中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：旋轉(zhuǎn)（基礎(chǔ)、?？?、易錯(cuò)、壓軸）分類專項(xiàng)訓(xùn)練（原卷版+解析）

第23章旋轉(zhuǎn)（基礎(chǔ)、?？肌⒁族e(cuò)、壓軸）分類專項(xiàng)訓(xùn)練

【基礎(chǔ)】

一.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共2小題）

1.（2022?云巖區(qū)一模）如圖，點(diǎn)A在射線。尸上，將線段OA繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°得到線段03,

延長(zhǎng)線段OB到C,使BC=5cm.若點(diǎn)C到OP的距離為3cm,則。4=cm.

2.（2022春?米脂縣期末）如圖，在△ABC中，NACB=H5°,將它繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后得到△ABC,

則NAC8的度數(shù)是多少？

B'

-.中心對(duì)稱圖形（共5小題）

3.（2022春?振興區(qū)校級(jí)期末）下列圖標(biāo)（不包含文字）是中心對(duì)稱圖形的是（）

八

有害垃圾

A.可回收物B.

▽八

A

廚余垃圾D.其他垃圾

4.（2022?威縣校級(jí)模擬）連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，得到如圖所示的圖形，下列說(shuō)法不正確的是（）

A.四邊形ABCH與四邊形EFGH的周長(zhǎng)相等

B.連接加，則HD平分NCHE

C.整個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形

D.△CE8是等邊三角形

（2022?邯鄲模擬）對(duì)于圖-1和圖-2,判斷正確的是（

A.圖-1是中心對(duì)稱圖形，圖-2是軸對(duì)稱圖形

B.均為中心對(duì)稱圖形

C.圖-1是軸對(duì)稱圖形，圖-2是中心對(duì)稱圖形

D.均為軸對(duì)稱圖形

6.（2022春?靖江市期末）將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180。，得到數(shù)字“9”，將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字“6”,

現(xiàn)將數(shù)字“689”整體旋轉(zhuǎn)180°,得到的數(shù)字是.

7.（2022?平邑縣一模）規(guī)定：在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度a（0°<aW180°）后

能與自身重合，那么就稱這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角度a稱為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角.例

如：正方形繞著兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)90°或180°后，能與自身重合（如圖），所以正方形是旋轉(zhuǎn)

對(duì)稱圖形，且有兩個(gè)旋轉(zhuǎn)角.

根據(jù)以上規(guī)定，下列圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形的是.

①正五邊形，②正六邊形，③矩形，④菱形.

三.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（共2小題）

8.（2022春?蘭西縣校級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)-3,-5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

9.（2021秋?莆田期末）若點(diǎn)尸?！?，-1）與點(diǎn)Q（-2021,"）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則加+”的值是.

四.坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（共1小題）

10.（2022?長(zhǎng)沙一模）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)尸（-3,1）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)尸1,則點(diǎn)Pi

的坐標(biāo)是

五.作圖-旋轉(zhuǎn)變換（共2小題）

11.（2022?安徽）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，AABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)

格線的交點(diǎn)）.

（1）將△ABC向上平移6個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到△4B1C1,請(qǐng)畫出△AiBiCi；

（2）以邊AC的中點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°,得到282c2,請(qǐng)畫出282c2.

12.（2022?跳北區(qū)模擬）如圖，在5義5的方格紙中，線段A8的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求畫圖.

圖2

（1）如圖1,畫出一條線段AC,使AC=A3,C在格點(diǎn)上;

（2）如圖2,畫出一條線段ER使EF,4B互相平分，E,歹均在格點(diǎn)上；

（3）如圖3,以48為頂點(diǎn)畫出一個(gè)四邊形，使其是中心對(duì)稱圖形，且頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

六.幾何變換的類型（共1小題）

13.（2022?鐵嶺模擬）如圖，從放大鏡里看到的三角尺和原來(lái)的三角尺之間的變換是（）

A.軸對(duì)稱變換B.平移變換C.相似變換D,旋轉(zhuǎn)變換

【?？肌?/p>

一.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共10小題）

1.（2022?南充）如圖，將直角三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AS'C',點(diǎn)8'恰好落在C4的延長(zhǎng)

線上，NB=30°,NC=90°,則/BAC'為（）

B

2.（2022?岳池縣模擬）如圖，將AASC繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)110°,得到△A5C,若點(diǎn)在線段8c的

延長(zhǎng)線上，則/BBC的度數(shù)為（）

3.（2022?澧縣模擬）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°得到△AOE,若/E=70°且AOLBC于點(diǎn)R

則/8AC=.

