考點(diǎn)02胡克定律

03相互作用——力[考點(diǎn)02]胡克定律胡克定律1．對胡克定律F＝kx的理解(1)適用范圍：彈簧的形變必須在彈性限度內(nèi)．(2)x的意義：x是彈簧的形變量，即彈簧的伸長量(l－l0)或壓縮量(l0－l)．(3)k為彈簧的勁度系數(shù)，反映彈簧本身的屬性，由彈簧自身的長度、粗細(xì)、材料等因素決定，與彈力F的大小和形變量x無關(guān)．2．F－x圖像是一條過原點(diǎn)的傾斜直線(如圖所示)，直線的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)k.即k＝eq\f(ΔF,Δx).3．推論式ΔF＝kΔx：彈簧彈力的變化量ΔF與形變量的變化量Δx成正比．對胡克定律理解1.彈簧有壓縮形變和拉伸形變，既能產(chǎn)生支持力，又能產(chǎn)生拉力，方向均沿彈簧的軸線方向.2.如果題目上只告訴彈簧的形變量，并沒有指出是伸長還是壓縮；或只告訴彈簧彈力的大小，并沒有指出彈簧處于拉伸狀態(tài)還是處于壓縮狀態(tài)，就要分別進(jìn)行討論.3.彈簧的一端不連接物體時(shí)彈力為零，兩端都連接物體時(shí)兩端彈力必然相等.典例(多選)關(guān)于胡克定律，下列說法正確的是()A．由F＝kx可知，在彈性限度內(nèi)彈力F的大小與彈簧形變量x的大小成正比B．由k＝eq\f(F,x)可知，勁度系數(shù)k與彈力F成正比，與彈簧的形變量x成反比C．彈簧的勁度系數(shù)k是由彈簧本身的性質(zhì)決定的，與彈力F的大小和彈簧形變量x的大小無關(guān)D．彈簧的勁度系數(shù)在數(shù)值上等于彈簧伸長(或縮短)單位長度時(shí)彈力的數(shù)值答案ACD解析在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈力與形變量遵守胡克定律F＝kx，A正確；彈簧的勁度系數(shù)由彈簧本身的性質(zhì)決定，與彈力F及形變量x無關(guān)，B錯(cuò)誤，C正確；由胡克定律得k＝eq\f(F,x)，則可理解為彈簧伸長(或縮短)單位長度時(shí)彈力的數(shù)值與k的數(shù)值相等，D正確．1．(多選)下列關(guān)于胡克定律的說法，正確的是()A．拉力相同、伸長量也相同的彈簧，它們的勁度系數(shù)相同B．勁度系數(shù)相同的彈簧，伸長量也相同C．知道彈簧的勁度系數(shù)，就可以算出任何拉力下的彈簧伸長量D．彈簧的勁度系數(shù)和拉力、伸長量沒有關(guān)系，它只決定于彈簧本身的性質(zhì)答案AD解析根據(jù)胡克定律F＝kx可知，拉力相同，伸長量也相同的彈簧，它們的勁度系數(shù)相同，故A正確；勁度系數(shù)相同的彈簧，只有在拉力相同時(shí)彈簧的伸長量才相同，故B錯(cuò)誤；胡克定律的成立條件是彈簧處于彈性限度內(nèi)，超過彈性限度，此公式就不能計(jì)算彈簧伸長量，故C錯(cuò)誤；彈簧的勁度系數(shù)和拉力、伸長量沒有關(guān)系，它只決定于彈簧本身的性質(zhì)，故D正確．2.(2023·歷城·期末)如圖所示，一根彈簧，其自由端B在未懸掛重物時(shí)指針正對刻度0，在彈性限度內(nèi)，當(dāng)掛上80N重物時(shí)指針正對刻度40，若要指針正對刻度20應(yīng)掛重物的重力為()A．40N B．30NC．20N D．因k值不知無法計(jì)算答案A解析彈簧的自由端B未懸掛重物時(shí)，指針正對刻度0，當(dāng)掛上80N重物時(shí)，指針正對刻度40，則彈力F1＝80N，彈簧伸長量為x1＝40.指針正對刻度20時(shí)，彈簧伸長量為x2＝20.根據(jù)胡克定律F＝kx得F1∶F2＝x1∶x2，解得F2＝40N，即所掛重物的重力為40N，故選A.3.(2022·廣東·檢測)如圖所示，一輕質(zhì)彈簧兩端分別與豎直墻壁和物塊連接，彈簧、地面水平．