2.4線段的垂直平分線說(shuō)課

2.4線段的垂直平分線說(shuō)課

某市政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購(gòu)物中心，試問(wèn)，該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等？ABC實(shí)際問(wèn)題1.能說(shuō)出線段的垂直平分線的定理和逆定理，會(huì)區(qū)別運(yùn)用這兩個(gè)定理；2.體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，觀察，概括，驗(yàn)證，比較等在本課時(shí)中的應(yīng)用；3.認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于現(xiàn)實(shí)生活，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.教學(xué)目標(biāo)ACDBM試驗(yàn)：按以下方法，觀察線段是否是軸對(duì)稱(chēng)圖形?

請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫(huà)出線段AB及其中點(diǎn)M,再過(guò)點(diǎn)M畫(huà)出AB的垂線CD,沿直線CD將紙對(duì)折，觀察線段MA和MB是否完全重合？實(shí)驗(yàn)與探究結(jié)論：線段MA和MB完全重合，因此，線段AB是軸對(duì)稱(chēng)圖形.ACDBM問(wèn)題1：既然線段AB是軸對(duì)稱(chēng)圖形.那么它的對(duì)稱(chēng)軸是什么呢？（直線CD)問(wèn)題2：直線CD具有什么特征或特性?ACDBM(CD⊥ABMA=MB即：直線CD垂直并且平分線段AB.)定義：垂直并且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線.也稱(chēng)中垂線.如上圖，直線CD就是線段AB的垂直平分線。注意：①線段的中垂線是直線；②直線和射線沒(méi)有中垂線.ACDBME線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.如圖：因?yàn)锳M=BM,CD⊥AB,E是CD上任意一點(diǎn)(已知),所以EA=EB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等).線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理逆定理到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.如圖,因?yàn)镋A=EB(已知),∴點(diǎn)E在AB的垂直平分線上(到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上).ACDBME線段的垂直平分線的作法已知:線段AB,如圖.求作:線段AB的垂直平分線.作法:用尺規(guī)作線段的垂直平分線.1、分別以點(diǎn)A和B為圓心,以大于1/2AB長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)C和D.ABCD2、作直線CD.則直線CD就是線段AB的垂直平分線.

在上面的作圖過(guò)程中，為什么必須以大于1/2AB的長(zhǎng)為半徑作弧呢？

某市政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購(gòu)物中心，試問(wèn)，該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等？ABC實(shí)際問(wèn)題BAC線段的垂直平分線1.求作一點(diǎn)P，使它和△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等.實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化pPA=PB=PC實(shí)際問(wèn)題1應(yīng)用舉例:2.如圖所示，在△ABC中，邊BC的垂直平分線MN分別交AB于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N,△BMC的周長(zhǎng)為23,且BM=7,求BC的長(zhǎng).CBMNA解:因?yàn)镸N是線段BC的垂直平分線BM=7所以CM=BM=7

因?yàn)椤鰾MC的周長(zhǎng)=23所以BM+CM+BC=23所以BC=23-CM-BM

=23-7-7

=9練習(xí)1.如圖，已知直線MN是線段AB的垂直平分線，垂足為D，點(diǎn)P是MN上一點(diǎn)，若AB=10cm，則BD=__________cm；若PA=10cm，則PB=__________cm；此時(shí)，PD=__________cm.2.如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交AC于E，交BC于D，△ABD的周長(zhǎng)是12cm，AC=5cm，則AB+BD+AD=________cm；AB+BD+DC=__________cm；△ABC的周長(zhǎng)是________