4.（2022?炎陵縣一模）如圖，在△AO8中，AO=l,BO=AB=1.將△AOB繞點(diǎn)。逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,

2

得到△A。氏連接則線段A4,的長(zhǎng)為.

5.（2022?南平模擬）如圖，△ABC中，AB=AC,ZBAC=36°.將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a（0°

<a<180°）得到BD,CE交于點(diǎn)、F.

（1）求證：AAEC義AADB；

（2）求NCFB的度數(shù).

D.

E

6.（2022?跳北區(qū)模擬）如圖①，在矩形ABC。中，AB=6,BC=8,四邊形EFGH是正方形，EH與BD重

合，將圖①中的正方形EFG8繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).

（1）旋轉(zhuǎn)至如圖②位置，使點(diǎn)G落在的延長(zhǎng)線上，DE交BC于點(diǎn)、L.已知旋轉(zhuǎn)開始時(shí)，即圖①位

置NC￡>G=37°,求正方形從圖①位置旋轉(zhuǎn)至圖②位置時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).

（2）旋轉(zhuǎn)至如圖③位置，DE交BC于點(diǎn)、L.延長(zhǎng)8c交尸G于點(diǎn)延長(zhǎng)。C交EE于點(diǎn)N.試判斷。L、

EN、GM之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.

D（H）A________.4_______________必H）

F

FF

圖①圖②圖③

7.（2022?平邑縣一模）在正方形ABCD中，點(diǎn)E在射線BC上（不與點(diǎn)B、。重合），連接。3,DE,將

繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF,連接BE

（1）如圖1,點(diǎn)E在BC邊上.

①依題意補(bǔ)全圖1；

②若AB=6,EC=2,求3尸的長(zhǎng)；

(2)如圖2,點(diǎn)E在BC邊的延長(zhǎng)線上，用等式表示線段B。，BE,B尸之間的數(shù)量關(guān)系.

圖1圖2

8.(2021秋?雄縣期末)如圖，。是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段4。繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線

段AE,連接CD,BE.

(1)求證：/AEB=/ADC；

(2)連接。E,若NAZ)C=105°,求/BE。的度數(shù).

9.(2022?黃岡模擬)(1)如圖1,。是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接。4、OB、OC,且04=3,08=4,OC

=5,將△氏4。繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BC。，連接OD

求：①旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);

②線段OD的長(zhǎng)；

③求/8OC的度數(shù).

（2）如圖2所示，。是等腰直角△ABC（NABC=90°）內(nèi)一點(diǎn)，連接。4、OB、OC,將△2A0繞點(diǎn)B

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD,連接。。.當(dāng)。4、OB、0c滿足什么條件時(shí)，Z0￡）C=900?請(qǐng)給出證明.

10.（2022?臺(tái)兒莊區(qū)二模）如圖，點(diǎn)E為正方形ABC。外一點(diǎn)，ZAEB=90°將RtAABE繞A點(diǎn)逆時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF,。尸的延長(zhǎng)線交8E于H點(diǎn).

（1）試判定四邊形AFWE的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）已知8H=7,BC=13,求OH的長(zhǎng).

二.中心對(duì)稱（共1小題）

11.（2021秋?鉛山縣期末）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，AOAiBi是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作AB2A2囪

與△0481關(guān)于點(diǎn)81成中心對(duì)稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)比成中心對(duì)稱，…，如此作下去，

則△B2020A2021B2021的頂點(diǎn)A2021的坐標(biāo)是.

12.（2022?市中區(qū)校級(jí)模擬）如圖，一個(gè)花園的平面圖呈矩形，被分割成3個(gè)正方形和2個(gè)矩形后仍是中

心對(duì)稱圖形，若只知道原來(lái)矩形的周長(zhǎng)，則分割后不用測(cè)量就能知道周長(zhǎng)的圖形的標(biāo)號(hào)為（）

①

②

③

②

①

A.①②B.②③C.①③D.①②③

四.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（共1小題）

13.（2022?道外區(qū)三模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（-2,-4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（2,-4）B.（2,4）C.（-2,4）D.（-2,-4）

五.坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（共2小題）

14.（2022?高青縣一模）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將其繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C

則點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（)

5

4

3

2

23456x

A.(4,5)B.(4,4)C.(3,5)D.(3,4)

15.(2022?濱海縣一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△A6C'由AABC繞點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的

坐標(biāo)為?

