2023九年級數(shù)學上冊 第二十二章 二次函數(shù)22.3 實際問題與二次函數(shù)第3課時 實際問題與二次函數(shù)（3）教案（新版）新人教版

2023九年級數(shù)學上冊第二十二章二次函數(shù)22.3實際問題與二次函數(shù)第3課時實際問題與二次函數(shù)（3）教案（新版）新人教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教材分析《2023九年級數(shù)學上冊第二十二章二次函數(shù)22.3實際問題與二次函數(shù)第3課時實際問題與二次函數(shù)（3）教案（新版）新人教版》這一章節(jié)主要講述了二次函數(shù)在實際問題中的應用。通過前面的學習，學生已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的基本性質(zhì)和圖像，本課時將進一步深化學生對二次函數(shù)實際應用的理解。

本節(jié)課的主要內(nèi)容包括：1.分析實際問題，引導學生運用二次函數(shù)解決實際問題；2.通過對實際問題的討論，讓學生掌握二次函數(shù)在實際問題中的應用方法；3.通過練習，鞏固學生對二次函數(shù)實際應用的掌握。

教學目標：1.理解二次函數(shù)在實際問題中的運用；2.能夠運用二次函數(shù)解決實際問題；3.提高學生的數(shù)學應用能力。

教學重點：如何將實際問題轉化為二次函數(shù)模型，并運用二次函數(shù)解決實際問題。

教學難點：如何引導學生運用二次函數(shù)解決實際問題，并能對結果進行解釋和分析。教學目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括：邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學交流和問題解決。

1.邏輯推理：通過分析實際問題，引導學生運用二次函數(shù)的基本性質(zhì)和圖像進行邏輯推理，從而理解二次函數(shù)在實際問題中的運用。

2.數(shù)學建模：培養(yǎng)學生將實際問題轉化為二次函數(shù)模型的能力，讓學生掌握如何運用二次函數(shù)解決實際問題。

3.數(shù)學交流：通過小組討論和分享，培養(yǎng)學生與他人合作解決問題的能力，提高學生的數(shù)學交流素養(yǎng)。

4.問題解決：培養(yǎng)學生運用二次函數(shù)解決實際問題的能力，并能對結果進行解釋和分析，提高學生的問題解決能力。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關知識：在開始本節(jié)課之前，學生應該已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的基本性質(zhì)，包括圖像、頂點公式、開口方向等。他們也應該了解如何將實際問題轉化為數(shù)學模型，并運用數(shù)學知識解決實際問題。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：九年級的學生對于實際問題的解決通常比較感興趣，特別是那些與他們?nèi)粘Ｉ钕嚓P的問題。在學習能力方面，他們已經(jīng)具備了一定的邏輯推理和數(shù)學建模能力。在學習風格上，有的學生喜歡通過直觀的圖像和實例來理解概念，而有的學生則更傾向于通過公式和理論來掌握知識。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在將實際問題轉化為二次函數(shù)模型的過程中，學生可能會遇到難以確定變量之間的關系、不熟悉如何運用二次函數(shù)解決實際問題等困難。此外，對于結果的解釋和分析也可能是一個挑戰(zhàn)，特別是對于開口方向和頂點位置的理解。學生可能還需要克服對于復雜實際問題解決的焦慮和不確定性。教學資源1.軟硬件資源：教室內(nèi)的多媒體設備，如投影儀和計算機，以便展示PPT和數(shù)學軟件演示。

2.課程平臺：無需特定網(wǎng)站，但需要準備相應的教學PPT和練習題。

3.信息化資源：數(shù)學軟件或在線工具，如Desmos或GeoGebra，用于演示二次函數(shù)圖像和實際問題的模擬。

4.教學手段：小組討論、問題解決、案例研究、互動式白板教學，以及傳統(tǒng)的黑板和粉筆講解。教學流程1.導入新課（5分鐘）

-教師通過一個簡單的實際問題引入本節(jié)課的主題，例如：“一個農(nóng)場想要最大化其農(nóng)田的產(chǎn)量，應該如何規(guī)劃農(nóng)田的形狀和大??？”

