專題11乘法公式

1.1乘法公式（解析版）1．乘法公式我們在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過了下列一些乘法公式：（1）平方差公式；（2）完全平方公式．進(jìn)入高中之后，我們將面臨更多更復(fù)雜的運(yùn)算。我們知道乘法公式可以使多項(xiàng)式的運(yùn)算簡便，進(jìn)入高中后，我們會用到更多的乘法公式：（3）立方和公式；（4）立方差公式；（5）三數(shù)和平方公式；（6）兩數(shù)和立方公式；（7）兩數(shù)差立方公式．我們用多項(xiàng)式展開證明式子（3），其余請自行證明：證明：【例1】計(jì)算：（1） （2）（3） （4）解：（1）原式= （2）原式= （3）原式= （4）原式= 說明：在進(jìn)行代數(shù)式乘法、除法運(yùn)算時(shí)，要觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)是否滿足乘法公式的結(jié)構(gòu)．【例2】計(jì)算：（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）2．常見變形乘法公式有比較多的變形，如：（1）；（2）；（3）；（4）.【例3】已知，求的值解：∵，∴說明：常用配方法：，．【例4】已知，求：（1）；（2）．解：，所以（1）．（2）． 說明：（1）本題若先從方程中解出的值后，再代入代數(shù)式求值，則計(jì)算較煩瑣．（2）本題是根據(jù)條件式與求值式的聯(lián)系，用“整體代換”的方法計(jì)算，簡化了計(jì)算．【例5】已知，求：（1）；（2）．解：，，，．（1）；（2）． 說明：本題若先從方程中解出的值后，再代入代數(shù)式求值，則計(jì)算較煩瑣．【例6】已知，，求的值．解：．1．不論，為何實(shí)數(shù)，的值（）A．總是正數(shù)B．總是負(fù)數(shù)C．可以是零D．可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)2．已知，，那么的值為（）A．120B．60C．30D．153．已知，，則4．如果多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則的值是5．6．計(jì)算：7．填空，使之符合立方和或立方差公式或完全立方公式：（1）（2）（3）；（4）（5）（6）8．觀察下列各式：；；…..根據(jù)上述規(guī)律可得：_________________9．已知，則_________________10．若，則____________；____________．11．已知，求的值．12．已知，，求下列各式的值：（1）；（2）．1.1乘法公式參考答案1．A2．B3．4．5．；6．7．（1）（2）（3）（4）（5）（6）8．9．