六年級數(shù)學(xué)下冊 1數(shù)與代數(shù)-第03講 簡易方程(教師版)（北師大）

高思愛提分演示（KJ)初中語文教師輔導(dǎo)講義[教師版]學(xué)員姓名寒假班 年級初一輔導(dǎo)科目初中語文學(xué)科教師李紅娟上課時間2020-02-0508:00:00-09:00:00 課前小測課程目標(biāo)知識圖譜字母及方程知識精講一、用含有字母的式子表示稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系用含有字母的式子表示稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系時，可以先把字母看成一個實際的數(shù)，找出題中的數(shù)量關(guān)系，再用含有字母的式子表示出來．二、化簡含有字母的式子運算乘法分配律可以把含有字母的式子化簡，即．（其中x是字母，a、b既可以是字母，也可以是數(shù)）用字母表示數(shù)及數(shù)量關(guān)系例題例題1、一套衣服，上衣x元，比褲子貴120元，用含有字母的式子表示，這套衣服共________元；當(dāng)x＝300時，這套衣服共________元．【答案】（2x－120）；480【解析】x－120＋x＝2x－120（元）當(dāng)x＝300時，2x－120＝2×300－120＝600－120＝480（元）答：這套衣服共（2x－120）元；當(dāng)x＝300時，這套衣服共480元．例題2、三個連續(xù)偶數(shù)，中間一個是m，另外兩個分別是________和________．【答案】m－2；m＋2【解析】三個連續(xù)的偶數(shù)，中間一個是m，另外兩個分別是m－2和m＋2．例題3、用“*”表示一種新運算，它是這樣定義的：A*B＝A×B－（A＋B），則3*6＝________．【答案】9【解析】3*6＝3×6－（3＋6）＝18－9＝9．例題4、一個等腰三角形兩條相鄰邊的長度分別是a厘米和b厘米，用含有字母的式子表示這個三角形的周長可能是________厘米或________厘米．如果當(dāng)a＝4，b＝8時，這個三角形的周長是________厘米．【答案】（2a+b），（a+2b），20【解析】一個等腰三角形兩條相鄰邊的長度分別是a厘米和b厘米，用含有字母的式子表示這個三角形的周長可能是（2a+b）厘米或（a+2b）厘米．當(dāng)a＝4，b＝8時，只能腰為8底為4．a(chǎn)+2b＝4+2×8＝4+16＝20（厘米）當(dāng)a＝4，b＝8時，這個三角形的周長是20厘米．例題5、一個三位數(shù)，百位上的數(shù)字是a，十位上的數(shù)字是b，個位上的數(shù)字是8．你能用式子表示出這個三位數(shù)嗎？【答案】100a+10b+8【解析】100a+10b+8例題6、把邊長為1厘米的正方形按下圖的規(guī)律拼搭．則第6個圖形由________個正方形拼成，第10個圖形的周長是________厘米．【答案】21；40【解析】（1）根據(jù)題干分析可得：第n個圖形有n層，則小正方形個數(shù)是按1+2+3+…+n排列的；所以第五個圖形的正方形個數(shù)為：1+2+3+4+5+6＝21（個）；第6個圖形應(yīng)該由21個正方形拼成．（2）根據(jù)題干分析可得：第n個圖形周長就是：n×4＝4n（厘米），所以第10個圖形的周長是：10×4＝40（厘米），第10個圖形的周長是40厘米．隨練隨練1、工地原有沙子200噸，每天運走噸，運了4天，剩下的沙子要5天運完，平均每天要運________噸．當(dāng)時，剩下的沙子平均每天要________噸．【答案】；32【解析】（噸）（噸）答：平均每天要運噸．當(dāng)時，剩下的沙子平均每天要32噸．隨練2、三個連續(xù)的自然數(shù)，最小的一個數(shù)是b，則最大的一個數(shù)是________．【答案】（b＋2）【解析】三個連續(xù)的自然數(shù)，最小的一個數(shù)是b，則最大的一個數(shù)是（b＋2）．隨練3、一種定義新運算：假設(shè)，算________，________．【答案】144；88【解析】；．隨練4、一個等腰三角形的底是12厘米，腰是a厘米，高是b厘米．這個三角形的周長是________厘米，面積是________平方厘米．【答案】12＋2a；6b【解析】三角形的周長是：12＋a＋a＝12＋2a（厘米），三角形的面積是：12×b÷2＝6b（平方厘米）．隨練5、一個三位數(shù)，它的百位上的數(shù)字是a，十位上的數(shù)字是b，個位上的數(shù)字是c，這個三位數(shù)怎樣表示？【答案】【解析】隨練6、如圖，在棋盤上個棋子擺了一些正方形，第一個正方形（n=1）用了4枚棋子，第二個正方形（n=2）用了8枚棋子，……，依此類推，那么第10個正方形用了多少枚棋子？第n個呢？【答案】40枚；枚【解析】棋子的個數(shù)正好是正方形序數(shù)的4倍．知識精講一、形如的方程的解法及方程的解和解方程的意義1、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的解，叫做方程的解．2、求方程的解的過程叫做解方程．3、應(yīng)用等式的性質(zhì)1，可以解形如的方程．4、形如的方程的解法：

