17.1勾股定理 課件 -2023--2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)）勾股定理情景導(dǎo)入相傳2500多年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形的圖案（圖17.1-1），看看能從中發(fā)現(xiàn)什么數(shù)量關(guān)系。圖17.1-1畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras,約前580-約前500），古希臘注明的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家1．觀察圖1（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）ABC圖1正方形A中含有

個(gè)小方格，即正方形A的面積是

個(gè)單位面積．(2)正方形B的面積是

個(gè)單位面積．(3)正方形C的面積是

個(gè)單位面積．99189怎樣求正方形C的面積？一、等腰直角三角形三個(gè)正方形面積關(guān)系：SA+SB=SC探究CAB圖1

“拼”法：將幾個(gè)小塊拼成一個(gè)正方形，如圖中兩塊紅色可拼成一個(gè)小正方形。=18探究命題：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．a(chǎn)bc

是不是所有的直角三角形都具有這樣的特點(diǎn)呢？這就需要我們對(duì)一個(gè)更一般的直角三角形進(jìn)行證明．到目前為止，對(duì)這個(gè)命題的證明方法已有幾百種之多．下面我們來證明這個(gè)命題．證法猜想趙爽弦圖的證法

看左邊的圖案，這個(gè)圖案是3世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽根據(jù)此圖指出：四個(gè)全等的直角三角形（紅色）可以如圖圍成一個(gè)大正方形，中空的部分是一個(gè)小正方形（黃色）．cba黃實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)定理證明趙爽弦圖的證法化簡(jiǎn)得：c2

=a2+b2cba(b-a)2黃實(shí)朱實(shí)S大正方形大正方形面積怎么求？=S小正方形+4S直角三角形定理證明實(shí)戰(zhàn)應(yīng)用1.Rt△ABC中，一直角邊a為3，斜邊c為5，求第三條邊長(zhǎng)b。a=3b=?c=5ABC實(shí)戰(zhàn)應(yīng)用3b=?5CAB解：（1）在Rt△ABC中，當(dāng)∠C=90°c為斜邊時(shí)，

解：（2）在Rt△ABC中，當(dāng)∠B=90°c為直角邊時(shí)，35B=?BAC

Rt△ABC中，兩邊長(zhǎng)a為3，c為5，求第三條邊長(zhǎng)b。2.變式：

如果直角三角形兩直角邊分別為a,b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。2.勾股定理的用途：（1）在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用：直角三角形的三邊中已知任意兩邊求第三邊；（2）在生活中的應(yīng)用：先構(gòu)建直角三角形模型，再用勾股定理解決問題。

1.勾股定理的內(nèi)容：

小結(jié)

鞏固練習(xí)（老師說3、2、1開始，同學(xué)們舉手搶答）

813202、下圖中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列圖中字母所表示的正方形的面積.625225400

22581

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3.在一個(gè)直角三角形中,兩直角邊長(zhǎng)分別為6、8,則斜邊長(zhǎng)為________.

4.在一個(gè)直