湖南省2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

湖南省2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題時(shí)量：120分鐘 滿(mǎn)分：150分得分：______一、選擇題（本大題共8個(gè)小題每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.）1.已知集合，則A： B. C. D.2.命題“”的否定為A. B.C. D.3.若冪函數(shù)的大致圖象如圖所示，則A. B. C.2 D.14.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是A. B.C. D.5.已知函數(shù)，且，則A.2 B.7 C.25 D.446.甲、乙兩人解關(guān)于的不等式，甲寫(xiě)錯(cuò)了常數(shù)，得到的解集為，乙寫(xiě)錯(cuò)了常數(shù)，得到的解集為，那么原不等式的解集為A. B. C. D.7.已知，則的取值范圍為A. B. C. D.8.函數(shù)的值域?yàn)锳. B. C. D.二、選擇題（本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．）9.下表是某市公共汽車(chē)的票價(jià)（單位：元）與里程（單位：km）之間的函數(shù)關(guān)系，如果某條線(xiàn)路的總里程為20km，那么下列說(shuō)法正確的是2345A. B.若，則C.函數(shù)的定義域是 D.函數(shù)的值域是10.已知定義在上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且滿(mǎn)足以下條件：①；②，當(dāng)時(shí)，都有；③，則下列說(shuō)法正確的是A.的單調(diào)遞增區(qū)間為 B.C.若，則 D.若，則11.若，且，則下列說(shuō)法正確的是A.的最大值是 B.ab的最小值是8C.的最小值是 D.的最小值是32三、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分.）12.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____．13.已知不等式對(duì)任意的恒成立，則的取值范圍為_(kāi)_____.14.已知區(qū)間內(nèi)有且僅有4個(gè)整數(shù)，則的取值范圍為_(kāi)_____.四、解答題（本大題共5個(gè)小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）15.（13分）已知1，b為方程的兩根．（1）求a，b的值；（2）求不等式的解集（最終結(jié)果用集合的形式表示）.16.（15分）已知集合.（1）當(dāng)m=1時(shí)，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.（15分）2024年10月29日，小米SU7Ultra量產(chǎn)版正式面世，同時(shí)也代表了我國(guó)新能源汽車(chē)的蓬勃發(fā)展，向世界證明了我國(guó)新能源與高分子材料的研發(fā)實(shí)力，再次為人民的日常生活帶來(lái)了便利，該新能源跑車(chē)的輪轂均采用碳纖維材料，而生產(chǎn)特質(zhì)的碳纖維輪轂需要專(zhuān)門(mén)的設(shè)備來(lái)進(jìn)行．已知某企業(yè)生產(chǎn)這種設(shè)備的最大產(chǎn)能為100臺(tái)．每生產(chǎn)臺(tái)，年度總利潤(rùn)為（單位；萬(wàn)元），且.（1）當(dāng)產(chǎn)能不超過(guò)40臺(tái)時(shí)，求生產(chǎn)多少臺(tái)時(shí)，每臺(tái)的平均利潤(rùn)最大；（2）當(dāng)生產(chǎn)該設(shè)備為多少臺(tái)時(shí)，該企業(yè)所獲年度利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？18.（17分）已知函數(shù).（1）判斷是否有奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義法進(jìn)行證明；（3）若方程在上有解，求的取值范圍.19.（17分）對(duì)于一個(gè)集合，如果，且，記為去掉x，y后的集合，若有或，我們就稱(chēng)是一個(gè)夢(mèng)想集合．回答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出一個(gè)常數(shù)，使得集合在添加其作為元素后形成新的集合為夢(mèng)想集合；（2）給定正偶數(shù)和，且，判斷集合是否為夢(mèng)想集合，若是，給出證明；若不是，說(shuō)明理由；（3）證明：不存在有限的夢(mèng)想集合，滿(mǎn)足中的元素均為正實(shí)數(shù)，且中的元素個(gè)數(shù)為大于5的奇數(shù)．

2024年秋季高一期中聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案題號(hào)1234567891011答案CAACBDBAACDADBCD一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.）1.C【解析】結(jié)合數(shù)軸易知正確答案是C.2.A【解析】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的否定原則，本題答案為A.3.A【解析】根據(jù)冪函數(shù)定義可知，，解得或，結(jié)合函數(shù)圖象可知.4.C【解析】A選項(xiàng)，定義域?yàn)槎x域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)定義域不同，且對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式也不同，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，故定義域?yàn)椋海煽傻枚x域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)定義域不同，故不為同一函數(shù)，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，兩函數(shù)定義域均為，雖然字母不同，但函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同，故為同一函數(shù)，故C正確；D選項(xiàng)，定義域?yàn)槎x域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)定義域不同，故不為同一函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：C.5.B【解析】由函數(shù)，可得，所以函數(shù)的解析式為-6，所以，解得.6.D【解析】甲的常數(shù)正確，由韋達(dá)定理可知，故，乙的常數(shù)正確，故，故．所以原不等式為，即，解集為．