《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 第4版》課件 第八章 模糊綜合評判

1第八章模糊綜合評判實(shí)驗(yàn)8.1單層次的模糊綜合評判實(shí)驗(yàn)8.2多層次（或多級）的模糊綜合評判數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)2實(shí)驗(yàn)8.1單層次的模糊綜合評判一、單層次模糊綜合評判二、應(yīng)用舉例實(shí)驗(yàn)8.1單層次的模糊綜合評判3實(shí)驗(yàn)8.1單層次的模糊綜合評判一、單層次模糊綜合評判

所謂綜合評判，就是對我們所研究的對象進(jìn)行評價(jià).評判是指按照給定的條件對事物的優(yōu)劣進(jìn)行評比、判定.綜合是指評判條件包含多個(gè)因素.模糊綜合評判是對受到多個(gè)因素影響的事物做出全面評價(jià)的一種有效的多因素決策方法.模糊綜合評判決策又稱為模糊綜合決策或模糊多元決策.4實(shí)驗(yàn)8.1單層次的模糊綜合評判1.模糊矩陣的概念定義1.如果對于任意i=1,2,…,m，j=1,2,…,n，都有則稱矩陣為模糊矩陣.

例如就是一個(gè)階模糊矩陣.特殊的，形如的單行模糊矩陣.也就是模糊向量.52.模糊矩陣的合成運(yùn)算模糊矩陣的合成運(yùn)算相當(dāng)于矩陣的乘法運(yùn)算.定義2.設(shè)稱模糊矩陣為與的合成.

其中即也稱為的模糊乘積.對實(shí)驗(yàn)8.1單層次的模糊綜合評判63.模糊矩陣合成運(yùn)算的MATLAB實(shí)現(xiàn)下面用例子說明模糊矩陣合成運(yùn)算的MATLAB實(shí)現(xiàn).全部用大寫的英文字母等取代.為方便起見，在本章的MATLAB程序中，模糊集例1

設(shè)用MATLAB計(jì)算解編寫MATLAB程序?qū)嶒?yàn)8.1單層次的模糊綜合評判7>>m=2;n=3;

%設(shè)定m,n的值

A=[0.710.2;0.30.50.6];

%給定矩陣AnA=length(A(:,1));B=[0.20.80.6;0.510.2]';

%給定矩陣B

fork=1:nAfori=1:mC(k,i)=min(A(k,1),B(1,i));forj=2:nC(k,i)=max(C(k,i),min(A(k,j),B(j,i)));實(shí)驗(yàn)8.1單層次的模糊綜合評判8實(shí)驗(yàn)8.1單層次的模糊綜合評判

end

endend

C↙%計(jì)算C=A?BC=0.80001.00000.60000.5000即用MATLAB算得類似地，94.模糊綜合評判的步驟實(shí)驗(yàn)8.1單層次的模糊綜合評判第一步：確定因素集U花色例如，對服裝進(jìn)行評判時(shí)，確定因素集u1,樣式耐穿度價(jià)格舒適度U=u2,u3,u4,u5{}第二步：確定評價(jià)集（評判集、決斷集、備擇集）V很歡迎V=較歡迎基本歡迎不歡迎v1，v2，v3，v4{}服裝評判中，評價(jià)集

