遼寧省鞍山市海城市某中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

九年級(jí)期初數(shù)學(xué)學(xué)科檢測(cè)試卷

（試卷滿分120分；時(shí)間120分鐘）

一、單選題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

1.若代數(shù)式在二三有意義，則x的取值范圍是（）

x+2

222

A.xw—2B.x一C.x4—且xW—2D.x4—且xW—2

555

2.奧林匹克官方旗艦店3月份各種紀(jì)念品的銷售情況統(tǒng)計(jì)如下，則紀(jì)念品所售價(jià)格的眾數(shù)是（

價(jià)格（元）10088685848

銷量（萬(wàn)件）70804010040

A.58元B.100C.100元D.100萬(wàn)件

3.下列命題，其中是真命題的是（）

A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形B.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形D.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形

4.三角形的三邊為。、6、c,由下列條件不能判斷它是直角三角形的是（）

A.。：6:c=8:16:17B.a2—b1=c2

C.a2=(Z?+c)(6-c)D.。：b:c=13:5:12

5.吳老師家、公園、學(xué)校依次在同一條直線上，家到公園、公園到學(xué)校的距離分別為400m,600m.他從

家出發(fā)勻速步行8min到公園后，停留4min,然后勻速步行6min到學(xué)校，設(shè)吳老師離公園的距離為?。▎?/p>

位:m）,所用時(shí)間為x（單位：min）,則下列表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象中,正確的是（）

A.B.D.

6.用尺規(guī)在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形4BCD,下列作法中錯(cuò)誤的是（

I)

A.BB.BC

BCD.R

7.若關(guān)于x的一元二次方程（加+1）/一2》+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則加的取值范圍是（）

A.加＜0且加W—1B.m>0C.加＜0且加W—1D.m<0

8.如圖，四邊形48cZ）為矩形，過(guò)4、。作對(duì)角線AD的垂線，過(guò)5、。作對(duì)角線4C的垂線，如果四條垂

線段拼成一個(gè)四邊形，那這個(gè)四邊形為（）

C.矩形D.正方形

9.已知不等式乙+6<0的解集是x<2,則一次函數(shù)y=Ac+6的圖象大致是（

10.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形48CD中，點(diǎn)E是2c上一點(diǎn)，點(diǎn)尸是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接NE,AF,

AM平分NEAF.交CD于點(diǎn)、M.若BE=DF=1,則DM的長(zhǎng)度為（）

12

A.2B.V5C.V6D.

T

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.當(dāng)*=時(shí)，二次根式2JTH取最小值，其最小值為.

12.如圖，在△/8C中，AB=AC,BC=6,點(diǎn)廠是2C的中點(diǎn)，點(diǎn)。是的中點(diǎn)，連接/斤和。尸,

若△￡必尸的周長(zhǎng)是11,則48=

A

13.某公司近兩年的總收入逐年遞增.該公司2021年繳稅40萬(wàn)元，2023年繳稅48.4萬(wàn)元，該公司這兩年

繳稅的年平均增長(zhǎng)率是

14.如圖，直線y=2x+3與坐標(biāo)軸分別交于3兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線y=x上，且△WB尸的面積被y軸

平分，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

15.如圖，在菱形/BCD中，對(duì)角線C4、相交于點(diǎn)O.NC=8cm,5。=6cm，點(diǎn)尸為/C上一動(dòng)點(diǎn),

點(diǎn)尸以1cm/的速度從點(diǎn)/出發(fā)沿/C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為fs,當(dāng)/=s時(shí)，△尸45為等

腰三角形.

三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）

16.（8分）（1）計(jì)算：V32-V18+,-；

(2)解方程：x2+2.x—1=0；

17.（9分）某種服裝平均每天可銷售20件，每件盈利44元，若每件降價(jià)1元，每天可多售5件，若設(shè)每

件降價(jià)x元.

（1）根據(jù)題意，填表:

每件利潤(rùn)（元）銷售量（件）利潤(rùn)（元）

降價(jià)前4420880

降價(jià)后

（2）若每天盈利1600元，則每件應(yīng)降價(jià)多少元?

18.（8分）如圖1,在水平地面上，一輛小車用一根繞過(guò)定滑輪的繩子將物體豎直向上提起.超始位置示

意圖如圖2,此時(shí)測(cè)得點(diǎn)/到8c所在直線的距離，AC=3m,ZCAB=60°,停止位置示意圖如圖3,止匕

時(shí)測(cè)得CD=4Gm（點(diǎn)C,/,。在同一直線上，且直線CD與地面平行），圖3中所有點(diǎn)在同一平面內(nèi).定

滑輪半徑忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中繩子總長(zhǎng)不變.

