江西省臨川某中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

江西省臨川第一中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)五模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下列四個(gè)圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

a乩*a*。嘴

2.下面的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.在平面直角坐標(biāo)系中，位于第二象限的點(diǎn)是（）

A.(-1,0)B.(-2,-3)C.(2,-1)D.(-3,1)

4.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如

圖線段和折線8co分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系.則下

列說法正確的是（）

B.轎車在行駛過程中進(jìn)行了提速

C.貨車出發(fā)3小時(shí)后，轎車追上貨車

D.兩車在前80千米的速度相等

5.如圖，與N1是內(nèi)錯(cuò)角的是（）

A.Z2B.N3

C.N4D.N5

6.如圖，已知RtAABC中，ZBAC=90°,將AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在射線CA上，DE的延長線交

BC于F,則NCFD的度數(shù)為（）

A.80°B.90°C.100°D.120°

7.如圖，點(diǎn)P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)，AB=2,設(shè)弦AP的長為x,△APO的面積為y,則下列

圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是

8.如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1,A、B、。是小正方形的頂點(diǎn)，則NA3C的度數(shù)為（）

A.90°B.60C.45°D.30°

9.若正比例函數(shù)y=Ax的圖象上一點(diǎn)（除原點(diǎn)外）到X軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之比為3,且值隨著x值的增大而

減小，貝心的值為（）

10.如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊彤OACB是菱形，OB在X軸的正半軸上，sinZAOB=$反比例函數(shù)y==在第一象

限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,與BC交于點(diǎn)F,AOF的面積等于（）

A.10B.9C.8D.6

11.下列關(guān)于x的方程中一定沒有實(shí)數(shù)根的是（）

A.x2-x-1=0B.4x2-6x4-9=0C.x2=-xD?x2-mx-2=0

12.古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,I。…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)%而把L4,9,16…這樣的數(shù)稱為“正

方形數(shù)”.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的"正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.下列等式中，符合這

一規(guī)律的是（）

4=1+30=3+616=6+10

A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+31

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，半徑為1的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對折后半圓弧的中點(diǎn)M與圓心0重合，則圖中陰影部分的

面積是.

M

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A,P分別在x軸、），軸上，N4PO=30。.先將線段左沿y軸翻折得到線

段PB,再將線段PA繞點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到線段PC,連接BC.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?1,0）,則線段BC的長為

15.若式子?jì)D1有意義，則x的取值范圍是

x

16.如圖，在AOAB中，C是AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y='（k>0）在第一象限的圖象經(jīng)過A,C兩點(diǎn)，若△OAB

x

面積為6,則k的值為.

17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，A（2立，0）,C（0,-1）,若P為線段04上一動(dòng)點(diǎn)，則CP+g/i尸的最小值為

18.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若Nl=50。，則N2=

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）規(guī)定：不相交的兩個(gè)函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個(gè)函數(shù)的“親近距離”

（1）求拋物線3=3-2吐3與x軸的“親近距離”；

（2）在探究問題：求拋物線產(chǎn)》2?2工+3與直線y=x?l的“親近距離”的過程中，有人提出：過拋物線的頂點(diǎn)向x軸

作垂線與直線相交，則該問題的“親近距離”一定是拋物線頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的距離，你同意他的看法嗎？請說明理由.

（3）若拋物線產(chǎn)3-2x+3與拋物線產(chǎn)的“親近距離”為上求c的值.

20.（6分）計(jì)算：2sin300-（71-72）°+lG-1|+]

21.（6分）已知P是。。的直徑BA延長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，NP的另一邊交。O于點(diǎn)兩點(diǎn)位于的上方，AB

=6,OP=m,sinP=；,如圖所示.另一個(gè)半徑為6的OQ經(jīng)過點(diǎn)C、D,圓心距。&=〃.

（1）當(dāng)m=6時(shí)，求線段CD的長；

（2）設(shè)圓心Oi在直線AB上方，試用n的代數(shù)式表示m；

（3）APOOi在點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)過程中，是否能成為以O(shè)Oi為腰的等腰三角形，如果能，試求出此時(shí)n的值；如果不能,

請說明理由.

22.（8分）某班為了解學(xué)生一學(xué)期做義工的時(shí)間情況，對全班50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按做義工的時(shí)間/（單位：小時(shí)）,

。類（6vfK8）,七類

根據(jù)以上信息，解答下列問題：E類學(xué)生有人,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；。類學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)

的%;從該班做義工時(shí)間在04/44的學(xué)生中任選2人，求這2人做義工時(shí)間都在2<1<4中的概率.

