第05講邏輯推理（教師版）

第05講邏輯推理四年級秋季第05講邏輯推理四年級秋季知識點(diǎn)知識點(diǎn)邏輯推理一（四上）

知識精講知識精講

邏輯學(xué)是一門思維科學(xué)，它的研究對象是人們的思維形式及其規(guī)律．邏輯學(xué)主要包括形式邏輯、辯證邏輯和數(shù)理邏輯，我們學(xué)習(xí)的邏輯推理主要是形式邏輯中的推理部分．有一位家喻戶曉的人物是演繹推理方面的大師，他就是江戶川柯南！你想成為小柯南嗎？跟著老師一起學(xué)習(xí)吧！首先我們來看一下簡單的真假話問題．一句話不是真話，就是假話．這在邏輯學(xué)中被稱為排中律．判斷真假是邏輯推理中最基本的問題之一．想一想想一想

現(xiàn)在有三個(gè)王國的人，一個(gè)來自真話王國，只說真話；一個(gè)來自謊話王國，只說假話；還有一個(gè)來自現(xiàn)代王國，是正常人，有時(shí)說真話有時(shí)說假話．現(xiàn)在有一個(gè)人微笑著對小柯南說：“我是騙子”．你能猜出他是哪個(gè)王國的人嗎？課堂例題課堂例題假設(shè)推理1、學(xué)甲、乙、丙三人中有一人是牧師，有一人是騙子，還有一人是賭棍．牧師從不說謊，騙子總說謊，賭棍有時(shí)說真話有時(shí)說謊話．甲說：“我是牧師．”乙說：“我是騙子．”丙說：“我是賭棍．”請問：甲、乙、丙三人中_______是牧師？_______是騙子？_______是賭棍？【答案】

甲是牧師，丙是騙子，乙是賭棍【解析】

在這三句話中，牧師只可能說“我是牧師”，所以牧師一定是甲．騙子不會(huì)說“我是騙子”，所以乙一定不是騙子，那么乙只能是賭棍．剩下丙就是騙子．結(jié)論就是：甲是牧師，乙是賭棍，丙是騙子．2、有甲、乙、丙三名學(xué)生一起到動(dòng)物園看一只動(dòng)物．甲判斷：“不是雞，不是鴨．”乙判斷：“不是雞，而是鵝．”丙判斷“不是鵝，而是雞．”經(jīng)飼養(yǎng)員證實(shí)，有一個(gè)人判斷完全正確，一個(gè)人只說對了一半，一個(gè)人則完全說錯(cuò)．那么這只動(dòng)物是什么？【答案】

雞【解析】

假設(shè)是雞，通過驗(yàn)證滿足題意；假設(shè)是鴨則甲對一半錯(cuò)一半；乙對一半錯(cuò)一半；丙全部錯(cuò)誤矛盾．假設(shè)是鵝則甲全對；乙全隊(duì)矛盾．3、（2014年金帆五春）某校數(shù)學(xué)競賽A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H八位同學(xué)獲得前八名，老師讓他們猜一下誰是第一名．A：“或者F是第一名，或者H是第一名．”B：“我是第一名．”C：“G是第一名．”D：“B不是第一名．”E：“A說的不對．”F：“我不是第一名，H也不是第一名．”G：“C不是第一名．”H：“我同意A的意見．”老師指出，八人中有三人猜對．請判斷：第一名是__________．【答案】

C【解析】

假設(shè)A說的是正確，F(xiàn)或者H得了第一名，那么B，C，E，F(xiàn)的猜測均是錯(cuò)誤的，D，G，H是正確的，4個(gè)人猜對，矛盾．所以A猜錯(cuò)了，從而H也猜錯(cuò)了，這時(shí)E，F(xiàn)是正確的．如果B是正確的，那他第一，從而A，C，D，H均猜錯(cuò)，也是4個(gè)人猜對，矛盾．因?yàn)锽猜測錯(cuò)誤，所以D的猜測是正確的．至此，已經(jīng)知道D，E，F(xiàn)猜對，所以C，G均錯(cuò)，這時(shí)根據(jù)G的話知道C是第一名．4、甲、乙、丙、丁四人對A先生的藏書數(shù)目作了一個(gè)估計(jì)．甲說：“A先生有500本書．”乙說：“A先生至少有1000本書．”丙說：“A先生的書不到2000本．”丁說：“A先生最少有1本書．”實(shí)際上這四個(gè)人的估計(jì)中只有一句是對的．問：A先生究竟有多少本書？【答案】