??/?2/^1p工zmq

J/III1III

IIIIII?

BLL1J1

六.作圖-旋轉(zhuǎn)變換(共3小題)

16.(2022春?吉水縣期末)如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三

個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,3),8(-4,0),C(0,0).

(1)畫出將AABC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△481C1；

(2)畫出將△ABC繞原點(diǎn)。順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A2B2。；

(3)在x軸上存在一點(diǎn)P,滿足點(diǎn)P到A1與點(diǎn)A2距離之和最小，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).

17.(2022?武功縣模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,0),B(-4,1),

C(-2,2).

(1)直接寫出點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)距的坐標(biāo)：；

(2)平移△ABC,使平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,1),請(qǐng)畫出平移后的△A1B1C1；

(3)畫出△ABC繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的282c2.

y

18.（2021秋?海淀區(qū)校級(jí)期末）在RtaABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,BC=g.將△ABC繞點(diǎn)

3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0°<a^l20°）得到△ABC,點(diǎn)A,點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A,點(diǎn)C.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)。恰好為線段A4'的中點(diǎn)時(shí)，a=°,A4'=；

（2）當(dāng)線段44與線段CC有交點(diǎn)時(shí)，記交點(diǎn)為點(diǎn)。.

①在圖2中補(bǔ)全圖形，猜想線段4。與AD的數(shù)量關(guān)系并加以證明；

②連接BD,請(qǐng)直接寫出BD的長(zhǎng)的取值范圍.

【易錯(cuò)】

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共7小題）

1.（2022?呼和浩特）如圖.△ABC中，ZACB=90°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△即C,使點(diǎn)B

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在A8邊上，AC.ED交于點(diǎn)、F.若NBCD=cc,則NE/C的度數(shù)是（用含a的代數(shù)式

表示）（）

A.90°+AaB.90°-AaC.180°-3aD.—a

2222

2.（2022?武侯區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在RtZkABC中，/B=90：AB=6,CB=8,點(diǎn)。為AC中點(diǎn).現(xiàn)將

線段CD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到CD',若點(diǎn)。恰好落在AB邊上，則點(diǎn)C到AB的距離為,若

點(diǎn)A恰好在上，則AC的長(zhǎng)為.

3.（2022?惠山區(qū)校級(jí)二模）如圖，已知△A3C為等邊三角形，AB=6,將邊A8繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0°

<a<120°）得到線段AD,連接CO,CO與A3交于點(diǎn)G,NBA。的平分線交于點(diǎn)E,點(diǎn)F為CD

上一點(diǎn)，S.DF=2CF,則/AEC=0；連接AF,則AP+2B尸的最小值為.

4.（2022?梅州模擬）如圖，菱形A8CO中，AB=12,NABC=60°,點(diǎn)E在AB邊上，且動(dòng)點(diǎn)

P在BC邊上，連接PE,將線段PE繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至線段PF,連接AR則線段A/長(zhǎng)的最小

值為.

5.（2022?高要區(qū)一模）如圖，將矩形A8CQ繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形C。'位置，此時(shí)AC'的中點(diǎn)恰好

與。點(diǎn)重合，AB'交CD于點(diǎn),E.若AB=6,則△AEC的面積為

6.（2022?南海區(qū)校級(jí)一模）如圖，△OOC是由△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)31°后得到的圖形，若點(diǎn)。恰

好落在上，B.ZAOC的度數(shù)為100°,則/。02的度數(shù)是.

7.（2021秋?中寧縣校級(jí)期末）如圖，在等邊△BCQ中，OEL8c于點(diǎn)F,點(diǎn)A為直線。尸上一動(dòng)點(diǎn)，以8

為旋轉(zhuǎn)中心，把BA順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°至BE,連接EC.

(1)當(dāng)點(diǎn)A在線段。尸的延長(zhǎng)線上時(shí)，

①求證：DA=CE；

②判斷/OEC和NEDC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)當(dāng)NOEC=45°時(shí)，連接AC,求NBAC的度數(shù).

二.坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)(共1小題)

8.(2022?諸城市一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，有一個(gè)等腰直角三角形A0B,ZOAB=90°,直

角邊A。在x軸上，且40=1.將繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形408,且

AiO=2AO,再將Rt^AiOBi,繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形人2。比,且A2O=2AIO……,

依此規(guī)律，得到等腰直角三角形A2021082021,則點(diǎn)歷022的坐標(biāo)是.

