【北師】期中模擬卷01【1-5章】

2023-2024學(xué)年上學(xué)期期中模擬考試01九年級(jí)數(shù)學(xué)（北師大1-5章）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）第Ⅰ卷選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。1．在太陽(yáng)光的照射下，一個(gè)矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（）A． B．C． D．2．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0時(shí)，方程變形正確的是（）A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝4 C．（x﹣1）2＝1 D．（x﹣1）2＝73．關(guān)于x的一元二次方程5x2+2x﹣1＝0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．5，﹣2，﹣1 B．5，2，﹣1 C．﹣5，2，1 D．﹣5，﹣2，﹣14．若，則＝（）A． B． C． D．5．如圖，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，則DF的值是（）A．4.5 B．5 C．2 D．1.56．不透明袋子中裝有無(wú)差別的兩個(gè)小球，分別寫(xiě)有“問(wèn)天”和“夢(mèng)天”．隨機(jī)取出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)取出一個(gè)小球，則兩次都取到寫(xiě)有“問(wèn)天”的小球的概率為（）A． B． C． D．7．如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，依次連接各邊中點(diǎn)得到中點(diǎn)四邊形EFGH．若要使四邊形EFGH是矩形，則原四邊形ABCD必須滿足條件（）A．AB＝AD B．AB⊥AD C．AC＝BD D．AC⊥BD8．關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)≤1且a≠0 D．a(chǎn)＜1且a≠09．按照黨中央、國(guó)務(wù)院決策部署，為了活躍市場(chǎng)主體、助推各地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，各省市地區(qū)抓緊推動(dòng)穩(wěn)經(jīng)濟(jì)一攬子政策落實(shí)落地．江夏區(qū)制定了“黃金十條”，堅(jiān)定企業(yè)疫后發(fā)展信心，促進(jìn)企業(yè)穩(wěn)步高效增長(zhǎng).2022年我區(qū)某企業(yè)4月份的利潤(rùn)是100萬(wàn)元，第二季度的總利潤(rùn)達(dá)到500萬(wàn)元，設(shè)利潤(rùn)平均月增長(zhǎng)率為x，則依題意列方程（）A．100（1+x）2＝500 B．100（1+x2）＝500 C．100（1+x）+100（1+x）2＝500 D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝50010．如圖，在正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)G在CD上，BC＝8，CE＝4，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)為（）A．4 B．2 C．4 D．2第Ⅱ卷填空題：本題共6小題，共18分。11．如果線段a，b，c，d是成比例線段，且a＝4，b＝12，c＝8，那么d為．12．設(shè)x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2﹣x1x2的值為．13．如圖，是用手電筒光線來(lái)測(cè)量古城墻高度的示意圖，在點(diǎn)P處水平放置一平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)反射后經(jīng)過(guò)古城墻CD的頂端C點(diǎn)，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝1.6m，BP＝2.4m，PD＝12m，則古城墻CD的高度是m．14．如圖，矩形ABCD和矩形AEFG，AD＝12，AB＝9，AG＝8，AE＝6，矩形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，給出下列結(jié)論：①4BE＝3DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2＝315；④當(dāng)∠BAG＝60°時(shí)，4S△ABG＝3S△ADG．其中正確的結(jié)論．15．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，將△CDE沿CE翻折得△CME，點(diǎn)M落在四邊形ABCE內(nèi)．點(diǎn)N為線段CE上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作NP∥EM交MC于點(diǎn)P，則MN+NP的最小值為．16．在20世紀(jì)70年代，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國(guó)大規(guī)模推廣，取得了很大成果．如圖，利用黃金分割法，所作EF將矩形窗框ABCD分為上下兩部分，其中E為邊AB的黃金分割點(diǎn)，且BE＞AE．已知AB為4米，則線段BE的長(zhǎng)為．三、解答題：本題共7小題，共52分.17．（8分）解下列方程：（1）x2﹣4x+1＝0；（2）x（x﹣2）＝x﹣2．18．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求k的取值范圍；（2）若x1x2＝5，求k的值．