六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)分層訓(xùn)練A卷-第六單元比的認(rèn)識(shí)（單元測(cè)試）（北師大版含答案）

六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)分層訓(xùn)練A卷第六單元比的認(rèn)識(shí)（滿分：100分，完成時(shí)間：60分鐘）一、選擇題（滿分16分）1．一粒玉米種子，發(fā)芽粒數(shù)與沒有發(fā)芽粒數(shù)的比是4∶1，這批種子的發(fā)芽率是（

）。A．25% B．75% C．80% D．85%2．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角讀數(shù)是1∶1∶2，這個(gè)三角形有（

）條對(duì)稱軸。A．1 B．2 C．3 D．以上都有可能3．某小學(xué)本學(xué)期參加課后延時(shí)服務(wù)的同學(xué)比不參加延時(shí)服務(wù)的同學(xué)多40%，參加課后延時(shí)服務(wù)的同學(xué)與全校同學(xué)的比是（

）。A．4∶5 B．5∶7 C．6∶9 D．7∶124．疫情期間，六（1）班和六（2）班捐款錢數(shù)的比是4∶3，六（2）班捐款1500元，六（1）班捐款()元。A．1500 B．2000 C．5005．有甲乙丙三箱水果，甲箱質(zhì)量與乙丙兩箱質(zhì)量和的比是1∶5，乙箱質(zhì)量與甲丙兩箱質(zhì)量和的比是1∶2，甲箱和乙箱的質(zhì)量比是（

）。A．1∶2 B．1∶3 C．2∶5 D．1∶16．大小正方形的邊長(zhǎng)比是4∶3，它們的面積比是（

）。A．4∶3 B．16∶9 C．9∶197．爸爸今年32歲，小明今年8歲，（

）年后爸爸與小明年齡的比是2∶1。A．8 B．16 C．328．學(xué)校圖書館新進(jìn)了540本圖書，如果按4∶5分給四年級(jí)和五年級(jí)兩個(gè)班，四年級(jí)分（

）本。A．540 B．300 C．240二、填空題（滿分16分）9．()＝()∶15＝()%。10．一幅畫的長(zhǎng)與寬的比是3∶2，已知這幅畫寬是80厘米，這幅畫的長(zhǎng)是()厘米。11．小軍和小剛二人共同生產(chǎn)一批螺絲釘，小剛生產(chǎn)了150個(gè)，小軍和小剛生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)比是3∶5，則小軍生產(chǎn)了______個(gè)。12．一列貨車和一列客車同時(shí)從甲乙兩站相對(duì)開出，貨車與客車的速度比是，貨車行駛4時(shí)到達(dá)乙站，貨車與客車行駛的時(shí)間比是________，客車行駛________時(shí)到達(dá)甲站。13．兩輛汽車同時(shí)從相距400km的兩地相對(duì)開出，2.5時(shí)后相遇。已知兩輛車的速度比是5∶3。較快的一輛車每時(shí)行()。14．淘氣3分鐘打120個(gè)字，笑笑4分鐘打150個(gè)字，淘氣打字總數(shù)與時(shí)間的比是()，()打字比較快。15．3∶5的前項(xiàng)加上12，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)乘上()。16．一個(gè)三角形，三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是2∶5∶3，則這個(gè)三角形是()。三、判斷題（滿分8分）17．比值可以用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)來表示。()18．將2∶9的前項(xiàng)加8，為使比值不變，后項(xiàng)也加8。()19．男生人數(shù)的等于女生人數(shù)的，那么男生人數(shù)∶女生人數(shù)。()20．比的前項(xiàng)乘2，比的后項(xiàng)除以2，比值擴(kuò)大4倍。()四、化簡(jiǎn)比（滿分6分）21．(6分)化簡(jiǎn)比。84∶24

