第26講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

第26講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖(1)“五點(diǎn)法”作圖原理：在正弦函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象上，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)．在余弦函數(shù)y＝cosx，x∈[0,2π]的圖象上，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1).(2)五點(diǎn)法作圖的三步驟：列表、描點(diǎn)、連線(注意光滑)．2．正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RReq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x∈R，且x≠kπ＋\f(π,2)))，k∈Z))值域[－1,1][－1,1]R奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋2kπ，\f(π,2)＋2kπ))(k∈Z)上是遞增函數(shù)，在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2kπ，\f(3π,2)＋2kπ))(k∈Z)上是遞減函數(shù)在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是遞增函數(shù)，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是遞減函數(shù)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2)＋kπ))(k∈Z)上是遞增函數(shù)周期性周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π周期是kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是π對稱性對稱軸是x＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，對稱中心是(kπ，0)(k∈Z)對稱軸是x＝kπ(k∈Z)，對稱中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))(k∈Z)對稱中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))(k∈Z)考點(diǎn)1三角函數(shù)的定義域[名師點(diǎn)睛]三角函數(shù)的定義域的求法(1)以正切函數(shù)為例，應(yīng)用正切函數(shù)y＝tanx的定義域求函數(shù)y＝Atan(ωx＋φ)的定義域．(2)轉(zhuǎn)化為求解簡單的三角不等式來求復(fù)雜函數(shù)的定義域．[典例]1.（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．【答案】B【解析】由題意，得，則．故選：B．2.（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．【答案】A【解析】由題意，函數(shù)有意義，則滿足，即解得，所以函數(shù)的定義域.故選：A.3.（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域是________.【答案】【解析】由已知，得，即，則.因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：．[舉一反三]1.（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．且C． D．或【答案】C【解析】解：由，得，∴且．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x：C．2.（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域是____________．【答案】【解析】解：因?yàn)?，所以，即，即，解得，故函?shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋嚎键c(diǎn)2三角函數(shù)的單調(diào)性[名師點(diǎn)睛]1.求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω＞0)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視“ωx＋φ”為一個(gè)整體，通過解不等式求解．但如果ω＜0，可借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯(cuò)．2.已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)(1)明確一個(gè)不同：“函數(shù)f(x)在區(qū)間M上單調(diào)”與“函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為N”兩者的含義不同，顯然M是N的子集．(2)抓住兩種方法：一是利用已知區(qū)間與單調(diào)區(qū)間的子集關(guān)系建立參數(shù)所滿足的關(guān)系式求解；二是利用導(dǎo)數(shù)，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間M上的保號(hào)性，由此列不等式求解．[典例]1．（2022·山東日照·模擬預(yù)測）下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞減的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】的單調(diào)遞減區(qū)間即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，令,解不等式得到，令得，，所以是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，其他選項(xiàng)均不符合，故選：B2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．（） B．（）C．（） D．（）【答案】B【解析】，令，解得，.故選：B.3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】解：令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，故選：C4．（2022·湖南婁底·高三期末）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，若在上單調(diào)遞減，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】將的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的圖象.因?yàn)椋?，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，，所以的最大值為.故選：B.5.（2022·安徽宣城·二模（文））已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，且，所以，所以，即，因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，且，所以，所以，即，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，且，所以，所以，即，所以，故選：A[舉一反三]1．（2022·山東·青島二中高三期末）下列區(qū)間中，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．（0，） B．（，） C．（，π） D．（，2π）【答案】C【解析】解：，令，可得，令可得：，因?yàn)?，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)ABD都不符合題意.故選：C.2．（2022·湖南·長沙市南雅中學(xué)高三階段練習(xí)）在下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：因?yàn)?，令，解得，所以函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，因?yàn)椋院瘮?shù)在上單調(diào)遞增；故選：D3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】當(dāng)且時(shí)，，因?yàn)橛嘞液瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以，，所以，，解得，由，可得，且，，.因此，的最大值為.故選：C4.（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列各式中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】對于A選項(xiàng)，，因?yàn)檎泻瘮?shù)在上為增函數(shù)，且，所以，，即，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，由于正切函數(shù)在上為增函數(shù)，且，所以，，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，，，因?yàn)橛嘞液瘮?shù)在為減函數(shù)，且，所以，，即，C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，由于正弦函數(shù)在上為增函數(shù)，且，所以，，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.5．（多選）（2022·遼寧·大連市普蘭店區(qū)高級中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的可能值是（）A． B． C． D．【答案】AC【解析】由題意，得，由，解得,當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增.因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以.故選：AC.6．（2022·浙江溫州·高三開學(xué)考試）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，寫出滿足條件的一個(gè)的值__________.【答案】（答案不唯一）【解析】依題意，，當(dāng)時(shí)，，因函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，而函數(shù)上單調(diào)遞增，因此，，于是得：，，解得，取，得.故答案為：（答案不唯一）7．（2022·河北張家口·高三期末）已知函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最大值為___________.【答案】【解析】因?yàn)椋?，所以，所以，，?dāng)且時(shí)，，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，則，即，即，因?yàn)椋瑒t，則且，故，從而，因此，的最大值為.故答案為：.考點(diǎn)3三角函數(shù)的最值（值域）[名師點(diǎn)睛]三角函數(shù)值域的求法(1)利用y＝sinx和y＝cosx的值域直接求．(2)把所給的三角函數(shù)式變換成y＝Asin(ωx＋φ)＋b(或y＝Acos(ωx＋φ)＋b)的形式求值域．(3)把sinx或cosx看作一個(gè)整體，將原函數(shù)轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求值域．(4)利用sinx±cosx和sinxcosx的關(guān)系將原函數(shù)轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求值域．[典例]1．（2022·河北邯鄲·二模）函數(shù)在上的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取最大值1，當(dāng)，即時(shí)，取最小值大于，故值域?yàn)楣蔬x：C2．（2022·重慶八中高三階段練習(xí)）函數(shù)在上的值域是，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，則，要使f(x)在上的值域是，則.故選：C.3．（2022·天津·南開中學(xué)模擬預(yù)測）已知，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是__________．【答案】【解析】，當(dāng)時(shí)，，所以，即，故答案為：[舉一反三]1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的最大值為（

