重慶市中考數(shù)學(xué)試題A卷解析版

/2015年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué)試題（A卷）（全卷共五個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為.一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個(gè)答案，期中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑。1．（2015?重慶A）在—4，0，—1，3這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A.—4B.0C.—1D.3考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較．分析：先計(jì)算|﹣44，|﹣11，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值越大，這個(gè)數(shù)越小得﹣4＜﹣1，再根據(jù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0得到﹣4＜﹣1＜0＜3．解答：解：∵|﹣44，|﹣11，∴﹣4＜﹣1，∴﹣4，0，﹣1，3這四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為﹣4＜﹣1＜0＜3．故選D．點(diǎn)評：本題考查了有理數(shù)大小比較：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0；負(fù)數(shù)的絕對值越大，這個(gè)數(shù)越小．2．（2015?重慶A）下列圖形是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D考點(diǎn)：軸對稱圖形．分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．解答：解：A、是軸對稱圖形，故正確；B、不是軸對稱圖形，故錯(cuò)誤；C、不是軸對稱圖形，故錯(cuò)誤；D、不是軸對稱圖形，故錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)評：本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．3．（2015?重慶A）化簡的結(jié)果是（）A.B.C.D.考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)及化簡．分析：直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出即可．解答：解：=2．故選：B．點(diǎn)評：此題主要考查了二次根式的性質(zhì)及化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．4．（2015?重慶A）計(jì)算的結(jié)果是（）A.B.C.D.考點(diǎn)：冪的乘方及積的乘方．分析：根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算方法：①（am）n（m，n是正整數(shù)）；②（）n（n是正整數(shù)）；求出的結(jié)果是多少即可．解答：解：=（a2）3?b3=即計(jì)算的結(jié)果是．故選：A．點(diǎn)評：此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（am）n（m，n是正整數(shù)）；②（）n．5．（2015?重慶A）下列調(diào)查中，最適合用普查方式的是（）A.調(diào)查一批電視機(jī)的使用壽命情況B.調(diào)查某中學(xué)九年級一班學(xué)生視力情況C.調(diào)查重慶市初中學(xué)生鍛煉所用的時(shí)間情況D.調(diào)查重慶市初中學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)媒體自主學(xué)習(xí)的情況考點(diǎn)：全面調(diào)查及抽樣調(diào)查．分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．解答：解：A、調(diào)查一批電視機(jī)的使用壽命情況，調(diào)查局有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B、調(diào)查某中學(xué)九年級一班學(xué)生的視力情況，適合普查，故B符合題意；C、調(diào)查重慶市初中學(xué)生每天鍛煉所用的時(shí)間情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D、調(diào)查重慶市初中學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)媒體自主學(xué)習(xí)的情況，適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選：B．點(diǎn)評：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．6．（2015?重慶A）如圖，直線∥，直線分別及直線相交于點(diǎn)G，H。若1=135°，則2的度數(shù)為（）A.65°B.55°C.45°D.35°6題圖6題圖考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)即可．解答：解：∵∥，∠1=135°，∴∠2=180°﹣135°=45°．故選C．點(diǎn)評：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．7．（2015?重慶A）在某校九年級二班組織的跳繩比賽中，第一小組五位同學(xué)跳繩的個(gè)數(shù)分別為198,230,220,216,209，則這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A.220B.218C.216D考點(diǎn)：中位數(shù)．分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．解答：解：先對這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序：198，209，216，220，230．位于最中間的數(shù)是216，則這組數(shù)的中位數(shù)是216．故選C．點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的個(gè)數(shù)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．8．（2015?重慶A）一元二次方程的根是（）A.B.C.D.考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．分析：先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：，x（x﹣2）=0，0，x﹣2=0，X1=0，x2=2，故選D．點(diǎn)評：本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，難度適中．9、（2015?重慶A）如圖，是的直徑，點(diǎn)C在上，是的切線，A為切點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)D，若80°，則的度數(shù)為（）A.40°B.50°C.60°D.20°9題圖9題圖考點(diǎn)：切線的性質(zhì)．分析：由是⊙O直徑，是⊙O的切線，推出⊥，∠∠∠40°，推出∠50°．