人教版高二數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)同步單元測(cè)試卷（新高考）等差數(shù)列（A）

《2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性必修第二冊(cè)同步單元測(cè)試AB卷（新高考）》

專題4.3等差數(shù)列（A）

第I卷選擇題部分（共60分）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.（2022.陜西?千陽(yáng)縣中學(xué)高二階段練習(xí)）已知a=4,b=8,則a,b的等差中項(xiàng)為（)

A.6B.5C.7D.8

313

2.（2022.甘肅省臨洲中學(xué)高二階段練習(xí)）在等差數(shù)列｛%｝中，4=5，“8=5，則niI。4=()

75

A.—B.2C.一D.4

22

3.（2022?陜西?禮泉縣第二中學(xué)高二階段練習(xí)）在等差數(shù)列｛?！埃?%+%+%=15,t%+%+4=21,則

為+%+4（）的值為（）

A.33B.30C.27D.24

4.（2019?陜西?安康市教學(xué)研究室一模（文））在等差數(shù)列｛%｝中，〃2+〃9=10,%=2,則。10=（）

A.8B.9C.11D.12

5.（2022.重慶市云陽(yáng)縣高陽(yáng)中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知數(shù)列｛%｝,｛〃,｝均為公差不為0的等差數(shù)列，且

滿足生=仇，a$=b*，則—/=（）

A.2B.1C.-D.3

2

6.（2022?江蘇南京?高三階段練習(xí)）設(shè)S“為等差數(shù)列｛%｝的前”項(xiàng)和，若08=651=0,則%的值為（）

A.18B.20C.22D.24

7.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）在等差數(shù)列｛%｝中，若%+%=4,則其前9項(xiàng)的和Sg等于（）

A.18B.27C.36D.9

8.（2022?湖南省臨澧縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列｛4｝的前幾項(xiàng)和為5“，已知q=ll,%=19,

則%=（）

A.310B.210C.110D.39

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多

項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.

9.（2022.全國(guó)?高二課時(shí)練習(xí)）下列數(shù)列是等差數(shù)列的是（）

A.0,0,0,0,0,...

B.1,11,111,1,111,...

C.-5,-3,-1,1,3,...

D.1,2,3,5,8,...

10.（2022.全國(guó)?高二課時(shí)練習(xí)）已知等差數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式為%=3-4〃，則（）

A.。1=一1B.q=lC.d=4D.d=—4

11.（2022.全國(guó)?高二期末）已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S,,%=1，則（）

A.4+。8=2B.a3aq-1C.S9=9D.S］。二10

12.（2021.全國(guó)?高二單元測(cè)試）已知等差數(shù)列｛4｝的前”項(xiàng)和為S"，公差為d,則下列等式正確的是（）

A.邑=〃（卬+?！埃〣.2Sn-n^+an）

cc,n（n-l）d—n（n-\\d

D.S=na-V>

C.Sn=nan+^^—nn2

第II卷非選擇題部分（共90分）

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.（2022?重慶市廣益中學(xué)校高二階段練習(xí)）若數(shù)列｛4｝滿足：4=5,且為_01=_2（心2）,則《=

14.（2022.遼寧大連.高三期中）己知等差數(shù)列｛?！保那皐項(xiàng)和為5“，若邑=2,邑=6,則￡=.

15.（2022.山東?日照一中高三階段練習(xí)）已知等差數(shù)列｛4｝滿足4+%=2,%+%=4,則%+%=.

16.（2021.黑龍江.哈爾濱七十三中高二期中（理））將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：

1

32

654

10987

按照以上排列的規(guī)律，第"行（"23）從左向右的第1個(gè)數(shù)為.

四'解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知正項(xiàng)數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S,，a?+1-??=3（neN*）,且S3=18.求數(shù)

列｛4｝的通項(xiàng)公式;

18.(2022?寧夏吳忠?高一期中)已知等差數(shù)列｛%｝中，%=2,%+%=6.

⑴求｛%｝的通項(xiàng)公式；

⑵求數(shù)列的｛4｝前〃項(xiàng)和S“.

19.(2021?福建.高二學(xué)業(yè)考試)已知數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列，S”是其前〃項(xiàng)的和，且4=1,公差d為2.