23.（8分）如圖，直角坐標(biāo)系中，直線y=與反比例函數(shù)y=上的圖象交于A,B兩點(diǎn),已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是

2x

（1）求反比例函數(shù)的解析式.

（2）將直線），=-：*沿*軸向右平移6個(gè)單位后，與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C.動(dòng)點(diǎn)P在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng),

當(dāng)線段以與線段PC之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

24.（10分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的方格紙上，將4ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

畫出旋轉(zhuǎn)之后的4ABC，；求線段AC旋轉(zhuǎn)過程中掃過的扇形的面積.

25.（10分）凱里市某文具店某種型號的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)12元，售價(jià)20元，多買優(yōu)惠，優(yōu)勢方法是：凡是一次買10

只以上的，每多買一只，所買的全部計(jì)算器每只就降價(jià)04元，例如：某人買18只計(jì)算器，于是每只降價(jià)O.lx（18-

10）=0.8（元），因此所買的18只計(jì)算器都按每只19.2元的價(jià)格購買，但是每只計(jì)算器的最低售價(jià)為16元.

（1）求一次至少購買多少只計(jì)算器，才能以最低價(jià)購買？

（2）求寫出該文具店一次銷售x（x>10）只時(shí)，所獲利潤y（元）與x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的

取值范圍；

（3）一天，甲顧客購買了46只，乙顧客購買了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請你說明發(fā)

生這一現(xiàn)象的原因；當(dāng)10VXW50時(shí)，為了獲得最大利潤，店家一次應(yīng)賣多少只？這時(shí)的售價(jià)是多少？

26.（12分）小方與同學(xué)一起去郊游，看到一楞大樹斜靠在一小土坡上，他想知道樹有多長，于是他借來測角儀和卷

尺.如圖，他在點(diǎn)C處測得樹AB頂端A的仰角為30。，沿著CB方向向大樹行進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)D,測得樹AB頂端A

的仰角為45。，又測得樹AB傾斜角Zl=75°.

（1）求AD的長.

（2）求樹長AB.

27.（12分）如圖，一盞路燈沿?zé)粽诌吘壣涑龅墓饩€與地面5c交于點(diǎn)5、C,測得NABC=45。，ZACB=30°,且3c

=20米.

（1）請用圓規(guī)和直尺畫出路燈A到地面AC的距離AO；（不要求寫出畫法，但要保留作圖痕跡）

（2）求出路燈八離地面的高度A&?（精確到01米）（參考數(shù)據(jù)：72-1.414,6H.732）.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1>D

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意：

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中

心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

2、B

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義對各個(gè)圖形進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】

解：第一個(gè)圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；

第二個(gè)圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；

第三個(gè)圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

第四個(gè)圖形即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

???既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有兩個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中

心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180。后兩部分重合.

3、D

【解析】

點(diǎn)在第二象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，直接得出答案即可.

【詳解】

根據(jù)第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)符號為負(fù)，縱坐標(biāo)符號為正，各選項(xiàng)中只有C(-3,1)符合，故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì).

4、B

【解析】

①根據(jù)函數(shù)的圖象即可直接得出結(jié)論;②求得直線OA和DC的解析式,求得交點(diǎn)坐標(biāo)即可；③由圖象無法求得B的橫

坐標(biāo);④分別進(jìn)行運(yùn)算即可得出結(jié)論.

【詳解】

由題意和圖可得，

轎車先到達(dá)乙地，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

轎車在行駛過程中進(jìn)行了提速，故選項(xiàng)B正確，

貨車的速度是：300內(nèi)=60千米/時(shí)，轎車在BC段對應(yīng)的速度是：80?(2.5-1.2)=詈千米/時(shí)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，

設(shè)貨車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx,

5A=300,得A=60,

即貨車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=60x,

設(shè)CD段轎車對應(yīng)的函數(shù)解析式為j，=ax+b,

2.5a+b=80fa=110

[4.5a+8=300[b=-\95

即CO段轎車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=110x—195,

令60x=110x-195,得x=3.9,

即貨車出發(fā)3.9小時(shí)后，轎車追上貨車，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于利用題中信息列出函數(shù)解析式

5、B

【解析】

由內(nèi)錯(cuò)角定義選B.