（1）求48的長(zhǎng);

（2）求物體上升的高度CE（結(jié)果精確到0.1m）.（參考數(shù)據(jù)：V3?1.73）

19.（8分）某區(qū)對(duì)5000名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查，繪制出頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖的一

部分（如圖所示）.請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：

（制組數(shù)據(jù)含搔小值，不含最大值）

視力頻數(shù)（人）頻率

4.0<x<4.3200.1

4.3<x<4.6400.2

4.6<x<4.9700.35

4.9<x<5.2a0.3

5.2<x<5,510b

（1）在頻率分布表中，°的值為,%的值為,并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（2）甲同學(xué)說(shuō)：“我的視力情況是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù).”問(wèn)甲同學(xué)的視力情況應(yīng)在什么范圍

內(nèi)？

（3）若視力在4.9以上（含4.9）均屬正常，則視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計(jì)人數(shù)的百分比是,并

根據(jù)上述信息估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生人數(shù).

20.（10分）紅旗村花費(fèi)4000元集中采購(gòu)了/種樹苗500株，3種樹苗400株，己知2種樹苗單價(jià)是/種

樹苗單價(jià)的1.25倍.

（1）求/、3兩種樹苗的單價(jià)分別是多少元？

（2）紅旗村決定再購(gòu)買同樣的樹苗100株用于補(bǔ)充栽種，其中4種樹苗不多于25株，在單價(jià)不變，總費(fèi)

用不超過(guò)480元的情況下，共有幾種購(gòu)買方案？哪種方案費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？

21.（10分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=Ax+6的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)幺（6刀），與y軸交于點(diǎn)8（0,-3）,

與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)C.

（1）求此一次函數(shù)的解析式：

（2）求出△08C的面積；

（3）點(diǎn)。在此坐標(biāo)平面內(nèi)，且以。、B、C、。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)。

的坐標(biāo).

22.（10分）如圖，在矩形4BCD中，對(duì)角線2。的垂直平分線與4D相交于點(diǎn)/，與2c相交于點(diǎn)N,

連接DN.

ci）求證：四邊形是菱形；

（2）若48=4,40=8,求菱形氏WON的周長(zhǎng)和對(duì)角線的長(zhǎng).

23.（12分）綜合與實(shí)踐

問(wèn)題背景：三角形的中位線定理是人教版初中數(shù)學(xué)八下教材的一個(gè)重要命題.

如圖1,OE是△NBC的中位線.則?！辍?C,且?！?』8C.

2

（1）如圖1,若8C=1,則DE=；

回顧證法：

證明三角形中位線定理的方法很多，但多數(shù)都要通過(guò)添加輔助線構(gòu)圖完成.圖2是其中一種輔助線的添加

方法（“倍長(zhǎng)中線”法）.

（2）請(qǐng)結(jié)合圖2,完成“三角形中位線定理”的證明過(guò)程；

已知：△48C中，點(diǎn)D,￡分別是NC的中點(diǎn).

求證：DE//BC,且?！?/p>

2

方法遷移：

（3）如圖3,四邊形4BCD和。EFG均為正方形，連接NG,CE,N是NG的中點(diǎn)，連接DN,已知線段

ON=2.請(qǐng)求出線段CE的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題：

1-5：CADAC；6-10：CABBD.

二、填空題：

（33、25

II.-10；12.813.10%14.；15.5或8或一.

（22）8

三、解答題：

16.（1）解：原式=4后—3五+巫=迪；

22

(2)X]=-1+/=-1-V2.

17.(1)根據(jù)題意，填表：

每件利潤(rùn)（元）銷售量（件）利潤(rùn)（元）

降價(jià)前4420880

降價(jià)后44—x20+5、(44-x)(20+5x)

（2）根據(jù)題意得：（44-X）（20+5x）=1600

整理得：(x—4)(x—36)=0

解得：》=4或》=36.

答：每件應(yīng)降價(jià)4元或36元.