(1)求。2，。3及53；

(2)求通項(xiàng)公式％.

20.(2022?全國(guó)?高二課時(shí)練習(xí))在等差數(shù)列｛%｝中，%+%=24,?17=66.

⑴求生⑼的值；

(2)2022是否為數(shù)列｛%｝中的項(xiàng)？若是，則為第幾項(xiàng)？

21.(2022.云南.昆明一中高三階段練習(xí))已知數(shù)列｛4｝中，弓=1,%=公%_|("22).

(1)求數(shù)列｛見｝的通項(xiàng)公式；

+a

(2)求?1+?305+?,,+2n+3-

22.(2022.全國(guó)?高三專題練習(xí))已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列｛a?｝的首項(xiàng)為可，前〃項(xiàng)和為S,,且滿足S3=%,

且2%=3.

(1)求數(shù)列｛見｝的通項(xiàng)公式；

(2)證明數(shù)列｛鄧］是等差數(shù)列.

《2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性必修第二冊(cè)同步單元測(cè)試AB卷（新高考）》

專題4.3等差數(shù)列（A）

第I卷選擇題部分（共60分）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.（2022.陜西?千陽(yáng)縣中學(xué)高二階段練習(xí)）已知。=4,6=8,則a,人的等差中項(xiàng)為（）

A.6B.5C.7D.8

【答案】A

【分析】利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可

【詳解】設(shè)a6的等差中項(xiàng)為機(jī)，

所以2m=a+b,

因?yàn)閍=4,b=8,所以m=6,

故選：A

2.（2022?甘肅省臨跳中學(xué)高二階段練習(xí)）在等差數(shù)列｛4｝中，?3=|,a8=y,則%=（）

75

A.-B.2C.-D.4

22

【答案】C

【分析】先求出等差數(shù)列的公差"，利用。4=6+d即可.

【詳解】由題知，等差數(shù)列｛4｝的公差為〃=與二察=1,所以為=%+〃=:+1=。.

故選：C

3.（2022?陜西?禮泉縣第二中學(xué)高二階段練習(xí)）在等差數(shù)列｛%｝中，4+。4+%=15,

。2+。5+“8=21,則為+%+的值為（）

A.33B.30C.27D.24

【答案】A

【分析】用基本量q，d表示題干條件，求出即得解.

【詳解】因?yàn)閿?shù)列｛%｝是等差數(shù)列，

%+。4+%=153%+9d=15

所以。，即

。2+。5+。8=2134+124=21'

所以。4+%+〃io=3%+18d=33.

故選：A

4.（2019?陜西?安康市教學(xué)研究室一模（文））在等差數(shù)列｛%｝中，%+。9=10，%=2,則4。=

（）

A.8B.9C.11D.12

【答案】A

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可得解.

【詳解】解：因?yàn)?+4。=&+%=1°，所以1。=2+%0，解得4O=8.

故選：A.

5.（2022?重慶市云陽(yáng)縣高陽(yáng)中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知數(shù)列｛%｝,也,｝均為公差不為0

的等差數(shù)列，且滿足。3=么，％=&，則尸?=（）

b3~b2

A.2B.1C.-D.3

2

【答案】A

【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)：am-an=（m-n）d,運(yùn)算求解.

【詳解】設(shè)數(shù)列｛叫，圾｝的公差分別為4&

?/a3=b2,4="，則4一。3="一4

.?.34=24,則尸合苧口竽=2

by-b?d?d?

故選：A.

6.（2022?江蘇南京?高三階段練習(xí)）設(shè)S“為等差數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和，若q=6況尸0,則生的

值為（）

A.18B.20C.22D.24

【答案】B

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式代入求解即可.

【詳解】解：由題意得：

設(shè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為?！?q+（〃-1W,則S“=nat+”（?。?

%=6,+7〃=7

t=o121%+*居

\d=-2

解得：on

[4=20

故選：B

7.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）在等差數(shù)列｛4｝中，若為+%=4,則其前9項(xiàng)的和Sg等于

（）

A.18B.27C.36D.9

【答案】A

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算出%=2,利用等差數(shù)列求和公式求出答案.

