八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)講練課件：16.3-二次根式的加減（第1課時(shí)）（人教版）

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第16章二次根式16.3二次根式的加減第1課時(shí)1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索二次根式加減運(yùn)算的方法和步驟.2.會(huì)用二次根式的加、減運(yùn)算法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算.2問題1：滿足什么條件的二次根式是最簡(jiǎn)二次根式?（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.最簡(jiǎn)二次根式回顧舊知3問題2：化簡(jiǎn)下列二次根式，化簡(jiǎn)后有什么共同特點(diǎn)?化成最簡(jiǎn)二次根式后被開方數(shù)相同……

，

，

，，

，同類二次根式4aaaaaaaaaa=+觀察下圖并思考.由上圖，易得2a+3a=當(dāng)a=時(shí)，分別代入左右得：當(dāng)a=時(shí)，分別代入左右得：......你有什么發(fā)現(xiàn)？5a二次根式的被開方數(shù)相同時(shí)可以合并.新知探究5所以.因?yàn)?，?dāng)a=，b=時(shí)，得2a+3b=2a+3bab=+bba思考：兩個(gè)二次根式可以合并嗎？你又有什么發(fā)現(xiàn)？注意：判斷幾個(gè)二次根式是否可以合并，一定都要先化為最簡(jiǎn)二次根式再進(jìn)行判斷.6將二次根式先化成最簡(jiǎn)二次根式，如果被開方數(shù)相同，再繼續(xù)進(jìn)行合并.

合并的方法與合并同類項(xiàng)類似，把根號(hào)外的因數(shù)(式)相加，根指數(shù)和被開方數(shù)(式)不變.如：歸納總結(jié)7問題1：現(xiàn)有一塊長(zhǎng)7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖所示的方式，在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板？5dm7.5dm能截出兩塊正方形木板的條件是什么？能用數(shù)學(xué)式子表示嗎？S=8dm2S=18dm2所列算式能直接進(jìn)行加減運(yùn)算嗎?合作探究85dm7.5dm∴在這塊木板上可以截出兩個(gè)分別是8dm2和18dm2的正方形木板．解：（化成最簡(jiǎn)二次根式）（逆用分配律）在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運(yùn)算律，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.9二次根式的加減法法則:一般地，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.步驟：

“一化、二找、三合并”；基本思想：

把二次根式加減問題轉(zhuǎn)化為整式加減問題．歸納總結(jié)10例1：

計(jì)算:解：解：典例分析11例2：計(jì)算:解：有括號(hào)，先去括號(hào)121.下列計(jì)算是否正確？為什么？（1）（4）（3）（2）（1）（2）錯(cuò)誤，（3）（4）正確.當(dāng)堂鞏固132.二次根式：中，與能進(jìn)行合并的是（）A.B

.C

.D

.C143.三角形的三邊長(zhǎng)分別為則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為__________.

4.計(jì)算:155.計(jì)算：答案：161.如圖，兩個(gè)圓的圓心相同，它們的面積分別是8cm2和18cm2，求圓環(huán)的寬度d(兩圓半徑之差).解：答：圓環(huán)的寬度d為cm.R-r能力提升172.已知a，b都是有理數(shù)，現(xiàn)定義新運(yùn)算：a*b=，求（2*3）－（27*32）的值．解：∵a*b=∴（2*3）－（27*32）===能力提升181.（3分）（2021?山西11/23）計(jì)算：=

.【分析】先將二次根式化為最簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可．【解答】解：原式

；故答案為：

．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的加減，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡(jiǎn)及同類二次根式的合并．感受中考192.（3分）（2020?赤峰5/26）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5

B．

C．（x2）3＝x5

D．m5÷m3＝m2【解答】解：A、a2+a3，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、

，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x2）3＝x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、m5÷m3＝m2，正確．故選：D．感受中考20二次根式加減法則注意運(yùn)算順