7.B【解析】設(shè)，所以解得所以，又，所以，故，故選B.8.A【解析】根據(jù)題意當(dāng)時(shí)，，令，可得，所以，因此可得，由二次函數(shù)性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)的值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立；所以的最小值為20，因此的值域?yàn)閇20，；綜上可得，函數(shù)的值域?yàn)?，故選A.二、選擇題（本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.ACD【解析】，選項(xiàng)A正確；若，則，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；函數(shù)的定義域?yàn)椋?，20]，選項(xiàng)C正確；函數(shù)的值域是，選項(xiàng)D正確．10.AD【解析】由條件①可知該函數(shù)為偶函數(shù)，由條件②可知該函數(shù)在）上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性知，該函數(shù)在上單調(diào)遞增，選項(xiàng)A正確；，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由，有，即，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，即時(shí)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即時(shí)，所以，選項(xiàng)D正確.11.BCD【解析】選項(xiàng)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最小值是，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，由，可得，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，，即的最小值是8，B選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C，法，由A知的最小值是，法，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D，法，當(dāng)時(shí)取等號(hào)成立，而，也是當(dāng)時(shí)取等號(hào)成立，即，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最小值是32，法2：，選項(xiàng)D正確.三、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分）12.【解析】且.13.（【解析】當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，，解得，綜上可得.14.【解析】由題意可得，且區(qū)間中有4個(gè)整數(shù)，易知任意區(qū)間的區(qū)間長(zhǎng)度為，當(dāng)時(shí)，的區(qū)間長(zhǎng)度為，此時(shí)中不可能有4個(gè)整數(shù)；當(dāng)時(shí)，，其中含有4、5、6、7四個(gè)整數(shù)，符合題意；當(dāng)時(shí)，的區(qū)間長(zhǎng)度大于3，若的區(qū)間長(zhǎng)度，即，若是整數(shù)，則區(qū)間中含有4個(gè)整數(shù)，根據(jù)可知，則，此時(shí)，其中含有5、6、7、8四個(gè)整數(shù)，符合題意；若不是整數(shù)，則區(qū)間中含有5、6、7、8四個(gè)整數(shù)，則必須有且，解得；若時(shí)，，其中含有5、6、7、8、9五個(gè)整數(shù)，不符合題意；若時(shí)，的區(qū)間長(zhǎng)度，此時(shí)中有6、7、8、9這四個(gè)整數(shù)，故，即，結(jié)合，得；綜上所述，或或，故答案為：.四、解答題（本大題共5個(gè)小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.【解析】（1）由題意得1，b為方程的兩根，且，……1分由韋達(dá)定理可得，……………………3分解得；……………………5分（2）由（1）得，則，………………9分等價(jià)于，解得，…………………11分故不等式的解集為.………………13分16.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，…………2分，………………5分或………………6分或.……………7分（2），…9分，…………10分是的充分不必要條件，，………………12分顯然，則由解得．………15分17.【解析】（1）由題意可得當(dāng)時(shí)，，……1分設(shè)每臺(tái)的平均利潤(rùn)為，……………5分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)……………6分故當(dāng)生產(chǎn)10臺(tái)時(shí)，每臺(tái)的平均利潤(rùn)最大．…………7分（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取最大值，（萬(wàn)元）；……………………9分當(dāng)時(shí)，，…………12分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，即（萬(wàn)元），因?yàn)椤?4分故當(dāng)生產(chǎn)該設(shè)備為35（臺(tái)）時(shí)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2250（萬(wàn)元）．…………15分18.【解析】（1）：由題意可得的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故無(wú)奇偶性，為非奇非偶函數(shù)．………………………2分（2）在上單調(diào)遞增，證明如下：任取，且……3分則，…………………5分故……8分所以，，故在上單調(diào)遞增.………………9分（3）由方程在上有解，可轉(zhuǎn)化為，在上有解．……………11分令，則轉(zhuǎn)化為方程在上有解，設(shè)，則其圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，………………13分①若，即，所以，所以；…………………………15分②若，即，所以，所以；綜上所述：的取值范圍為．…………………17分19.【解析】（1）1或5（寫(xiě)出一個(gè)即給4分），給集合增加一個(gè)元素1或5得到集合或，由題意可得或均為夢(mèng)想集合．…………………5分（2）不是，……………………6分證明如下：設(shè)，取…………………7分由于為偶數(shù)，則．……………8分記為集合去掉元素x，y后構(gòu)成的集合，而，易得，且，…………………………10分故不是夢(mèng)想集合．…………………………11分（3）利用反證法：假設(shè)存在這樣的有限集合，使得中元素個(gè)數(shù)為大于5的奇數(shù)，且為夢(mèng)想集合，則設(shè)，且，……………………12分因?yàn)?，設(shè)為集合去掉元素后構(gòu)成的集合，所以只能考慮這個(gè)數(shù)均屬于，且各不相同，均小于，所以…………