3.2∶1.6

五、作圖題（滿分6分）22．(6分)在方格紙中畫出兩個(gè)大小不同的三角形，使它們的高和底的比都是2∶3。六、解答題（滿分48分）23．(6分)淘氣和笑笑各帶了若干元錢去文具店。一支筆售價(jià)6元，如果淘氣買了這支筆，淘氣與笑笑的錢數(shù)之比為；如果笑笑買了這支筆，淘氣與笑笑的錢數(shù)之比為。淘氣與笑笑原來各有多少元？24．(6分)甲、乙兩種方磚邊長(zhǎng)分別是8分米和3分米，它們邊長(zhǎng)的比是多少？它們面積的比是多少？25．(6分)攪拌混凝土需要水泥、沙子和石子共20噸，水泥、沙子和石子的比是2∶3∶5，三種原料分別需要多少噸？26．(6分)我國(guó)民間常用生姜、紅糖和水按2∶5∶75的質(zhì)量比熬制“姜湯”用來防治感冒。要熬制一碗410克的“姜湯”，需要多少克生姜？27．(6分)甲車和乙車同時(shí)從AB兩地相向駛出，經(jīng)過3.5小時(shí)在途中相遇，甲車和乙車的速度比是5∶6，乙車每小時(shí)行72千米，AB兩地之間的距離是多少千米？28．(6分)訂閱《新少年》六（1）班和六（2）班的人數(shù)比是5∶4，六（1）班有35人訂閱。六（2）班有多少人訂閱《新少年》？29．(6分)甲乙兩車同時(shí)從A地開往B地，當(dāng)甲車到達(dá)B地后立即返回，在離B地60千米處與乙車相遇。已知甲乙兩車速度比是5∶3，求甲乙兩地相距多少千米？30．(6分)淘氣和樂樂共有156枚郵票，兩人郵票的數(shù)量比是，淘氣有多少枚郵票？參考答案1．C【解析】【分析】將發(fā)芽粒數(shù)看成4份，沒有發(fā)芽粒數(shù)看成1份，則種子總數(shù)是4＋1＝5份，帶入發(fā)芽率＝×100%計(jì)算即可?！驹斀狻俊?00%＝80%答案：C【點(diǎn)評(píng)】主要考查百分率問題，理解比的意義是解題的關(guān)鍵。2．A【解析】【分析】一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是1∶1∶2，可知有兩個(gè)角相等，即該三角形是等腰三角形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；可知等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，有1條對(duì)稱軸，據(jù)此選擇即可?！驹斀狻坑煞治隹傻茫涸撊切斡袃蓚€(gè)角相等，是等腰直角三角形，并且等腰直角三角形有一條對(duì)稱軸。答案：A【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵：先根據(jù)題意，判斷出該三角形是等腰三角形，進(jìn)而根據(jù)判斷軸對(duì)稱圖形的方法，判斷出對(duì)稱軸的條數(shù)即可。3．D【解析】【分析】將不參加延時(shí)服務(wù)的同學(xué)人數(shù)看成單位“1”，則參加課后延時(shí)服務(wù)的同學(xué)人數(shù)是1＋40%，總?cè)藬?shù)是不參加延時(shí)服務(wù)的同學(xué)人數(shù)的1＋1＋40%，由此寫出參加課后延時(shí)服務(wù)的同學(xué)與全校同學(xué)的比并化簡(jiǎn)即可?！驹斀狻繀⒓诱n后延時(shí)服務(wù)的同學(xué)∶全校同學(xué)＝（1＋40%）∶（1＋1＋40%）＝7∶12答案：D【點(diǎn)評(píng)】理清數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)單位“1”是解答的關(guān)鍵。4．B【解析】【分析】根據(jù)六（1）班和六（2）班捐款錢數(shù)的比是4∶3，可知六（1）班占六（2）捐款錢數(shù)的，六（2）班捐款1500元，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法求出六（1）班捐款錢數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】1500×＝2000（元）答案：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查比的應(yīng)用，以及求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法。5．A【解析】【分析】根據(jù)題意，甲箱質(zhì)量與乙丙質(zhì)量和的比是1∶5，則甲箱占總質(zhì)量的，同樣乙箱質(zhì)量與甲丙兩箱質(zhì)量和的比是1∶2，則乙箱占總箱質(zhì)量的；再用甲箱占總質(zhì)量的分率∶乙箱占總質(zhì)量分率，化簡(jiǎn)即可解答?！驹斀狻考紫湔伎傎|(zhì)量的乙箱占總值量的甲箱和乙箱的比是：∶＝∶＝（×6）∶（×6）＝1∶2答案：A【點(diǎn)評(píng)】考查比的意義，比的基本性質(zhì)，以及按比例分配問題。6．B【解析】【分析】把兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別看作4份和3份，再根據(jù)正方形面積公式：邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，分別求出面積，再根據(jù)比的意義，進(jìn)行解答?！驹斀狻浚?×4）∶（3×3）＝16∶9故答案選：B【點(diǎn)評(píng)】考查正方形面積公式的應(yīng)用，以及比的意義。7．B【解析】【分析】根據(jù)題意，他們的年齡差是32－8＝24歲，這是個(gè)不變量，然后再根據(jù)差倍公式進(jìn)一步解答即可?！驹斀狻扛鶕?jù)題意可得：他們的年齡差是32－8＝24（歲）；由差倍公式可得：24÷（2－1）＝24（歲）24－8＝16（歲）即16年后爸爸與小明年齡的比是2∶1。答案：B【點(diǎn)評(píng)】年齡問題中，年齡差是個(gè)不變量，然后再根據(jù)差倍公式進(jìn)一步解答即可。8．C【解析】【分析】根據(jù)比的意義可知：四年級(jí)分到4份，五年級(jí)分到5份，則一共：4＋5＝9份，根據(jù)公式：總數(shù)÷總份數(shù)＝1份量，即540÷9＝60本，之后再乘四年級(jí)的份數(shù)即可?！驹斀狻?40÷（4＋5）＝540÷9＝60（本）60×4＝240（本）答案：C?！军c(diǎn)評(píng)】主要考查比的應(yīng)用，熟練掌握公式：總數(shù)÷總份數(shù)＝1份量。9．25