A、B兩點(diǎn)離墻壁的距離分別為x1、x2，物塊在A、B兩點(diǎn)均能恰好靜止，物塊與地面間的最大靜摩擦力為F1，則彈簧的勁度系數(shù)為()A.eq\f(F1,x2＋x1) B.eq\f(2F1,x2＋x1)C.eq\f(2F1,x2－x1) D.eq\f(F1,x2－x1)答案C解析物塊在A點(diǎn)和B點(diǎn)所受彈簧彈力與靜摩擦力大小相等、方向相反，設(shè)彈簧原長為l0，由平衡條件，在A點(diǎn)處有k(l0－x1)＝F1，在B點(diǎn)處有k(x2－l0)＝F1，聯(lián)立解得k＝eq\f(2F1,x2－x1)，故C正確．4.(多選)如圖所示是某根彈簧的伸長量x與拉力F之間的關(guān)系圖像，下列說法中正確的是()A．彈簧的勁度系數(shù)是2N/mB．彈簧的勁度系數(shù)是2×103N/mC．當(dāng)彈簧受F2＝800N的拉力作用時(shí)，彈簧伸長量x2＝40cmD．當(dāng)彈簧伸長量x1＝20cm時(shí)，拉力F1＝200N答案BC解析由題圖知，彈簧受F2＝800N的拉力作用時(shí)，彈簧伸長量x2＝40cm，題圖圖線的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)，k＝eq\f(800N,0.4m)＝2000N/m，B、C正確，A錯(cuò)誤；當(dāng)彈簧伸長量x1＝20cm時(shí)，根據(jù)F＝kx可得拉力F1＝400N，D錯(cuò)誤．5.(多選)一輕質(zhì)彈簧的長度和彈力大小的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖像判斷，正確的結(jié)論是()A．彈簧的勁度系數(shù)為1N/mB．彈簧的勁度系數(shù)為100N/mC．彈簧的原長為6cmD．彈簧伸長2cm時(shí)，彈力的大小為4N答案BC解析彈簧處于原長時(shí)，彈簧的彈力為零，由此可知彈簧原長為6cm；由題圖圖像可知，當(dāng)彈簧伸長2cm時(shí)，彈力的大小為2N，根據(jù)胡克定律可得彈簧的勁度系數(shù)為100N/m，選項(xiàng)B、C正確，A、D錯(cuò)誤．6.(多選)如圖所示為一輕質(zhì)彈簧的長度L和彈力F的關(guān)系圖線，根據(jù)圖線可以確定()A．彈簧的原長為10cmB．彈簧的勁度系數(shù)為200N/mC．彈簧伸長15cm時(shí)彈力大小為10ND．彈簧伸長15cm時(shí)彈力大小為30N答案ABD解析當(dāng)彈力為零時(shí)，彈簧處于原長，則原長為10cm，故A正確；當(dāng)彈簧的長度為5cm時(shí)，彈力為10N，此時(shí)彈簧壓縮量x＝10cm－5cm＝5cm＝0.05m，根據(jù)胡克定律F＝kx得，k＝eq\f(10,0.05)N/m＝200N/m，故B正確；當(dāng)彈簧伸長量x′＝15cm＝0.15m時(shí)，根據(jù)胡克定律得，F(xiàn)＝kx′＝200×0.15N＝30N，故C錯(cuò)誤，D正確．7．一根輕質(zhì)彈簧一端固定，用大小為F1的力壓彈簧的另一端，平衡時(shí)長度為l1；改用大小為F2的力拉彈簧，平衡時(shí)長度為l2.彈簧的拉伸或壓縮均在彈性限度內(nèi)，該彈簧的勁度系數(shù)為()A.eq\f(F2－F1,l2－l1) B.eq\f(F2＋F1,l2＋l1)C.eq\f(F2＋F1,l2－l1) D.eq\f(F2－F1,l2＋l1)答案C解析由胡克定律有F＝kx，式中x為彈簧形變量，設(shè)彈簧原長為l0，則有F1＝k(l0－l1)，F(xiàn)2＝k(l2－l0)，聯(lián)立解得k＝eq\f(F2＋F1,l2－l1)，C正確．8．