天津市和平區(qū)2016-2017學(xué)年八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷含解析

2016-2017學(xué)年天津市和平區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（全

等三角形）

一、選擇題（共11小題，每小題。分，滿分。分）

1.下列說(shuō)法：①能夠完全重合的圖形叫做全等形；②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、

對(duì)應(yīng)角相等；③全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等；④所有的等邊三角形都全等;

⑤面積相等的三角形全等.其中正確的說(shuō)法有（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

2.如圖，在方格紙中，以AB為一邊作AABP,使之與AABC全等，從Pi，P2,

P3，P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有（）

3.如圖，在Rt^ABC中，AB=AC,AD±BC,垂足為D.E、F分別是CD、AD±

的點(diǎn)，且CE=AF.如果NAED=62°,那么NDBF=（）

4.為了加快災(zāi)后重建的步伐，我市某鎮(zhèn)要在三條公路圍成的一塊平地上修建一

個(gè)砂石場(chǎng)，如圖，要使這個(gè)砂石場(chǎng)到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址

A.僅有一處B.有四處C.有七處D.有無(wú)數(shù)處

5.如圖，在不等邊^(qū)ABC中，PMLAB于點(diǎn)M,PNLAC于點(diǎn)N,且PM=PN,Q

在AC上，PQ=QA,MP=3,aAMP的面積是6,下列結(jié)論：①AMVPQ+QN,②

QP〃AM,③aBMP絲△PQC,④NQPC+NMPB=90°,⑤△PQN的周長(zhǎng)是7,其中

6.如圖，已知點(diǎn)P到BE、BD、AC的距離恰好相等，則點(diǎn)P的位置:

①在NB的平分線上；

②在NDAC的平分線上；

③在NEAC的平分線上；

④恰是NB,ZDAC,NEAC三個(gè)角的平分線的交點(diǎn).

上述結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

7.如圖，Z^ABC中，NABC、NEAC的角平分線PA、PB交于點(diǎn)P,下列結(jié)論:

①PC平分NACF；

②NABC+NAPC=180°；

③若點(diǎn)M、N分別為點(diǎn)P在BE、BF上的正投影，則AM+CN=AC；

@ZBAC=2ZBPC.

其中正確的是（）

A.只有①②③B.只有①③④C.只有②③④D.只有①③

8.如圖，在aABC中，AD平分NBAC,過(guò)B作BELAD于E,過(guò)E作EF〃AC交

AB于F,則（）

A.AF=2BFB.AF=BFC.AF>BFD.AF<BF

9.如圖，AD是aABC的角平分線，DFLAB,垂足為F,DE=DG,AADG和AAED

的面積分別為50和39,則AEDF的面積為（）

10.如圖，在Rt直角AABC中，NB=45。，AB=AC,點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，直角NMDN

繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DM,DN分別與邊AB,AC交于E,F兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①4DEF

是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDEg/XADF；④BE+CF=EF,其中正確結(jié)論是

（）

A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④

11.如圖，NBAC與NCBE的平分線相交于點(diǎn)P,BE=BC,PB與CE交于點(diǎn)H,PG

〃交于交于下列結(jié)論：；：：；

ADBCF,ABG,①GA=GP②S.cSAPAB=ACAB③

BP垂直平分CE：④FP=FC；其中正確的判斷有（）

A.只有①②B.只有③④C.只有①③④D.①②③④

二、填空題（共15小題，每小題。分，滿分。分）

12.如圖，AABC^AADE,BC的延長(zhǎng)線交DA于F,交DE于G,ZD=25°,ZE=105°,

ZDAC=16°,貝IJNDGB=

13.已知AABC三邊長(zhǎng)分別為3,5,7,4DEF三邊長(zhǎng)分別為3,3x-2,2x-1,

若這兩個(gè)三角形全等，則x為—.

14.如圖，ZDAB=ZEAC=60°,AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于O,AB和CD相

交于P,則NDOE的度數(shù)是°.