-引導學生思考問題中涉及到的變量和目標函數(shù)，激發(fā)學生對二次函數(shù)在實際問題中應用的興趣。

2.新課講授（15分鐘）

-教師介紹二次函數(shù)在實際問題中的基本應用方法，包括如何建立二次函數(shù)模型、如何確定開口方向和頂點位置等。

-通過具體的實例和動畫演示，讓學生直觀地理解二次函數(shù)在實際問題中的應用，例如最大值和最小值的求解。

-引導學生進行邏輯推理和數(shù)學建模，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。

3.實踐活動（10分鐘）

-學生分組進行實踐活動，每組選擇一個實際問題，嘗試將其轉化為二次函數(shù)模型，并運用二次函數(shù)解決。

-教師巡回指導，幫助學生解決遇到的問題，并提供必要的數(shù)學工具和資源。

-學生展示他們的實踐活動成果，分享解決實際問題的方法和經(jīng)驗。

4.學生小組討論（10分鐘）

-學生分組討論他們解決的實際問題，并互相交流經(jīng)驗和困惑。

-教師引導學生思考如何將實際問題轉化為二次函數(shù)模型，并探討不同模型的優(yōu)缺點。

-學生舉例回答如何解決實際問題，并解釋二次函數(shù)在問題解決中的作用和意義。

5.總結回顧（5分鐘）

-教師引導學生回顧本節(jié)課學習的內(nèi)容，強調(diào)二次函數(shù)在實際問題中的應用方法和重要性。

-學生總結他們在實踐活動中的收獲和經(jīng)驗，反思自己在問題解決中的思維過程和決策。

-教師布置課后作業(yè)，鞏固學生對二次函數(shù)實際應用的掌握。

總用時：45分鐘知識點梳理1.二次函數(shù)的基本概念：二次函數(shù)是一種形式的函數(shù)，可以表示為f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常數(shù)，a≠0。

2.二次函數(shù)的圖像：二次函數(shù)的圖像是一個開口向上或向下的拋物線。開口方向由系數(shù)a的正負決定。頂點是拋物線的最高點或最低點，可以通過公式h=-b/(2a)和k=f(h)計算得出。

3.二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)的圖像具有對稱性、開口方向、頂點、對稱軸等性質(zhì)。對稱軸是x=h，圖像關于對稱軸對稱。

4.二次函數(shù)的頂點公式：頂點公式可以用來求解二次函數(shù)的最值問題。對于開口向上的二次函數(shù)，最小值是f(h)=k；對于開口向下的二次函數(shù)，最大值是f(h)=k。

5.二次函數(shù)的實際應用：二次函數(shù)可以用來解決實際問題，例如最優(yōu)化問題、面積和體積計算等。實際問題的解決步驟包括建立二次函數(shù)模型、求解二次函數(shù)、解釋和分析結果。

6.二次函數(shù)的轉化：實際問題可以轉化為二次函數(shù)模型，通過確定變量之間的關系和目標函數(shù)的形式。常見的轉化方法包括線性逼近、配方法、圖像分析等。

7.二次函數(shù)的求解方法：求解二次函數(shù)的方法包括解析法、圖像法和數(shù)值法。解析法通過求解二次方程得到解，圖像法通過觀察圖像得到解，數(shù)值法通過近似計算得到解。

8.二次函數(shù)的結果解釋和分析：在解決實際問題時，需要對二次函數(shù)的結果進行解釋和分析。例如，對于最大值和最小值問題，需要分析結果的含義和實際意義。

9.二次函數(shù)在實際問題中的應用實例：實際問題可以包括最優(yōu)化問題、成本和收益分析、物理學中的運動問題等。通過將實際問題轉化為二次函數(shù)模型，可以運用數(shù)學方法解決實際問題。

10.二次函數(shù)的練習和鞏固：通過練習題和案例研究，可以鞏固學生對二次函數(shù)的理解和應用能力。練習題可以包括不同類型的實際問題，培養(yǎng)學生的解題技巧和思維能力。重點題型整理1.題型一：二次函數(shù)圖像的識別和分析

題目：給定二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，判斷拋物線的開口方向、對稱軸、頂點位置，并解釋原因。

答案：開口方向由系數(shù)a的正負決定，a>0時開口向上，a<0時開口向下。對稱軸是x=-b/(2a)，頂點坐標為(-b/(2a),f(-b/(2a)))。

2.題型二：二次函數(shù)的最值問題

題目：求二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的最大值或最小值，并解釋解題思路。

答案：當a>0時，函數(shù)有最小值，最小值為f(-b/(2a))=c-b^2/(4a)。當a<0時，函數(shù)有最大值，最大值為f(-b/(2a))=c-b^2/(4a)。解題思路通常是利用頂點公式或配方法。