【壓軸】

一.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共10小題）

1.（2022?三明模擬）如圖，在矩形A8CD中，AB=2,BC=4,點(diǎn)尸是BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接E4,將以繞點(diǎn)

P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE,連結(jié)CE.P從點(diǎn)8向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，CE的最小值為（）

A.1B.A/2C.A/3D.2

2.（2022?武城縣模擬）如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)M是A8上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是CM的中點(diǎn)，AE繞點(diǎn)、E

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到連接。E,DF.給出結(jié)論：①DE=EF；②NCDF=45。；③若正方形的邊長(zhǎng)

為2,則點(diǎn)M在射線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，3有最小值加.其中結(jié)論正確的是（）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

3.（2022?南崗區(qū)校級(jí)一模）如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后得到B'C'.若NA=40°.N

B'=110°,則NBCA'的度數(shù)是（）

A.110°B.80°C.40°D.30°

4.（2022?游仙區(qū)模擬）正△ABC的邊長(zhǎng)為4,。是AC的中點(diǎn)，尸是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，S.BP2+CP2^AP2,則

5.（2022?常熟市模擬）如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,/A3C=30°,AC=2,點(diǎn)P是邊AB上的

一動(dòng)點(diǎn).8cg△A8C,將△4夕C繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，則PE長(zhǎng)度的

最小值為.

6.（2022?邵陽(yáng)模擬）如圖所示，將AABC繞AC的中點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△CZM,添加一個(gè)條

件,使四邊形A8C。為矩形.

7.（2022?荔灣區(qū)校級(jí)二模）如圖，矩形ABC。中，AB=2,AD=\,將矩形ABC。繞點(diǎn)8按順時(shí)針?lè)较蛐?/p>

轉(zhuǎn)后得到矩形A'BC'D',邊A'2交線段C。于X,若BH=DH,貝UABCC'的面積是.

-----'

8.（2022?新會(huì)區(qū)校級(jí)模擬）已知：正方形A8CD

（1）如圖1,點(diǎn)E、點(diǎn)廠分別在邊AB和上，且AE=AE此時(shí)，線段BE、。尸的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)

系分別是什么？請(qǐng)直接寫出結(jié)論.

（2）如圖2,等腰直角三角形曲E繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)Na,當(dāng)0°<a<90°時(shí)，連接BE、DF,

此時(shí)（1）中的結(jié)論是否成立，如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）如圖3,等腰直角三角形型E繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)Na,當(dāng)a=90°時(shí)，連接BE、DF,猜想

AE與滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，直線。尸垂直平分BE.請(qǐng)直接寫出結(jié)論.

（4）如圖4,等腰直角三角形曲E繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)Na,當(dāng)90°<a<180°時(shí)，連接班）、

EF、得到四邊形8OER則順次連接四邊形所各邊中點(diǎn)所組成的四邊形是什么特殊四邊形？請(qǐng)直

接寫出結(jié)論.

9.(2022?西城區(qū)校級(jí)模擬)已知：如圖所示△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到△AOE(其中點(diǎn)8與點(diǎn)。對(duì)

應(yīng)).

(1)如圖1,點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為求線段與C。的數(shù)量關(guān)系;

(2)當(dāng)a=32°時(shí)，射線C8與射線即交于點(diǎn)孔補(bǔ)全圖2并求/AFD.

10.（2022?肅州區(qū)模擬）已知：正方形ABCD中，ZMAN=45°,/MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分

別交CB、OC（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)M、N.當(dāng)/MAN繞點(diǎn)、A旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖1）,易證BM+DN

=MN.

（1）當(dāng)NAMN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BMWON時(shí)（如圖2）,線段DN和A/N之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫

出猜想，并加以證明;

（2）當(dāng)NMAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí),線段BM、OV和之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接

寫出你的猜想.

二.坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（共2小題）

11.（2021秋?南陽(yáng)期末）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C（0,-1）旋轉(zhuǎn)180°得到△A8C,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,

b）,則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（）

-

A.(-_b)B.(-Q.-1)C.(--Z?+l)D.(-〃，-b-2)

12.（2022?高新區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).如圖，若“心

形”圖形的頂點(diǎn)A,B,C,D,E,F,G均為整點(diǎn).已知點(diǎn)P（3,4）,線段P。的長(zhǎng)為百5，尸。關(guān)于

過(guò)點(diǎn)M（0,5）的直線/對(duì)稱得到P0,點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P,當(dāng)點(diǎn)P恰好落在“心形”圖形邊的

整點(diǎn)上時(shí)，點(diǎn)?！猜湓凇靶男巍眻D形邊的整點(diǎn)上，則這樣的點(diǎn)Q'共有個(gè).

