比例是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題6．如圖，在與中，、分別為邊、上的中線，且．求證：∽．

【分析】根據(jù)可得，則可證明∽，即可推出，再根據(jù)，則可證明∽．【詳解】解：∵，、分別為邊、上的中線，∴，∴∽∴．又∵，∴∽．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．7．如圖，是內(nèi)任一點(diǎn)，、、分別為、、的中點(diǎn)．與相似嗎？為什么？【答案】相似，理由見解析【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)得到A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC，于是得到，即可得到結(jié)論．【詳解】解：△A′B′C′與△ABC相似，理由：∵點(diǎn)A′、B′、C′分別是線段OA，OB，OC的中點(diǎn)，∴A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC∴∴△A′B′C′∽△ABC．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似，也考查了三角形中線的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．8．如圖，方格紙中的與相似嗎，為什么？【答案】∽，理由見解析【分析】設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，求出兩個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，繼而可判斷△ABC與△DEF的關(guān)系．【詳解】解：△ABC∽△DEF，理由：設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則AB=AC=，BC=2，DE=DF=，EF=，，∴△ABC∽△DEF．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理．【能力提升】1.根據(jù)下列條件判定與是否相似，如果是，那么用符號(hào)表示出來．（1），，，，，（2），，，，，．【答案】（1）相似，．（2）相似，．【總結(jié)】本題考查相似三角形的判定定理3，同時(shí)注意表示相似時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置．2.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的方格紙上，有與．求證：∽．【解析】由圖知：，，， ，，． ， ．【總結(jié)】本題考查相似三角形的判定定理3．3.如圖，D、E、F分別是的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)．求證：∽．【解析】、、分別是邊、、的中點(diǎn)， ，，． ，∽．【總結(jié)】本題考查相似三角形的判定定理3和三角形中位線的性質(zhì)．4.如圖，點(diǎn)D為內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E為外一點(diǎn)，且滿足．求證：∽．【解析】． ，即． ． ∽．【總結(jié)】本題考查相似三角形的判定定理3和相似三角形的性質(zhì)知識(shí)．5.如圖，在中，，，，，．求證：∽．【解析】，，． ，在中，． ，