2024-2025學年福建省泉州實驗中學高三（上）月考數學試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年福建省泉州實驗中學高三（上）月考數學試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|?2<x<3}，B={x|x2?5x<0,x∈N}，則A∩B=A.{x|0<x<3} B.{x|?2<x<5} C.{0,1,2} D.{1,2}2.“l(fā)n(x?1)<0”的一個必要不充分條件是(

)A.?1<x<?1e B.x>0 C.?1<x<0 3.在(2+x)(1+x)6的展開式中，含x3項的系數為A.70 B.60 C.55 D.504.已知y=f(x+1)+1為奇函數，則f(0)+f(2)=(

)A.?2 B.?1 C.1 D.25.設函數f(x)=x|x|，則不等式f(2log3x)+f(3?logA.(127,27) B.(0,127)6.已知關于x的不等式ax2+bx+c>0(a,b,c∈R)的解集為(?4,1)，則c2A.[?6,+∞) B.(?∞,6) C.(?6,+∞) D.(?∞,?6]7.若曲線y=(ax+1)lnx有兩條過坐標原點的切線，則a的取值范圍是(

)A.(0,1e2) B.(0,e28.設a=tan0.21，b=ln1.21，c=21121，則下列大小關系正確的是(

)A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.c<a<b二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知sin(α?β)=13，cosαsinβ=1A.sinαcosβ=12 B.cos(2α?2β)=79

10.已知函數f(x)=2x3?3xA.1是f(x)的極小值點

B.f(x)的圖象關于點(12,?12)對稱

C.g(x)=f(x)+1有3個零點11.已知定義域為R的函數f(x)滿足f(x+y)=f(x)?f(y)?f(2?x)f(2?y)，且f(0)≠0，f(?2)=0，則(

)A.f(2)=1

B.f(x)是偶函數

C.[f(x)]2+[f(2+x)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數y=log1213.已知函數f(x)=ln(?x),x<0xe1?x,x≥0，若關于x的方程f(x)?a=0有3個不等實根.則實數14.如圖，甲從A到B，乙從C到D，兩人每次都只能向上或者向右走一格，如果兩個人的線路不相交，則稱這兩個人的路徑為一對孤立路，那么不同的孤立路一共有______對.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知等差數列{an}中，a1=1，前n項和為Sn，{bn}為各項均為正數的等比數列，b1=2，且b2+S2=7，a2+b3=10．

(1)求16.(本小題15分)

已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,a?ca+b=sinA?sinBsinC．

(1)求角B；

(2)若△ABC外接圓的面積為12π，且17.(本小題15分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為2，右焦點到雙曲線C的一條漸近線的距離為1，兩動點A，B在雙曲線C上，線段AB的中點為M(2m,m)(m≠0)．

(1)求雙曲線C的標準方程；

18.(本小題17分)

某企業(yè)對某品牌芯片開發(fā)了一條生產線進行試產.其芯片質量按等級劃分為五個層級，分別對應如下五組質量指標值：[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95].根據長期檢測結果，得到芯片的質量指標值X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，并把質量指標值不小于80的產品稱為A等品，其它產品稱為B等品.現從該品牌芯片的生產線中隨機抽取100件作為樣本，統計得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)根據長期檢測結果，該芯片質量指標值的標準差s的近似值為11，用樣本平均數x?作為μ的近似值，用樣本標準差s作為σ的估計值.若從生產線中任取一件芯片，試估計該芯片為A等品的概率(保留小數點后面兩位有效數字)；

(①同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值代表；②參考數據：若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則P(μ?σ<ξ<μ+σ)≈0.6827，P(μ?2σ<ξ<μ+2σ)≈0.9545，P(μ?3σ<ξ<μ+3σ)≈0.9973.)