6、B

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出全等，推出NB=ND,求出NB+NBEF=ND+NAED=90°,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出

ZCFD=ZB+ZBEF,代入求出即可.

【詳解】

解：???將AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AADE,

/.△ABC^AADE,

AZB=ZD,

VZCAB=ZBAD=90°,ZBEF=ZAED,ZB+ZBEF+ZBFE=180°,ZD+ZBAD+ZAED=180°,

AZB+ZBEF=ZD+ZAED=180°-90°=90°,

:.ZCFD=ZB+ZBEF=90°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、Ao

【解析】如圖，???根據(jù)三角形面積公式，當(dāng)一邊OA固定時(shí)，它邊上的高最大時(shí)，三角形面積最大，

???當(dāng)POJ_AO,即PO為三角形OA邊上的高時(shí)，AAPO的面積y最大。

此時(shí)，由AB=2,根據(jù)勾股定理，得弦AP=x=&。

，當(dāng)x=夜時(shí)，AAPO的面積y最大，最大面積為y=g。從而可排除B,D選項(xiàng),

又???當(dāng)AP=x=l時(shí)，AAPO為等邊三角形，它的面積y=3>2_,

44

，此時(shí)，點(diǎn)（1,當(dāng)）應(yīng)在y=g的一半上方，從而可排除C選項(xiàng)。

故選A。

8、C

【解析】

試題分析：根據(jù)勾股定理即可得到AB,BC,AC的長度，進(jìn)行判斷即可.

試題解析：連接AC,如圖：

B

根據(jù)勾股定理可以得到：AC=BC=V5?AB=VTO.

V（75）,+（＞/5）,=（V10）*.

AAC'+BC^AB1.

/.△ABC是等腰直角三角形.

:.ZABC=45°.

故選C.

考點(diǎn)：勾股定理.

9、B

【解析】

設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,b）,則|b|二l|a|,利用一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出=±1,再利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可

得出k=-L此題得解.

【詳解】

設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)為（。，b）,貝帥|=1⑷，

???點(diǎn)（。，力）在正比例函數(shù)y=Ax的圖象上，

:?k=±l.

又??方值隨著x值的增大而減小，

：.k=-1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出k=±l是

解題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

過點(diǎn)A作AM_Lx軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)F作FN_Lx軸于點(diǎn)N,設(shè)OA=a,BF=b,通過解直角三角形分別找出點(diǎn)A、F的

坐標(biāo)，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出a、b的值，通過分割圖形求面積，最終找出△AOF的面積等于

梯形AMNF的面積，利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論.

解：過點(diǎn)A作AM_Lx軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)F作FN_Lx軸于點(diǎn)N,如圖所示.

設(shè)。A=a,BF=b,

在RtAOAM中，ZAMO=90°,OA=a,sinZAOB=^,

/.AM=OA*sinZ.AOB=7a,OM=\二二'—二二’=%，

?工點(diǎn)A的坐標(biāo)為（J,:a）.

??,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y5的圖象上，

:.^ax-a^a^12,

解得：a=5,或a=-5（舍去）.

AAM=8,OM=1.

:四邊形OACB是菱形，

AOA=OB=10,BC//OA,

/.ZFBN=ZAOB.

在RtABNF中，BF=b,sinZFBN=pZBNF=90°,

.??FN=BF?sinNFBN=卞,BN=\t二"-二口斗,

???點(diǎn)F的坐標(biāo)為（10號，jb）.

V點(diǎn)F在反比例函數(shù)yV的圖象上，

:.（10+1b）xjb=12,

SAAOF=SAAOM+S樽形AMNF-SAOFN=S梯形AMNF=10

故選A.

“點(diǎn)睛”本題主要考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出SAAOF=S

?.

菱形OBCA.

n、B

【解析】

根據(jù)根的判別式的概念，求出△的正負(fù)即可解題.

【詳解】

解:A.X2-X-1=0,A=1+4=5>0,工原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

B.4X2-6X+9=0,A=36-144=408<0,:.原方程沒有實(shí)數(shù)根，

2

C.x=-x,x2+x=0,A=l>0,???原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

D.x2-mx-2=0,A=m2+8>0,:.原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式，屬于簡單題，熟悉根的判別式的概念是解題關(guān)鍵.

