江蘇省連云港市贛榆區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷(無(wú)答案)

2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（本卷滿(mǎn)分150分，共6頁(yè)，考試時(shí)間100分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列方程是一元二次方程是（）A． B． C． D．2．已知的半徑是是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)在內(nèi) B．點(diǎn)在上 C．點(diǎn)在外 D．無(wú)法確定3．用配方法解一元二次方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A． B． C． D．4．如圖，點(diǎn)均在上；若，則的度數(shù)是（）（第4題圖）A． B． C． D．5．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且6．如圖，四邊形內(nèi)接于，連接．若，則的度數(shù)是（）（第6題圖）A． B． C． D．7．如圖，直線分別與相切于點(diǎn)，若，，則等于（）（第7題圖）A． B． C． D．8．我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來(lái)近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無(wú)所失矣”．“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率的近似值為3.1416．如圖，的半徑為1，運(yùn)用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計(jì)的面積，可得的估計(jì)值為，若用圓內(nèi)接正十二邊形作近似估計(jì)，可得的估計(jì)值為（）（第8題圖）A． B．3 C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，本大題共24分．不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9．方程的二次項(xiàng)系數(shù)是______．10．已知方程的一個(gè)根為，則的值為_(kāi)_____．11．已知圓弧所在圓的半徑為12，所對(duì)的圓心角為，則這條弧的長(zhǎng)度是______．12．某種襯衫原價(jià)每件100元，經(jīng)兩次降價(jià)，現(xiàn)售價(jià)每件64元，則該種襯衫平均每次降價(jià)的百分率是______．13．如圖是圓柱形油罐的橫截面，油面寬為，油的最大深度為，則圓形半徑是______cm．（第13題圖）14．已知是方程的兩根，則______．15．如圖，是的內(nèi)心，的延長(zhǎng)線交的外接圓于點(diǎn)，則______°．（第15題圖）16．如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)和分別從B、C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接，交于點(diǎn)，連接，則長(zhǎng)的最小值是______．（第16題圖）三、解答題（本大題共10小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（本題滿(mǎn)分6分）如圖，的弦的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，且．求證：.18．（每小題4分，共16分）解下列方程：（1）； （2）；（3）； （4）．19．（本題滿(mǎn)分6分）小明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)：把一根長(zhǎng)為的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個(gè)正方形．要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于，小明該怎么剪？20．（本題滿(mǎn)分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，（1）在圖中畫(huà)出經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心的位置，則圓心的坐標(biāo)是______，⊙M的半徑是______；（2）用扇形MAC圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑是______．21．（本題滿(mǎn)分10分）已知關(guān)于的方程．（1）求證：不論取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）不論取何值，方程有一根為定值，請(qǐng)你求出這個(gè)定值．22．（本題滿(mǎn)分10分）如圖，在△ABC中，，以為直徑的⊙O分別交邊于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)的直線與過(guò)點(diǎn)的直線互相垂直，垂足為點(diǎn)．（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若，求的長(zhǎng)．23．（本題滿(mǎn)分10分）某種規(guī)格的梭子蟹養(yǎng)殖成本為30元/千克，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)為50元/千克時(shí)，每天可銷(xiāo)售400千克，為增大市場(chǎng)占有率，在保證盈利的情況下，養(yǎng)殖戶(hù)采取降價(jià)措施，梭子蟹的售價(jià)每降低1元，每天銷(xiāo)量可增加40千克．（1）當(dāng)售價(jià)降低2元時(shí)，養(yǎng)殖戶(hù)每天可銷(xiāo)售______千克梭子蟹；（2）若養(yǎng)殖戶(hù)每天的利潤(rùn)要達(dá)到8840元，并盡可能讓利顧客，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？24．（本題滿(mǎn)分10分）如圖，四邊形內(nèi)接于為直徑，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）連結(jié)，若，求圍成的陰影部分的面積．25．（本題滿(mǎn)分12分）在一元二次方程中，根的判別式通常用來(lái)判斷方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中，我們也可以用根的判別式來(lái)解決未知函數(shù)的最值問(wèn)題，這種方法叫做判別式法．例：已知函數(shù)，當(dāng)取何值時(shí)，取最小值？最小值為多少？解：，方程有實(shí)數(shù)根，即，的最小值為，此時(shí)，解得，符合題意，當(dāng)時(shí)，取最小值，最小值為．（1）已知函數(shù)，請(qǐng)用判別式法求y的最大值；（2）已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，請(qǐng)求出的最小值．26．（本題滿(mǎn)分14分）【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】愛(ài)好數(shù)學(xué)的小明在做作業(yè)時(shí)碰到這樣一道題目：如圖①，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為，的半徑為1，動(dòng)點(diǎn)在上，連接，作等邊三角形為順時(shí)針順序），求的最大值．【解決問(wèn)題】小明經(jīng)過(guò)多次的嘗試與探索，終于得到解題思路：在圖①中，連接，以為邊在的左側(cè)作等邊三角形，連接．（1）圖中與相等的線段是______；（2）線段的最大值為_(kāi)_____；【靈活運(yùn)用】（3）如圖