浙江省初中名校發(fā)展共同體期中聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024學(xué)年第一學(xué)期浙江省初中名校發(fā)展共同體九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)考生須知：1．本卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘；2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場(chǎng)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并核對(duì)條形碼信息；3．所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效，考試結(jié)束后，只需上交答題卷；4．參加聯(lián)批學(xué)校的學(xué)生可關(guān)注“啟望教育”公眾號(hào)查詢個(gè)人成績(jī)分析．一、選擇題（本大題有10題，每題3分，共30分。在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分．）1．下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．若，則的值為（）A． B． C． D．3．已知點(diǎn)P到圓心O的距離為5，若點(diǎn)P在內(nèi)，則的半徑可能為（）A．3 B．4 C．5 D．64．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，內(nèi)接于圓，過點(diǎn)B的直線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D．若，且，則的度數(shù)為（）A．25° B．50° C．75° D．100°6．已知點(diǎn)，，在拋物線上，則（）A． B． C． D．7．如圖，的中線，交于點(diǎn)G，且的面積為12，則（）A． B．C． D．的面積為1.58．如圖，A，B均在方格紙的格點(diǎn)上，在方格紙內(nèi)另取格點(diǎn)C，D，連結(jié)，交線段于點(diǎn)P．若要使點(diǎn)P把線段AB分成1:2的兩條線段，則（）方法1 方法2A．只有方法1對(duì) B．只有方法2對(duì)C．方法1，2都對(duì) D．方法1，2都錯(cuò)9．已知直線與拋物線交于點(diǎn)A、B，與拋物線交于點(diǎn)C、D．若，則k的值為（）A．2 B．1 C． D．10．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在上，連結(jié)，，．若，，，則的半徑為（）A． B． C． D．5二、填空題（本大題有6題，每題3分，共18分．）11．正五邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是______．12．在半徑為6的圓中，60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為______．13．一根排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑為5cm，水面寬，則截面圓的圓心O到水面的距離______cm．14．若時(shí)，函數(shù)的最大值為17，則______．15．如圖，在中，，，．將繞邊的中點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，得到，邊恰好經(jīng)過點(diǎn)C，過點(diǎn)A作于點(diǎn)G，則的長(zhǎng)為______．16．在平面直角坐標(biāo)系中，我們稱橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”，拋物線（a為常數(shù)）與直線交于M、N兩點(diǎn)，若線段與拋物線圍成的區(qū)域（含邊界）內(nèi)恰有4個(gè)“整點(diǎn)”，則a的取值范圍是______．三、解答題（本大題有8題，第17~21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共72分．）17．已知拋物線．（1）說出該拋物線的開口方向和對(duì)稱軸；（2）設(shè)該拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，求交點(diǎn)A，B之間的距離．18．如圖，在中，D是上一點(diǎn)，已知．（1）求證：；（2）已知，，求的度數(shù)．19．某超市銷售一種品牌糕點(diǎn)，每盒進(jìn)價(jià)為50元，超市規(guī)定每盒售價(jià)不得低于60元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每盒售價(jià)定為60元時(shí)，每天賣出600盒；每盒售價(jià)每提高1元，每天少賣20盒．設(shè)超市每盒售價(jià)定為x（元），每天賣出y（盒）．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，超市銷售該糕點(diǎn)的日均毛利潤(rùn)最大？最大日均毛利潤(rùn)是多少？20．已知：在中，，（1）利用直尺和圓規(guī)作的外接圓；（2）若，求的半徑．21．某游樂園要建造一個(gè)直徑為26m的圓形噴水池，計(jì)劃在噴水池的周邊安裝一圈噴水頭，使噴出的水柱距池中心5m處達(dá)到最高，高度為8m．（1）以水平方向?yàn)閤軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，求在y軸右側(cè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）要在噴水池的中心設(shè)計(jì)一個(gè)裝飾物，使各方向噴出的水柱在此匯合，求這個(gè)裝飾物的設(shè)計(jì)高度．22．如圖1，由四個(gè)全等的直角三角形的直角邊拼接成一個(gè)正方形，我們稱這樣的圖形為“弦圖”，“弦圖”是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶，在如圖2的“弦圖”中，連結(jié)，交于點(diǎn)O，設(shè)與，的交點(diǎn)分別為M，N．吳老師和學(xué)生們對(duì)此“弦圖”進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)時(shí)，有如下交流：吳老師：利用弦圖中的三角形全等關(guān)系可證明“四邊形是正方形，O是和的中點(diǎn)．”；小聰：這兩個(gè)結(jié)論都能證明，我還發(fā)現(xiàn)“”；小穎：我發(fā)現(xiàn)“已知，的長(zhǎng)度，就能確定的長(zhǎng)度”，如：“已知，，求的長(zhǎng)．”圖1 圖2結(jié)合上述師生的交流：（1）請(qǐng)你證明小聰發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；（2）請(qǐng)你解答小穎提出的問題“已知，，求的長(zhǎng)．”23．已知二次函數(shù)（，b是實(shí)數(shù)）圖象經(jīng)過四點(diǎn)：，，，．（1）若，①求二次函數(shù)的表達(dá)式；②已知時(shí)，y隨x的增大而減小，求k的最大值．（2）若m，n，p這三個(gè)實(shí)數(shù)中，有且只有一個(gè)是負(fù)數(shù)，求a的取值范圍．24．如圖1，內(nèi)接于，，過點(diǎn)C作，交于D，過D作于點(diǎn)E，交于點(diǎn)M，連結(jié)．圖1 圖2（1）求證：①；②．（2）如圖2，若M是中點(diǎn)，求的值．2024學(xué)年第一學(xué)期浙江省初中名校發(fā)展共同體九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題有10題，每題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案CADBDCBCAB二、填空題（本大題有6題，每題3分，共18分）11．108°． 12．． 13．3．14．6． 15．． 16．或．三、解答題（本大題有8題，第17~21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共72分）17．（本題8分）（1）開口方向向上，對(duì)稱軸是y軸（或直線），（2）把代入，得：解得：，，，即：交點(diǎn)A，B之間的距離．18．（本題8分）（1），，，（2），，，，．19．（本題8分）（1）由題意得，，．（2）設(shè)每盒售價(jià)定為x（元）時(shí)，超市銷售該糕點(diǎn)的日均毛利潤(rùn)為W（元），則：即：，，∴當(dāng)，（元），答：當(dāng)每盒售價(jià)定為70元時(shí)，超市銷售該糕點(diǎn)的最大日均毛利潤(rùn)為8000元．20．（本題8分）圖1 圖2 圖3（1）如圖1，如圖2作法均可（2）如圖3，連結(jié)，，則：，，，是等邊三角形，，即：的半徑為6．21．（本題8分）（1）∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴設(shè)，把代入，得：，解得：，∴在y軸右側(cè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：．（2）在中，當(dāng)時(shí)，（m），答：這個(gè)裝飾物的設(shè)計(jì)高度（m）．22．（本題10分）（1）由吳老師與小聰?shù)慕涣骺芍核倪呅问钦叫?，∵四邊形是正方形，，，．?），，，由正方形得：，由正方形得：，由吳老師與小聰?shù)慕涣骺芍篛是和的中點(diǎn)，，，由（1）得：，，即：，，∴由中心對(duì)稱性，得：．23．（本題10分）（l）當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過點(diǎn)，①把，分別代入，得：，解得：，，．②由得：對(duì)稱軸為直線，時(shí)，y隨x的增大而減小，，解得：，∴k的最大值為2．（2）把分別代入，得：，，，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，n，p這三個(gè)實(shí)數(shù)中，有且只有