三.作圖-旋轉(zhuǎn)變換（共1小題）

13.（2022?黑龍江）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC與△。所關(guān)于點(diǎn)。成

中心對(duì)稱，△ABC與△DEF的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題.

（1）在圖中畫出點(diǎn)。的位置.

（2）將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△4B1C1,請(qǐng)畫出△AiBiCi；

（3）在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)使A1M平分/B14C1.

四.利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案（共1小題）

14.（2022?市中區(qū)二模）如圖所示，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,請(qǐng)你認(rèn)真觀察圖（1）中的三個(gè)網(wǎng)格

中陰影部分構(gòu)成的圖案，解答下列問(wèn)題：

圖（1）圖（2）

（1）這三個(gè)圖案都具有以下共同特征：都是對(duì)稱圖形，都不是對(duì)稱圖形.

（2）請(qǐng)?jiān)趫D（2）中設(shè)計(jì)出一個(gè)面積為4,且具備上述特征的圖案，要求所畫圖案不能與圖（1）中所給

出的圖案相同.

第23章旋轉(zhuǎn)（基礎(chǔ)、?？?、易錯(cuò)、壓軸）分類專項(xiàng)訓(xùn)練

【基礎(chǔ)】

一.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共2小題）

1.（2022?云巖區(qū)一模）如圖，點(diǎn)A在射線。尸上，將線段OA繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30

°得到線段OB,延長(zhǎng)線段OB到C,使BC=5cm.若點(diǎn)C到OP的距離為3cm,則OA

=1cm.

6AP

【分析】過(guò)點(diǎn)C作COLOP于。，利用含30。角的直角三角形的性質(zhì)得OC的長(zhǎng)度，再

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知OA=OB,從而得出答案.

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CDLOP于

:將線段繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°得到線段OB,

：.ZO=30°,OA=OB,

VZO=30°,

OC=2CD=6（cm）,

又；BC=5cm,

OA—OB-OC-BC—6-5=1（cm）,

故答案為：L

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離

等知識(shí)，熟練掌握含30。角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.（2022春?米脂縣期末）如圖，在△ABC中，ZACB=115°,將它繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

50°后得到△A8C,則的度數(shù)是多少？

【分析】由題意可得NBC2'=50°,即可求NAC8的度數(shù).

【解答】解：.將△ABC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50。后得到△ABC,

/.ZBCB'=50°,

VZACB=115°,

?.ZACB'=ZACB+ZBCB,=U50+50°=165°,

答:NACE的度數(shù)是165°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中的旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

二.中心對(duì)稱圖形（共5小題）

3.（2022春?振興區(qū)校級(jí)期末）下列圖標(biāo)（不包含文字）是中心對(duì)稱圖形的是（）

Z\XZ

八ZX

A,可回收物B,有害垃圾

C,廚余垃圾D,其他垃圾

【分析】根據(jù)在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形

重合，則這個(gè)圖形為中心對(duì)稱圖形判斷即可.

【解答】解：???在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖

形重合，則這個(gè)圖形為中心對(duì)稱圖形，

.?.3選項(xiàng)中的圖形為中心對(duì)稱圖形，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對(duì)稱圖形的

定義.

4.（2022?威縣校級(jí)模擬）連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，得到如圖所示的圖形，下列說(shuō)法不正

確的是（）

A.四邊形ABC"與四邊形EFGH的周長(zhǎng)相等

B.連接則"D平分/CHE

C.整個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形

D.△CE8是等邊三角形

【分析】根據(jù)圖形分別判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.

【解答】解：：四邊形AFG”與四邊形CFED是全等圖形，

故A選項(xiàng)不符合題意；

等腰三角形，△CDE是等腰三角形，

，連接H。，則H。平分/CHE,

故B選項(xiàng)不符合題意；

???正八邊形連接三個(gè)頂點(diǎn)后不是中心對(duì)圖形，但是軸對(duì)稱圖形，

故C選項(xiàng)不符合題意；

:圖中CH^CE,

.?.△CE反不是等邊三角形，

故。選項(xiàng)符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正八邊形的知識(shí)，熟練掌握中心對(duì)稱的概念是解題的關(guān)鍵.