15.如圖，AABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,3）,如果要使

△ABD與4ABC全等，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是

17.將直角三角形(NACB為直角)沿線段CD折疊使B落在B，處，若NACB，=50。,

則NACD度數(shù)為.

18.如圖，0P平分NAOB,PD±OA于點(diǎn)D,點(diǎn)Q是射線0B上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PD=2,

則PQ的取值范圍為.

19.如圖，AABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3,6),B(1,3),C(4,2).如果將

△ABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ABC,那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

O123456789x

20.已知NAOB的平分線上一點(diǎn)C,點(diǎn)C到0A的距離為1.5cm,則點(diǎn)C到0B

的距離為一.

21.已知AABC中，AB=BCWAC,作與AABC只有一條公共邊，且與AABC全等

的三角形，這樣的三角形一共能作出一個(gè).

22.已知4ABC中，AB=7cm,AC=4cm,AD是BC邊的中線，則AD的長(zhǎng)的范圍

是—.

23.如圖，在aABC中，NC=90°,ZABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,且CD：AD=2：

3,AC=15cm,則點(diǎn)D到AB的距離等于cm.

24.如圖，已知BD平分NABC,DELAB于E,S=36cm2,AB=18cm,BC=12cm,

25.如圖，△ABEgAADC四△ABC,若：Zl=150",則Na的度數(shù)為

26.如圖，已知NAOB=a,在射線OA、0B上分別取點(diǎn)。Ai=OBi，連接A】Bi，在

BiAi、BiB上分別取點(diǎn)A］、B2,使B1B2=B1A2,連接A2B2…按此規(guī)律上去，記N

==

A2BIB20I>NA3B2B3=02，…，Z^An.iBnBn-l9n，則

(1)0i=

三、解答題(共24小題，滿分。分)

27.如圖，已知AB=AC,CE1AB,BF1AC.求證：BF=CE.

28.如圖，在aABC中，AB=CB,ZABC=90°,D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC

邊上，且BE=BD,連接AE、DE、DC.

(1)求證：4ABE絲Z\CBD；

(2)若NCAE=30°,求/BCD的度數(shù).

29.如圖，AC平分NBAD,CE_LAB于點(diǎn)E,ZB+ZD=180°.求證：AE=AD+BE.

30.如圖所示，在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=BC,AD是NBAC的平分線，DE±

AB,垂足為E.求證：ADBE的周長(zhǎng)等于AB.

31.如圖，已知在AABC中，D為AC中點(diǎn)，連接BD.

(1)若AB=10cm,BC=6cm,求中線BD的取值范圍;

(2)若AB=8cm,BD=6cm,求BC的取值范圍.

32.如圖，OC是NAOB平分線，點(diǎn)P為OC上一點(diǎn)，若NPDO+NPEO=180。，試

判斷PD和PE大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.

33.如圖，A,F,E,B四點(diǎn)共線，AC±CE,BD±DF,AE=BF,AC=BD.求證：CF

//DE.

34.如圖，AABC>1=1,NBAC=90度，AB=AC,BD是NABC的平分線，BD的延長(zhǎng)

線垂直于過(guò)C點(diǎn)的直線于E,直線CE交BA的延長(zhǎng)線于F.

35.如圖，在AABC中，AB=BC,ZABC=90°,F為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC

上，BE=BF,連接AE,EF和CF.求證：

(1)AE=CF.

36.如圖，已知在aABC中，AB>BC,BD平分NABC,P點(diǎn)在BD上一點(diǎn)，連接

37.如圖，已知在aABC中，D、E分別為AB、AC中點(diǎn)，連接CD并延長(zhǎng)至G,

使CD=DG,連接AG；延長(zhǎng)BE至F,連接AF,使BE=AF.求證：AG=AF.

38.如圖，在4ABC中，BE是NABC的角平分線，AD1BE,垂足為D,求證:

39.在AABC中，AD是NBAC的平分線，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且NEDF+

40.如圖，已知四邊形ABCD中，CA平分/BCD,BC>CD,AB=AD.求證：ZB+

ZD=180°.

