數(shù)學(xué)第9章解析幾何第一節(jié)直線和圓

第九章解析幾何第一節(jié)直線和圓第一局部三年高考薈萃2021年高考題一、選擇題1.〔2021江西理〕與圓相交于M,N兩點，假設(shè)，那么k的取值范圍是A.B.C.D.【答案】A【解析】考察直線與圓的位置關(guān)系、點到直線距離公式，重點考察數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用.，由點到直線距離公式，解得；解法2：數(shù)形結(jié)合，如圖由垂徑定理得夾在兩直線之間即可，不取，排除B，考慮區(qū)間不對稱，排除C，利用斜率估值，選A2.〔2021安徽文〕〔4〕過點〔1，0〕且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是〔A〕x-2y-1=0(B)x-2y+1=0(C)2x+y-2=0〔D〕x+2y-1=0【答案】A【解析】設(shè)直線方程為，又經(jīng)過，故，所求方程為.【方法技巧】因為所求直線與與直線x-2y-2=0平行，所以設(shè)平行直線系方程為，代入此直線所過的點的坐標(biāo)，得參數(shù)值，進(jìn)而得直線方程.也可以用驗證法，判斷四個選項中方程哪一個過點〔1，0〕且與直線x-2y-2=0平行.3.〔2021重慶文〕〔8〕假設(shè)直線與曲線〔〕有兩個不同的公共點，那么實數(shù)的取值范圍為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D解析：化為普通方程，表示圓，因為直線與圓有兩個不同的交點，所以解得法2：利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)展分析得同理分析，可知4.〔2021重慶理〕(8)直線y=與圓心為D的圓交與A、B兩點，那么直線AD與BD的傾斜角之和為A.B.C.D.【答案】C解析：數(shù)形結(jié)合由圓的性質(zhì)可知故5.〔2021廣東文〕6.〔2021全國卷1理〕〔11〕圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為(A)(B)(C)(D)7.〔2021安徽理〕9、動點在圓上繞坐標(biāo)原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周。時間時，點的坐標(biāo)是，那么當(dāng)時，動點的縱坐標(biāo)關(guān)于〔單位：秒〕的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A、 B、 C、 D、和【答案】D【解析】畫出圖形，設(shè)動點A與軸正方向夾角為，那么時，每秒鐘旋轉(zhuǎn)，在上，在上，動點的縱坐標(biāo)關(guān)于都是單調(diào)遞增的?！痉椒记伞坑蓜狱c在圓上繞坐標(biāo)原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，可知與三角函數(shù)的定義類似，由12秒旋轉(zhuǎn)一周能求每秒鐘所轉(zhuǎn)的弧度，畫出單位圓，很容易看出，當(dāng)t在變化時，點的縱坐標(biāo)關(guān)于〔單位：秒〕的函數(shù)的單調(diào)性的變化，從而得單調(diào)遞增區(qū)間.二、填空題1.〔2021上海文〕的圓心到直線的距離?！敬鸢浮?解析：考察點到直線距離公式圓心〔1,2〕到直線距離為2.〔2021湖南文〕14.假設(shè)不同兩點P,Q的坐標(biāo)分別為〔a，b〕，〔3-b，3-a〕，那么線段PQ的垂直平分線l的斜率為,圓〔x-2〕2+〔y-3〕2=1關(guān)于直線對稱的圓的方程為【答案】-13.〔2021全國卷2理〕〔16〕球的半徑為4，圓與圓為該球的兩個小圓，為圓與圓的公共弦，．假設(shè)，那么兩圓圓心的距離．【答案】3【命題意圖】本試題主要考察球的截面圓的性質(zhì)，解三角形問題.【解析】設(shè)E為AB的中點，那么O，E，M，N四點共面，如圖，∵，所以，∴，由球的截面性質(zhì)，有，∵，所以與全等，所以MN被OE垂直平分，在直角三角形中，由面積相等，可得，OMNEAB4.〔2021全國卷2文〕〔16〕球的半徑為4，圓與圓為該球的兩個小圓，為圓與圓的公共弦，，假設(shè)，那么兩圓圓心的距離。