5.（2022?邯鄲模擬）對(duì)于圖-1和圖-2,判斷正確的是（）

A.圖-1是中心對(duì)稱圖形，圖-2是軸對(duì)稱圖形

B.均為中心對(duì)稱圖形

C.圖-1是軸對(duì)稱圖形，圖-2是中心對(duì)稱圖形

D.均為軸對(duì)稱圖形

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：由題意可知，圖-1是中心對(duì)稱圖形，圖-2是軸對(duì)稱圖形.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)

稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自

身重合.

6.（2022春?靖江市期末）將數(shù)字"6”旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字“9"，將數(shù)字"9"旋轉(zhuǎn)180

°,得到數(shù)字“6”，現(xiàn)將數(shù)字“689”整體旋轉(zhuǎn)180°,得到的數(shù)字是689

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的

圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

【解答】解：將數(shù)字“689”整體旋轉(zhuǎn)180。，得到的數(shù)字是689.

故答案為：689.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后

與自身重合.

7.（2022?平邑縣一模）規(guī)定：在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度a（0

°<aW1800）后能與自身重合，那么就稱這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角度

a稱為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角.例如：正方形繞著兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)90°或180

°后，能與自身重合（如圖），所以正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有兩個(gè)旋轉(zhuǎn)角.

根據(jù)以上規(guī)定，下列圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形的是②、③、④.

①正五邊形，②正六邊形，③矩形，④菱形.

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義即可解答.

【解答】解：正五邊形不是中心對(duì)稱圖形；正六邊形、矩形、菱形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，也

是中心對(duì)稱圖形，

故答案為：②、③、④.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)角度的定義，求

出旋轉(zhuǎn)角.

三.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（共2小題）

8.（2022春?蘭西縣校級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3,-5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)

的坐標(biāo)是（3,5）.

【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案.

【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3,-5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,

5）.

故答案為：（3,5）.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

9.（2021秋?莆田期末）若點(diǎn)P（m,-1）與點(diǎn)。（-2021,Q關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則

m+n的值是2022.

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.

【解答】解：：點(diǎn)P（m,-1）與點(diǎn)。（-2021,n）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，

'.m—2Q21,n—1,

貝!I，，z+w=2021+1=2022.

故答案為：2022.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),

縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

四.坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（共1小題）

10.（2022?長(zhǎng)沙一模）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)尸（-3,1）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得

到點(diǎn)P1,則點(diǎn)Pi的坐標(biāo)是（1,3）.

【分析】畫出圖形解決問(wèn)題即可.

【解答】解：如圖，

觀察圖象可知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,3）.

故答案為:（1,3）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決

問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

五.作圖-旋轉(zhuǎn)變換（共2小題）

11.（2022?安徽）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂

點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.

向上平移6個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到請(qǐng)畫出△4B1C1；

（2）以邊AC的中點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，將△A8C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°,得到282c2,

【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)可得△ALBICI；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得282c2.

【解答】解：（1）如圖，△4B1C1即為所求;

（2）如圖，ZW222c2即為所求.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了作圖-平移變換，旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

12.（2022?濟(jì)北區(qū)模擬）如圖，在5X5的方格紙中，線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要

求畫圖.

圖1圖2圖3

（1）如圖1,畫出一條線段AC,使AC=A8,C在格點(diǎn)上；

（2）如圖2,畫出一條線段所，使EF,互相平分，E,月均在格點(diǎn)上；

（3）如圖3,以A,8為頂點(diǎn)畫出一個(gè)四邊形，使其是中心對(duì)稱圖形，且頂點(diǎn)均在格點(diǎn)

上.

【分析】（1）48為長(zhǎng)方形對(duì)角線，作出相等線段即可;

（2）只要保證四邊形AFBE是平行四邊形即可；

（3）同（2）.

【解答】解：如圖：（1）線段AC即為所作，

（2）線段所即為所作，

（3）四邊形A8HG即為所作.

圖2圖3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖--應(yīng)用與設(shè)計(jì)，平行四邊形的判定，等腰三角形的判定等知識(shí),

解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

六.幾何變換的類型（共1小題）

13.（2022?鐵嶺模擬）如圖，從放大鏡里看到的三角尺和原來(lái)的三角尺之間的變換是（）

o

。

A.軸對(duì)稱變換B.平移變換C.相似變換D.旋轉(zhuǎn)變換

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱變換，平移變換，相似變換，旋轉(zhuǎn)變換的相關(guān)概念結(jié)合題目，采用

排除法即可選出正確選項(xiàng).

