江西省上饒市廣信區(qū)信芳學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月檢測數(shù)學(xué)試卷

江西省上饒市廣信區(qū)信芳學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月檢測數(shù)學(xué)卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A．8 B．10 C．14 D．182．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)若，則（

）A．2 B．或2 C．0或2 D．或0或24．若關(guān)于的方程，有一個(gè)正實(shí)數(shù)根和一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．已知實(shí)數(shù)，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．6．已知，若，則（

）A．-2 B． C． D．7．為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對(duì)居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)”．計(jì)費(fèi)方法如表格所示：若某戶居民本月交納的水費(fèi)為90元，則此戶居民本月用水量是（

）每戶每月用水量水價(jià)不超過12的部分3元超過12但不超過18的部分6元超過18的部分9元A．24m3 B．22m3 C．20m3 D．15m38．某校為了解高一年級(jí)學(xué)生的體育健康標(biāo)準(zhǔn)測試（簡稱“體測”）成績的分布情況，從該年級(jí)學(xué)生的體測成績（規(guī)定滿分為100分）中，隨機(jī)抽取了80名學(xué)生的成績，并進(jìn)行分組：50,60，60,70，，80,90，90,100，繪制成如下頻率分布直方圖，頻率分布直方圖中a的值是（

）A．0.017 B．0.018 C．0.020 D．0.023二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列四個(gè)結(jié)論中，正確的結(jié)論是（

）A．與表示同一個(gè)函數(shù)B．定義在R上的偶函數(shù)滿足：f3=0，且對(duì)任意，都有，則的解集是C．設(shè)函數(shù)，則對(duì)，恒成立D．已知，則的取值范圍是10．下列運(yùn)算結(jié)果正確的有（

）A．B．C．D．11．從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的月用電量都在之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后(每組為左閉右開的區(qū)間)，畫出頻率分布直方圖如圖所示，以下選項(xiàng)正確的有（

）A． B．本組樣本的眾數(shù)為250C．本組樣本的第45百分位數(shù)是300 D．用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為82三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知，則的最小值為.13．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的值為.14．已知函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟.15．（13分）已知關(guān)于x的不等式的解集為不等式的解集為A(1)求集合A;(2)已知集合，若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.16．（15分）已知函數(shù).(1)證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；(2)設(shè)，若對(duì)任意的，，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．（17分）已知函數(shù)是奇函數(shù)．（是自然對(duì)數(shù)的底）(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)，對(duì)任意，若以，，為長度的線段可以構(gòu)成三角形時(shí)，均有以，，為長度的線段也能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)的最大值．18．（15分）中國芯片產(chǎn)業(yè)崛起，出口額增長迅猛，展現(xiàn)強(qiáng)勁實(shí)力和競爭力．中國自主創(chuàng)新，多項(xiàng)技術(shù)取得突破，全球布局加速.現(xiàn)有某芯片公司為了提高生產(chǎn)效率，決定投入108萬元買一套生產(chǎn)設(shè)備，預(yù)計(jì)使用該設(shè)備后，前年的支出成本為萬元，每年的銷售收入100萬元(1)求該芯片公司買該套生產(chǎn)設(shè)備產(chǎn)生的前年的總盈利額；(2)使用若干年后對(duì)該設(shè)備處理的方案有兩種，方案一：當(dāng)總盈利額達(dá)到最大值時(shí)，該設(shè)備以30萬元的價(jià)格處理；方案二：當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，該設(shè)備以54萬元的價(jià)格處理，哪種方案較為合理?并說明理由(注：年平均盈利額=總盈利額)19．（17分）某地區(qū)有小學(xué)生9000人，初中生8600人，高中生4400人，教育局組織網(wǎng)絡(luò)“防溺水”網(wǎng)絡(luò)知識(shí)問答，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取220名學(xué)生，對(duì)其成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下圖所示的頻率分布直方圖．