41.如圖，AP,CP分別是AABC外角NMAC和NNCA的平分線，它們交于點(diǎn)P.求

證：BP為NMBN的平分線.

42.如圖，已知等邊AABC,D、E分別在BC、AC上，且BD=CE,連接BE、AD

交于F點(diǎn).求證：ZAFE=60°.

43.已知BD、CE是AABC的高，點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上，BP=AC,點(diǎn)Q在CE上,

CQ=AB.判斷線段AP和AQ的關(guān)系，并證明.

44.如圖，在△ABC,AD平分NBAC,E、F分別在BD、AD上，且DE=CD,EF=AC,

求證：EF〃AB.

45.如圖，己知等腰Rt^ABC中，ZA=90",BD平分NABC,過(guò)C作BD的垂線

CE.求證：BD=2CE.

46.如圖，已知AC平分/BAD,CElAB-f-E點(diǎn)，ZADC+ZB=180°.

(1)求證:BC=CD；

(2)2AE=AB+AD.

47.在AABC中，ZACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且AD_1MN于D,BE

±MN于E.

(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：①^ADC^^CEB；②

DE=AD+BE；

(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=AD-BE；

(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問(wèn)DE、AD、BE具有怎樣的等

48.(1)如圖(1),已知：在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,

BD_L直線m,CE_L直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明：DE=BD+CE.

(2)如圖(2),將(1)中的條件改為:在ZXABC中,AB=AC,D、A、E三點(diǎn)都

在直線m上，并且有NBDA=NAEC=NBAC=a,其中a為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問(wèn)

結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

49.如圖，已知B、C、E三點(diǎn)共線，分別以BC、CE為邊作等邊^(qū)ABC和等邊△

CDE,連接BD、AE分別與AC、CD交于M、N,AE與BD的交點(diǎn)為F.

(1)求證：BD=AE；

(2)求NAFB的度數(shù)；

(3)求證：BM=AN；

(4)連接MN,求證：MN〃BC.

50.已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB,A點(diǎn)在x負(fù)半軸上，直角頂點(diǎn)B

在y軸上，點(diǎn)C在x軸上方.

（1）如圖1所示，若A的坐標(biāo)是（-3,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0,1）,求點(diǎn)C的

坐標(biāo)；

（2）如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CD，y軸于D,請(qǐng)直接寫出線段OA,OD,CD之間等量

關(guān)系；

（3）如圖3,若x軸恰好平分NBAC,BC與x軸交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CFJ_x軸于

F,問(wèn)CF與AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由.

2016-2017學(xué)年天津市和平區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

試卷（全等三角形）

參考答案與試題解析

一、選擇題（共11小題，每小題。分，滿分。分）

1.下列說(shuō)法：①能夠完全重合的圖形叫做全等形；②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、

對(duì)應(yīng)角相等；③全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等；④所有的等邊三角形都全等;

⑤面積相等的三角形全等.其中正確的說(shuō)法有（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】理清全等形以及全等三角形的判定及性質(zhì)，即可熟練求解此題.

【解答】解：①中能夠完全重合的圖形叫做全等形，正確；

②中全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等，正確；

③全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等，也正確；

④中所有的等邊三角形角都是60。，但由于邊不相等，所以不能說(shuō)其全等，④錯(cuò)

誤；

⑤中面積相等的三角形并不一定是全等三角形，⑤中說(shuō)法錯(cuò)誤；

故題中①②③說(shuō)法正確，④⑤說(shuō)法錯(cuò)誤，此題選C.

2.如圖，在方格紙中，以AB為一邊作AABP,使之與^ABC全等，從Pi，P2,

P3，P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

【分析】根據(jù)全等三角形的判定得出點(diǎn)P的位置即可.