12、C

【解析】

本題考查探究、歸納的數(shù)學(xué)思想方法.題中明確指出：任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”

之和.由于“正方形數(shù)”為兩個(gè)“三角形數(shù)”之和，正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為：("1)2,兩個(gè)三角形數(shù)分別表示為!n

2

(n+1)和|(n+1)(n+2),所以由正方形數(shù)可以推得n的值，然后求得三角形數(shù)的值.

2

【詳解】

??,A中13不是“正方形數(shù)”；選項(xiàng)B、D中等式右側(cè)并不是兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照

什么規(guī)律變化的.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、旦一土.

26

【解析】

試題解析：如圖，連接OM交AB于點(diǎn)C,連接OA、OB,

由題意知，OM_LAB,且OC=MC=L

在RTAAOC中，VOA=2,OC=1,

???cosNAOC=*=1，AC=病2_"2=6

OA2Y

AZAOC=60°,AB=2AC=2V3,

:.ZAOB=2ZAOC=120°,

貝U*弓形ARM=S序彩OAB-SAAOB

120^x2*231CA?

一x2j3xl

3602

S陰影=S#n-2S弓形ABM

=-TTX22-2(--A/3)

23

=26”.

3

故答案為2x/3——?

14、

【解析】

只要證明乙PBC是等腰直角三角形即可解決問題.

【詳解】

解：VZAPO=ZBPO=30°,

AZAPB=60°,

VPA=PC=PB,ZAPC=30°,

AZBPC=90°,

???△PBC是等腰直角三角形，

VOA=1,ZAPO=30°,

APA=2OA=2,

ABC=；PC=2V7，

故答案為2V?

【點(diǎn)睛】

本題考查翻折變換、坐標(biāo)與圖形的變化、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是證明APBC是等腰直角

三角形.

15>x>—1-S.x0

【解析】

?.?式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

X

/.x+l>0,且x和,

解得：X>-1且X/).

故答案為X>-1且xRO.

16、4

【解析】

分別過點(diǎn)4、點(diǎn)。作。3的垂線，垂足分別為點(diǎn)M、點(diǎn)N,根據(jù)C是A3的中點(diǎn)得到CN為AAWB的中位線，然

后設(shè)MN=NB=a,CN=b,AM=2b,根據(jù)。例-40=ON-CN,得到OM=。，最后根據(jù)面積

=3。?2/?+2=3必=6求得"=2,從而求得力=。?勸=2時(shí)=4.

【詳解】

分別過點(diǎn)4、點(diǎn)。作。8的垂線，垂足分別為點(diǎn)M、點(diǎn)N,如圖

點(diǎn)C為AB的中點(diǎn),

CN為AAMB的中位線，

MN=NB=a,CN=b,AM=2b,

0MAM=ONCN,

OM?力=(OM+〃)力，

OM=a，

...sAOB=3a-2Z?4-2=3ab=6,

ab=2t

k=a2b=2ab=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義及三角形的中位線定理，關(guān)鍵是正確作出輔助線，掌握在反比例函數(shù)的

圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是國，且保持不變.

2

17、逑

3

【解析】

可以取一點(diǎn)。(0,1),連接AD,作CNLAD于點(diǎn)N,PM1AD于點(diǎn)Mt根據(jù)勾股定理可得AD=3t證明△APM^AADO

PMAP11

得——=——,PM=-AP.當(dāng)CP_LAO時(shí)，CP+-AP=CP+PM的值最小，最小值為CN的長.

ODAD33

【詳解】

在RtAAOD中，

?：OA=2y[i,OD=1,

,40=X/OA2+OD2=3,

*：ZPAM=ZDAOfNAMP=NAOO=90°,

PMAP

：.——=一，

ODAD

PMAP

即an丁丁

AP,

3

1

/.PC+-AP=PC+PM,

3

，當(dāng)CP_L4D時(shí)，CP+；AF=CP+PM的值最小，最小值為CN的長.

?:ACNDsAAOD,

?CNCD

??=f

AOAD

CN

即顯

3

:.CN=3^.

3

所以CP^AP的最小值為逑.

33

故答案為：逑.

3

【點(diǎn)睛】

此題考查勾股定理，三角形相似的判定及性質(zhì)，最短路徑問題，如何找到^AP的等量線段與線段CP相加是解題的關(guān)

鍵，由此利用勾股定理、相似三角形做輔助線得到垂線段PM,使問題得解.