解答：解：∵是⊙O直徑，是⊙O的切線，∴∠90°，∵∠∠40°，∴∠90°﹣∠50°，故選B．點(diǎn)評：本題主要考查圓周角定理、切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于連接，構(gòu)建直角三角形，求∠B的度數(shù)．（2015?重慶A）今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時(shí)間，設(shè)他從山腳出發(fā)后所用的時(shí)間為ｔ（分鐘），所走的路程為ｓ（米），ｓ及ｔ之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．小明中途休息用了20分鐘B．小明休息前爬上的速度為每分鐘70米C．小明在上述過程中所走的路程為6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度10題圖10題圖考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)圖象可知，小明40分鐘爬山2800米，40～60分鐘休息，60～100分鐘爬山（3800﹣2800）米，爬山的總路程為3800米，根據(jù)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系進(jìn)行解答即可．解答：解：A、根據(jù)圖象可知，在40～60分鐘，路程沒有發(fā)生變化，所以小明中途休息的時(shí)間為：60﹣40=20分鐘，故正確；B、根據(jù)圖象可知，當(dāng)40時(shí)，2800，所以小明休息前爬山的平均速度為：2800÷40=70（米/分鐘），故B正確；C、根據(jù)圖象可知，小明在上述過程中所走的路程為3800米，故錯(cuò)誤；D、小明休息后的爬山的平均速度為：（3800﹣2800）÷（100﹣60）=25（米/分），小明休息前爬山的平均速度為：2800÷40=70（米/分鐘），70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正確；故選：C．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象，獲取信息，進(jìn)行解決問題．（2015?重慶A）下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第=1\*3\*①個(gè)圖形中一共有6個(gè)小圓圈，其中第=2\*3\*②個(gè)圖形中一共有9個(gè)小圓圈，其中第=3\*3\*③個(gè)圖形中一共有12個(gè)小圓圈，．．．，按此規(guī)律排列，則第=7\*3\*⑦個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為（）=1\*3\*①=2\*3\*②=3\*3\*③A.21B.24C.27D.30考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．分析：仔細(xì)觀察圖形，找到圖形中圓形個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式，然后代入7求解即可．解答：解：觀察圖形得：第1個(gè)圖形有3+3×1=6個(gè)圓圈，第2個(gè)圖形有3+3×2=9個(gè)圓圈，第3個(gè)圖形有3+3×3=12個(gè)圓圈，…第n個(gè)圖形有3+33（1）個(gè)圓圈，當(dāng)7時(shí)，3×（7+1）=24，故選B．點(diǎn)評：本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形并找到圖形變化的通項(xiàng)公式，難度不大．12．（2015?重慶A）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形在第一象限內(nèi)，邊及軸平行，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3,1，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過兩點(diǎn)，則菱形對的面積為（）A.2B.4C.D.12題圖12題圖考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．分析：過點(diǎn)A作x軸的垂線，及的延長線交于點(diǎn)E，根據(jù)A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3，1，可得出橫坐標(biāo)，即可求得，，再根據(jù)勾股定理得出，根據(jù)菱形的面積公式：底乘高即可得出答案．解答：解：過點(diǎn)A作x軸的垂線，及的延長線交于點(diǎn)E，∵A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上且縱坐標(biāo)分別為3，1，∴A，B橫坐標(biāo)分別為1，3，∴2，2，∴2，S菱形底×高=2×2=4，故選D．點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上.13．（2015?重慶A）我國“南倉”級遠(yuǎn)洋綜合補(bǔ)給艦滿載排水量為37000噸，把數(shù)37000用科學(xué)記數(shù)法表示為?？键c(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值及小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將37000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7×104．故答案為：3.7×104．點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14．（2015?重慶A）計(jì)算?？键c(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪．專題：計(jì)算題．分析：原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=1﹣2=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15、（2015?重慶A）已知,及的相似比為4:1，則及對應(yīng)邊的高之比為?？键c(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．分析：根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊上的高之比等于相似比得出即可．解答：解：∵△∽△，△及△的相似比為4：1，∴△及△對應(yīng)邊上的高之比是4：1，故答案為：4：1．點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意：相似三角形的對應(yīng)邊上的高之比等于相似比．16、（2015?重慶A）如圖，在等腰直角三角形中，90°，，以A為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)D，則陰影部分的面積是?？键c(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；等腰直角三角形．分析：根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)求出∠A度數(shù)，解直角三角形求出和，分別求出△的面積和扇形的面積即可．16題圖16題圖解答：解：∵△是等腰直角三角形中，∠90°，∴∠∠45°，∵4，∴×45°=4，∴S△=8，S扇形=2π，∴圖中陰影部分的面積是8﹣2π，故答案為：8﹣2π．