19．（6分）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來(lái)測(cè)量操場(chǎng)旗桿AB的高度，他們通過(guò)調(diào)整測(cè)量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目測(cè)點(diǎn)D到地面的距離DG＝1.5米，到旗桿的水平距離DC＝20米，求旗桿的高度．20．（8分）為了豐富校園文化生活，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進(jìn)中學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開(kāi)展了多種社團(tuán)活動(dòng)．小明喜歡的社團(tuán)有：合唱社團(tuán)、足球社團(tuán)、書(shū)法社團(tuán)、科技社團(tuán)（分別用字母A，B，C，D依次表示這四個(gè)社團(tuán)），并把這四個(gè)字母分別寫(xiě)在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率是多少？（2）小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再?gòu)氖Ｓ嗟目ㄆ须S機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母．請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率．21．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，動(dòng)點(diǎn)E在邊BC上，連接DE，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥DE，垂足為H，AH交CD于F．（1）求證：△CDE∽△DAF；（2）當(dāng)FC＝2時(shí)，求EC的長(zhǎng)．22．（12分）（1）如圖1，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD，CE．求證：BD＝CE；（2）如圖2，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且＝＝，連接BD，CE，求的值；（3）在（2）的條件下，延長(zhǎng)CE交BD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，BC＝8，AG＝2BG，求BF的長(zhǎng)．

2023-2024學(xué)年上學(xué)期期中模擬考試01九年級(jí)數(shù)學(xué)（北師大1-5章）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）第Ⅰ卷選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。1．在太陽(yáng)光的照射下，一個(gè)矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：根據(jù)平行投影的特點(diǎn)，矩形木框在地面上形成的投影不可能是梯形．故選：C．2．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0時(shí)，方程變形正確的是（）A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝4 C．（x﹣1）2＝1 D．（x﹣1）2＝7【答案】A【解析】解：x2﹣2x﹣1＝0，x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝1+1，（x﹣1）2＝2，故選：A．3．關(guān)于x的一元二次方程5x2+2x﹣1＝0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．5，﹣2，﹣1 B．5，2，﹣1 C．﹣5，2，1 D．﹣5，﹣2，﹣1【答案】B【解析】解：關(guān)于x的一元二次方程5x2+2x﹣1＝0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是5、+2、﹣1，故選：B．4．若，則＝（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵，∴＝1+＝1+＝，故選：A．5．如圖，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，則DF的值是（）A．4.5 B．5 C．2 D．1.5【答案】A【解析】解：∵直線AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，∴＝，即＝，解得DF＝4.5．故選：A．6．不透明袋子中裝有無(wú)差別的兩個(gè)小球，分別寫(xiě)有“問(wèn)天”和“夢(mèng)天”．隨機(jī)取出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)取出一個(gè)小球，則兩次都取到寫(xiě)有“問(wèn)天”的小球的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：列表如下：?jiǎn)柼靿?mèng)天問(wèn)天（問(wèn)天，問(wèn)天）（夢(mèng)天，問(wèn)天）夢(mèng)天（問(wèn)天，夢(mèng)天）（夢(mèng)天，夢(mèng)天）由表知，共有4種等可能結(jié)果，其中兩次都取到寫(xiě)有“問(wèn)天”的小球的有1種結(jié)果，所以?xún)纱味既〉綄?xiě)有“問(wèn)天”的小球的概率為，故選：D．7．如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，依次連接各邊中點(diǎn)得到中點(diǎn)四邊形EFGH．