18、40

【解析】

如圖，VZ1=5O°,AZ3=Z1=5O°,AZ2=90c-50°=40°,

故答案為：40.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)2；(2)不同意他的看法，理由詳見解析；(3)c=l.

【解析】

⑴把產(chǎn)f-2x+3配成頂點(diǎn)式得到拋物線上的點(diǎn)到x軸的最短距離，然后根據(jù)題意解決問題；

⑵如圖，P點(diǎn)為拋物線產(chǎn)d-2》+3任意一點(diǎn)，作PQ〃3軸交直線產(chǎn)x-1于Q,設(shè)P",t2-2Z+3),則。出"1),則

PQ=t2-2什3-(/-1),然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線j=x2-2x+3與直線產(chǎn)I-I的“親近距離*然后對他的看

法進(jìn)行判斷；

⑶M點(diǎn)為拋物線產(chǎn)F-2x+3任意一點(diǎn)，作MN〃j，軸交拋物線y=Lf+c?于N,設(shè)M(f,5-2什3),則N",-P+c),

44

與⑵方法一樣得到MN的最小值為g?c,從而得到拋物線產(chǎn)爐?2彳+3與拋物線的“親近距離”，所以

52

--c=-,然后解方程即可.

33

【詳解】

⑴丁尸必-2x+3=(x-1>+2,

???拋物線上的點(diǎn)到x軸的最短距離為2,

，拋物線尸x2?2x+3與x軸的“親近距離'’為：2；

(2)不同意他的看法.理由如下:

如圖，尸點(diǎn)為拋物線廠3?筋+3任意一點(diǎn)，作PQ〃,軸交直線尸r?1于。,

1)，

37

：.PQ=e-2Z+3-(/-1)=?-3/+4=(/--)2+-,

當(dāng)u13時(shí)，尸。有最小值，最小值為］7，

???拋物線產(chǎn)f-2x+3與直線產(chǎn)r-1的“親近距離”為

4

而過拋物線的頂點(diǎn)向x軸作垂線與直線相交，拋物線頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的距離為2,

，不同意他的看法;

⑶M點(diǎn)為拋物線產(chǎn)x2-2x+3任意一點(diǎn)，作MN//y軸交拋物線y=-x2+c^N,

4

?,1,3,34,5

??MN-t--2t+3-(—f~+c)=—r-2f+3-c=—(t-----)"+-----c,

44433

45

當(dāng)Q,時(shí)，MN有最小值，最小值為］-c,

，拋物線尸x2-2x+3與拋物線V=1x2+c的“親近距離”為g?c,

?.?5--c=2—,

33

/.c=l.

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解新定義是解題的關(guān)鍵.

20、1+6

【解析】

分析：直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)騫的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)塞的性質(zhì)分別化簡得出答案.

詳解：原式=2X；?1+G4+2

=1+73.

點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

21.(1)CD=2石；(2)m=即_心1；(3)n的值為斗逐或之屈

2n55

【解析】

分析：(1)過點(diǎn)。作OHJ_C。，垂足為點(diǎn)”，連接OC?解RtAPOH,得到?！钡拈L.由勾股定理得C”的長,

再由垂徑定理即可得到結(jié)論；

(2)解RtAPOH,得到在Rt_OCH和RtAQCH中，由勾股定理即可得到結(jié)論；

(3)△尸。?成為等腰三角形可分以下幾種情況討論：①當(dāng)圓心。在弦。異側(cè)時(shí)，分OP=O?和

O|P=OQ.②當(dāng)圓心01、。在弦CO同側(cè)時(shí)，同理可得結(jié)論.

詳解：(1)過點(diǎn)。作OH_LCQ,垂足為點(diǎn)”，連接OC.

D

c/^S^\

P

AIOB

在RtA尸。〃中，sin—P0=6,：.OH=2.

3

VAB=6,???0C=3.

由勾股定理得：CH=6

?；OH1DC,：?CD=2CH=2亞.

(2)在RtAPOH中，???sinP=LPO=mt：.OH=—,

33

在RtAOCH中,

在RS℃〃中，CH2=36_(〃_/).

HT殂QA((W/Y版殂_3?2-81

可得：36-n-----=9-—，解得：m-------------

I3jUJ2〃

(3)△尸0?成為等腰三角形可分以下幾種情況：

①當(dāng)圓心。I、。在弦CO異側(cè)時(shí)

00P=00],即加=〃，由〃=3〃~-81,解得：n=9

2〃

即圓心距等于。。、q的半徑的和，就有。。、外切不合題意舍去.

n)o片001,由,(〃一封+/一守=〃，

=

解得：fn—nt即一〃————,解得："=-yf15.