可確定為10第三步：單因素評判：建立單因素模糊評判矩陣其中實(shí)驗(yàn)8.1單層次的模糊綜合評判例如，對于“花色u1”，規(guī)定每人只能在V中選定一個(gè)等級，假設(shè)20%的人很歡迎，50%的人較歡迎，20%的人基本歡迎，10%的人不歡迎，則可以得到單因素評判為11類似地，對其它因素也進(jìn)行單因素評判實(shí)驗(yàn)8.1單層次的模糊綜合評判誘導(dǎo)出評判矩陣12花色u1，樣式u2，耐穿度u3，價(jià)格u4，舒適度u5花色評判樣式評判耐穿度評判價(jià)格評判舒適度評判很歡迎較歡迎基本歡迎不歡迎模糊矩陣rij[0,1]又稱為對服裝的單因素評判矩陣.實(shí)驗(yàn)8.1單層次的模糊綜合評判13實(shí)驗(yàn)8.1單層次的模糊綜合評判第四步：綜合評判（一般滿足取max-min合成運(yùn)算，可得綜合評判其中對于權(quán)重），14實(shí)驗(yàn)8.1單層次的模糊綜合評判人們對服裝各因素的側(cè)重點(diǎn)不同，這種側(cè)重程度稱之為“權(quán)”.對各個(gè)因素ui可以分配給一個(gè)相應(yīng)的權(quán)數(shù)ai，ai滿足：由各個(gè)權(quán)數(shù)ai組成一個(gè)模糊向量假設(shè)中老年男同志對服裝各因素的相應(yīng)權(quán)重分配如下表所示：i=1,2,3,4,5.稱為權(quán)重集15實(shí)驗(yàn)8.1單層次的模糊綜合評判得到中老年男同志對服裝各因素的權(quán)重分配為因素花色式樣耐穿度價(jià)格舒適度權(quán)重0.10.10.30.150.35對和做max-min合成運(yùn)算，可得綜合評判16第五步：評判指標(biāo)的處理通常采用以下兩種方法處理：如服裝評判問題：為了給出確定的評判結(jié)果，對上述得到的評判,（1）按最大隸屬原則得被評對象所屬等級，即：若則對象屬于第級.實(shí)驗(yàn)8.1單層次的模糊綜合評判指標(biāo)從結(jié)果中可以看到，“很歡迎v1”的隸屬度最大，按照最大隸屬原則，這種服裝對于中老年男同志來說是很受歡迎的.17評判矩陣上述評判模型，可畫成下述框圖：權(quán)數(shù)分配綜合評判實(shí)驗(yàn)8.1單層次的模糊綜合評判按從大到小順序排序，從而對多個(gè)評判對象排序，（2）直接把如“應(yīng)用舉例”中的制藥廠經(jīng)濟(jì)效益的排序問題.185.模糊綜合評判的MATLAB實(shí)現(xiàn)按最大隸屬原則進(jìn)行的評判程序?yàn)閷?shí)驗(yàn)8.1單層次的模糊綜合評判v=[i]1xm;

%設(shè)定評集VR=[rij];

%設(shè)定評判矩陣RA=[aij];%設(shè)定權(quán)重Am=length(R(1,:));%設(shè)定m的值n=length(R(:,1));%設(shè)定n的值fori=1:m

B(i)=min(A(1),R(1,i));

19實(shí)驗(yàn)8.1單層次的模糊綜合評判forj=2:nB(i)=max(B(i),min(A(j),R(j,i)));endend

%計(jì)算B=[b1,b2,...,bm]

（*）b=B(1);k=1;fori=2:mifb<B(i)b=B(i);k=i;endendresult=v(k)

%得出評判結(jié)果20實(shí)驗(yàn)8.1單層次的模糊綜合評判若是直接把按從大到小順序排序，從上述程序中的（*）句之后進(jìn)行改寫如下：[sorted,index]=sort(-B);

%得出評判結(jié)果sorted=-sortedindex21上述服裝評判的MATLAB實(shí)現(xiàn)，編寫程序如下：實(shí)驗(yàn)8.1單層次的模糊綜合評判>>v=[1,2,3,4];

%設(shè)定評判集VR=[0.20.50.20.1;0.10.30.50.1;00.40.50.1;00.10.60.3;0.50.30.20];

%設(shè)定評判矩陣RA=[0.10.10.30.150.35];

%設(shè)定權(quán)重A

m=length(R(1,:));

%設(shè)定m的值n=length(R(:,1));

%設(shè)定n的值fori=1:mB(i)=min(A(1),R(1,i));22forj=2:nB(i)=max(B(i),min(A(j),R(j,i)));endend%計(jì)算B=[b1,b2,...,bm]b=B(1);k=1;fori=2:mifb<B(i)b=B(i);k=i;end實(shí)驗(yàn)8.1單層次的模糊綜合評判23endBresult=v(k)

↙

%得出評判結(jié)果B=0.35000.30000.30000.1500result=1實(shí)驗(yàn)8.1單層次的模糊綜合評判結(jié)果是V(1),說明這種服裝屬于第一類，即：對于中老年男同志來說是很受歡迎的.返回模糊綜合評判的MATLAB程序框架