(多選)(2023·廣州·高一期中)如圖所示的裝置中，小球的重力均相同，大小為10N，彈簧和細(xì)線的質(zhì)量均不計(jì)，一切摩擦忽略不計(jì)，平衡時(shí)各彈簧的彈力分別為F1、F2、F3，已知丙圖中的彈簧平衡時(shí)伸長了5cm(在彈性限度內(nèi))，下列說法正確的是()A．F1＝F2＝F3B．F1>F2＝F3C．丙圖中彈簧的勁度系數(shù)k＝2N/cmD．丙圖中彈簧的勁度系數(shù)k＝4N/cm答案AC解析題圖甲裝置中下面小球受到重力mg和彈簧彈力F1的作用，根據(jù)平衡條件可知F1＝mg，題圖乙和丙兩個(gè)裝置中彈簧的彈力大小等于細(xì)線的拉力，根據(jù)二力平衡可知，細(xì)線的拉力大小等于小球重力，則有F2＝F3＝mg，因此F1＝F2＝F3＝mg，B錯(cuò)誤，A正確；根據(jù)胡克定律F＝kx可以算出k＝eq\f(10N,5cm)＝2N/cm，D錯(cuò)誤，C正確．9.(2023·天津·期中)如圖所示，甲、乙兩根完全相同的輕質(zhì)彈簧，甲彈簧一端固定在天花板上，另一端懸掛一質(zhì)量為m的物塊；乙彈簧一端固定在水平地面上，另一端連接一質(zhì)量也為m的物塊．兩物塊靜止時(shí)，測得甲、乙兩根彈簧的長度分別為l1和l2.已知重力加速度為g，兩彈簧均在彈性限度內(nèi)．則這兩根彈簧的勁度系數(shù)為()A.eq\f(mg,l1－l2) B.eq\f(2mg,l1－l2)C.eq\f(mg,l1＋l2) D.eq\f(2mg,l1＋l2)答案B解析設(shè)彈簧的勁度系數(shù)是k，原長為l0，對甲彈簧，甲彈簧的伸長量為Δx1＝l1－l0，彈簧受到拉力為F1＝kΔx1＝k(l1－l0)＝mg，對乙彈簧，乙彈簧的壓縮量為Δx2＝l0－l2，彈簧受到的壓力為F2＝kΔx2＝k(l0－l2)＝mg，聯(lián)立解得k＝eq\f(2mg,l1－l2)，B正確．10．(多選)(2023·福州·期中)如圖所示，A、B兩個(gè)小球的重力分別是GA＝5N，GB＝6N．A用細(xì)線懸掛在頂板上，小球B放在水平面上，A、B兩球間輕彈簧的彈力F＝2N，則細(xì)線中的張力FT及地面對小球B的支持力FN的可能值分別是()A．3N和8N B．7N和8NC．7N和4N D．3N和4N答案AC解析若彈簧處于伸長狀態(tài)，對小球B分析，由平衡條件可得，地面對小球B的支持力FN為FN＝GB－F＝(6－2)N＝4N，細(xì)線中的張力FT為FT＝GA＋F＝(5＋2)N＝7N，若彈簧處于壓縮狀態(tài)，對小球B分析，由平衡條件可得，地面對小球B的支持力FN為FN＝GB＋F＝(6＋2)N＝8N，細(xì)線中的張力FT為FT＝GA－F＝(5－2)N＝3N，所以A、C正確．11.如圖所示，兩木塊的質(zhì)量分別為m1和m2，兩豎直輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上(但不拴接)，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧，在此過程中下面木塊移動(dòng)的距離為(重力加速度為g)()A.eq\f(m1g,k1)B.eq\f(m2g,k1)C.eq\f(m1g,k2)D.eq\f(m2g,k2)答案C解析初始狀態(tài)時(shí)，下面彈簧壓縮量為x1＝eq\f(m1＋m2g,k2)，當(dāng)上面的木塊離開后，下面彈簧壓縮量為x2＝eq\f(m2g,k2)，下面的木塊移動(dòng)距離s＝x1－x2＝eq\f(m1g,k2)，故選C.12.(2023·四川成都·高一統(tǒng)考期末)一根輕質(zhì)彈性繩(產(chǎn)生的彈力與其伸長量滿足胡克定律)的一端固定在水平天花板上，其自然伸直的長度為72cm，若將一鉤碼掛在彈性繩的下端點(diǎn)，平衡時(shí)彈性繩的總長度為80cm；若將彈性繩的兩端固定在天花板上的同一點(diǎn)，用同樣的鉤碼掛在彈性繩的中點(diǎn)，平衡時(shí)彈性繩的總長度變?yōu)?