《10.4分式的加減法》導學案

《10.4分式的加減法》導學案組號：班級：姓名：日期：【中考考點】分式加減法的運算規(guī)則及應用?！緦W習目標】1、能理解分式加減法的基本原理，就像理解為啥1＋1＝2那么清楚。2、熟練掌握同分母分式和異分母分式加減法的計算方法，就像熟練玩游戲的操作一樣。3、會運用分式加減法解決一些簡單的實際問題，就像用鑰匙開對應的鎖一樣準確?！緦W習重、難點】重點：同分母分式和異分母分式加減法的計算法則。難點：異分母分式加減法中分母的通分處理，這就像要把不同形狀的積木拼成一個完整的造型一樣有挑戰(zhàn)性。一、復習導入咱們先回憶一下小學學的分數(shù)加減法。比如說，你有半個蘋果，又得到了三分之一的蘋果，你得知道怎么算出一共有多少蘋果吧。那時候我們學的分數(shù)加減法的規(guī)則，其實和咱們今天要學的分式加減法是有聯(lián)系的。就像你以前學會了騎自行車，現(xiàn)在要學騎摩托車，有些原理是相通的。我給大家講個真實的事情。有一次我去超市買東西，看到兩種不同包裝的糖果。一種是每包有三分之一千克，另一種是每包有四分之一千克。我就想啊，如果我各買一包，一共是多少千克呢？這就涉及到分數(shù)的加法了。這和我們分式加減法的道理很相似，只不過分式的字母更多，看起來更復雜些。二、思+議：思：1、先想想同分母分數(shù)加減法的規(guī)則，那同分母分式加減法應該怎么做呢？比如說，有兩個分式＼（＼frac{a}｛b}＼）和＼（＼frac{c}｛b}＼），它們相加或者相減，結(jié)果會是啥樣呢？2、那對于異分母分式呢？就像我們把不同單位的東西相加一樣，要先統(tǒng)一單位。那異分母分式加減法怎么先把分母變成一樣的呢？比如說，分式＼（＼frac{a}｛b}＼）和＼（＼frac{c}｛d}＼），怎么把它們變成能直接相加或者相減的形式呢？活動：（1)計算下面的同分母分式加減法：＼（＼frac{3}｛x}＋＼frac{2}｛x}＼）＼（＼frac{5}｛y}＼frac{1}｛y}＼）（2)對于下面的異分母分式，先思考怎么通分，然后再試著計算：＼（＼frac{1}｛x}＋＼frac{1}｛2x}＼）＼（＼frac{2}｛3y}＼frac{1}｛y}＼）議：（獨立思考3分鐘，然后和小組成員議一議）1、在同分母分式加減法中，分母不變，分子相加減，這是為啥呢？就像一群小伙伴，他們都在同一個班里，那計算總?cè)藬?shù)的變化就是直接計算每個人數(shù)的變化一樣。2、在異分母分式加減法中，通分的關(guān)鍵是什么呢？是不是就像把不同語言的人要交流，得找到一種大家都能懂的共同語言一樣？三.結(jié)：1、同分母分式加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，分子相加減。就像在同一個家庭里的成員，家庭這個整體（分母）不變，只是家庭里的成員（分子）有增加或者減少。2、異分母分式加減法法則：先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再按照同分母分式加減法法則進行計算。這就好比不同國家的人要一起做游戲，得先找到共同的規(guī)則（通分）。3、通分的關(guān)鍵是找到各個分母的最簡公分母。最簡公分母就像大家都認可的一個共同的標準，那怎么找呢？如果分母是單項式，那最簡公分母就是各個分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母的最高次冪的乘積。比如說，分母是＼（2x\）和＼（3x^2\），那最簡公分母就是＼（6x^2\）。如果分母是多項式，那要先對多項式進行因式分解，然后再找最簡公分母。四.練＋展：（獨立完成下列式子，每題5分，共30分）1、計算：＼（＼frac{4}｛a}＋＼frac{3}｛a}＼）＼（＼frac{7}｛b}＼frac{2}｛b}＼）2、計算：＼（＼frac{1}｛x1}＋＼frac{1}｛x＋1}＼）＼（＼frac{2}｛x^21}＼frac{1}｛x1}＼）3、先化簡，再求值：當＼（x＝2\）時，求＼（＼frac{x＋1}｛x^24}＋＼frac{1}｛2x}＼）的值。五.測（共50分，獨立完成，限時15分鐘）知識點一：分式加減法法則【例1】計算＼（＼frac{3}｛ab}＋＼frac{2}｛ba}＼）。（8分）【例2】計算＼（＼frac{5}｛x^29}＼frac{1}｛x3}＼）。（8分）知識點二：分式加減法的應用【例3】有兩塊長方形的土地，一塊的面積是＼（＼frac{a}｛a＋1}＼）平方米，另一塊的面積是＼（＼frac{1}｛a＋1}＼）平方米，求這兩塊土地的總面積是多少平方米？（10分）【例4】一個工程隊完成一項工程，甲隊單獨做需要＼（x\）天完成，乙隊單獨做需要＼（y\）天完成，兩隊合作