山西省太原市2024-2025學年八年級上學期期中考試數(shù)學試卷

2024~2025學年第一學期八年級期中學業(yè)診斷數(shù)學（考試時間：上午8：00-9：30）說明：本試卷為閉卷筆答，不允許攜帶計算器.答題時間90分鐘.等級選擇題填空題解答題總評一、選擇題（本大題共10個小題）在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑.1.實數(shù)的相反數(shù)是（）A. B. C.5 D.2.對于平面內(nèi)任意一點，過點分別作軸、軸的垂線，垂足在軸、軸上對應的數(shù)分別為3和，則點的坐標為（）A. B. C. D.3.依據(jù)所標數(shù)據(jù)，下列三角形中，是直角三角形的是（）A. B. C. D.4.若正比例函數(shù)中，隨的增大而減小，則的值可能是（）A. B. C.2 D.05.下列運算結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.6.如圖，在平面直角坐標系中，正方形的邊長為4，點的坐標為，點在第二象限，點在第三象限.若軸，則點的坐標為（）A. B. C. D.7.2024年國慶長假期間，“跟著悟空游山西”活動熱度不減，“悟空效應”帶動文旅熱潮，山西各景區(qū)游人如織.已知某景區(qū)成人門票價格為60元/張，并規(guī)定購買團隊成人票時，對10張以內(nèi)（含10張）門票不優(yōu)惠，超過10張的部分七折優(yōu)惠.某旅行團參觀該景區(qū)，需購買成人票張，所需總費用為元，則與的函數(shù)關(guān)系式為（）A. B.C. D.8.如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸、軸的正半軸分別交于點，，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.， B.，C.， D.，9.觀察表格中的數(shù)據(jù)：323334353637381024108911561225129613691444由表格中的數(shù)據(jù)可知（）A.在之間 B.在之間C.在之間 D.在之間10.如圖1是一款竹木材質(zhì)的二宮格托盤，從內(nèi)部測得每個格子的底面均是邊長為的正方形，且深為，兩個格子之間的隔斷厚.圖2是該托盤的俯視圖（即從上面看到的形狀圖），若一只螞蟻從該托盤內(nèi)部底面的頂點處，經(jīng)托盤隔斷爬行到內(nèi)部底面的頂點處，則螞蟻爬行的最短距離為（）圖1 圖2A. B. C. D.二、填空題（本大題共5個小題）將答案寫在答題卡相應的位置.11.將化成最簡二次根式為______.12.將晉祠景區(qū)的平面示意圖放入如圖的正方形網(wǎng)格內(nèi)，分別以正東、正北方向為軸、軸的正方向建立平面直角坐標系，其中點，，分別代表傅山館、圣母殿、董壽平美術(shù)館的位置，且都在格點處.若點的坐標為，點的坐標為，則點的坐標為______.13.已知點在正比例函數(shù)的圖象上，則的值為______.14.為打造“宜居、宜業(yè)、宜游”的城市環(huán)境，迎澤大街于今年五月份啟動改造，九月份正式竣工通車.此次改造新?lián)Q的路燈為“中華燈”，讓迎澤大街更顯古樸典雅.如圖是吊車安裝“中華燈”的示意圖，已知為吊車起重臂，長為20米，點到路燈桿的水平距離為16米，點到地面的豎直距離為2米，則起重臂頂端離地面的高度為______米.15.如圖，在三角形紙片中，，點是邊上的一點，沿所在直線折疊，使點的對應點落在邊上，展開后連接與交于點.若，則的長為______.三、解答題（本大題含8個小題）解答時應寫出必要的文字說明、推理過程或演算步驟.16.計算：（1）； （2）；（3）； （4）.17.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點，，的坐標分別為，，.（1）請在圖中畫出；（2）將點，，的縱坐標分別乘，橫坐標不變，依次得到點，，.請在圖中畫出，并直接寫出與的位置關(guān)系.18.汽車在水平路面以一定的速度轉(zhuǎn)彎時，所受向心力主要由輪胎與路面的靜摩擦力提供.