彈性繩的伸長始終處于彈性限內(nèi))()A．74cm B．76cm C．80cm D．88cm答案B解析將輕質(zhì)彈性繩看為兩個(gè)一半長度的彈性繩串聯(lián)，半個(gè)輕質(zhì)繩的原長設(shè)為x0，勁度系數(shù)設(shè)為k，則第一次懸掛重物時(shí)，有第二次懸掛重物時(shí)，有解得故此時(shí)長度為,故選B.13.(2023·山東·統(tǒng)考高考真題)餐廳暖盤車的儲盤裝置示意圖如圖所示，三根完全相同的彈簧等間距豎直懸掛在水平固定圓環(huán)上，下端連接托盤.托盤上疊放若干相同的盤子，取走一個(gè)盤子，穩(wěn)定后余下的正好升高補(bǔ)平.已知單個(gè)盤子的質(zhì)量為300g，相鄰兩盤間距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2.彈簧始終在彈性限度內(nèi)，每根彈簧的勁度系數(shù)為()A．10N/m B．100N/m C．200N/m D．300N/m答案B解析由題知，取走一個(gè)盤子，穩(wěn)定后余下的正好升高補(bǔ)平，則說明一個(gè)盤子的重力可以使彈簧形變相鄰兩盤間距，則有mg=3?kx解得k=100N/m,故選B.14.一根輕質(zhì)彈簧在10.0N的拉力作用下，其長度由原來的5.00cm伸長為6.00cm.求：(彈簧始終在彈性限度內(nèi))(1)當(dāng)這根彈簧長度為4.20cm時(shí)，彈簧受到的壓力是多大？(2)當(dāng)彈簧受到15.0N的拉力時(shí)，彈簧的長度是多少？答案(1)8.00N(2)6.50cm解析(1)彈簧原長L0＝5.00cm＝5.00×10－2m在拉力F1＝10.0N的作用下伸長到L1＝6.00cm＝6.00×10－2m，根據(jù)胡克定律得F1＝kx1＝k(L1－L0)，解得彈簧的勁度系數(shù)k＝1.00×103N/m，設(shè)當(dāng)壓力大小為F2時(shí)，彈簧被壓縮到L2＝4.20cm＝4.20×10－2m，根據(jù)胡克定律得，壓力大小F2＝kx2＝k(L0－L2)＝1.00×103×(5.00－4.20)×10－2N＝8.00N.(2)設(shè)彈簧的彈力大小F＝15.0N時(shí)彈簧的伸長量為x.由胡克定律得x＝eq\f(F,k)＝eq\f(15.0,1.00×103)m＝1.50×10－2m＝1.50cm此時(shí)彈簧的長度為L＝L0＋x＝6.50cm.15.如圖所示，A、B是兩個(gè)相同的輕質(zhì)彈簧，原長l0＝10cm，勁度系數(shù)k＝500N/m，如果圖中懸掛的兩個(gè)物體質(zhì)量均為m，現(xiàn)測得兩個(gè)彈簧的總長為26cm，則物體的質(zhì)量m是多少?(取g＝10N/kg)答案1kg解析B彈簧彈力FB＝mg，A彈簧彈力FA＝2mg，設(shè)兩彈簧伸長量分別為xA、xB，則FA＝kxA，F(xiàn)B＝kxB，由題意xA＋xB＋2l0＝0.26m，聯(lián)立可得m＝1kg.16.(2023·重慶沙坪壩·?？计谀?一只彈簧測力計(jì)，由于更換了彈簧，以致原先標(biāo)示的刻度值不能準(zhǔn)確反映真實(shí)情況.經(jīng)測試，此彈簧測力計(jì)不掛重物時(shí)示數(shù)為2N；掛45N的重物時(shí)，示數(shù)為92N(彈簧仍在彈性限度內(nèi)).那么當(dāng)彈簧測力計(jì)示數(shù)為20N時(shí)，所掛物體的實(shí)際重力是()A．9N B．10N C．40N D．42N答案A解析設(shè)該彈簧秤上1N長度的刻度對應(yīng)的實(shí)際彈力為xN，彈簧的自由端未懸掛重物時(shí)，指針正對刻度2N，當(dāng)掛上重物時(shí)，