【解答】解：根據(jù)相似圖形的定義可知，用放大鏡將圖形放大.屬于圖形的形狀相同，

大小不相同，所以屬于相似變換，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似圖形的識(shí)別，關(guān)鍵在于要圖形結(jié)合，熟記相似圖形的定義.

【?？肌?/p>

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共10小題）

1.（2022?南充）如圖，將直角三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A"C,點(diǎn)B恰好

落在CA的延長(zhǎng)線上，ZB=30°,ZC=90°,則N84C'為（）

B

A.90°B.60°C.45°D.30°

【分析】利用旋轉(zhuǎn)不變性，三角形內(nèi)角和定理和平角的意義解答即可.

【解答】解：?.?/2=30°,NC=90°,

.?.ZCAB=180°-ZB-ZC=60°,

:將直角三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB'C,

：.ZCAB'=ZCAB=60°.

；點(diǎn)、B'恰好落在C4的延長(zhǎng)線上，

AZBAC=180°-ZCAB-ZCAB'=60°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平角的意義，利用旋轉(zhuǎn)不

變性解答是解題的關(guān)鍵.

2.（2022?岳池縣模擬）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)110°,得到△ABC,若點(diǎn)

9在線段BC的延長(zhǎng)線上，則N83。的度數(shù)為（）

A.65°B.70°C.75°D.80°

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出和/A3C的度數(shù)即可解決問(wèn)題.

【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知/氏43=110°,且ZB=ZAB'C.

:點(diǎn)8在線段BC的延長(zhǎng)線上，

:./BB'A=NB=35°.

：.ZAB'C'=3>5°.

：.ZBB'C=ZBB'A+ZAB'C=35°+35°=70°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.（2022?澧縣模擬）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°得到若/E=70。且

AO_LBC于點(diǎn)R則/R4C=75°.

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NA4O=55°,NE=NACB=70°,由直角三角形的性質(zhì)可得

NZMC=20°,即可求解.

【解答】解：?..將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°得AADE,

：.ZBAD^55°,/E=/ACB=70°,

\'AD±BC,

：.ZDAC^2Q°,

AZBAC=ZBAD+ZDAC=r75°.

故答案為：75°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

4.（2022?炎陵縣一模）如圖，在AAOB中，AO=1,BO=AB=^.將△A08繞點(diǎn)。逆時(shí)

2

針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到△AOB,連接4V.則線段4V的長(zhǎng)為

B'B

A'

A

【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可判定△AOA為等腰直角三角形，再由勾股定理可求得A4,的長(zhǎng).

【解答】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，OA=OA=1,NAOA=90°,

則△AOA為等腰直角三角形，

VAO2-H3A/2=V12+12=V2.

故答案為

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟悉以上性質(zhì)是解

題關(guān)鍵.

5.(2022?南平模擬)如圖，△ABC中，AB=AC,ZBAC=36°.將AA8C繞點(diǎn)A順時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)a(0°<a<180°)得到△ADE,BD,CE交于點(diǎn)F.

(1)求證：/XAEC咨△A。&

(2)求NCFB的度數(shù).

【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ABC/△ADE,以及AB=AC,利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相

等，對(duì)應(yīng)角相等得到兩對(duì)邊相等，一對(duì)角相等，利用SAS得到三角形AEC與三角形AOB全

等即可；

(2)由得到根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到NC尸

即可求出NCFB=36°的度數(shù).

【解答】(1)證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△ABCQADE,且A2=AC,

：.AE^AD,AC=AB,/BAC=NDAE,

：./BAC+/BAE=ZDAE+ZBAE,即/CAE=/BAD,

在和△ADB中，

'AE=AD

-ZCAE=ZBAD-

AC=AB

AAAEC^AADB(SAS)；

(2)解：設(shè)AB與CE交于G,

?/AAEC出AADB,

：.ZABD=ZACE,

VZCFB=180°-AABD-ZBGF,ZBAC=180°-ZACE-ZAGC,

,：ZBGF=ZAGC,

:.NCFB=NBAC,

：/3AC=36°,

:.NCFB=36°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

6.(2022?濟(jì)北區(qū)模擬)如圖①，在矩形A3C。中，A8=6,BC=8,四邊形EFGH是正方

形，EH與BD重合,將圖①中的正方形防GH繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).