3.題型三：實際問題轉化為二次函數(shù)模型

題目：一個農(nóng)場想要最大化其農(nóng)田的產(chǎn)量，應該如何規(guī)劃農(nóng)田的形狀和大小？

答案：設農(nóng)田的寬度為x，長度為y，則農(nóng)田的面積S=xy。根據(jù)實際問題，可以得到二次函數(shù)模型S=ax^2+bx+c，其中a、b、c是與農(nóng)田形狀和大小相關的系數(shù)。通過求解二次函數(shù)，可以得到農(nóng)田的最大產(chǎn)量。

4.題型四：二次函數(shù)在實際問題中的應用

題目：一個物體從高度h自由落下，求物體落地時的速度和時間。

答案：物體落地時的速度和時間可以通過二次函數(shù)模型h=1/2*g*t^2求解，其中g是重力加速度，t是時間。通過求解二次函數(shù)，可以得到物體落地時的速度和時間。

5.題型五：二次函數(shù)的求解方法選擇

題目：給定二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，選擇合適的求解方法（解析法、圖像法或數(shù)值法）求解方程f(x)=0。

答案：選擇合適的求解方法取決于問題的具體情況和要求。當a的值較大或方程的解需要精確值時，可以選擇解析法；當a的值較小或需要直觀的圖像分析時，可以選擇圖像法；當需要近似解或對解的精度要求不高時，可以選擇數(shù)值法。反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.實際問題導入：通過引入有趣的實際問題，激發(fā)學生的興趣和好奇心，引發(fā)學生思考，使他們能夠主動參與到課堂中來。

2.互動式教學：通過小組討論、問題解決等互動式教學方法，鼓勵學生積極參與，培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

3.多元化的教學資源：利用數(shù)學軟件和在線工具，如Desmos或GeoGebra，直觀地展示二次函數(shù)的圖像和實際問題的模擬，幫助學生更好地理解和應用知識。

（二）存在主要問題

1.學生理解困難：在將實際問題轉化為二次函數(shù)模型的過程中，部分學生可能會遇到難以確定變量之間的關系、不熟悉如何運用二次函數(shù)解決實際問題等困難。

2.教學方法單一：在課堂講授過程中，可能會過于依賴講解和板書，缺乏學生的主動參與和互動，導致學生對知識點的理解和應用能力不足。

3.評價方式不夠多元化：在評價學生的學習成果時，可能會過于依賴書面考試，忽視了學生的實際應用能力和思維過程的評價。

（三）改進措施

1.針對學生理解困難的問題，可以通過增加實例分析和小組討論的機會，讓學生在實際操作中掌握將實際問題轉化為二次函數(shù)模型的方法。同時，提供更多的輔導和答疑機會，幫助學生解決遇到的問題。

2.為了增加學生的參與度和互動性，可以采用更多的教學方法，如小組合作、案例研究、互動式白板教學等。引導學生主動探索和發(fā)現(xiàn)知識，培養(yǎng)他們的自主學習能力和解決問題的能力。

3.在評價學生的學習成果時，除了書面考試外，還可以通過口頭報告、小組項目、課堂討論等多種方式進行評價。關注學生的思維過程和實際應用能力，鼓勵學生表達自己的想法和解決問題的策略。內(nèi)容邏輯關系重點知識點：二次函數(shù)的定義、形式、系數(shù)

板書設計：二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常數(shù)，a≠0。

2.二次函數(shù)的圖像

重點知識點：拋物線的開口方向、頂點、對稱軸

板書設計：拋物線的開口方向由系數(shù)a的正負決定，頂點坐標為(-b/(2a),f(-b/(2a)))，對稱軸是x=-b/(2a)。

3.二次函數(shù)的性質(zhì)

重點知識點：對稱性、開口方向、頂點、對稱軸

板書設計：二次函數(shù)的圖像具有對稱性，開口方向由系數(shù)a的正負決定，頂點是拋物線的最高點或最低點，對稱軸是x=-b/(2a)。

4.二次函數(shù)的頂點公式

重點知識點：頂點公式的應