522同角三角函數(shù)(專項(xiàng)檢測(cè))-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)精講檢測(cè)(人教A版2019)

同角三角函數(shù)專項(xiàng)檢測(cè)(時(shí)間：90分鐘，分值：100分)一、單項(xiàng)選擇題：本題共6小題，每小題5分，共30分.在每個(gè)小題紿岀的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】結(jié)合平方關(guān)系，化為齊次式，然后弦化切轉(zhuǎn)化為的代數(shù)式，代入求值．【詳解】由題意．故選：C．2.已知，，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】已知式平方后求得，再與已知聯(lián)立解得，然后由商數(shù)關(guān)系得．【詳解】因?yàn)?，所以，，由，解得，所以．故選：A．3.已知，，則的值是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出，即得解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以或，因?yàn)?，所以?所以.故選：D4.已知是三角形的內(nèi)角，且，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由給定條件可求得及角是鈍角，再將用表示出即可得解.【詳解】因，兩邊平方得，即，而是三角形的內(nèi)角，則，所以.故選：D5.若，則的符號(hào)（）A．總為負(fù)B．總為正C．當(dāng)在第二象限時(shí)為負(fù)，當(dāng)在第四象限時(shí)為正D．無法確定【答案】C【分析】先根據(jù)條件確定終邊的位置，從而可求的符號(hào).【詳解】可化為，故，所以為第二象限角或第四象限角.若為第二象限角，則，故，故為負(fù)，若為第四象限角，則，故，故為正，故選：C.6.若，則的最小值是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】，所以，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值是.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.7.下列計(jì)算或化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是（）A．B．若，則C．若，則D．若，則E.若為第一象限角，則【答案】ABE【分析】利用，結(jié)合三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)，代入每個(gè)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值.【詳解】對(duì)A，，故A正確；對(duì)B，，故B正確；對(duì)C，，故C不正確；對(duì)D，∵范圍不確定，∴的符號(hào)不確定，故D不正確；對(duì)E，∵為第一象限角，∴原式，故E正確．故選：ABE．8.若α是第二象限的角，則下列各式中成立的是（）A．B．C．D．【答案】BC【分析】由正切的定義可以判斷A選項(xiàng)，由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系以及角的范圍，可以判斷B、C、D選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)：由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，知，所以A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：，因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以，所以原式，所以B正確；C選項(xiàng)：是第二象限角，所以，所以有，所以C正確；D選項(xiàng):，但是是第二象限角，符號(hào)不確定，所以D錯(cuò)誤；故選：BC.9.已知，是關(guān)于的方程的兩根，則實(shí)數(shù)的值可以是（）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)及根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.【詳解】，是關(guān)于的方程的兩根，，，．,,，即.經(jīng)檢驗(yàn)滿足.故選:BC10.已知，且，則（）A． B． C． D．【答案】CD【分析】設(shè)，則，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于的二次方程，解出的值，可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)量的值，即可求得的值.【詳解】，則，由題意可得，設(shè)，則，則，所以，，即，即，因?yàn)?，則，解得，所以，，解得或，因此，或.故選：CD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分.11.已知在第三、第四象限內(nèi)，那么的取值范圍是______．【答案】【詳解】∵角在第三、四象限內(nèi)，∴，可得，

①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，原不等式可化為，

解之得；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，原不等式可化為，

此不等式組的解集為空集，綜上可得，可得的取值范圍是，故答案為.12.若，則______．【答案】1【分析】將兩邊平方，再根據(jù)平方關(guān)系可得，則或．再分類討論，計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋裕?，所以，所以或．?dāng)時(shí)，，此時(shí)有，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有，．綜上，，．故答案為：13.若實(shí)數(shù)滿足方程組，則的一個(gè)值是________．（答案不唯一，寫出滿足條件的一個(gè)值即可）【答案】【分析】根據(jù)已知，結(jié)合得，整理得，故，故令時(shí)，得.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，即，因?yàn)?，所以，所以，所以?dāng)時(shí)，故答案為：四、解答題：本題共3小題，共計(jì)35分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（11分）（1）若為第二象限角，化簡(jiǎn).（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)即可；（2）首先將原式兩邊平方得到，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將切化弦得到，最后代入計(jì)算可得；【詳解】解：（1）因?yàn)闉榈诙笙藿?，所以，，所以?）因?yàn)樗?，即，所以而所以所以?2分）已知關(guān)于的方程，；（1）當(dāng)時(shí)，解此方程；（2）試確定的取值范圍，使此方程有解；【答案】（1）；（2）【分析】（1）當(dāng)時(shí)，將變形為，解出的值，再求出的解；（2）關(guān)于的方程，有解，即，有解，求出的值域即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，將即，，解得：或（舍去），所以；（2）關(guān)于的方程，有解，即，有解