）A． B．3C． D．4【答案】C【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)，則，則原函數(shù)可化為，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值.故選：C.2．（2022·廣東·汕頭市潮陽區(qū)河溪中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)的最大值為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】解：函數(shù)，由于，故，由于函數(shù)的對稱軸為，當(dāng)時(shí)，取得最大值，故選：B3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的最大值是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由的值域?yàn)榭傻糜煽傻盟?，解得所以的最大值是故選：C4．（2022·海南·模擬預(yù)測）函數(shù)在區(qū)間上的最大值是__________．【答案】【解析】,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),有最大值,且最大值為.故答案為:5．（2022·廣東·二模）若函數(shù)的最大值為1，則常數(shù)的一個(gè)取值為_____．【答案】（答案不唯一，取，均可）【解析】函數(shù)的最大值為1，可取與同時(shí)取到最大值1，又時(shí)，，時(shí)，也取到1，，不妨取，此時(shí)的最大值為1，符合題意，故常數(shù)的一個(gè)取值為，故答案為：（不唯一）．6．（2022·遼寧沈陽·一模）函數(shù)的最大值為______．【答案】【解析】因?yàn)?，所以，令，所以函?shù)等價(jià)于，又，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)的最大值為.故答案為：.7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的最大值為___________.【答案】【解析】解:,令,可得,當(dāng)時(shí),y取得最大值為,故答案為:．8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)在上的值域是___________.【答案】【解析】令（），則，所以.故答案為：.考點(diǎn)4三角函數(shù)的周期性[名師點(diǎn)睛]周期的計(jì)算方法(1)定義法．(2)公式法：函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期T＝eq\f(2π,|ω|)，函數(shù)y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期T＝eq\f(π,|ω|).(3)圖象法：求含有絕對值符號(hào)的三角函數(shù)的周期時(shí)可畫出函數(shù)的圖象，通過觀察圖象得出周期．[典例]1．函數(shù)y＝eq\r(3)sin2x＋cos2x的最小正周期為()A.eq\f(π,2) B.eq\f(2π,3)C.π D.2π解析：選C.因?yàn)閥＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)sin2x＋\f(1,2)cos2x))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，所以T＝eq\f(2π,2)＝π.2．(2020·高考全國卷Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))在[－π，π]的圖象大致如圖，則f(x)的最小正周期為()A.eq\f(10π,9) B.eq\f(7π,6)C.eq\f(4π,3) D.eq\f(3π,2)解析：選C.由題圖知，函數(shù)f(x)的最小正周期T滿足0－(－π)<T<π－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4π,9)))，即π<T<eq\f(13π,9)，即π<eq\f(2π,|ω|)<eq\f(13π,9)，即eq\f(18,13)<|ω|<2.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象過點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4π,9)，0))，所以coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4π,9)ω＋\f(π,6)))＝0，所以－eq\f(4π,9)ω＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，解得ω＝－eq\f(9,4)k－eq\f(3,4)(k∈Z)，又eq\f(18,13)<|ω|<2，所以k＝－1，ω＝eq\f(3,2)，所以T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(4π,3).3．若函數(shù)f(x)＝2taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kx＋\f(π,3)))的最小正周期T滿足1＜T＜2，則正整數(shù)k的值為________．解析：由題意得1＜eq\f(π,k)＜2，k∈Z，所以eq\f(π,2)＜k＜π，k∈Z，所以k＝2或3.答案：2或34．(2022·福建省南平市高三聯(lián)考)已知f(x)不是常數(shù)函數(shù)，寫出一個(gè)同時(shí)具有下列四個(gè)性質(zhì)的函數(shù)f(x)：________．①定義域?yàn)镽；②f(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))；③1＋f(2x)＝2f2(x)；④feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))≠－1.解析：由1＋f(2x)＝2f2(x)，得f(2x)＝2f2(x)－1，聯(lián)想到cos2x＝2cos2x－1，可推測f(x)＝cosωx，由f(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))，得eq\f(π,2)＝k·eq\f(2π,|ω|)(k∈N*)，則|ω|＝4k(k∈N*)，又feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))≠－1，所以f(x)＝cos(4kx)(k∈Z，k為偶數(shù)，且|k|＞1)，則當(dāng)k＝2時(shí)，f(x)＝cos8x.答案：f(x)＝cos8x(答案不唯一)[舉一反三]1．（2022·河北張家口·三模）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則的最小正周期T的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：由已知得，，因?yàn)?，所以?所以的最小正周期T的最大值為.故選：C.2．（多選）（2022·遼寧·三模）已知函數(shù)在上單調(diào)，且，則的取值可能為（