點(diǎn)評：本題考查了扇形的面積，三角形的面積，解直角三角形，等腰直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出△和扇形的面積，難度適中．17．（2015?重慶A）從這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為，的值既是不等式組的解，又在函數(shù)的自變量取值范圍內(nèi)的概率是?？键c(diǎn)：概率公式；解一元一次不等式組；函數(shù)自變量的取值范圍．分析：由a的值既是不等式組的解，又在函數(shù)的自變量取值范圍內(nèi)的有﹣3，﹣2，可直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵不等式組的解集是：﹣＜x＜，∴a的值既是不等式組的解的有：﹣3，﹣2，﹣1，0，∵函數(shù)的自變量取值范圍為：2x2+2x≠0，∴在函數(shù)的自變量取值范圍內(nèi)的有﹣3，﹣2，4；∴a的值既是不等式組的解，又在函數(shù)的自變量取值范圍內(nèi)的有：﹣3，﹣2；∴a的值既是不等式組的解，又在函數(shù)的自變量取值范圍內(nèi)的概率是：．故答案為：．點(diǎn)評：此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)及總情況數(shù)之比．18．（2015?重慶A）如圖，矩形中，10,連接，的角平分線交于點(diǎn)E，現(xiàn)把△繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)后的△為△，當(dāng)射線和射線都及線段相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)分別，若△為等腰三角形，則線段長為。18題圖18題圖考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得的長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得′，E′C′；根據(jù)等腰三角形，可得、的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得的長，根據(jù)正切函數(shù)，可得∠，∠的值，根據(jù)三角函數(shù)的和差，可得的長，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案．解答：解：作⊥′于K點(diǎn)，如圖：在△中，由勾股定理，得14設(shè)，4﹣x，由平分∠，得．解得，．在△中，由勾股定理，得．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得′，′10，E′C′．△是等腰三角形，，在△中，由勾股定理，得x2=（4）2+（10﹣x）2，解得，10﹣=．，故答案為：．點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用了勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正切函數(shù)的定義，利用三角函數(shù)的和差得出的長是解題關(guān)鍵．三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題7分，共14分）解答題時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.19．（2015?重慶A）解方程組考點(diǎn)：解二元一次方程組．專題：計(jì)算題．分析：方程組利用代入消元法求出解即可．解答：解：，①代入②得：32x﹣4=1，解得：1，把1代入①得：﹣2，則方程組的解為．點(diǎn)評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法及加減消元法．（2015?重慶A）如圖，在△和△中，點(diǎn)在同一直線上，且。求證：.20題圖20題圖考點(diǎn)：全等三角形的判定及性質(zhì)．專題：證明題．分析：根據(jù)等式的性質(zhì)得出，再利用得出：△及△全等，進(jìn)而得出∠∠．解答：證明：∵，∴，即，在△及△中，，∴△≌△（），∴∠∠．點(diǎn)評：此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等式的性質(zhì)得出，再利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答．四、解答題：（本大題4個(gè)小題，每小題10分，共40分）解答題時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.21．（2015?重慶A）考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：（1）原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及完全平方公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果；（2）原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．解答：解：（1）原式=2﹣y22+22=42；（2）原式=?=．點(diǎn)評：此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．（2015?重慶A）為貫徹政府報(bào)告中“全民創(chuàng)新，萬眾創(chuàng)業(yè)”的精神，某鎮(zhèn)對轄區(qū)內(nèi)所有的小微企業(yè)按年利潤（萬元）的多少分為以下四個(gè)類型：A類（），B類()，C類()，D類()，該鎮(zhèn)政府對轄區(qū)對轄區(qū)內(nèi)所有的小微企業(yè)的相關(guān)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后,繪制成以下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請你結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計(jì)的小微企業(yè)總個(gè)數(shù)是。扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為度。請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖。（2）為進(jìn)一步解決小微企業(yè)在發(fā)展中的問題，該鎮(zhèn)政府準(zhǔn)備召開一次座談會，每個(gè)企業(yè)派一名代表參會，計(jì)劃從D類企業(yè)的4個(gè)參會代表中隨機(jī)抽取2個(gè)發(fā)言，D類企業(yè)的4個(gè)參會代表中2個(gè)來自高新區(qū)，另2個(gè)來自開發(fā)區(qū)，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2個(gè)發(fā)言代表都來自高新區(qū)的概率?？键c(diǎn)：列表法及樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．