9

60【解析】【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子分母同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變；＝＝；再根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：分子做被除數(shù)，分母做除數(shù)；＝15÷25；分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系：分子做比的前項(xiàng)，分母做比的后項(xiàng)，＝9∶15；再用3÷5，得到的商就是小數(shù)，再根據(jù)小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再添上百分號(hào)即可解答?！驹斀狻浚?5÷25＝9∶15＝60%【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)分?jǐn)?shù)、除法和比的關(guān)系，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)之間的互化進(jìn)行解答。10．120【解析】【分析】長(zhǎng)與寬的比是3∶2，則長(zhǎng)是寬的。已知這幅畫寬是80厘米，用80乘即可求出長(zhǎng)是多少厘米?！驹斀狻?0×＝120（厘米）【點(diǎn)評(píng)】求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。根據(jù)長(zhǎng)和寬的比得出長(zhǎng)是寬的幾分之幾是解題的關(guān)鍵。11．90【解析】【分析】根據(jù)小軍和小剛生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)比是3∶5，把總零件個(gè)數(shù)分成3＋5＝8份，小剛占其中的，已知小剛生產(chǎn)150個(gè)，用150÷，求出小軍和小剛生產(chǎn)零件的總個(gè)數(shù)，再用零件總個(gè)數(shù)－150，求出小剛生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)?！驹斀狻?50÷－150＝150÷－150＝150×－150＝240－150＝90（個(gè)）【點(diǎn)評(píng)】解答涉及到按比例分配問題，以及已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)；關(guān)鍵是熟練掌握，靈活運(yùn)用。12．

3.2【解析】【分析】把甲乙兩站的距離看作1，已知貨車與客車的速度比是，可以求出貨車與客車的時(shí)間：，，那么它們的時(shí)間比就是，再根據(jù)貨車行駛4時(shí)到達(dá)乙站，速度是4份，可以求出路程有多少份，（份），求客車行駛的時(shí)間就用路程客車速度即可。【詳解】4×4÷5＝3.2（時(shí)）【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是把速度和路程設(shè)出來，然后根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，先求得各自用的時(shí)間，再寫出所用的時(shí)間比并化簡(jiǎn)比。13．100千米【解析】【分析】設(shè)一輛車的速度為5x千米，2.5小時(shí)行駛5x×2.5千米；則另一輛車速度為3x千米，2.5小時(shí)行駛3x×2.5千米，兩地相距400km，列方程：5x×2.5＋3x×2.5＝400，解方程，即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)一輛車速度為5x千米，另一輛車速度為3x千米5x×2.5＋3x×2.5＝40012.5x＋7.5x＝40020x＝400x＝400÷20x＝20快車速度：5×20＝100千米【點(diǎn)評(píng)】考查比的應(yīng)用，以及方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)輛車的比的關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，找出關(guān)系量，列方程，解方程。14．40∶1

