河北省2024八年級數(shù)學上冊第14章整式的乘法與因式分解拔高練整式乘法的應用課件新版新人教版

第十四章整式的乘法與因式分解培優(yōu)拔高練整式乘法的應用新定義問題1.

[2023·沈陽期末]設

a

，

b

是實數(shù)，定義?的一種運算如

下：

a

?

b

＝(

a

＋

b

)2－(

a

－

b

)2，則下列結論：①

a

?

b

＝

b

?

a

；②若

a

?

b

＝0，則

a

＝0且

b

＝0；③若

a

?

b

＝

(－

a

)?

b

，則

a

＝0或

b

＝0；④

a

?(

b

＋

c

)＝

a

?

b

＋

a

?

c

.其中正確的個數(shù)是(

C

)A.1B.2C.3D.4C231點撥：①∵

a

?

b

＝(

a

＋

b

)2－(

a

－

b

)2，

b

?

a

＝(

b

＋

a

)2

－(

b

－

a

)2＝(

a

＋

b

)2－(

a

－

b

)2，∴

a

?

b

＝

b

?

a

，故①正確；②∵

a

?

b

＝(

a

＋

b

)2－(

a

－

b

)2＝4

ab

＝0，∴

a

＝0或

b

＝0，故②錯誤；231③∵

a

?

b

＝(

a

＋

b

)2－(

a

－

b

)2，(－

a

)?

b

＝(－

a

＋

b

)2

－(－

a

－

b

)2＝(

a

－

b

)2－(

a

＋

b

)2，∴(

a

＋

b

)2－(

a

－

b

)2＝(

a

－

b

)2－(

a

＋

b

)2，∴(

a

－

b

)2＝(

a

＋

b

)2，∴

a

＝0或

b

＝0，故③正確；231④∵

a

?(

b

＋

c

)＝(

a

＋

b

＋

c

)2－(

a

－

b

－

c

)2＝4

a

(

b

＋

c

)，

a

?

b

＋

a

?

c

＝(

a

＋

b

)2－(

a

－

b

)2＋(

a

＋

c

)2－(

a

－

c

)2＝4

ab

＋4

ac

＝4

a

(

b

＋

c

)，∴

a

?(

b

＋

c

)＝

a

?

b

＋

a

?

c

，故④正確.綜上，正確的個數(shù)是3.故選C.

231因式分解——十字相乘法2.

閱讀與思考整式乘法與因式分解是方向相反的變形.即由(

x

＋

p

)(

x

＋

q

)＝

x2＋(

p

＋

q

)

x

＋

pq

，可得

x2＋(

p

＋

q

)

x

＋

pq

＝

(

x

＋

p

)(

x

＋

q

).利用這個式子可以將某些二次項系數(shù)是1的二次三項式進

行因式分解，我們把這種方法稱為“十字相乘法”.例如：將式子

x2＋3

x

＋2分解因式.解：

x2＋3

x

＋2＝

x2＋(1＋2)

x

＋1×2＝(

x

＋1)(

x

＋2).231請仿照上面的方法，解答下列問題：(1)分解因式：

x2＋2

x

－8；解：(1)原式＝

x2＋(4－2)

x

＋4×(－2)＝(

x

＋4)(

x

－2).(2)分解因式：

x3－8

x2＋12

x

；解：(2)原式＝

x

(

x2－8

x

＋12)＝

x

[

x2＋(－2－6)

x

＋(－2)×(－6)]＝

x

(

x

－2)(

x

－6).231(3)若

x2＋

px

－6可分解為兩個一次因式的積，求整數(shù)

p

所有

可能的值.解：(3)∵－6＝(－1)×6＝1×(－6)＝2×(－3)＝(－

2)×3，∴

p

＝－1＋6＝5或

p

＝1－6＝－5或

p

＝2－3＝－1或

p

＝

－2＋3＝1，∴整數(shù)

p

的值可能為5或－5或1或－1.231因式分解——分組分解法3.

閱讀與思考我們熟知的因式分解的方法有提公因式法、公式法和十字相乘法.但有時遇到了四項及以上的多項式要進行因式分解時，就往往不知從何下手了.因此，針對四項及以上的多項式因式分解，我們通常使用的方法是分組分解法：將多項式分成多個小組，每個小組單獨進行因式分解.再利用提公因式法或者公式法對整體進行因式分解.

請觀察以下使用分組分解法進行因式分解的過程：

－2

m2＋2

n2－4

m

＋4

n

＝(－2

m2＋2

n2)＋(－4

m

＋4

n

)＝－2(

m2－

n2)－4(

m

－

n

)＝－2(

m

－

n

)(

m

＋

n

)－4(

m

－

n

)＝－2(

m

－

n

)(

m

＋

n

＋2).231請使用分組分解法解決下列問題：(1)分解因式：

m2－

n2－3

m

＋3

n

；解：(1)

m2－

n2－3

m

＋3

n

＝(

m2－

n2)－(3

m

－3

n

)＝(

m

＋

n

)(

m

－

n

)－3(

m

－

n

)＝(

m

－

n

)(

m

＋

n

－3).(2)已知△

ABC

的三邊

a

，

b

，

c

滿足

b2＋

ab

－

bc

－

ac

＝0，

請判斷△

ABC

的形狀并說明理由.231解：(2)△

ABC

是等腰三角形，理由如下：

b2＋

ab

－

bc

－

ac

＝(

b2＋

ab

)－(

bc

＋

ac

)＝