若要使四邊形EFGH是矩形，則原四邊形ABCD必須滿足條件（）A．AB＝AD B．AB⊥AD C．AC＝BD D．AC⊥BD【答案】D【解析】證明：∵點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴EF＝AC，GH＝AC，∴EF＝GH，同理EH＝FG∴四邊形EFGH是平行四邊形；當(dāng)對(duì)角線AC、BD互相垂直時(shí)，如圖所示，∴EF與FG垂直．∴四邊形EFGH是矩形．故選：D．8．關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)≤1且a≠0 D．a(chǎn)＜1且a≠0【答案】D【解析】解：根據(jù)題意得a≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4a＞0，解得a＜1且a≠0．故選：D．9．按照黨中央、國(guó)務(wù)院決策部署，為了活躍市場(chǎng)主體、助推各地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，各省市地區(qū)抓緊推動(dòng)穩(wěn)經(jīng)濟(jì)一攬子政策落實(shí)落地．江夏區(qū)制定了“黃金十條”，堅(jiān)定企業(yè)疫后發(fā)展信心，促進(jìn)企業(yè)穩(wěn)步高效增長(zhǎng).2022年我區(qū)某企業(yè)4月份的利潤(rùn)是100萬(wàn)元，第二季度的總利潤(rùn)達(dá)到500萬(wàn)元，設(shè)利潤(rùn)平均月增長(zhǎng)率為x，則依題意列方程（）A．100（1+x）2＝500 B．100（1+x2）＝500 C．100（1+x）+100（1+x）2＝500 D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝500【答案】D【解析】解：∵該企業(yè)4月份的利潤(rùn)是100萬(wàn)元，且利潤(rùn)平均月增長(zhǎng)率為x，∴該企業(yè)5月份的利潤(rùn)是100（1+x）萬(wàn)元，6月份的利潤(rùn)是100（1+x）2萬(wàn)元．依題意得：100+100（1+x）+100（1+x）2＝500．故選：D．10．如圖，在正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)G在CD上，BC＝8，CE＝4，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)為（）A．4 B．2 C．4 D．2【答案】B【解析】解：連接AC、CF，如圖：∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，∴∠ACG＝45°，∠FCG＝45°，∴∠ACF＝90°，∵BC＝8，CE＝4，∴AC＝8，CF＝4，由勾股定理得，AF＝＝4，∵H是AF的中點(diǎn)，∠ACF＝90°，∴CH＝AF＝2，故選：B．第Ⅱ卷填空題：本題共6小題，共18分。11．如果線段a，b，c，d是成比例線段，且a＝4，b＝12，c＝8，那么d為24．【答案】24．【解析】解：根據(jù)題意得：＝，即＝，解得：d＝24．故答案為：24．12．設(shè)x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2﹣x1x2的值為1．【答案】1．【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1+x2＝﹣2，x1x2＝﹣3，則x1+x2﹣x1x2＝﹣2﹣（﹣3）＝1．故答案為：1．13．如圖，是用手電筒光線來(lái)測(cè)量古城墻高度的示意圖，在點(diǎn)P處水平放置一平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)反射后經(jīng)過(guò)古城墻CD的頂端C點(diǎn)，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝1.6m，BP＝2.4m，PD＝12m，則古城墻CD的高度是8m．【答案】8．【解析】解：根據(jù)題意得∠APB＝∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP＝∠CDP＝90°，∴Rt△ABP∽R(shí)t△CDP，∴＝，即＝，∴CD＝8（m）．故答案為：8．14．如圖，矩形ABCD和矩形AEFG，AD＝12，AB＝9，AG＝8，AE＝6，矩形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，給出下列結(jié)論：①4BE＝3DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2＝315；④當(dāng)∠BAG＝60°時(shí)，4S△ABG＝3S△ADG．其中正確的結(jié)論①②④．【答案】①②④．【解析】解：∵矩形ABCD和矩形AEFG，AD＝12，AB＝9，AG＝8，AE＝6，∴∠DAB＝∠GAE＝90°，＝，＝，∴∠DAG＝∠BAE，，∴△ADG∽△ABE，∴＝＝，∴4BE＝3DG，故①正確；如圖：設(shè)BE與DG交于點(diǎn)H，∵△ADG∽△ABE，∴∠AEB＝∠AGD，又∵∠AOE＝∠GOH，∴∠EAO＝∠GHO＝90°，∴BE⊥DG，故②正確；如圖，連接BD，GE，DE，BG，∵AD＝12，AB＝9，AG＝8，AE＝6，∴BD2＝AB2+AD2＝81+144＝225，GE2＝AE2+AG2＝100，∵BE⊥DG，∴BH2+DH2＝BD2，BH2+HG2＝BG2，HG2+HE2＝GE2，DH2+HE2＝DE2，∴BD2+GE2＝BG2+DE2，∴BG2+DE2＝325，故③錯(cuò)誤；如圖，過(guò)點(diǎn)G作GN⊥AB于N，GP⊥直線AD于P，∵∠BAP＝90°，∴四邊形APGN是矩形，∴AN＝GP，NG＝AP，∵∠BAG＝60°，∴∠GAP＝30°，∴GP＝AG＝4，AP＝PG＝4，∴S△ABG＝×AB?NG＝×9×4＝18，S△ADG＝×AD?GP＝×12×4＝24，∴4S△ABG＝3S△ADG．