分析：（1）由題意可得該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計(jì)的小微企業(yè)總個(gè)數(shù)是：4÷1625（個(gè)）；扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為：×360°=72°；又由A類小微企業(yè)個(gè)數(shù)為：25﹣5﹣14﹣4=2（個(gè)）；即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果及所抽取的2個(gè)發(fā)言代表都來自高新區(qū)的情況，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計(jì)的小微企業(yè)總個(gè)數(shù)是：4÷1625（個(gè)）；扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為：×360°=72°；故答案為：25，72；A類小微企業(yè)個(gè)數(shù)為：25﹣5﹣14﹣4=2（個(gè)）；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖：（2）分別用A，B表示2個(gè)來自高新區(qū)的，用C，D表示2個(gè)來自開發(fā)區(qū)的．畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，所抽取的2個(gè)發(fā)言代表都來自高新區(qū)的有2種情況，∴所抽取的2個(gè)發(fā)言代表都來自高新區(qū)的概率為：．點(diǎn)評：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)及總情況數(shù)之比．23．（2015?重慶A）如果把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出一串?dāng)?shù)字，及從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“和諧數(shù)”.例如：自然數(shù)64746從最高位到個(gè)位排出的一串?dāng)?shù)字是：6、4、7、4、6，從個(gè)位到最高排出的一串?dāng)?shù)字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和諧數(shù)”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和諧數(shù)”.(1)請你直接寫出3個(gè)四位“和諧數(shù)”，猜想任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”能否被11整除，并說明理由；(2)已知一個(gè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設(shè)個(gè)位上的數(shù)字為x(，x為自然數(shù))，十位上的數(shù)字為y，求y及x的函數(shù)關(guān)系式.考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；規(guī)律型：數(shù)字的變化類．分析：（1）根據(jù)“和諧數(shù)”的定義（把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字，及從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同）寫出四個(gè)“和諧數(shù)”，設(shè)任意四位“和諧數(shù)”形式為：，根據(jù)和諧數(shù)的定義得到，，則，易證得任意四位“和諧數(shù)”都可以被11整除；（2）設(shè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”為：，則為正整數(shù)．故2x（1≤x≤4，x為自然數(shù)）．解答：解：⑴四位“和諧數(shù)”：1111，2222，3443，1221等任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”都能被11整數(shù)，理由如下：設(shè)四位“和諧數(shù)”是，則滿足：個(gè)位到最高位排列：最高位到個(gè)位排列：由題意，兩組數(shù)據(jù)相同，則：則所以四位“和諧數(shù)”能被11整數(shù)又由于的任意性，故任意四位“和諧數(shù)”都可以被11整除⑵設(shè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”為：，則滿足：個(gè)位到最高位排列：最高位到個(gè)位排列：由題意，兩組數(shù)據(jù)相同，則：故為正整數(shù)故點(diǎn)評：本題考查了因式分解的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是弄清楚“和諧數(shù)”的定義，從而寫出符合題意的數(shù)．24．（2015?重慶A）某水庫大壩的橫截面是如圖所示的四邊形，期中∥.瞭望臺正前方水面上有兩艘漁船M、N，觀察員在瞭望臺頂端P處觀測漁船M的俯角，觀測漁船N在俯角，已知所在直線及所在直線垂直，垂足為點(diǎn)E，長為30米.（1）求兩漁船M，N之間的距離（結(jié)果精確到1米）；（2）已知壩高24米，壩長100米，背水坡的坡度.為提高大壩防洪能力，某施工隊(duì)在大壩的背水坡填筑土石方加固，加固后壩定加寬3米，背水坡的坡度為，施工12天后，為盡快完成加固任務(wù)，施工隊(duì)增加了機(jī)械設(shè)備，工作效率提高到原來的1.5倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前20天完成加固任務(wù)，施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天填筑土石方多少立方米？（參考數(shù)據(jù)：）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；分式方程的應(yīng)用；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．分析：（1）在直角△，利用三角函數(shù)即可求得的長，根據(jù)﹣求解；（2）過點(diǎn)D作⊥于點(diǎn)N，利用三角函數(shù)求得和的長，進(jìn)而求得△的面積，得到需要填筑的土石方數(shù)，再根據(jù)結(jié)果比原計(jì)劃提前20天完成，列方程求解．解答：⑴在△中，30在△中，∴答：兩漁船M、N之間的距離為20米⑵過點(diǎn)D作⊥交直線于點(diǎn)N由題意：，在△中，m在△中，m故42-6=36故需要填筑的土石方共設(shè)原計(jì)劃平均每天填筑，則原計(jì)劃天完成；增加機(jī)械設(shè)備后，現(xiàn)在平均每天填筑解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，且滿足實(shí)際意義答：該施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天填筑864的土石方點(diǎn)評：本題考查了仰角的定義以及坡度，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題12分，共24分）解答題時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.25．（2015?重慶A）如圖1，在△中，90°，60°，點(diǎn)E角平分線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作的垂線，過點(diǎn)A作的線段，兩垂線交于點(diǎn)D，連接，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，⊥，垂足為H，連接，。（1）如圖1，若點(diǎn)H是的中點(diǎn)，，求，的長。（2）如圖1，求證：。（3）如圖2，連接，，猜想：△是否是等邊三角形？若是，請證明；若不是，請說明理由。圖1圖2考點(diǎn)：全等三角形的判定及性質(zhì)；等邊三角形的判定及性質(zhì)；三角形中位線定理．分析：（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)即可得到結(jié)果；（2）如圖1，連接，證出△≌△，△