332〃5

②當(dāng)圓心。、。在弦C。同側(cè)時(shí)，同理可得：〃尸81-3/

2n

OI_Q

???/尸。?是鈍角，???只能是加=〃，即〃=°」_”，解得：n=-也.

2〃5

綜上所述：〃的值為|石或2后.

點(diǎn)睛：本題是圓的綜合題.考查了圓的有關(guān)性質(zhì)和兩圓的位置關(guān)系以及解直徑三角形.解答(3)的關(guān)鍵是要分類討論.

3

22、(1)5；(2)36%；(3)—.

10

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)：數(shù)據(jù)總數(shù)?已知的小組頻數(shù)=所求的小組頻數(shù)，進(jìn)行求解，然后根據(jù)所求數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形圖即可;

該組頻數(shù)

（2）根據(jù)：小組頻數(shù)二短;；廣盛,進(jìn)行求解即可;

數(shù)據(jù)用、數(shù)

（3）利用列舉法求概率即可.

試題解析：

（1）E類:50-2-3-22-18=5（人）故答案為：5；

補(bǔ)圖如下：

（2）D類：18+50xl00%=36%,故答案為：36%；

（3）設(shè)這5人為4,4，與，鳥，員

有以下io種情況：（4,4）,（A，片）,（4,為乂冬員）,（4,四）,（4,修），（4,與乂凡員），（張用乂鳥，鳥）

3

其中，兩人都在2<，<4的概率是：P=—.

Q

23、（1）y=--；（2）P（0,6）

【解析】

試題分析：（1）先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式即可；（2）連接AC,根據(jù)三角形兩

邊之差小于第三邊知：當(dāng)A、C、P不共線時(shí)，PA-PC<AC；當(dāng)A、C、P不共線時(shí)，PA-PC=AC；因此，當(dāng)點(diǎn)P在直

線AC與y軸的交點(diǎn)時(shí)，PA-PC取得最大值.先求得平移后直線的解析式，再求得平移后直線與反比例函數(shù)的圖象的交

點(diǎn)坐標(biāo)，最后求直線AC的解析式，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析:

（1）令一次函數(shù)中y=2,則2=_]%,

解得：x=即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,2）.

???點(diǎn)A（42）在反比例函數(shù)），二人的圖象上，

??k=-4x2=-8>

Q

，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=—

（2）連接AC,根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊知：當(dāng)A、C、P不共線時(shí)，PA-PC<AC；當(dāng)A、C、P不共線時(shí)，PA-PC=AC；

因此，當(dāng)點(diǎn)P在直線AC與y軸的交點(diǎn)時(shí)，PA?PC取得最大值.

設(shè)平移后直線于x軸交于點(diǎn)尸，則F(6,0)

設(shè)平移后的直線解析式為y=~x+bf

將F(6,0)代入y=-5X+〃得：b=3

，直線CF解析式：y=-gx+3

1Q

令—x+3=—,解得：％=8(舍去)，w=-2,

2x

AC(-2,4)

?:A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-4,2)、C(-2,4)

:.直線AC的表達(dá)式為y=x+6t

此時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為P(0,6).

點(diǎn)睛：本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的

交點(diǎn)坐標(biāo)，熟練運(yùn)用一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24、.(1)見解析(2)共

【解析】

(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B、C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)歹、C的位置，然后順次連接即可.

(2)先求出AC的長，再根據(jù)扇形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：(1)AAITC如圖所示：

(2)由圖可知，AC=2,

，線段AC旋轉(zhuǎn)過程中掃過的扇形的面積="萬/=冗.

360

f-0.1r+9x(10<x<50)

25、(1)1；(3))=;(3)理由見解析，店家一次應(yīng)賣45只，最低售價(jià)為16.5元，此時(shí)

[4x(x>50)

利潤最大.

【解析】

試題分析：(D設(shè)一次購買x只，由于凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計(jì)算器每只就降低0.10元,

而最低價(jià)為每只16元，因此得到30?0.1(x-10)=16,解方程即可求解；

(3)由于根據(jù)(1)得到爛1,又一次銷售x(x>10)只，因此得到自變量x的取值范圍，然后根據(jù)已知條件可以得

到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)首先把函數(shù)變?yōu)檠?—