18.解：(1)如圖2,在RtZXZBC中，AC=3m,ZCAB=60°,

NABC=30°,

AB=2AC=6m,

則AB的長(zhǎng)為6m；

(2)在Rt/XZBC中，AB=6m,AC=3m,

根據(jù)勾股定理得：BC=yjAB2-AC2=A/62-32=3V3m,

在RtZkBCD中，

/.BDa8.65m

:.CE=BD-BA=8.65-6=2.65?2.7(m)

則物體上升的高度CE約為2.7m。

19.(1)V20-0.1=200,a=200-20-40-70-10=60,Z?=10-200=0.05,

補(bǔ)全直方圖如圖所示；

70

60

50

40

30

20

10

(每殂數(shù)需含量小值，不含H大值)

故答案為60,0.05；

(2)V根據(jù)中位數(shù)的定義知道中位數(shù)在4.6<x<4.9,

甲同學(xué)的視力情況范圍：4.6<x<4,9；

(3)視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計(jì)人數(shù)的百分比是：”土竺x100%=35%,

200

估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有35%x50000=17500人，

故答案為35%。

20.(1)解：設(shè)N種樹苗的單價(jià)是x元，則8種樹苗的單價(jià)是1.25x元，根據(jù)題意得:

500%+400x1.25x=4000,

解得：x=4,

..1.25x=5,

答:4種樹苗的單價(jià)是4元，則B種樹苗的單價(jià)是5元；

(2)解：設(shè)購(gòu)買/種樹苗a棵，則購(gòu)買5種樹苗(100-a)棵，其中。為正整數(shù)，根據(jù)題意得：

0<6/<25

4tz+5(100-4?)<480

解得：20<〃(25,

-a為正整數(shù)，

。取20,21,22,23,24,25,

.??有6種購(gòu)買方案，

設(shè)總費(fèi)用為w元，

w=Act+5f100—Q)=—a+500,

v-1<0

w隨。的增大而減小，

,當(dāng)a=25時(shí)，w最小，最小值為475,

此時(shí)100—a=75,

答：有6種購(gòu)買方案，購(gòu)買/種樹苗，25棵，購(gòu)買8種樹苗75棵費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是475元.

21.

(1)解：將4(6,0),8(0,-3)代入.v=Ax+%,

得：『=解得：Ik=2,

1-3=6[―3

..此一次函數(shù)的解析式為尸%-3；

(2)解：聯(lián)立卜=匕7解得：匕;,

\y=lrI"-，

-t-C(-2,-4).

?向0,-3),

?08=3,

??加陽(yáng)1。8網(wǎng)=*3乂|-2|=3；

(3)解：分類討論：①當(dāng)OB為邊，且點(diǎn)血于直線48下方時(shí)，此時(shí)平行四邊形為。如圖，

.<5=08=3,

-2..VD,*.VC-CD|"~1-

D,(-2.-7);

②當(dāng)C8為邊，且點(diǎn)儀立于直線,4B上方時(shí)，此時(shí)平行四邊形為"8。2c如圖，

..CD2^OB^3,

.jfo,-.rr--2,y[)2'yc^CD2~-1,

,D2(-2.-I)；

③當(dāng)08為對(duì)角蝴，此時(shí)平行四邊形為(X、803,如圖，過(guò)點(diǎn)O作軸于點(diǎn)瓦過(guò)點(diǎn)。作軸于點(diǎn)E

,皿||仁

/.LFOD^LFBA.

,.乙CBE=LFBA.

."FO￡>3=乙FBA.

?四邊形"BD?為不亍四邊形，

.OD^BC,

又?尸。3=48￡。=90。，

..AOFO3￡△BEC(AAS),

OF-BE=OE-OB=4-3=LFDjCE=2,

.0(2,1).

綜上可知點(diǎn)頌坐標(biāo)為(-2,7)或(2,l)或(-2,-7).

22.(1)證明：?.?四邊形4BCO是矩形，

AD//BC,ZA=90°,05=OD,

ZMD0=ZNBO,ZDM0=ZBNO

?rMN是8。的垂直平分線，.1。。二08,

ZMD0=ZNBO

在4DM0和ABN0中，JZDMO=ZBNO,

OD=OB

4DM0QA8N0(AAS),:.0M=0N.

OB=OD,二.四邊形8MDN是平行四邊形.

?.?兒W，80,.?.四邊形8M3N是菱形.

(2)解：沒(méi)MD=MB=x,則ZM=8—x.

在RtZX/MB中，由勾股定理得：x2=(8-X)2+42,

解得：x=5