5、判斷一個方程解得是否正確，可以把未知數(shù)的值代入原方程中進行檢驗．二、形如和的方程的解法1、應(yīng)用等式的性質(zhì)2，可以解形如和的方程．2、和的方程的解法：

三、形如的方程的解法解形如的方程時，可以根據(jù)等式的性質(zhì)1，先在方程左右兩邊同時加上x，使其轉(zhuǎn)化為形如的方程，再求x的值．四、形如的方程的解法解形如的方程時，可以根據(jù)等式的性質(zhì)2，先在方程左右兩邊同時乘x，使其轉(zhuǎn)化為形如的方程，再求x的值．四、形如的方程的解法解形如的方程時，可以把ax看成一個整體，先求出這個整體是多少，再求x的值．五、形如的方程的解法解形如的方程時，可以先把看成一個整體，再根據(jù)等式的性質(zhì)分步求解；也可以先利用乘法分配律把括號去掉，轉(zhuǎn)化為形如的方程，再求解．解方程例題例題1、解方程．【答案】；；【解析】（1）（2）（3）例題2、解方程．【答案】，【解析】，，，；，，．例題3、解下列方程并檢驗。9÷x＝62.1÷x＝0.3【答案】解：9÷x×x=6×x9=6x6x=96x÷6=9÷6x=1.5檢驗：方程式=9÷x=9÷1.5=6=方程右邊所以，x=1.5是方程的解解：2.1÷x×x=0.3×x2.1=0.3x0.3x=2.10.3÷0.3=2.1÷0.3x=7檢驗：方程左邊=2.1÷x=2.1÷7=0.3=方程右邊所以，x=7是方程的解【解析】解：9÷x×x=6×x9=6x6x=96x÷6=9÷6x=1.5檢驗：方程式=9÷x=9÷1.5=6=方程右邊所以，x=1.5是方程的解解：2.1÷x×x=0.3×x2.1=0.3x0.3x=2.10.3÷0.3=2.1÷0.3x=7檢驗：方程左邊=2.1÷x=2.1÷7=0.3=方程右邊所以，x=7是方程的解例題4、解方程：（3x－30）×＝x＋30x－30＋10＝（x－10）【答案】x＝130；x＝250【解析】①（3x－30）×＝x＋303（x－10）×＝x＋30x＝130②x－30＋10＝（x－10）16x－400＝15（x－10）16x－400＝15x－15016x－15x＝400－150x＝250隨練隨練1、解下列方程．（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1）（2）（3）（4）隨練2、解方程．【答案】；【解析】（1）；（3）隨練3、在□中，當(dāng)時，□里應(yīng)填A(yù).2.56B.1.6C.1【答案】【解析】解：□因為：所以：□□□故選：．隨練4、解方程．【答案】；；【解析】（1）；（2）；（3）．用方程解決實際問題知識精講1、列方程解決問題時，把所示的未知數(shù)用x表示，未知數(shù)參與列式，把算術(shù)法的逆向思維轉(zhuǎn)變成列方程的順向思維來思考．2、列方程解決問題的步驟：（1）找出未知數(shù)，用字母x表示；（2）分析實際問題中的等量關(guān)系，找出等量關(guān)系，列方程；（3）解方程并檢驗作答．列方程解應(yīng)用題例題例題1、看圖列方程，并解方程?！敬鸢浮縳＋（4x＋8）＝83x＝15例題2、全班46人去劃船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，大船有________只，小船有________只．【答案】5；7【解析】設(shè)小船有x只，則大船有（12－x）只，3x＋5（12－x）＝463x＋60－5x＝462x＝14x＝712－7＝5（只）答：大船5只，小船有7只．例題3、一間房子用方磚鋪地．如果用邊長3分米的正方形地磚，需要480塊；如果改用變長4分米的正方形地磚，一共需要多少塊？【答案】270【解析】設(shè)需要這樣的方磚x塊，4×4×x＝3×3×480，解得x＝270．答：如果用邊長4分米的正方形地磚鋪地，一共需要270塊．例題4、一根電線，第一次用去480米，比第二次用去的1.5倍少60米，第二次用去電線多少米？（列方程解）【答案】360米【解析】設(shè)第二次用去電線×米．1.5x－60＝4801.5x＝540x＝360答：第二次用去360米．例題5、倉庫里有小麥140噸，大米100噸，小麥和大米每天各運出4噸，多少天后剩下的小麥?zhǔn)谴竺椎?倍？【答案】20天【解析】設(shè)x天后剩下的小麥?zhǔn)谴竺椎?倍．