）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】本題考查三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理的核心素養(yǎng).設(shè)的最小正周期為T，則由題意可得，即.由在上單調(diào)，且，得的一個(gè)零點(diǎn)為.因?yàn)?，所以有以下三種情況：①，則；②，則；③，則.故選：ACD.考點(diǎn)5三角函數(shù)的奇偶性、對稱性[名師點(diǎn)睛]1.三角函數(shù)的奇偶性(1)可結(jié)合常用結(jié)論判斷奇偶性．(2)若y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))為奇函數(shù)，則當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0；若y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))為偶函數(shù)，則當(dāng)x＝0時(shí)，y取最大值或最小值．2.三角函數(shù)圖象的對稱軸和對稱中心的求解思路和方法(1)思路：函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象的對稱軸和對稱中心可結(jié)合y＝sinx圖象的對稱軸和對稱中心求解．(2)方法：利用整體代換的方法求解，令ωx＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，解得x＝eq\f(（2k＋1）π－2φ,2ω)，k∈Z，即對稱軸方程；令ωx＋φ＝kπ，k∈Z，解得x＝eq\f(kπ－φ,ω)，k∈Z，即對稱中心的橫坐標(biāo)(縱坐標(biāo)為0)．對于y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)，可以利用類似的方法求解(注意y＝Atan(ωx＋φ)的圖象無對稱軸)．[典例]1.（2022·北京市第一六一中學(xué)模擬預(yù)測）下列函數(shù)中，定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】對于A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對于B，函數(shù)滿足為偶函數(shù)，但定義域?yàn)椋粸?，不符合題意；對于C，函數(shù)為偶函數(shù)，但定義域?yàn)?，不為，不符合題意；對于D，函數(shù)，定義域?yàn)?，且滿足為偶函數(shù)，符合題意.故選：D.2.（2022·湖北·鄂南高中模擬預(yù)測）已知函數(shù)的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，則下列點(diǎn)的坐標(biāo)為的對稱中心的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】兩條相鄰對稱軸之間的距離為，最小正周期，解得：，，令，解得：，此時(shí)，的對稱中心為，當(dāng)時(shí)，的一個(gè)對稱中心為.故選：C.3.（2022·湖北·宜城市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）若函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期為．則下列直線中，圖象的對稱軸是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)樽钚≌芷跒?，故恒成立，故，，代入得，所以，令，可得對稱軸為，故結(jié)合選項(xiàng)，函數(shù)圖象的對稱軸為，其它直線均不是函數(shù)圖象的對稱軸.故選：B[舉一反三]1．（2022·湖北·鄂南高中模擬預(yù)測）下列函數(shù)與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】令，與關(guān)于原點(diǎn)對稱，則，所以.故選：C2．（2022·重慶·三模）函數(shù)的圖象的一條對稱軸為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：令，則，即函數(shù)的圖象的對稱軸為，當(dāng)時(shí)，.故選：B.3．（2022·江蘇連云港·模擬預(yù)測）如果函數(shù)滿足，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以的圖象關(guān)于對稱，所以，，所以，，所以的最小值為.故選：B4．（2022·廣東·模擬預(yù)測）函數(shù)的一個(gè)對稱中心是（