故④正確；故答案為：①②④．15．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，將△CDE沿CE翻折得△CME，點(diǎn)M落在四邊形ABCE內(nèi)．點(diǎn)N為線段CE上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作NP∥EM交MC于點(diǎn)P，則MN+NP的最小值為．【答案】【解析】解：作點(diǎn)P關(guān)于CE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′，由折疊的性質(zhì)知CE是∠DCM的平分線，∴點(diǎn)P′在CD上，過(guò)點(diǎn)M作MF⊥CD于F，交CE于點(diǎn)G，∵M(jìn)N+NP＝MN+NP′≥MF，∴MN+NP的最小值為MF的長(zhǎng)，連接DG，DM，由折疊的性質(zhì)知CE為線段DM的垂直平分線，∵AD＝CD＝2，DE＝1，∴CE＝＝，∵CE×DO＝CD×DE，∴DO＝，∴EO＝，∵M(jìn)F⊥CD，∠EDC＝90°，∴DE∥MF，∴∠EDO＝∠GMO，∵CE為線段DM的垂直平分線，∴DO＝OM，∠DOE＝∠MOG＝90°，∴△DOE≌△MOG，∴DE＝GM，∴四邊形DEMG為平行四邊形，∵∠MOG＝90°，∴四邊形DEMG為菱形，∴EG＝2OE＝，GM＝DE＝1，∴CG＝，∵DE∥MF，即DE∥GF，∴△CFG∽△CDE，∴，即，∴FG＝，∴MF＝1+＝，∴MN+NP的最小值為；方法二：同理方法一得出MN+NP的最小值為MF的長(zhǎng)，DO＝，∴OC＝＝，DM＝2DO＝，∵S△CDM＝DM?OC＝CD?MF，即×＝2×MF，∴MF＝，∴MN+NP的最小值為；故答案為：．16．在20世紀(jì)70年代，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國(guó)大規(guī)模推廣，取得了很大成果．如圖，利用黃金分割法，所作EF將矩形窗框ABCD分為上下兩部分，其中E為邊AB的黃金分割點(diǎn)，且BE＞AE．已知AB為4米，則線段BE的長(zhǎng)為（2﹣2）米．【答案】（2﹣2）米．【解析】解：∵E為邊AB的黃金分割點(diǎn)，且BE＞AE，AB＝4米，∴BE＝AB＝×4＝（2﹣2）米，故答案為：（2﹣2）米．三、解答題：本題共7小題，共52分.17．（8分）解下列方程：（1）x2﹣4x+1＝0；（2）x（x﹣2）＝x﹣2．【答案】（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）x1＝2，x2＝1．【解析】解：（1）x2﹣4x+1＝0，x2﹣4x＝﹣1，x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）2＝3，∴x﹣2＝或x﹣2＝﹣，∴x1＝2+，x2＝2﹣；（2）∵x（x﹣2）＝x﹣2，∴（x﹣2）（x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，∴x1＝2，x2＝1．18．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求k的取值范圍；（2）若x1x2＝5，求k的值．【答案】（1）k＞；（2）k＝2．【解析】解：（1）根據(jù)題意得Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，解得k＞；（2）根據(jù)題意得x1x2＝k2+1，∵x1x2＝5，∴k2+1＝5，解得k1＝﹣2，k2＝2，∵k＞，∴k＝2．19．（6分）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來(lái)測(cè)量操場(chǎng)旗桿AB的高度，他們通過(guò)調(diào)整測(cè)量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目測(cè)點(diǎn)D到地面的距離DG＝1.5米，到旗桿的水平距離DC＝20米，求旗桿的高度．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解析】解：由題意可得：△DEF∽△DCA，則＝，∵DE＝0.5米，EF＝0.25米，DG＝1.5m，DC＝20m，∴＝，解得：AC＝10，故AB＝AC+BC＝10+1.5＝11.5（m），答：旗桿的高度為11.5m．20．（8分）為了豐富校園文化生活，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進(jìn)中學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開(kāi)展了多種社團(tuán)活動(dòng)．小明喜歡的社團(tuán)有：合唱社團(tuán)、足球社團(tuán)、書(shū)法社團(tuán)、科技社團(tuán)（分別用字母A，B，C，D依次表示這四個(gè)社團(tuán)），并把這四個(gè)字母分別寫(xiě)在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率是多少？（2）小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再?gòu)氖Ｓ嗟目ㄆ须S機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母．請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】解：（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率＝；（2）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知共有12種