2024-2025學(xué)年甘肅省天水一中高二（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年甘肅省天水一中高二（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知數(shù)列2，6，8，10，…，2n+2，…，則A.第20項 B.第21項 C.第22項 D.第19項2.在x軸與y軸上截距分別為?2，2的直線的傾斜角為(

)A.45° B.135° C.90° D.180°3.已知等差數(shù)列{an}的前10項和為100，且a1+A.5 B.10 C.15 D.204.正項等差數(shù)列{an}的公差為d，已知a1=4，且a1，a3A.7 B.5 C.3 D.15.已知直線l1：ax+4y?2=0與直線l2：2x?5y+b=0互相垂直，垂足為(1,c)，則a+b+c的值為(

)A.?4 B.20 C.0 D.246.已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，S6=?21，A.3 B.?13 C.?1 7.已知等差數(shù)列{an}中，a1=9，a4=3A.245 B.263 C.281 D.2908.等差數(shù)列{an}中，其前n項和為Sn，則“S1+A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若直線過點P(1,2)且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對值相等，則直線的方程可能為(

)A.x?y+1=0 B.x+y?3=0 C.2x?y=0 D.x+y+1=010.在數(shù)列{an}中，如果{an}的每一項與它的后一項的積等于同一個非零常數(shù)，則稱數(shù)列{an}為“等積數(shù)列”，非零常數(shù)為數(shù)列{an}的公積.已知數(shù)列{A.an+2=an B.a2023=111.已知數(shù)列{an}滿足an=4n+λ(?2)n+1A.?2 B.?1 C.0 D.1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知直線l1：mx+y?5=0，l2：3x?y?4=0，且直線l1和l2平行，則實數(shù)13.已知(2,32)，(5,316)是等比數(shù)列{14.直線l1：x?my?2=0與直線l2：mx+y+2=0交于點Q，m是實數(shù)，O為坐標(biāo)原點，則|OQ|的最大值是______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1+a3+a5=18，a2=2a1．

(1)16.(本小題15分)

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC邊上的高AD所在直線的方程為x?2y+2=0，∠A的平分線所在直線的方程為y=0，點B的坐標(biāo)為(1,3)．

(1)求直線BC的方程；

(2)求直線AC的方程及點C的坐標(biāo)．17.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=3an+2(n∈N?)

(1)求證：數(shù)列{18.(本小題17分)

牧草再生力強(qiáng)，一年可收割多次，富含各種微量元素和維生素，因此成為飼養(yǎng)家畜的首選.某牧草種植公司為提高牧草的產(chǎn)量和質(zhì)量，決定在本年度(第一年)投入40萬元用于牧草的養(yǎng)護(hù)管理，以后每年投入金額比上一年減少15，本年度牧草銷售收入估計為30萬元，由于養(yǎng)護(hù)管理更加精細(xì)，預(yù)計今后的牧草銷售收入每年會比上一年增加14．

(1)設(shè)n年內(nèi)總投入金額為an萬元，牧草銷售總收入為bn萬元，求an，bn的表達(dá)式；19.(本小題17分)

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an?3n(n∈N?)．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)若正整數(shù)m，參考答案1.A

2.A

3.C

4.C

5.A

6.C

7.C

8.C

9.ABC

10.ABD

11.BC

12.?3

13.3×(114.215.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

由a1+a3+a5=3a3=18，解得a3=6，

又a2=2a1，則6?d=2(6?2d)，解得16.解：(1)∵BC與AD互相垂直，且AD的斜率為12，

∴直線BC的斜率為k=?2，

結(jié)合B(1,3)，可得BC的點斜式方程：y?3=?2(x?1)，

化簡整理得：2x+y?5=0，

所以直線BC的方程為2x+y?5=0．

(2)由x?2y+2=0和y=0聯(lián)解，得A(?2,0)

由此可得直線AB方程為：y?03?0=x+21+2，即y=x+2，

∵AB，AC關(guān)于角A平分線x軸對稱，

∴直線AC的方程為：y=?x?2，

∵直線BC方程為y=?2x+5，

∴將AC、BC方程聯(lián)解，得x=7，y=?9，

因此，可得17.(1)證明：∵an+1=3an+2(n∈N?)，

∴an+1+1=3(an+1)，

又∵a1+1=2+1=3，

∴數(shù)列{an+1}是以首項、公比均為3的等比數(shù)列；

(2)解：由(1)可知：an+1=3n，

∴bn=nan=n(3n?1)=n318.解：(1)由題知，每年的追加投入是以40為首項，45為公比的等比數(shù)列，

所以，an=40×1?(45)n1?45=200?200×(45)n；

同理，每年牧草收入是以30為首項，54為公比的等比數(shù)列，

所以，bn=30×1?(54)n1?54=120×(54)n?120；

(2)設(shè)至少經(jīng)過n年，牧草總收入超過追加總投入，即bn?a19.解：(1)∵Sn=2an?3n，∴S1=a1=2a1?3，∴a1=3．

由Sn+1=2an+1?3(n+1