(1)旋轉(zhuǎn)至如圖②位置，使點(diǎn)G落在BC的延長(zhǎng)線上，DE交BC于點(diǎn)L.已知旋轉(zhuǎn)開始時(shí),

即圖①位置/COG=37°,求正方形EFG”從圖①位置旋轉(zhuǎn)至圖②位置時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).

(2)旋轉(zhuǎn)至如圖③位置,OE交BC于點(diǎn)L.延長(zhǎng)BC交FG于點(diǎn)M,延長(zhǎng)DC交EF于點(diǎn)N.試

判斷ZU、EN、GM之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.

ZZ)GC=90°-37°=53°,即可求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；

(2)過(guò)點(diǎn)G作GK〃BM,交DE于K,利用ASA證明△OKGgZkEND,得EN=DK,再證

四邊形KLMG是平行四邊形，得GM=KL,從而證明結(jié)論.

【解答】解：(1)由圖①知，NADB=/DBC=37°,

如圖②，連接

:./DGB=/DBG=37°,

：.ZCDG^90°-ZDGC=90°-37°=53°,

二旋轉(zhuǎn)角為:53°-37°=16°；

(2)DL=EN+GM,理由如下：

過(guò)點(diǎn)G作GK//BM,交。E于K,

圖③

:四邊形EPGO是正方形，

:./DEF=/GDE,DE=DG,

：./EDN=ZDGK,

：./\DKG^/\END(ASA),

:.EN=DK,

,:GK〃ML,KL//GM,

...四邊形KLMG是平行四邊形，

：.GM=KL,

：.DL=EN+GM.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形

的判定與性質(zhì)等知識(shí)，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

7.(2022?平邑縣一模)在正方形ABC。中，點(diǎn)E在射線BC上(不與點(diǎn)8、C重合)，連接

DB,DE,將。E繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF連接3凡

(1)如圖1,點(diǎn)E在BC邊上.

①依題意補(bǔ)全圖1;

②若A3=6,EC=2,求BF的長(zhǎng)；

(2)如圖2,點(diǎn)E在BC邊的延長(zhǎng)線上，用等式表示線段BD,BE,BF之間的數(shù)量關(guān)

【分析】(1)①根據(jù)要求畫出圖形即可；

②過(guò)點(diǎn)產(chǎn)作FHLCB,交CB的延長(zhǎng)線于H.證明△OCE1四△￡處'(A4S),推出EC=FH,

DC=EH,推出再利用勾股定理解決問(wèn)題即可；

(2)由②可得△OCE之△￡處推出EC=FH,DC=EH,推出CE=BH=FH,再利用等

腰直角三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可

【解答】解(1)圖形如圖所示.

過(guò)點(diǎn)F作FHLCB,交CB的延長(zhǎng)線于H,

:四邊形A8CD是正方形，

：.CD=AB^6,NC=90°,

:/DEF=NC=90°,

：.ZDEC+ZFEH^9Q°,NDEC+NEDC=9Q°,

:.NFEH=/EDC,

在△DEC和中，

.'.△DEC烏AEFH(AAS),

：.EC=FH=2,CD=BC=EH=6,

：.HB=EC=2,

22

RtAFHB中,BF=7FH+BH=22+22=啦?

(2)結(jié)論：BF+BD=?BE.

理由：過(guò)點(diǎn)尸作f“_LCB,交CB于H,

:四邊形ABC。是正方形，

:.CD=AB=6,ZDCE=90°,

,：ZDEF=ZDCE=90°,

：.ZDEC+ZFEH=90°,ZDEC+ZEDC=90°,

:.NFEH=/EDC,

在和△EFH中，

:.ADECm△EFH(AAS),

：.EC=FH,CD=BC=EH,

:.HB=EC=HF,

：.ADCB和△BHF都是等腰直角三角形，

：.BD=42BC=42HE,BF=42BH,

?；HE+BH=BE,

:.BF+BD=?BE.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和判

定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題.

8.(2021秋?雄縣期末)如圖，。是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)60°,得到線段AE,連接。，BE.

(1)求證：ZAEB=ZADC；

(2)連接QE,若NAZ)C=105°,求/BED的度數(shù).

【分析】(1)由等邊三角形的性質(zhì)知NBAC=60°,AB^AC,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知NZME=60

,AE^AD,從而得/EAB=/DAC,再證△區(qū)48之△ZMC可得答案；

（2）由NZME=60°,AE=A。知△EA。為等邊三角形，即/AEZ）=60°,