淘氣【解析】【分析】根據(jù)比的意義，用淘氣打字的總數(shù)∶用的時(shí)間，即120∶3，再根據(jù)比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可；根據(jù)公式：速度＝總字?jǐn)?shù)÷時(shí)間，把數(shù)代入公式求出淘氣和笑笑的速度，再進(jìn)行比較即可?！驹斀狻?20∶3＝（120÷3）∶（3÷3）＝40∶1淘氣的速度：120÷3＝40（個(gè)/分鐘）笑笑的速度：150÷4＝37.5（個(gè)/分鐘）40＞37.5所以淘氣打字比較快。【點(diǎn)評(píng)】主要考查比的意義，熟練掌握比的意義并靈活運(yùn)用。15．5【解析】【分析】根據(jù)比的性質(zhì)，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，進(jìn)行分析。【詳解】3∶5的前項(xiàng)加上12，可知比的前項(xiàng)由3變成3＋12＝15，相當(dāng)于前項(xiàng)乘15÷3＝5，要使比值不變，后項(xiàng)也應(yīng)該乘5?！军c(diǎn)評(píng)】主要考查比的性質(zhì)的靈活運(yùn)用。16．直角三角形【解析】【分析】三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是2∶5∶3，則最大的角的度數(shù)占三角形內(nèi)角和的，用180°乘即可求出這個(gè)最大的角是多少度，從而確定三角形的種類?！驹斀狻?80°×＝90°則這個(gè)三角形是直角三角形?！军c(diǎn)評(píng)】考查按比例分配問題。求出最大的角的度數(shù)占三角形內(nèi)角和的幾分之幾是解題的關(guān)鍵。17．√【解析】【詳解】比值就是一個(gè)數(shù)，比值通?？梢苑?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。答案：√18．×【解析】【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)：前項(xiàng)、后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以一個(gè)數(shù)（0除外），則比值不變。據(jù)此可得出答案。【詳解】2∶9的前項(xiàng)加8，則前項(xiàng)變?yōu)?0，即前項(xiàng)變?yōu)樵瓉淼?倍，要使比值不變，則后項(xiàng)也要變?yōu)樵瓉淼?倍，即45，需要加上36。原題說法錯(cuò)誤。答案：×【點(diǎn)評(píng)】主要考查的是比的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握比的基本性質(zhì)，進(jìn)而得出答案。19．√【解析】【分析】根據(jù)題意可以得出：男生人數(shù)×＝女生人數(shù)×，再根據(jù)等式的性質(zhì)，得出男生人數(shù)與女生人數(shù)的比，化簡(jiǎn)即可?！驹斀狻坑梢阎傻茫耗猩藬?shù)×＝女生人數(shù)×，則男生人數(shù)∶女生人數(shù)＝∶＝3∶5。答案：√【點(diǎn)評(píng)】由“男生人數(shù)的等于女生人數(shù)的”得出“男生人數(shù)×＝女生人數(shù)×”是解題的關(guān)鍵。20．√【解析】【分析】根據(jù)比的性質(zhì)“比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變”，可知比的前項(xiàng)乘2，后項(xiàng)除以2，比值變了，擴(kuò)大了4倍；此題也可以舉例子進(jìn)行驗(yàn)證?！驹斀狻咳绫龋?∶2＝3比的前項(xiàng)乘2，由6變成12，后項(xiàng)除以2，由2變成1，則比變?yōu)椋?2∶1＝12，比值擴(kuò)大了：12÷3＝4倍所以比的前項(xiàng)乘2，后項(xiàng)除以2，比值擴(kuò)大4倍，原題說法正確答案：√【點(diǎn)評(píng)】此題考查比的性質(zhì)的運(yùn)用：只有比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值才不變；否則比值會(huì)改變。21．7∶2；2∶1；2∶3【解析】【分析】根據(jù)比的性質(zhì)，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外）比值不變。化簡(jiǎn)比即可?！驹斀狻?4∶24＝（84÷12）∶（24÷12）＝7∶2；3.2∶1.6＝（3.2÷1.6）∶（1.6÷.6）＝2∶1；＝（）∶（）＝2∶322．