沒有書【解析】

由于乙的話和丙的話從邏輯上考慮不能都錯(cuò)，于是他們中至少有一個(gè)人是對的，又因?yàn)橹挥幸粋€(gè)人的估計(jì)正確，所以丁一定是錯(cuò)的，因此知A先生沒有書．5、旦旦、燕燕、蒙蒙、文文四個(gè)人中有一個(gè)打碎了教室的花瓶．旦旦說：”是蒙蒙或文文打碎的”．燕燕說：“是文文打碎的”．蒙蒙說：“我沒有打碎花瓶”．文文說：“也不是我打碎的”．如果只有一個(gè)人說了謊，請問是誰打碎了花瓶？【答案】

文文【解析】

若不是文文打碎的則旦旦和燕燕的話都是錯(cuò)誤的，所以一定是文文打碎的．6、現(xiàn)在要從六個(gè)人中挑選幾個(gè)去參加數(shù)學(xué)AMC競賽，有以下要求：（1）趙甲和錢乙這兩人至少去一個(gè)；（2）趙甲和李丁不能都去；（3）趙甲、周戊和吳己這三人中要去兩人；（4）錢乙和孫丙要么都去，要么都不去；（5）孫丙和李丁要去一人；（6）如果李丁不去，周戊也不去；請問：應(yīng)該挑選哪幾個(gè)人去？【答案】

趙甲、錢乙、孫丙、吳己【解析】

根據(jù)前三句話，假設(shè)趙甲不去，則錢乙去，周戊去，吳己去，再根據(jù)第四句話得到孫丙去，根據(jù)第5句話得到李丁不去，第6句話產(chǎn)生矛盾．所以趙甲去，李丁不去，孫丙去，周戊不去，吳己去，錢乙去．7、小王、小李和小張分別是數(shù)學(xué)、語文、英語3門功課的課代表，并且在期中考試中取得了前三名．小王說：“我不是數(shù)學(xué)課代表，但我知道數(shù)學(xué)課代表是第二名．”小張說：“我不是英語課代表，我的成績比小王差．”小李說：“第三名不是語文課代表．”那么根據(jù)上述信息，你能推斷出前三名依次是誰嗎？【答案】

小王、小張、小李【解析】

根據(jù)后兩句得到第三名是英語課代表，再根據(jù)第二句話小張不是英語課代表，成績比小王差，所以小張第二名數(shù)學(xué)課代表，小王是第一名語文課代表，小李是第三名英語課代表．列表推理8、徐、王、陳、趙4位師傅分別是木工、車工、電工和鉗工，他們都是象棋迷．已知：（1）木工只和車工下棋，而且總是輸給車工；（2）王、陳兩位師傅和木工經(jīng)常一起看球；（3）陳師傅與電工下棋互有勝負(fù)；（4）徐師傅比趙師傅下得好．請問：徐、王、陳、趙4位師傅分別是什么工種？【答案】

車工、電工、鉗工、木工【解析】

列表可知：9、有三戶人家，父親分別姓王、張、陳，母親分別姓劉、李、胡，每家一個(gè)孩子，分別叫明明（女）、寧寧（女）、松松（男）．已知：王爸爸和李媽媽的孩子都參加了女子體操隊(duì)；②張爸爸的女兒不叫寧寧；③陳和胡不是一家．請問：哪些人是一家？【答案】

三家分別是王，胡，寧寧；張，李，明明；陳，劉，松松【解析】

列表格．從條件②可以得到兩個(gè)信息，一個(gè)是張有個(gè)女兒，另一個(gè)是她不是寧寧，那張的女兒只能是明明；由條件①知，王家是女孩，所以他的女兒是寧寧，那么陳的兒子是松松．明明（女）明明（女）寧寧（女）松松（男）王×√×張√××陳××√又因?yàn)殛?，胡；王，李不是一家，由條件①知李有一個(gè)女孩，但她不是寧寧，所以是明明；這樣松松的母親只能是劉，從而胡的孩子是寧寧．表格完成如下：劉劉李胡王××√寧寧（女）張×√×明明（女）陳√××松松（男）所以，三家分別是王，胡，寧寧；張，李，明明；陳，劉，松松．10、甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在同一間教室里，他們當(dāng)中一個(gè)人在做數(shù)學(xué)題，一個(gè)人在念英語，一個(gè)人在看小說，一個(gè)人在寫信．已知：（1）甲不在念英語，也不在看小說；（2）如果甲不在做數(shù)學(xué)題，那么丁不在念英語；（3）有人說乙在做數(shù)學(xué)題，或在念英語，但事實(shí)并非如此；（4）丙既不在看小說，也不在念英語．請問：在寫信的是誰？【答案】