OMNEAB【解析】3：此題考察球、直線與圓的根底知識∵ON=3，球半徑為4，∴小圓N的半徑為，∵小圓N中弦長AB=4，作NE垂直于AB，∴NE=，同理可得，在直角三角形ONE中，∵NE=，ON=3，∴，∴，∴MN=35.〔2021山東文〕〔16〕圓C過點〔1,0〕，且圓心在x軸的正半軸上，直線l：被該圓所截得的弦長為，那么圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.答案：6.〔2021四川理〕〔14〕直線與圓相交于A、B兩點，那么.解析：方法一、圓心為(0,0)，半徑為2圓心到直線的距離為d＝故得|AB|＝2EQ\r(3)答案：2EQ\r(3)7.〔2021天津文〕〔14〕圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點，且圓C與直線x+y+3=0相切。那么圓C的方程為?！敬鸢浮看祟}主要考察直線的參數(shù)方程，圓的方程與直線與圓的位置關(guān)系等根底知識，屬于容易題。令y=0得x=-1，所以直線x-y+1=0,與x軸的交點為〔-1.0〕因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，所以圓C的方程為【溫馨提示】直線與圓的位置關(guān)系通常利用圓心到直線的距離或數(shù)形結(jié)合的方法求解。8.〔2021廣東理〕12.圓心在x軸上，半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x+y=0相切，那么圓O的方程是12．．設(shè)圓心為，那么，解得．9.〔2021四川文〕(14)直線與圓相交于A、B兩點，那么.【答案】2EQ\r(3)解析：方法一、圓心為(0,0)，半徑為2圓心到直線的距離為d＝故得|AB|＝2EQ\r(3)10.〔2021山東理〕【解析】由題意，設(shè)所求的直線方程為，設(shè)圓心坐標(biāo)為，那么由題意知：，解得或-1，又因為圓心在x軸的正半軸上，所以，故圓心坐標(biāo)為〔3，0〕，因為圓心〔3，0〕在所求的直線上，所以有，即，故所求的直線方程為。【命題意圖】此題考察了直線的方程、點到直線的距離、直線與圓的關(guān)系，考察了同學(xué)們解決直線與圓問題的能力。11.〔2021湖南理〕12.〔2021江蘇卷〕9、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓上有且僅有四個點到直線12x-5y+c=0的距離為1，那么實數(shù)c的取值范圍是___________[解析]考察圓與直線的位置關(guān)系。圓半徑為2，圓心〔0，0〕到直線12x-5y+c=0的距離小于1，，的取值范圍是〔-13，13〕。2021年高考題一、選擇題1.〔遼寧理，4〕圓C與直線x－y=0與x－y－4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，那么圓C的方程為A.B.C.D.【解析】圓心在x＋y＝0上,排除C、D,再結(jié)合圖象,或者驗證A、B中圓心到兩直線的距離等于半徑EQ\r(2)即可.【答案】B2.〔重慶理，1〕直線與圓的位置關(guān)系為〔〕A．相切 B．相交但直線不過圓心C．直線過圓心 D．相離【解析】圓心為到直線，即的距離，而，選B?！敬鸢浮緽3.〔重慶文，1〕圓心在軸上，半徑為1，且過點〔1，2〕的圓的方程為〔〕A． B．C． D．解法1〔直接法〕：設(shè)圓心坐標(biāo)為，那么由題意知，解得，故圓的方程為。解法2〔數(shù)形結(jié)合法〕：由作圖根據(jù)點到圓心的距離為1易知圓心為〔0，2〕，故圓的方程為解法3〔驗證法〕：將點〔1，2〕代入四個選擇支，排除B，D，又由于圓心在軸上，排除C。【答案】A4.〔上海文，17〕點P〔4，－2〕與圓上任一點連續(xù)的中點軌跡方程是〔〕A.B.C.D.【解析】設(shè)圓上任一點為Q〔s，t〕，PQ的中點為A〔x，y〕，那么，解得：，代入圓方程，得〔2x－4〕2＋〔2y＋2〕2＝4，整理，得：【答案】A5.〔上海文，15〕直線平行，那么k得值是〔〕A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2【解析】當(dāng)k＝3時，兩直線平行，當(dāng)k≠3時，由兩直線平行，斜率相等，得：＝k－3，解得：k＝5，應(yīng)選C?！敬鸢浮緾6.