24實(shí)驗(yàn)8.1單層次的模糊綜合評判6.模糊綜合評判模型的改進(jìn)前面所講的模糊綜合評判模型記作可以對運(yùn)算加以改進(jìn)，得到以下幾個(gè)常用模型：（1）——主因素突出型中元素的計(jì)算為它是用普通實(shí)數(shù)乘法代替.25實(shí)驗(yàn)8.1單層次的模糊綜合評判（2）——加權(quán)平均型它是用普通實(shí)數(shù)乘法代替代替（3）——主因素突出型：中元素的計(jì)算為它是用普通加法代替的計(jì)算為中元素對所有因素依權(quán)重的大小均衡兼顧，故稱之為加權(quán)平均型評判模型.適用于要求整體指標(biāo)的情形.26實(shí)驗(yàn)8.1單層次的模糊綜合評判注同一組事物，采用不同評判模型，優(yōu)劣次序可能不同.這和人們從不同的角度觀察同一事物可能得出不同結(jié)論一樣.在評判時(shí)究竟采用哪種模型不能一概而論.和或者如果要考慮諸因素的綜合影響，應(yīng)當(dāng)選用模型一般地，如果要強(qiáng)調(diào)或突出主要因素的決定作用，可用模型制藥廠經(jīng)濟(jì)效益的評判實(shí)例正所謂“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”具體問題具體分析，客觀全面地處理問題27制藥廠經(jīng)濟(jì)效益的評判實(shí)例利用模糊綜合評判對20家制藥廠經(jīng)濟(jì)效益的好壞進(jìn)行排序.例2（1）設(shè)因素集為反映企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的主要指標(biāo).：總產(chǎn)值/消耗；：凈產(chǎn)值；：盈利/資金占有；：銷售收入/成本.20家制藥廠的4項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)如下表所示：其中，（2）評價(jià)集為20家制藥廠.實(shí)驗(yàn)8.1單層次的模糊綜合評判28編號企業(yè)名稱1234567891011121314151617181920東北制藥廠北京第二制藥廠哈爾濱制藥廠江西東風(fēng)制藥廠武漢制藥廠湖南制藥廠開封制藥廠西南制藥廠華北制藥廠上海第三制藥廠上海第四制藥廠山東新華制藥廠北京第一制藥廠天津制藥廠上海第五制藥廠上海第二制藥廠上海第六制藥廠杭州第一制藥廠福州抗生素廠四川制藥廠1.611(u11)1.429(u12)1.447(u13)1.572(u14)1.483(u15)1.371(u16)1.665(u17)1.403(u18)2.620(u19)2.033(u1,10)2.015(u1,11)1.501(u1,12)1.578(u1,13)1.735(u1,14)1.453(u1,15)1.765(u1,16)1.532(u1,17)1.488(u1,18)2.586(u1,19)1.992(u1,20)10.59(u21)9.44(u22)5.97(u23)10.78(u24)10.99(u25)6.46(u26)10.51(u27)6.11(u28)21.51(u29)24.15(u2,10)26.86(u2,11)9.74(u2,12)14.52(u2,13)14.64(u2,14)12.88(u2,15)17.94(u2,16)29.42(u2,17)9.23(u2,18)16.07(u2,19)21.63(u2,20)0.69(u31)0.61(u32)0.24(u33)0.75(u34)0.75(u35)0.41(u36)0.53(u37)0.17(u38)1.40(u39)1.80(u3,10)1.93(u3,11)0.87(u3,12)1.12(u3,13)1.21(u3,14)0.87(u3,15)0.89(u3,16)2.52(u3,17)0.81(u3,18)0.82(u3,19)1.01(u3,20)1.67(u41)1.50(u42)1.25(u43)1.71(u44)1.44(u45)1.31(u46)1.52(u47)1.32(u48)2.59(u49)1.89(u4,10)2.02(u4,11)1.48(u4,12)1.47(u4,13)1.91(u4,14)1.52(u4,15)1.40(u4,16)1.80(u4,17)1.45(u4,18)1.83(u4,19)1.89(u4,20)實(shí)驗(yàn)8.1單層次的模糊綜合評判29（3）建立單因素評判矩陣令,可得下表因素序號12345678910r1j0.04700.04170.04220.04590.04330.04000.04860.04090.07640.0593r2j0.03660.03260.02060.03720.03800.02230.03630.02110.07430.0834r3j0.03560.03140.01240.03870.03870.02110.02730.00880.07220.0928r4j0.05070.04550.03790.05190.04370.03980.04610.04010.07860.0574續(xù)下表實(shí)驗(yàn)8.1單層次的模糊綜合評判30因素序號11121314151617181920r1j0.05880.04380.04600.05060.04240.05150.04470.04340.07540.0581r2j0.09280.03370.05020.05060.04450.06200.10160.03190.05550.0747r3j0.09950.04480.05770.06240.04480.04590.12990.04160.04230.0521r4j0.06130.04500.04460.05800.04610.04250.05460.04400.05550.0574其中表示第j個(gè)制藥廠的第i個(gè)因素的值在20家制藥廠的同一因素值的總和中所占的比例，則單因素評判矩陣（4）綜合評判設(shè)各因素的權(quán)重分配為實(shí)驗(yàn)8.1單層次的模糊綜合評判31編寫程序如下R=[0.04700.04170.04220.04590.04330.04000.04860.04090.07640.05930.05880.04380.04600.05060.04240.05150.04470.04340.07540.0581;