丙【解析】

第一句甲不在念英語，第三局乙不在念英語，第四句丙不在念英語，所以丁在念英語，通過第二句得到甲在做數(shù)學(xué)，通過第四句丙不在看小說應(yīng)該是在寫信．

隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、甲、乙、丙三人中有一人是牧師，有一人是騙子，還有一人是賭棍．牧師從不說謊，騙子總說謊，賭棍有時(shí)說真話有時(shí)說謊話．甲說：“丙是牧師．”乙說：“甲是賭棍．”丙說：“乙是騙子．”請問：甲、乙、丙三人中誰是牧師？誰是騙子？誰是賭棍？【答案】

乙是牧師，丙為騙子，甲為賭棍【解析】

①若甲說真話，那么丙為牧師，因?yàn)槟翈熣f真話，則乙為騙子，所以甲不是賭棍，這不可能；②若乙說真話，那么甲為賭棍，因?yàn)橐艺f真話且不為賭棍，所以乙是牧師，進(jìn)而可以判定丙為騙子且說假話，符合要求；③若丙說真話，那么乙是騙子，根據(jù)他的話知甲不是賭棍，但甲又不能是牧師，從而得出矛盾．綜上所述，得乙是牧師，丙為騙子，甲為賭棍．2、某地質(zhì)學(xué)院的三名學(xué)生對一種礦石進(jìn)行分析．甲判斷：不是鐵，不是銅．乙判斷：不是鐵，而是錫．丙判斷：不是錫，而是鐵．經(jīng)化驗(yàn)證明，有一個(gè)人判斷完全正確，有一人只說對了一半，而另一人則完全說誤了．那么，三人中誰是對的，誰是錯(cuò)的，誰只對了一半．【答案】

丙，乙，甲【解析】

如果甲的判斷完全正確，那么乙說對了一半“不是鐵，”所以這礦石也不是錫，這樣丙也說對了一半，矛盾．如果乙的判斷完全正確，即是錫，那么甲對了一半，這礦石應(yīng)是銅，矛盾．所以丙的判斷完全正確，而乙完全錯(cuò)了，甲只說對了一半．3、小剛、小李、小楊、小王四個(gè)人中有一位打破了玻璃．老師問：“這時(shí)誰干的？”小王說“不是我干的．”小剛也說：“不是我干的．”小李說：“是小王干的．”小楊說：“是小李干的．”已知他們四個(gè)人中有且僅有一個(gè)人沒有說真話，那么水誰打破了玻璃？【答案】

小李【解析】

小王的話和小李矛盾必有一對一錯(cuò)，所以剩余的都對了，通過小楊的話判斷可以得到是小李干的．4、甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行象棋比賽，并決出了一、二、三、四名．已知：甲比乙的名次靠前；丙、丁喜歡一起踢足球；乙、丁每天一起騎自行車上班；第二名不會(huì)騎自行車，也不愛踢足球；第一、三名在這次比賽之前并不認(rèn)識．請你按照名次給出他們的排名．【答案】

丙、甲、乙、丁【解析】

第二名不會(huì)騎自行車，也不愛踢足球，所以乙、丙、丁都不是第二名，所以甲是第二名；甲比乙的名次靠前，所以乙只能是第三名或者是第四名，若乙是第四名，則丙、丁分一定是第一和第三名中的一種，又第一、三名在這次比賽之前并不認(rèn)識，這不可能，所以乙是第三名，丁不是第一名只能是第四名，丙是第一名．課后作業(yè)課后作業(yè)1、一天，小高遇到了瘋子、傻子、騙子各一個(gè)，傻子只說真話，騙子只說假話，瘋子有時(shí)說真話，有時(shí)說假話．第一個(gè)人說：“我是瘋子．”第二個(gè)人說：“我是騙子．”第三個(gè)人說：“我是傻子．”那么第_________個(gè)人是騙子．A．一B．二C．三A．無B．無C．無【答案】

A

【解析】

【簡答】因?yàn)樯底又徽f真話，所以前兩個(gè)人都不是傻子，第三個(gè)人是傻子．騙子只說假話，所以第二個(gè)人不是騙子，那么騙子只能是第一個(gè)人．2、一天，小黃遇到了瘋子、傻子、騙子各一個(gè)，傻子只說真話，騙子只說假話，瘋子有時(shí)說真話，有時(shí)說假話．第一個(gè)人說：“我和第二個(gè)人是兄弟．”第二個(gè)人說：“我是騙子．”第三個(gè)人說：“傻子和瘋子是兄弟．”那么第________個(gè)人是騙子．A．一B．二C．三【答案】