(上海文，18)過圓的圓心，作直線分別交x、y正半軸于點A、B，被圓分成四局部〔如圖〕，假設(shè)這四局部圖形面積滿足那么直線AB有〔〕〔A〕0條〔B〕1條〔C〕2條〔D〕3條【解析】由，得：，第II，IV局部的面積是定值，所以，為定值，即為定值，當(dāng)直線AB繞著圓心C移動時，只可能有一個位置符合題意，即直線AB只有一條，應(yīng)選B?！敬鸢浮緽7.〔陜西理，4〕過原點且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為A.B.2C.【答案】D二、填空題8.〔廣東文，13〕以點〔2，〕為圓心且與直線相切的圓的方程是.【解析】將直線化為,圓的半徑,所以圓的方程為【答案】9.〔天津理，13〕設(shè)直線的參數(shù)方程為〔t為參數(shù)〕，直線的方程為y=3x+4那么與的距離為_______【解析】由題直線的普通方程為，故它與與的距離為。【答案】10.〔天津文，14〕假設(shè)圓與圓的公共弦長為，那么a=________.【解析】由，兩個圓的方程作差可以得到相交弦的直線方程為，利用圓心〔0，0〕到直線的距離d為，解得a=1.【答案】111.〔全國Ⅰ文16〕假設(shè)直線被兩平行線所截得的線段的長為，那么的傾斜角可以是①②③④⑤其中正確答案的序號是.〔寫出所有正確答案的序號〕【解析】解：兩平行線間的距離為，由圖知直線與的夾角為，的傾斜角為，所以直線的傾斜角等于或。【答案】①⑤12.〔全國Ⅱ理16〕為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為,那么四邊形的面積的最大值為?！窘馕觥吭O(shè)圓心到的距離分別為,那么.四邊形的面積【答案】513.〔全國Ⅱ文15〕圓O：和點A〔1，2〕，那么過A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于【解析】由題意可直接求出切線方程為y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,從而求出在兩坐標(biāo)軸上的截距分別是5和，所以所求面積為?！敬鸢浮?4.〔湖北文14〕過原點O作圓x2+y2－6x－8y＋20=0的兩條切線，設(shè)切點分別為P、Q，那么線段PQ的長為?！窘馕觥靠傻脠A方程是又由圓的切線性質(zhì)與在三角形中運(yùn)用正弦定理得.【答案】415.〔江西理16〕．設(shè)直線系,對于以下四個命題：．中所有直線均經(jīng)過一個定點．存在定點不在中的任一條直線上．對于任意整數(shù)，存在正邊形,其所有邊均在中的直線上．中的直線所能圍成的正三角形面積都相等其中真命題的代號是〔寫出所有真命題的代號〕．【解析】因為所以點到中每條直線的距離即為圓:的全體切線組成的集合,從而中存在兩條平行直線,所以A錯誤；又因為點不存在任何直線上,所以B正確；對任意,存在正邊形使其內(nèi)切圓為圓,故正確；中邊能組成兩個大小不同的正三角形和,故D錯誤,故命題中正確的序號是B,C.【答案】三、解答題16.〔2021江蘇卷18〕〔本小題總分值16分〕在平面直角坐標(biāo)系中，圓和圓.〔1〕假設(shè)直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；〔2〕設(shè)P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標(biāo)。解(1)設(shè)直線的方程為：，即由垂徑定理，得：圓心到直線的距離，結(jié)合點到直線距離公式，得：化簡得：求直線的方程為：或，即或(2)設(shè)點P坐標(biāo)為，直線、的方程分別為：，即：因為直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，兩圓半徑相等。由垂徑定理，得：：圓心到直線與直線的距離相等。故有：，化簡得：關(guān)于的方程有無窮多解，有：解之得：點P坐標(biāo)為或。2021年高考題一、選擇題1.〔2021年全國Ⅱ理11〕等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為與x-7y-4=0,原點在等腰三角形的底邊上，那么底邊所在直線的斜率為 〔〕.A．3 B．2 C． D．答案A解析，，設(shè)底邊為由題意，到所成的角等于到所成的角于是有再將A、B、C、D代入驗證得正確答案是A。2.〔2021年全國Ⅱ文3〕原點到直線的距離為 〔〕A．1 B． C．2 D．答案D解析。3.