（140－4x）÷（100－4x）＝3140－4x＝3×（100－4x）140－4x＝300－12x12x－4x＝300－1408x＝160x＝20答：20天后剩下的小麥?zhǔn)谴竺椎?倍．例題6、列方程解甲、乙兩輛汽車同時從A地駛往B地．經(jīng)過4.5小時后，甲車落后乙車31.5千米．甲車每小時行74千米，乙車每小時行多少千米？【答案】81千米【解析】設(shè)乙車每小時行x千米，4.5x－74×4.5＝31.54.5x－333＝31.54.5x＝364.5x＝81答：乙車每小時行81千米．隨練隨練1、求鉛筆和鋼筆本各有多少支？【答案】4；6【解析】設(shè)鉛筆有x'支，x＋2x－2＝103x＝12x＝44×2－2＝8－2＝6（支）答：鉛筆有4支，鋼筆有6支．隨練2、創(chuàng)新學(xué)校六年級學(xué)生若干名，學(xué)校租若干輛旅游車春游，若租用40座的旅游車，則有10名學(xué)生沒有座位，若租50座的旅游車，則可少租一輛且有一輛車還空20個座位，求學(xué)生的人數(shù)和計劃租用40座的旅游車的輛數(shù)．【答案】330【解析】設(shè)計劃租用40座的旅游車的輛數(shù)為x，則，解得，學(xué)生人數(shù)為人．隨練3、一間教室要用方磚鋪地．用邊長是3分米的正方形方磚，需要960塊，如果改用邊長為2分米的正方形方磚，需要多少塊？（用比例解）【答案】2160塊【解析】設(shè)需要這樣的方磚x塊，2×2×x＝3×3×960，4x＝8640，x＝2160；答：需要這樣的方磚2160塊．隨練4、一臺攝像機的價錢是8800元，比一臺照相機的3倍少200元，一臺照相機的價錢是多少元？（用方程解）【答案】3000【解析】設(shè)一臺數(shù)碼相機的價錢是x元，根據(jù)題意得：3x－200＝88003x＝8800＋200x＝9000÷3x＝3000答：一臺數(shù)碼照相機的價錢是3000元．隨練5、如圖1，甲桶內(nèi)有水4升，乙桶內(nèi)有水13升，向兩個桶內(nèi)加入同樣多的水后，乙桶內(nèi)的水是甲桶內(nèi)的水的3倍（水不溢出）．那么，向每個桶內(nèi)加入的水是__________升．甲甲乙圖1【答案】0.5【解析】兩個桶內(nèi)加入同樣多的水后，兩個桶的水量差不變，即乙桶比甲桶多升．所以變化后甲桶水是升，所以桶內(nèi)加入的水是升．隨練6、甲、乙兩地之間的高速公路全長760千米，一輛客車和一輛貨車同時從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行，經(jīng)過4小時相遇．如果客車的速度是110千米/時，貨車的速度是多少千米/時？（列方程解）【答案】80【解析】設(shè)貨車的速度每小時x千米，可得方程：（110＋x）×4＝760110＋x＝190x＝80答：貨車每小時行80千米．拓展拓展1、解方程：（打“*”的要寫出檢驗過程）12（8－x）÷3＝2.8*6.2x＝0.2（x＋6）【答案】x＝7.3；x＝0.2【解析】（1）12（8－x）÷3＝2.84（8－x）÷4＝2.8÷48－x＝0.78－x＋x＝0.7＋x0.7＋x＝80.7＋x－0.7＝8－0.7x＝7.3（2）6.2x＝0.2（x＋6）6.2x－0.2x＝0.2x＋1.2－0.2x6x＝1.26x÷6＝1.2÷6x＝0.2當(dāng)x＝0.2時左邊＝6.2×0.2＝1.24右邊＝0.2×（0.2＋6）＝1.24因為左邊＝右邊所以x＝0.2是原方程的解．拓展2、【答案】5；40；【解析】5；40；拓展3、現(xiàn)在規(guī)定“△”是一種新運算χ△γ＝3χ－2γ，已知χ△（4△2）＝47，則χ的值是________【答案】21【解析】根據(jù)題意，因為χ△γ＝3χ－2γ，已知χ△（4△2）＝47，則由χ△（4△2）＝47得3χ－2（4△2）＝473χ－2（3×4－2×2）＝473χ－2×8＝473χ＝63χ＝21拓展4、有一列由三個數(shù)組成的數(shù)組（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27）……第5個數(shù)組是（5，________，________），第n個數(shù)組是（n，________，________）【答案】25；125；n2；n3【解析】根據(jù)規(guī)律，這組數(shù)為：（1，1，1）（2，4，8）（3，9，27）……（5，25，125）第n個數(shù)為：（n，n2，n3）．隨練5、自來水公司的收費標(biāo)準(zhǔn)如表：奶奶家5月份用水n噸，應(yīng)繳費________元．用水量用水量收費10噸以內(nèi)（含10噸）1.5元/噸超過10噸以后3元/噸【答案】【解析】（元）故：應(yīng)繳費元．拓展6、看圖列方程解答．解：設(shè)________有x本【答案】科