【解析】

第二個(gè)人只能是瘋子，若第一個(gè)人是傻子，則第三個(gè)人也說的真話，矛盾．所以第一個(gè)人是騙子．3、甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的運(yùn)動(dòng)衫上印有不同的號碼．趙說：“甲是2號，乙是3號．”錢說：“丙是4號，乙是2號．”孫說：“丁是2號，丙是3號．”李說：“丁是1號，乙是3號．”已知趙、錢、孫、李每人都只說對了一半．丙的號碼是________號．A．1B．2C．3D．4【答案】

【解析】

如果“甲是2號”對，則“乙是2號”錯(cuò)，“丙是4號”對，“丙是3號”錯(cuò)，“丁是2號”對，矛盾．只能是“乙是3號”對，“乙是2號”錯(cuò)，“丙是4號”對．4、賽馬比賽前四名觀眾給A、B、C、D四匹馬排名次，甲說：“第一名不是A就是C”；乙說：“B跑的比D快”；丙說：“如果A得第一，C就得第二”；丁說：“B、D都不會(huì)得第三”．結(jié)果四個(gè)人誰也沒猜錯(cuò)，那么第三名是________．A．AB．BC．CD．D．A．無B．無C．無D．無【答案】

A

【解析】

不是第一，否則丙與丁矛盾．C第一，B比D快又都不是第三，只能B第二，D第四，A第三．5、甲、乙、丙三位老師教五年級三班的語文、數(shù)學(xué)和外語．已知甲老師上課全用漢語，外語老師是一個(gè)學(xué)生的哥哥，丙是一位女老師，她比數(shù)學(xué)老師活潑，那么甲老師教________課．A．語文B．?dāng)?shù)學(xué)C．外語A．無B．無C．無D．無【答案】

B

【解析】

外語老師是男老師，所以不是丙，甲上課全用漢語，所以甲不是外語老師，乙是外語老師，甲只能是數(shù)學(xué)老師．6、房間里有4個(gè)人，其中有些人總說假話，其余的人總說真話．其中一個(gè)人說：“這里沒有一個(gè)老實(shí)人．”第二個(gè)人說：“這里有1個(gè)老實(shí)人．”第三個(gè)人說：“這里有2個(gè)老實(shí)人．”第四個(gè)人說：“這里有3個(gè)老實(shí)人．”那么房間里究竟有________個(gè)老實(shí)人．【答案】

1【解析】

因?yàn)?個(gè)人的話互相都是矛盾的，所以只能有一個(gè)人說真話，至少有三個(gè)不是老實(shí)人，所以只有一個(gè)老實(shí)人，是第2個(gè)人．7、A、B、C、D四人在爭論今天是星期幾．A說：“明天是星期五．”B說：“昨天是星期日．”C說：“你們倆說的都不對．”D說：“今天不是星期六．”實(shí)際上這四人中只有一人說對了，那么今天是星期________．A．五B．日C．六A．無B．無C．無D．無【答案】

C

【解析】

如果A正確，D就一定正確，如果B正確，D就一定正確，所以A和B不可能是正確的，則C是正確的，而D不正確，所以今天是星期六．8、期末考試結(jié)束后，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在一起議論．甲說：“自然成績第一名是?。艺f：“數(shù)學(xué)成績第一名是丙．”丙說：“語文成績第一名不是甲．”丁說：“英語成績第一名是乙．”成績公布后發(fā)現(xiàn)，這四名同學(xué)確實(shí)分別取得了語文、數(shù)學(xué)、英語、自然的第一名，但只有取得語文和自然第一名的學(xué)生做出的猜測是正確的．那么數(shù)學(xué)成績第一名是________．A．甲B．乙C．丙D．丁A．無【答案】

A

【解析】

如果甲是正確的，則丁是自然第一，那么甲一定是語文第一，丁說的也是正確的，那么乙是英語第一，則丙只可能是數(shù)學(xué)第一，那么乙也是說真話，矛盾，所以甲一定說假話；如果乙是正確的，則丙是數(shù)學(xué)第一，丙說的是假話，所以甲是語文第一，那么甲說真話，也矛盾，所以乙一定說假話；只能丙和丁是正確的，甲是數(shù)學(xué)，乙是英語，丙是自然，丁是語文．9、甲、乙、丙三人是來自一班、二班和三班的學(xué)生，且三人不同班，在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上他們共收獲了跳高、百米和鉛球三項(xiàng)冠軍，且每人一項(xiàng)．已知：（1）甲不是百米冠軍；（2）一班的不是鉛球冠軍；（3）二班的是百米冠軍；（4）乙既不是二班的也不是跳高冠軍．那么：甲是________班的學(xué)生．A．一班B．二班C．三班A．無B．無C．無【答案】

B

【解析】

先判斷乙是鉛球冠軍，而且是三班的．再判斷甲