〔2021四川４〕將直線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，再向右平移１個單位長度，所得到的直線為 ()A. B.C. D.答案A4.〔2021上海15〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是一個與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別相切于點C、D的定圓所圍成的區(qū)域〔含邊界〕，A、B、C、D是該圓的四等分點．假設(shè)點、點滿足且，那么稱P優(yōu)于．如果中的點滿足：不存在中的其它點優(yōu)于Q，那么所有這樣的點Q組成的集合是劣弧 〔〕Ａ．B． C．D．答案D二、填空題12.〔2021天津文15，〕圓C的圓心與點關(guān)于直線y=x+1對稱，直線3x+4y-11=0與圓C相交于兩點，且，那么圓C的方程為_______.答案13.〔2021四川文14〕直線與圓，那么上各點到的距離的最小值為_______.答案14.〔2021廣東理11〕經(jīng)過圓的圓心，且與直線垂直的直線程是．答案第二局部兩年聯(lián)考匯編2021年聯(lián)考題題組二〔5月份更新〕1.〔馬鞍山學(xué)業(yè)水平測試〕如果方程表示焦點在軸上的橢圓,那么實數(shù)的取值范圍是A.(0,+∞) B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,1)答案D2.〔池州市七校元旦調(diào)研〕直線y=x+1與曲線相切，那么α的值為()(A)1(B)2(C)-1(D)-2答案B解:設(shè)切點，那么,又.故答案選B在點處的切線方程為〔〕 A.B.C.D.答案B解：,故切線方程為,即應(yīng)選B.4.〔昆明一中三次月考理〕是圓上任意一點，假設(shè)不等式恒成立，那么c的取值范圍是A． B．C． D．答案：B5.〔岳野兩校聯(lián)考〕假設(shè)直線和圓O：沒有交點，那么過點的直線與橢圓的交點個數(shù)為〔〕A．至多一個B．2個C．1個D．0個答案B6．〔昆明一中四次月考理〕直線與圓交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，向量、滿足，那么實數(shù)a的值是〔〕〔A〕2〔B〕〔C〕或〔D〕2或答案：D7．〔哈師大附中、東北師大附中、遼寧省實驗中學(xué)〕圓的方程為，圓的方程為，過圓上任意一點作圓的兩條切線、，切點分別為、，那么的最小值是〔〕A．12 B．10 C．6 D．5答案C8.〔馬鞍山學(xué)業(yè)水平測試〕如果過兩點和的直線與拋物線沒有交點，那么實數(shù)的取值范圍是.答案.9．〔安慶市四校元旦聯(lián)考〕點M〔－3，0〕，N〔3，0〕，B〔1，0〕，圓C與直線MN切于點B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點P，那么P點的軌跡方程為.答案10.〔安慶市四校元旦聯(lián)考〕設(shè)直線的方程為，將直線繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到直線，那么的方程是。答案11．〔安慶市四校元旦聯(lián)考〕〔此題總分值16分〕如圖，在矩形中，，以為圓心1為半徑的圓與交于〔圓弧為圓在矩形內(nèi)的局部〕〔Ⅰ〕在圓弧上確定點的位置，使過的切線平分矩形ABCD的面積；〔Ⅱ〕假設(shè)動圓與滿足題〔Ⅰ〕的切線與邊都相切，試確定的位置，使圓為矩形內(nèi)部面積最大的圓．解〔Ⅰ〕以A點為坐標(biāo)原點，AB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)，，，圓弧的方程切線l的方程：〔可以推導(dǎo)：設(shè)直線的斜率為，由直線與圓弧相切知：，所以，從而有直線的方程為，化簡即得〕．設(shè)與交于可求F〔〕，G〔〕，l平分矩形ABCD面積，……①又……②解①、②得：．〔Ⅱ〕由題〔Ⅰ〕可知：切線l的方程：，當(dāng)滿足題意的圓面積最大時必與邊相切，設(shè)圓與直線、分別切于，那么〔為圓的半徑〕．，由．點坐標(biāo)為．注意：直線與圓應(yīng)注意常見問題的處理方法，例如圓的切線、弦長等，同時應(yīng)注重結(jié)合圖形加以分析，尋找解題思路。題組一〔1月份更新〕一、選擇題1、〔2021金華十校3月模擬〕經(jīng)過圓的圓心C，且與直線垂直的直線方程是ABCD答案C2、〔2021臨沂一?！