0.03660.03260.02060.03720.03800.02230.03630.02110.07430.08340.09280.03370.05020.05060.04450.06200.10160.03190.05550.0747;

0.03560.03140.01240.03870.03870.02110.02730.00880.07220.09280.09950.04480.05770.06240.04480.04590.12990.04160.04230.0521;實(shí)驗(yàn)8.1單層次的模糊綜合評判320.05070.04550.03790.05190.04370.03980.04610.04010.07860.05740.06130.04500.04460.05800.04610.04250.05460.04400.05550.0574];%設(shè)定評判矩陣R

A=[0.150.150.200.20];m=length(R(1,:));n=length(R(:,1));%設(shè)定權(quán)重A%設(shè)定m的值%設(shè)定n的值實(shí)驗(yàn)8.1單層次的模糊綜合評判33fori=1:mB(i)=A(1)*R(1,i);forj=2:nB(i)=max(B(i),A(j)*R(j,i));endend[sorted,index]=sort(-B)；

sorted=-sorted;Bindex↙%計(jì)算B=[b1,b2,...,bm]%得出評判結(jié)果實(shí)驗(yàn)8.1單層次的模糊綜合評判34B=

列1至70.02540.02270.01900.02600.02190.01990.0231

列8至140.02000.03930.02870.03070.02250.02230.0290

列15至200.02310.02130.02730.02200.02780.0287index=

列1至129111410201917417152

列13至20121318516863實(shí)驗(yàn)8.1單層次的模糊綜合評判35這就是按經(jīng)濟(jì)效益從好到差對藥廠（用編號）排序的結(jié)果.這里之所以不用模型和模型是因?yàn)樗械囊虼嗽谧魅⌒　啊边\(yùn)算時(shí)，就不一定合理了.注根本不起作用，因素的權(quán)重這樣做出的排序?qū)嶒?yàn)8.1單層次的模糊綜合評判36無論是對單個(gè)被評判對象做出等級評價(jià)，還是對多個(gè)評判對象進(jìn)行排序，我們都是定量與定性相結(jié)合、客觀與主觀相結(jié)合，用模型決策，用數(shù)據(jù)說話，全面考慮問題.我們的生活和工作中應(yīng)該秉承這種嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的態(tài)度，言之有據(jù)，不可盲目片面地下結(jié)論.實(shí)驗(yàn)8.1單層次的模糊綜合評判37第八章模糊綜合評判實(shí)驗(yàn)8.1單層次的模糊綜合評判實(shí)驗(yàn)8.2多層次（或多級）的模糊綜合評判數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)38一、多層次模糊綜合評判二、應(yīng)用舉例實(shí)驗(yàn)8.2多層次（或多級）的模糊

綜合評判實(shí)驗(yàn)8.2

多層次的模糊綜合評判39實(shí)驗(yàn)8.2

多層次的模糊綜合評判一、多層次模糊綜合評判

在復(fù)雜系統(tǒng)中，需要考慮的因素往往很多，因素間還分有不同的層次.分配.而Fuzzy矩陣的復(fù)合運(yùn)算會(huì)“泯滅”多層次綜合評判的模型.這時(shí)，應(yīng)用前面所述各種模型，權(quán)重難以細(xì)致即使一一定出了權(quán)重，由于滿足

必然很小.所分得的權(quán)重所有單因素的評價(jià)，得不出任何有意義的結(jié)果.為此，提出每一因素40實(shí)驗(yàn)8.2

多層次的模糊綜合評判1.多層次模糊綜合評判的步驟定義3.給定集合U,若M

是把U分成n個(gè)子集的一種分法,且滿足：則稱M是對U的一個(gè)劃分.?（），多層次評判模型可按下面步驟進(jìn)行：第一步，將給定的因素集U做劃分M（即將U按屬性分類），于是得到第二級因素集而又含有個(gè)因素，即

個(gè)因素.故U共有41實(shí)驗(yàn)8.2

多層次的模糊綜合評判第二步，對每個(gè)的個(gè)因素做綜合評判，有其中為的單因素評判矩陣,配的權(quán)向量.為的各因素權(quán)重分第三步，以第二步所得到的對每類因素所做的綜合為行向量，評判結(jié)果做矩陣即則為總的評判矩陣.設(shè)的權(quán)重分配為則可得到的綜合評判結(jié)果為42實(shí)驗(yàn)8.2