【詳解】因?yàn)椋?｝是等差數(shù)列，所以出+/=2%=4,解得：％=2,

所以跖=9（“；％）=史守=9義2=18.

故選：A

8.（2022?湖南省臨澧縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列｛q,｝的前〃項(xiàng)和為S.，已知%=11,

“5=19,貝!JSio=()

A.310B.210C.110D.39

【答案】B

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的公差以及求和公式，可得答案.

【詳解】由等差數(shù)列｛4｝,則公差〃=拶4=史5口=4,即工。=1°（4+%°）=5x（'+必）

5—322

=5x（/+q+5d）=5x01x2+5x4）=5x42=210.

故選：B.

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得

0分.

9.（2022.全國(guó)?高二課時(shí)練習(xí)）下列數(shù)列是等差數(shù)列的是（）

A.0,0,0,0,0,...

B.1,11,111,1,111,...

C.-5,-3,-1,1,3,

D.1,2,3,5,8,...

【答案】AC

【分析】由等差數(shù)列的概念判斷

【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的定義可知A,C是等差數(shù)列.

故選：AC

10.（2022.全國(guó)?高二課時(shí)練習(xí)）已知等差數(shù)列｛〃“｝的通項(xiàng)公式為=3-4”，則（）

A.q=—1B.%=1C.d=4D.d=—4

【答案】AD

【分析】代入”=1可得%;由4+i-a“可得d.

【詳解】令〃=1,貝口=3-4=-1；

。”+1-%=3-4（〃+1）-（3-4”）=-4,公差d=-4.

故選：AD.

11.（2022?全國(guó)?高二期末）已知等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為%%=1，貝。（）

A.4+/=2B.〃3〃7=1C.Sg=9D.S]°=10

【答案】AC

【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可判斷AB選項(xiàng)；利用等差數(shù)列的求和公式可判斷CD選項(xiàng).

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，%+。8=2%=2,A對(duì)；

對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)等差數(shù)列｛%,｝的公差為d,

則生%=（。5—2d）（%+2d）=a；—4d?—1—4d~VI,B借；

對(duì)于C選項(xiàng)，59=9（0；％）=9%=9,C對(duì)；

對(duì)于D選項(xiàng)，S10=S9+aM=9+aI0,%的值無(wú)法確定，D錯(cuò).

故選：AC.

12.（2021.全國(guó)?高二單元測(cè)試）已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，公差為d,則下列等式

正確的是（）

A.S"="（q+a“）B.2S“=w（%+a,J

n（n-\\dn（n-\\d

csnaD

-n=n+--------S“=nan---------

【答案】BD

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前"項(xiàng)和可得正確的選項(xiàng).

【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列｛氏｝的前〃項(xiàng)和公式為5'="（%；""）=wq+"（"；」",故B正確;

又而2S“=〃（4+%）,故￥=〃%/（〃”一,故D正確，

故選：BD.

第II卷非選擇題部分（共90分）

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.（2022.重慶市廣益中學(xué)校高二階段練習(xí)）若數(shù)列｛4｝滿足：弓=5,且““-%=-2（,亞2）,

則4=________

【答案】-2〃+7##7-2"

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義即得.

【詳解】因?yàn)閿?shù)列｛氏｝滿足：4=5,且=-2伽22）,

所以數(shù)列｛4｝是首項(xiàng)為5,公差為-2的等差數(shù)列，

所以%=5—2（〃—1）=-2ZJ+7.

故答案為：-2〃+7.

14.（2022?遼寧大連?高三期中）已知等差數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和為S"，若邑=2,$4=6,則

【答案】12

【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)求解

【詳解】由題意得邑,S,-S?,S6-邑成等差數(shù)列，

貝I]S6-6+2=2X（6-2）,得臬=12

故答案為：12

15.（2022?山東?日照一中高三階段練習(xí)）已知等差數(shù)列｛〃“｝滿足q+%=2,/+。5=4,則

Cl~i+Qg—.

【答案】8

【分析】利用等差數(shù)列的基本量運(yùn)算可得首項(xiàng)和公差，進(jìn)而即得.