滁cP(x,y)是直線kx+y+4=0(k>0)上一動點，PA、PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點，假設(shè)四邊形PACB的最小面積是2，那么k的值為A、B、C、D、2答案D3、〔2021嘉興一中一?！场皑暿恰爸本€與圓相切〞的〔〕(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件答案A4、〔2021日照一模〕圓關(guān)于直線對稱，那么的取值范圍是A．B．C．D．答案A5、〔2021青島一?！持本€與與函數(shù)圖像的交點分別為，與函數(shù)圖像的交點分別為，那么直線與A.相交，且交點在第I象限B.相交，且交點在第II象限C.相交，且交點在第IV象限D(zhuǎn).相交，且交點在坐標(biāo)原點答案D6、〔20009泰安一?！臣僭O(shè)PQ是圓的弦，PQ的中點是〔1,2〕那么直線PQ的方程是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答案B7、〔2021金華一中2月月考〕假設(shè)曲線的一條切線與直線垂直，那么的方程為〔〕.A． B．C．D答案A8、〔2021濰坊一?！臣僭O(shè)PQ是圓的弦，PQ的中點是〔1,2〕那么直線PQ的方程是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答案B9、〔2021棗莊一?！硨A軸正方向平移1個單位后得到圓C，假設(shè)過點〔3，0〕的直線和圓C相切，那么直線的斜率為 〔〕 A． B． C． D．答案D10、〔2021上海十校聯(lián)考〕圓與圓的位置關(guān)系是()(A)相交(B)相離(C)內(nèi)切(D)外切答案C11、〔2021濱州一?！持本€交于A、B兩點，且，其中O為原點，那么實數(shù)的值為A．2B．－2 C．2或－2D．或答案C二、填空題1、〔2021上海十四校聯(lián)考〕假設(shè)直線的值為答案－2或82、〔2021上海盧灣區(qū)4月模考〕假設(shè)點是圓內(nèi)異于圓心的點，那么直線與該圓的位置關(guān)系是答案相離3、〔2021杭州高中第六次月考〕直線交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，向量、滿足，那么實數(shù)a的值是_____________．答案±24、〔2021上海八校聯(lián)考〕實數(shù)，直線過點，且垂直于向量，假設(shè)直線與圓相交，那么實數(shù)的取值范圍是________________。答案5、〔2021上海青浦區(qū)〕直線的傾斜角為．答案6、〔2021上海奉賢區(qū)〕設(shè)實數(shù)滿足，假設(shè)對滿足條件，不等式恒成立，那么的取值范圍是答案7、〔2021濱州一?！橙绻本€y＝kx＋1與圓交于M、N兩點，且M、N關(guān)于直線x＋y＝0對稱，假設(shè)為平面區(qū)域內(nèi)任意一點，那么的取值范圍是.答案三、解答題1、〔2021金華一中2月月考〕設(shè)點，動圓經(jīng)過點且和直線相切，記動圓的圓心的軌跡為曲線.求曲線的方程過點作互相垂直的直線、，分別交曲線于、和、四個點，求四邊形面積的最小值。解：〔1〕W：x2=6y〔2〕設(shè)AC：設(shè)A〔x1，y1〕，C〔x2，y2〕|AC|=6〔k2+1〕同理|BD|=6SABCD=當(dāng)k=±1時取等號2021年聯(lián)考題一、選擇題1.(西南師大附中高2021級第三次月考)“a=3〞是“直線與直線平行〞的〔〕條件A．充要 B．充分而不必要 C．必要而不充分 D．既不充分也不必要答案C2.(重慶市大足中學(xué)2021年高考數(shù)學(xué)模擬試題)直線x+y+1=0與圓的位置關(guān)系是 〔〕A.相交B.相離C.相切D.不能確定答案C3.(西南師大附中高2021級第三次月考)兩圓的位置關(guān)系是 〔〕A．內(nèi)切 B．外切 C．相離 D．內(nèi)含答案B4.(西南師大附中高2021級第三次月考)點P〔x，y〕是直線kx+y+4=0〔k>0〕上一動點，PA、PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點，假設(shè)四邊形PACB的最小面積是2，那么k的值為 〔〕A．3 B． C． D．2答案D5.(福建省南安一中、安溪一中