向心力必須足夠大，以保持車輛沿著曲線行駛，如果速度過快，向心力需求增加，一旦超過輪胎抓地力的極限，車輛就會滑出或翻車.當汽車勻速轉(zhuǎn)彎時，所受向心力為（單位：牛），已知，其中（千克）表示汽車的質(zhì)量，（米/秒）表示汽車的行駛速度，（米）表示彎道半徑.雨雪天氣時一輛質(zhì)量為1600千克的汽車，在一段轉(zhuǎn)彎半徑為36米的水平彎道上勻速行駛，若所需向心力為1200牛，求汽車轉(zhuǎn)彎時行駛的速度（結(jié)果保留根號）.19.通過一次函數(shù)的學習，我們知道，表示函數(shù)的方法一般有三種：列表法、圖象法和關(guān)系式法.下面兩個表格中分別給出了一個函數(shù)的一種表示方式，請你按要求完成任務：（1）任務一：請根據(jù)表格畫出該一次函數(shù)圖象，并寫出它的關(guān)系式；列表法…01……0246…圖象法關(guān)系式_______________（2）任務二：請根據(jù)關(guān)系式填表、畫圖象，并寫出這個函數(shù)圖象的一個特征和隨變化情況的一個結(jié)論.關(guān)系式列表法…0123……02…圖象法圖象特征變化情況20.綜合與實踐篤行小組利用所學數(shù)學知識測量旗桿高度，實踐報告如下：課題測量旗桿的高度相關(guān)問題探究成員組長：×××組員：×××，×××，×××測量工具皮尺，繩子示意圖及測量數(shù)據(jù)①小組成員通過觀察發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子拉直時，其末端剛好與旗桿底端重合；②小亮同學用手拉住繩子的末端，從處后退，將繩子拉直時，其末端恰好落在宣傳欄上的點處.此時測得點到地面的距離為2米，，兩點之間的距離為8米（圖中各點均在同一鉛直平面內(nèi)）.提出問題根據(jù)測量所得數(shù)據(jù)，能計算出旗桿的高度嗎？解決問題如右圖，過點作于點.根據(jù)題意得米，米.……請根據(jù)實踐報告中“解決問題”的思路，補全計算旗桿高度的過程.21.近年來，我省一直努力通過參加全國各類展銷會與各種網(wǎng)絡平臺合作等方式，擴大農(nóng)產(chǎn)品影響力.得益于好的營銷，一批批“晉字號”產(chǎn)品走向大江南北，傳遞山西味道，傳播山西文化.某特產(chǎn)店的小米熱賣，由于供不應求，需要從1號倉庫和2倉庫共調(diào)貨50噸，兩個倉庫到該特產(chǎn)店的運費標準如下表，設1號倉庫運往該特產(chǎn)店的小米噸.（1）求總運費（元）關(guān)于（噸）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若從兩個倉庫調(diào)貨的總費用為3880元，請借助（1）中的關(guān)系式求從1號倉庫運往該特產(chǎn)店的小米噸數(shù).1號倉庫2號倉庫運費標準80元/噸75元/噸22.閱讀與思考閱讀下列材料，完成相應的任務.有理點與無理點平面直角坐標系是重要的數(shù)學工具，借助坐標系，可以將“數(shù)”這一代數(shù)對象賦予“點”的幾何特征.在平面直角坐標系中，如果一個點的橫坐標和縱坐標都是有理數(shù)，則稱這個點為“有理點”；如果一個點的橫、縱坐標中至少有一個是無理數(shù)，則稱這個點為“無理點”.如圖，平面直角坐標系中，點的坐標為，以點為圓心，為半徑畫弧，與軸的正半軸、軸的正半軸分別交于點，，作直線.易知圖中點是“有理點”，點，都是“無理點”.任務：（1）填空：上述材料中點的坐標為______，點的坐標為______；（2）已知直線的函數(shù)表達式為.小文認為直線上除，兩點外的其余各點都是“有理點”.請你判斷他的觀點是否正確，并說明理由；（3）在軸上是否存在點，使的面積等于面積的2倍？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由.23.綜合與探究問題情境：實踐課上，同學們嘗試探索在不剪斷鐵絲且不浪費材料的前提下，能否將一段鐵絲彎折圍成符合要求的三角形.如圖1，同學們將細鐵絲抽象為線段，在線段上取點，，沿點，彎折，使，兩點重合（記為）.圖1特例分析：（1）如圖2，已知，（圖中每相鄰兩點間的距離為1個單位長度）.請你確定點的位置，使沿點，彎折后圍成的是直角三角形（要求：標出點的位置，畫出圍成的的示意圖，并在圖中標明直角符