【詳解】設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為d,由題意知：12；+6d=4，

1

6=5

解得：，

d=—

[2

所以%+為=2q+14d=2x—+14x—=8,

故答案為：8.

16.（2021?黑龍江?哈爾濱七十三中高二期中（理））將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：

1

32

654

10987

按照以上排列的規(guī)律，第"行（"23）從左向右的第1個(gè)數(shù)為.

【答案】亞巴

222

【分析】第”行從左向右的第1個(gè)數(shù)，即等差數(shù)列前"項(xiàng)和.

【詳解】觀察三角形數(shù)陣可知，第〃行從左向右的第1個(gè)數(shù)，即等差數(shù)列前〃項(xiàng)和，

由等差數(shù)列前〃項(xiàng)和公式可知：s

22

故答案為：」——二

2

四'解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

步驟.

17.(2022?全國(guó)?高三專題練習(xí))已知正項(xiàng)數(shù)列｛%｝的前”項(xiàng)和為S“，a?+i-a?=3(neN*),

且S3=18.求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

【答案】?jī)?cè)"3"

【分析】先判斷數(shù)列｛4｝為等差數(shù)列，再利用前〃項(xiàng)和公式求得首項(xiàng)，即可求解

【詳解】???。前-?！?3,.?.數(shù)列｛%｝是以公差為3的等差數(shù)列.

又§3=18,3%+9=18,%=3,：.c1n=3n.

18.(2022?寧夏吳忠?高一期中)已知等差數(shù)列｛%｝中，2=2,%+%=6.

(1)求｛4｝的通項(xiàng)公式；

⑵求數(shù)列的｛4｝前"項(xiàng)和S”.

【答案】⑴4=〃；

1,1

(2)S“=-ir+-n.

【分析】(1)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量運(yùn)算即得；

(2)利用求和公式即得.

(1)

設(shè)等差數(shù)列｛q｝的公差為d,因?yàn)椤?=2,%+%=6,

[a,+d=2

所以｛g,(，解得%=d=1，

[2q+4Ad=6

所以。〃=1+5-1)=〃；

(2)

19.(2021?福建.高二學(xué)業(yè)考試)已知數(shù)列｛4｝為等差數(shù)列，S“是其前”項(xiàng)的和，且4=1,

公差d為2.

(1)求。2,%及邑；

⑵求通項(xiàng)公式

【答案】⑴。2=3,%=5,S3—9；

⑵=2，?-1

【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列定義求出出，的，兩者與4=1相加求出邑;

(2)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出答案.

(1)

%=%+d=l+2=3,a3=a2+d=3+2=5,

S3=q+"2+"3=1+3+5—9

(2)

由題意得：%=4+(〃—l)d=1+2〃—2=2〃—1.

20.(2022.全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))在等差數(shù)列｛/｝中，a2+fl5=24,%=66.

(1)求。2021的值；

(2)2022是否為數(shù)列｛%｝中的項(xiàng)？若是，則為第幾項(xiàng)？

【答案】(1)8082

(2)2022是數(shù)列｛q｝中的第506項(xiàng)

【分析】(1)根據(jù)條件求出數(shù)列｛q｝的通項(xiàng)公式即可求解；

(2)令?！?4〃-2=2022可求解.

(1)

由題意，設(shè)等差數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)為由,公差為小

%+d+%+4d-24,刀/曰%=2,

由〃2+%=24,Qu=66,即1右Juu解彳寸

%+loa=00,d=4.

所以，數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式為%=2+4(〃-1)=4九-2.

所以。2。21=4x2021—2=8082.

(2)

令%=4〃-2=2022,解得〃=506,所以，2022是數(shù)列｛〃〃｝中的第506項(xiàng).

21.(2022?云南?昆明一中高三階段練習(xí))已知數(shù)列｛%｝中，4=1,an=^-an_^n>2).

n—1

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)求1+%+%-----F。2”+3.

【答案】(1)4=〃，"21；

(2)n2+4〃+4.

【分析】(1)利用累乘法求出“22時(shí)。”=〃，通過(guò)驗(yàn)證弓=1也滿足%=〃，從而求出通項(xiàng)

公式為a“=n,n>l；

(2)根據(jù)第一問(wèn)得到數(shù)列｛q｝為