優(yōu)生從120分到150分之路(圓錐曲線)-雙切線題型與構(gòu)造同構(gòu)方程-原卷版

雙切線題型與構(gòu)造同構(gòu)方程雙切線題型知識與方法過圓錐曲線外一點P，作圓錐曲線的兩條切線，由此衍生的一系列問題，一般稱之為雙切線問題.這類問題一般的處理步驟是：（1）設切線的斜率為k，結(jié)合點P寫出切線的方程；（2）將切線的方程代入圓錐曲線方程，化簡得出關(guān)鍵方程；（3）由（2）中方程滿足判別式，建立關(guān)于k的一元二次方程，兩切線的斜率、為方程的兩根；（4）結(jié)合韋達定理，計算、等，并將之用于其他量的計算.典型例題1.（★★★★）已知橢圓的一個焦點為，離心率為.（1）求橢圓C的標準方程；（2）若動點為橢圓外一點，且點P到橢圓C的兩條切線相互垂直，求點P的軌跡方程.2.（★★★★★）已知拋物線，圓的圓心為點M.（1）求點M到拋物線的準線的距離；（2）已知點P是拋物線上一點（異于原點），過點P作圓的兩條切線，交拋物線于A、B兩點，過M、P兩點的直線l垂直于直線AB，求直線l的方程.強化訓練3.（★★★★★）如下圖所示，已知橢圓的上頂點為，離心率為.（1）求橢圓C的方程；（2）若過點A作圓（圓M在橢圓C內(nèi)）的兩條切線分別與橢圓C相交于B、D兩點（B、D不同于點A），當r變化時，試問直線BD是否過某個定點?若是，求出該定點；若不是，請說明理由.4.（★★★★★）設橢圓的左、右焦點分別為、，其離心率，且點到直線的距離為.（1）求橢圓E的方程；（2）設點是橢圓E上一點，過點P作圓的兩條切線，切線與y軸交于A、B兩點，求的取值范圍.5.（★★★★★）已知圓和拋物線.（1）若直線l與圓O相切，與拋物線E交于M、N兩點，且滿足，求直線l的方程；（2）過拋物線E上一點作兩條直線PQ、PR與圓O相切，且分別交拋物線E于Q、R兩點，若直線OR的斜率為，求點P的坐標.構(gòu)造同構(gòu)方程知識與方法在計算的過程中，如果發(fā)現(xiàn)某個關(guān)于的方程和某個關(guān)于的方程的結(jié)構(gòu)是一致的，那么可以構(gòu)造一個同構(gòu)的方程，、就是該方程的兩個解，此時可通過分析該方程，求解問題.典型例題1.（2021·新課標Ⅱ卷·理·20·★★★★★）拋物線C的頂點為坐標原點O，焦點在x軸上，直線交C于P、Q兩點，且，已知點，且與l相切.（1）求C，的方程；（2）設、、是C上的三個點，直線、均與相切，判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由.強化訓練2.（★★★★）已知拋物線，點F為拋物線的焦點，為拋物線C內(nèi)部一點，拋物線C上任意一點P滿足的最小值為2，直線與拋物線C交于A、B兩點，的內(nèi)切圓圓心恰好為點E.（1）求拋物線C的方程；（2）求直線l的方程；3.（★★★★★）已知橢圓的離心率為，且過點.（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點且斜率為k的直線l與橢圓C交于不