多層次的模糊綜合評判它的框圖如下圖所示（圖中分別將簡記為）:B2BBnB1A

AnA2A1R1

R2

RnR

43實(shí)驗(yàn)8.2

多層次的模糊綜合評判注1、上面給出的是二級模型.可對它再做進(jìn)一步劃分，得到三級以至更多級評判模型.若仍含有很多元素，2、模型中每一層次出現(xiàn)的“”運(yùn)算可以相同，同為∨（max）和∧（min）運(yùn)算，或者同為其它模型中的運(yùn)算.也可對不同的模型做高一層次的綜合，這時(shí)模型中運(yùn)算的選取一般是采用權(quán)數(shù)最大的模型所對應(yīng)的運(yùn)算.44實(shí)驗(yàn)8.2

多層次的模糊綜合評判2.多級模糊綜合評判數(shù)學(xué)模型的MATLAB實(shí)現(xiàn)多級模糊綜合評判數(shù)學(xué)模型的MATLAB程序框架：（假設(shè)Ri都是m階方陣，i=1,2,…,n）45實(shí)驗(yàn)8.2

多層次的模糊綜合評判46實(shí)驗(yàn)8.2

多層次的模糊綜合評判

endendend

%計(jì)算R=[pij]fori=1:mB(i)=min(A(1),R(1,i));forj=2:nB(i)=max(B(i),min(A(j),R(j,i)));endend

%計(jì)算B=[b1,b2,...,bm]

47實(shí)驗(yàn)8.2

多層次的模糊綜合評判b=B(1);k=1;fori=2:mifb<B(i)b=B(i);k=i;endendresult=V(k)48二、應(yīng)用舉例1.企業(yè)核心競爭力的評判實(shí)例例3企業(yè)核心競爭力的多級模糊綜合評判企業(yè)核心競爭力是由多個(gè)因素確定的.因?yàn)橐蛩剌^多，宜用二級評判模型.實(shí)驗(yàn)8.2

多層次的模糊綜合評判影響企業(yè)核心競爭力的因素分級如下：企業(yè)的發(fā)展戰(zhàn)略要靠企業(yè)的核心競爭力支撐，49實(shí)驗(yàn)8.2

多層次的模糊綜合評判50實(shí)驗(yàn)8.2

多層次的模糊綜合評判首先，做低一級的評判，系統(tǒng)管理、成本優(yōu)勢進(jìn)行綜合評判.（1）品牌優(yōu)勢的模糊綜合評判即分別對品牌優(yōu)勢、人力資源、因素集為品牌優(yōu)勢U1={品牌吸引力u11,市場競爭力u12,市場執(zhí)行能力u13}評價(jià)集（或等級集）為V={強(qiáng)v1，

較強(qiáng)v2，

一般v3，

較弱v4，

弱v5}請公司最高管理層人員7人和專家3人對各因素進(jìn)行評判，得單因素評判矩陣51實(shí)驗(yàn)8.2

多層次的模糊綜合評判由這10人評估小組給出權(quán)重分配用模型進(jìn)行評判，其結(jié)果為，方法失效.

改用模型，評判結(jié)果為（1）52實(shí)驗(yàn)8.2

多層次的模糊綜合評判（2）人力資源、系統(tǒng)管理、成本優(yōu)勢的模糊綜合評判其他3個(gè)因素集分別為：人力資源U2={人力資源開發(fā)u21，培訓(xùn)發(fā)展

u22，團(tuán)隊(duì)合作u23}系統(tǒng)管理U3={公司質(zhì)量系統(tǒng)u31，第三方物流u32，知識管理系統(tǒng)u33，信息系統(tǒng)u34}成本優(yōu)勢U4={生產(chǎn)效率u41，設(shè)備維護(hù)效率u42，物料使用效率

u43，原輔料/成品管理u44，成本管理u45}類似于（1）中方法，依次得到因素集U2

，U3

，U453實(shí)驗(yàn)8.2

多層次的模糊綜合評判的單因素評判矩陣分別為54實(shí)驗(yàn)8.2

多層次的模糊綜合評判權(quán)重分別為依然采用模型，得到因素集U2

，U3

，U4的評判結(jié)果分別為（2）（3）（4）55實(shí)驗(yàn)8.2

多層次的模糊綜合評判然后，做二級評判這一級的因素集為U={品牌優(yōu)勢U1，人力資源U2，系統(tǒng)管理U3，成本優(yōu)勢U4