）A．（0，0） B．（，0） C．（，0） D．以上選項(xiàng)都不對【答案】B【解析】因?yàn)榈膶ΨQ中心為所以令，當(dāng)k=1時(shí)，，即（，0）為函數(shù)的一個(gè)對稱中心.經(jīng)檢驗(yàn)，其他選項(xiàng)不成立.故選：B5．（多選）（2022·湖南·岳陽市教育科學(xué)技術(shù)研究院三模）若函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)的說法中，錯(cuò)誤的是（

）A．?dāng)?shù)的圖象關(guān)于直線對稱B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為D．函數(shù)是偶函數(shù)【答案】ABC【解析】由題意得：，將代入得：故A錯(cuò)誤；將代入得：，B錯(cuò)誤；令，解得：，故）的單調(diào)遞增區(qū)間不是，C錯(cuò)誤；，為偶函數(shù)，D選項(xiàng)正確.故選：ABC6．（多選）（2022·重慶八中模擬預(yù)測）下列函數(shù)的圖像中，與曲線有完全相同的對稱中心的是(

)A． B．C． D．【答案】BD【解析】設(shè)k∈Z，對于，由；對于A：由；對于B：由；對于C：由；對于D：由；則B和D的函數(shù)與題設(shè)函數(shù)有完全相同的對稱中心．故選：BD．7．（2022·遼寧大連·二模）將函數(shù)的圖像分別向左?向右各平移個(gè)單位長度后，所得的兩個(gè)函數(shù)圖像的對稱軸重合，則的最小值為___________.【答案】3【解析】將函數(shù)的圖象分別向左、向右各平移個(gè)單位長度后，得到，，因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)圖象的對稱軸重合，所以，Z，所以，Z，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取得最小值為3．故答案為：3．考點(diǎn)6三角函數(shù)圖象性質(zhì)的綜合[名師點(diǎn)睛]解決三角函數(shù)圖象與性質(zhì)綜合問題的方法先將y＝f(x)化為y＝asinx＋bcosx的形式，然后用輔助角公式化為y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再借助y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)(如周期性、對稱性、單調(diào)性等)解決相關(guān)問題．[典例]1．（2022·天津南開·三模）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的值可能為（

）A． B． C．3 D．4【答案】B【解析】解：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)，因?yàn)?，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得，所以的值可能為，故選：B2．（2022·山東濟(jì)南·三模）已知函數(shù)在上有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的最大值為(

)A． B． C． D．【答案】C【解析】，令f(x)=0得sinx=0或cosx=，作出y=sinx和y=cosx的圖象：f(x)在上有4個(gè)零點(diǎn)，則，故a的最大值為．故選：C．3．（2022·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）若函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．是偶函數(shù)B．的最小正周期是C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．的圖象關(guān)于直線對稱【答案】C【解析】A選項(xiàng)，定義域?yàn)镽，且，所以是奇函數(shù)，A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，畫出圖象，顯然的最小正周期是，B錯(cuò)誤；在區(qū)