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該地區(qū)所有學(xué)生中知識(shí)問答成績的平均數(shù)和眾數(shù)；(2)成績位列前10%的學(xué)生平臺(tái)會(huì)生成“防溺水達(dá)人”優(yōu)秀證書，試估計(jì)獲得“防溺水達(dá)人”的成績至少為多少分；(3)已知落在60,70內(nèi)的平均成績?yōu)?7，方差是9，落在內(nèi)的平均成績是73，方差是29，求落在內(nèi)的平均成績和方差．參考答案1．D【分析】由得，再利用基本不等式即可求最小值.【詳解】由，得，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為18．故選：D.2．C【分析】由的范圍，得到，求解即可.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?,2，所以在中，有，則，則在中，有，解得，故的定義域?yàn)椋蔬x：C3．B【分析】分類討論求分段函數(shù)對(duì)應(yīng)函數(shù)值的自變量值即可.【詳解】若，則，解得；若，則，解得或（舍去）．綜上所述，或.故選：B.4．A【分析】令,得到有兩個(gè)根，其中，，令，得到不等式，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】令，，設(shè)關(guān)于的方程有一個(gè)正實(shí)數(shù)根和一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根，故有兩個(gè)根，其中，，令，則，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A5．D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：D6．B【分析】結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算，化簡可得，得到并解出方程組即可.【詳解】由題可得：，即，所以，解得：.所以.故選：B.7．C【分析】分段計(jì)算不同用水量的水費(fèi)即可得到問題答案.【詳解】由題意：當(dāng)用水量不超過12時(shí)，水費(fèi)小于或等于元；當(dāng)用水量超過12但不超過18時(shí)，水費(fèi)不超過：元；交納水費(fèi)為90元時(shí)，用水量為：.故選：C8．C【分析】由頻率之和為1得到方程，求出答案.【詳解】由題意得，解得故選：C9．ACD【分析】A選項(xiàng)，求出兩函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，為同一函數(shù)；B選項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性得到時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，從而解不等式，求出解集；C選項(xiàng)，作差法比較大??；D選項(xiàng)，求出，利用同號(hào)可乘性得到，求出的取值范圍是.【詳解】A選項(xiàng)，中，令，解得，中，令，解得，故兩函數(shù)定義域相同，又，故兩函數(shù)對(duì)應(yīng)法則相同，所以兩函數(shù)為同一函數(shù)，A正確；B選項(xiàng)，由題意得在上單調(diào)遞減，偶函數(shù)滿足，則，且在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，若，則且，得到，若，則且，解得，綜上，不等式解集為，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，對(duì)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故恒成立，C正確；D選項(xiàng)，已知，所以，，又，故，即，所以，的取值范圍是，D正確.故選：ACD10．CD【分析】根據(jù)題意，由指數(shù)冪的運(yùn)算以及對(duì)數(shù)運(yùn)算，代入計(jì)算，逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，原式，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，原式，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，原式，故C正確；對(duì)于D，原式，故D正確；故選：CD11．ACD【分析】由頻率分布直方圖中矩形面積之和為1計(jì)算可得A正確；根據(jù)眾數(shù)以及百分位數(shù)定義計(jì)算可得B錯(cuò)誤，C正確；由頻率估計(jì)對(duì)應(yīng)頻數(shù)計(jì)算可得D正確.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，解得，故A正確；對(duì)于B，樣本的眾數(shù)位于內(nèi)，但不一定是250，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，前2組的頻率之和為，前3組的頻率之和為，故第45百分位數(shù)位于內(nèi)，設(shè)其為，則，解得，故C正確；對(duì)于D，的頻率為，故用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為，故D正確.故選：ACD12．【分析】由基本不等式求得兩數(shù)和的最小值.【詳解】∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故答案為：13．或【分析】根據(jù)題意分析可知：在內(nèi)單調(diào)遞增，且，分和兩種情況，結(jié)合單調(diào)性分析求解即可.【詳解】因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，且，由題意可知：在內(nèi)單調(diào)遞增，且，解得，若，則，結(jié)合單調(diào)性可得，解得，可得；若，注意到，結(jié)合單調(diào)性可知，此時(shí)，其圖像如圖所示可得在內(nèi)單調(diào)遞增，符合題意；綜上所述：或.故答案為：或.14．【分析】由二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，討論與1的關(guān)系得到零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可；【詳解】由題意可得當(dāng)，即兩個(gè)零點(diǎn)分別為和，令，解得，當(dāng)時(shí)，，只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，無零點(diǎn)，要使函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，需滿足，即；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.15．(1)(2)或或，【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解與二次方程根的關(guān)系可得，即可利用因式分解求解，（2）根據(jù)充分不必要條件轉(zhuǎn)化為,即可求解.【詳解】（1）由不等式的解集為可知是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故且，解得，所以為，變形為，解得，故不等式的解為，即（2）由于“”是“”的充分不必要條件，故,若，則，滿足，若，則，則，則，解得或，綜上可得或或16．(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義按照步驟進(jìn)行證明即可；（2）將問題轉(zhuǎn)化為在上的最大值小于等于在上的最小值的問題，解不等式可得結(jié)論.【詳解】（1）證明：設(shè)，則，因?yàn)?，所以，，，所以，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，（2）由（1）知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，則問題轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時(shí)，恒成立又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為17．(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)求出，再檢驗(yàn)的奇偶性.（2）若，將關(guān)于的不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，利用基本不等式得，從而可得.（3）化簡，設(shè)，得，且，根據(jù)題意得恒成立，根據(jù)基本不等式得，由求出的最大值即為的最大值.【詳解】（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，且定義域?yàn)?，所以，即，解得．?jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)是奇函數(shù)所以．（2）由（1）知，由時(shí)，恒成立，得，因?yàn)?，所以，設(shè)，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，又，所以，故，所以．（3）由題意得：不妨設(shè)，則，由，，為長度的線段可以構(gòu)成三角形，則，以，，為長度的線段也能構(gòu)成三角形，則恒成立，得恒成立即時(shí)，恒成立，又，僅當(dāng)時(shí)前一個(gè)等號(hào)成立，所以，即，于是的最大值為．18．(1)，(2)方案二更合理，理由見解析【分析】（1）依題意可得，即可得到解析式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出方案一的總利額，再由，利用基本不等式求出年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)的值，即可求出方案二的總利額，即可判斷.【詳解】（1）依題意可得，；（2）方案一：總盈利額，又，所以當(dāng)或時(shí)，取得最大值，此時(shí)處理掉設(shè)備，則總利額為萬元；方案二：年平均盈利額為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立；即時(shí)，年平均盈利額最大，此時(shí)，此時(shí)處理掉設(shè)備：總利潤為萬元；綜上，兩種方案獲利都是萬元，但方案二僅需要年即可，故方案二更合適．19．(1)平均數(shù)為71，眾數(shù)為75．(2)88(3)平均數(shù)為76，方差為12．【分析】（1）在頻率分布直方圖中，平均數(shù)等于每組的組中值乘以每組的頻率之和；眾數(shù)是最高矩形橫坐標(biāo)的中點(diǎn)，據(jù)此求解.（2）依題意可知題目所求是第分位數(shù)，先判斷第分位數(shù)落在哪個(gè)區(qū)間再求解即可；（3）先求出每組的比例，再根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)及方差求解即可.【詳解】（1）一至六組的頻率分別