(2)(i)從樣本的質量指標值在[45,55)和[85,95]的芯片中隨機抽取3件，記其中質量指標值在[85,95]的芯片件數為η，求η的分布列和數學期望；

(ii)該企業(yè)為節(jié)省檢測成本，采用隨機混裝的方式將所有的芯片按100件一箱包裝.已知一件A等品芯片的利潤是m(1<m<24)元，一件B等品芯片的利潤是ln19.(本小題17分)

設函數y=f(x)的定義域為D，給定區(qū)間[a,b]?D，若存在x0∈(a,b)，使得f(x0)=f(b)?f(a)b?a，則稱函數y=f(x)為區(qū)間[a,b]上的“均值函數”，x0為函數y=f(x)的“均值點”．

(1)試判斷函數y=x2是否為區(qū)間[1,2]上的“均值函數”，如果是，請求出其“均值點”；如果不是，請說明理由；

(2)已知函數y=?22x?1+m?2x?1?12是區(qū)間[1,3]上的“均值函數”，求實數m的取值范圍；

(3)若函數y=x2+a2(x2?2x+2)(常數a∈R)是區(qū)間[?2,2]上的“均值函數”，且23為其“均值點”.將區(qū)間[?2,0]任意劃分成m+1(m∈N)份，設分點的橫坐標從小到大依次為t1，參考答案1.D

2.B

3.C

4.A

5.B

6.D

7.A

8.C

9.AB

10.AB

11.BC

12.(5,+∞)

13.(0,1)

14.1750

15.解：(1)設等差數列{an}的公差為d，a1=1，

{bn}為各項均為正數的等比數列，設公比為q，q>0，b1=2，

由b2+S2=7，a2+b3=10，可得2q+2+d=7，1+d+2q2=10，

解得q=2，d=1，

16.解：(1)由正弦定理得a?ca+b=sinA?sinBsinC=a?bc，化簡得a2+c2?b2=ac，

結合余弦定理得cosB=a2+c2?b22ac=12，而B∈(0,π)，所以B=π3．

(2)設△ABC的外接圓半徑為R，則外接圓面積S=πR2=12π，解得R=23．

根據正弦定理得asinA=bsinB=csinC=2R=43．

由17.解：(1)由題意得ca=2，右焦點坐標為(c,0)，雙曲線漸近線方程為y=±bax，

故|bca|1+b2a2=1，解得b=1，又b2=c2?a2，所以a=1,c=2，

故雙曲線方程為x2?y2=1；

(2)設A(x1,y1)，B(x2,y2)，

則x12?y12=1x22?y22=1，兩式相減得，(x1+x2)(x1?x2)=(y1+y2)(y18.解：(1)由題意，估計從該品牌芯片的生產線中隨機抽取100件的平均數為：x?=10×(0.01×50+0.025×60+0.04×70+0.015×80+0.01×90)=69，

即μ≈x?=69，又因為σ≈s≈11，

所以X～N(69,112)，

因為質量指標值X近似服從正態(tài)分布N(69,112)，

所以P(X≥80)=1?P(69?11<X<69+11)2=1?P(μ?σ<X<μ+σ)2≈1?0.68272≈0.16，

所以從生產線中任取一件芯片，該芯片為A等品的概率約為0.16；

(2)(i)(0.01+0.01)×10×100=20，

所以所取樣本的個數為20件，質量指標值在[85,95]的芯片件數為10件，

故η可能取的值為0，1η0123P215152所以η的數學期望E(η)=0×219+1×1538+2×1538+3×219=32；

(ii)設每箱產品中A等品有Y件，則每箱產品中B等品有(100?Y)件，

設每箱產品的利潤為Z元，

由題意知：Z=mY+(100?Y)ln(25?m)=(m?ln(25?m))Y+100ln(25?m)，

由(1)知：每箱零件中A等品的概率為0.16，

所以Y～B(100,0.16)，

所以E(Y)=100×0.16=16，

所以E(Z)=E[(m?ln(25?m))Y+100ln(25?m)]=16(m?ln(25?m))+100ln(25?m)=16m+84ln(25?m)，

令f(x)=16x+84ln(25?x)(1<x<24)，

則f′(x)=16?8425?x，

令f′(x)=0得，x=79419.解：(1)∵y=x2，x∈[1,2]，

根據均值函數的概念及均值點的定義可得：

x02=22?122?1，得x0=3或x0=?3(舍)，

故y=x2為區(qū)間[1,2]上的“均值函數”，且3為其“均值點”；

(2)因為函數y=?22x?1+m?2x?1?12是區(qū)間[1,3]上的“均值函數，

設x0為該函數的“均值點”，則x0