見詳解【解析】【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)，2∶3＝4∶6＝6∶9＝……可畫底為3格，高為2格、底為6格，高為4格，底為9格，高為6格的三角形……【詳解】在方格紙中畫出兩個(gè)大小不同的三角形，使它們的高和底的比都是2∶3，畫圖如下：（答案不唯一）【點(diǎn)評(píng)】此題主要是考查比的基本性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)比的基本發(fā)揮，比的前、后項(xiàng)可以乘或除以無數(shù)個(gè)非0數(shù)，因此，底、高比相同的三角形可以畫無數(shù)個(gè)。23．淘氣24元；笑笑45元【解析】【分析】根據(jù)題意，淘氣買這筆剩下的錢數(shù)＝淘氣的錢數(shù)－6；淘氣買這筆剩下的錢數(shù)∶笑笑的錢數(shù)＝2∶5；由此可知，笑笑的錢數(shù)＝淘氣買這種筆剩下的錢數(shù)×5÷2；如果笑笑買這支筆，淘氣的錢數(shù)∶笑笑買這支筆剩下的錢數(shù)＝8∶13；設(shè)淘氣有x元，淘氣買了這支筆，還剩（x－6）元；淘氣和笑笑的錢數(shù)之比為2∶5，即（x－6）∶笑笑錢數(shù)＝2∶5；笑笑的錢數(shù)＝5×（x－6）÷2元；如果笑笑買了這支筆，淘氣和小的的錢數(shù)之比為8∶13，列方程：x∶[5×（x－6）÷2－6]＝8∶13，解方程，求出淘氣的錢數(shù)，進(jìn)而求出笑笑的錢數(shù)?！驹斀狻拷猓涸O(shè)淘氣有x元。淘氣買這支筆：（x－6）∶笑笑錢數(shù)＝2∶5笑笑錢數(shù)＝（x－6）×5÷2笑笑買這筆：x∶[（x－6）×5÷2－6]＝8∶1313x＝8×[－6]13x＝4×（5x－30）－6×813x＝20x－120－4820x－13x＝120＋487x＝168x＝168÷7x＝24笑笑：（24－6）×5÷2＝18×5÷2＝90÷2＝45（元）答：淘氣有24元，笑笑有45元?！军c(diǎn)評(píng)】根據(jù)方程的實(shí)際應(yīng)用，利用淘氣和笑笑分別買這支筆是，錢數(shù)的比，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。24．8∶3；64∶9【解析】【分析】求甲、乙邊長(zhǎng)比，直接代入數(shù)據(jù)進(jìn)行解答即可；根據(jù)“正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)”，分別求出甲、乙兩種磚的面積，然后根據(jù)題意，進(jìn)行比即可?！驹斀狻浚?）甲的邊長(zhǎng)∶乙的邊長(zhǎng)＝8∶3（2）（8×8）∶（3×3）＝64∶9答：它們的邊長(zhǎng)比是8∶3，面積比是64∶9?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題應(yīng)根據(jù)正方形的面積計(jì)算方法求出甲、乙兩種磚的面積，并結(jié)合題意，進(jìn)行解答。25．水泥：4噸；沙子：6噸；石子：10噸【解析】【分析】根據(jù)按比例分配水泥、沙子、石子的質(zhì)量比為2∶3∶5進(jìn)行分配，先求出水泥、沙子、石子質(zhì)量的總份數(shù)，進(jìn)一步分別求出水泥、沙子、石子的質(zhì)量占混凝土質(zhì)量的幾分之幾，最后分別求得水泥、沙子、石子的質(zhì)量，列式解答即可.【詳解】2＋3＋5＝10（份）水泥：20×＝4（噸）沙子：20×＝6（噸）石子：20×＝10（噸）答：需要水泥4噸；沙子6噸，石子10噸?！军c(diǎn)評(píng)】根據(jù)按比例分配問題進(jìn)行解答。26．10克【解析】【分析】首先求得生姜、紅糖和水的總份數(shù)，再求得生姜占總份數(shù)的幾分之幾，最后求得生姜的克數(shù)，列式解答即可?！驹斀狻?＋5＋75＝82（份）410×＝10（克）答：需要10克生姜?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查按比例分配應(yīng)用題的特點(diǎn)：已知三個(gè)數(shù)的比，三個(gè)數(shù)的和，求其中一個(gè)數(shù)，用按比例分配解答。27．462千米【解析】【分析】由“甲車和乙車的速度比是5∶6”，可知甲車的速度是乙車的，乙車每小時(shí)行72千米，根據(jù)“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算”，用72×求出甲車的速度；再根據(jù)“路程＝速度和×相遇時(shí)間”求出路程。【詳解】甲車的速度：72×＝60（千米）（72＋60）×3.5＝132×3.5＝4