【解答】解：要使aABP與4ABC全等，點(diǎn)P到AB的距離應(yīng)該等于點(diǎn)C到AB

的距離，即3個(gè)單位長(zhǎng)度，故點(diǎn)P的位置可以是Pi，P3,P4三個(gè)，

故選C

3.如圖，在Rt^ABC中，AB=AC,AD±BC,垂足為D.E、F分別是CD、AD±

的點(diǎn)，且CE=AF.如果NAED=62°,那么NDBF=()

A.62°B.38°C.28°D.26°

【考點(diǎn)】等腰直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線.

【分析】主要考查：等腰三角形的三線合一，直角三角形的性質(zhì).注意：根據(jù)斜

邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等可以證明4BDF絲4ADE.

【解答】解:VAB=AC,AD±BC,

，BD=CD.

又?；NBAC=90°,

，BD=AD=CD.

又?；CE=AF,

/.DF=DE.

ARtABDF^RtAADE(SAS).

/.ZDBF=ZDAE=90o-62°=28°.

故選C.

4.為了加快災(zāi)后重建的步伐，我市某鎮(zhèn)要在三條公路圍成的一塊平地上修建一

個(gè)砂石場(chǎng)，如圖，要使這個(gè)砂石場(chǎng)到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址

()

A.僅有一處B.有四處C.有七處D.有無(wú)數(shù)處

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).

【分析】利用角平分線性質(zhì)定理：角的平分線上的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩邊的距離相

等.又要求砂石場(chǎng)建在三條公路圍成的一塊平地上，所以是三個(gè)內(nèi)角平分線的交

點(diǎn)一個(gè)，外角的平分線的交點(diǎn)三個(gè).

【解答】解：滿足條件的點(diǎn)有一個(gè)，

三角形內(nèi)部：三個(gè)內(nèi)角平分線交點(diǎn)一個(gè).

三角形外部，外角的角平分線三個(gè)（不合題意）.

故選A.

5.如圖，在不等邊aABC中，PMLAB于點(diǎn)M,PNLAC于點(diǎn)N,且PM=PN,Q

在AC上，PQ=QA,MP=3,AAMP的面積是6,下列結(jié)論：①AMVPQ+QN,②

QP〃AM,③^BMP之△PQC,④NQPC+NMPB=90°,⑤△PQN的周長(zhǎng)是7,其中

正確的有（）個(gè).

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì).

【分析】易證△APM^^APN,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)分別

對(duì)題干中5個(gè)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，即可解題.

【解答】解：①在RTAAPM和RTAAPN中，

[AP=AP

lPI=PN，

/.RTAAPM^RTAAPN（HL）,

，AM=AN,

VPQ=AQ,AN=AQ+QN,

，AM=PQ+QN,①錯(cuò)誤;

②RTAAPM^RTAAPN,

/.ZPAM=ZPAN,

?.?PQ=QA,

，NPAQ=NAPQ,

；.NAPQ=NPAM,

，QP〃AM,②正確；

③無(wú)法證明；

(4)VZAPQ=ZPAM,NPAM+NAPM=90。，

...NAPQ+NAPM=90",

，/QPC+NMPB=90。，④正確；

⑤?.?MP=3,Z^AMP的面積是6,

；.AM=4,

，PQ+QN=4,

VPN=MP=3,

...△PQN的周長(zhǎng)是7,⑤正確；

故選C.

6.如圖，已知點(diǎn)P到BE、BD、AC的距離恰好相等，則點(diǎn)P的位置:

①在NB的平分線上；

②在NDAC的平分線上；

③在NEAC的平分線上；

④恰是NB,ZDAC,NEAC三個(gè)角的平分線的交點(diǎn).

上述結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有()

DI

?P

B

C

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).

【分析】利用平分線性質(zhì)的逆定理分析.由已知點(diǎn)P到BE,BD,AC的距離恰好

相等進(jìn)行思考，首先到到兩邊距離相等，得出結(jié)論，然后另外兩邊再得結(jié)論，如

此這樣，答案可得.

【解答】解：由角平分線性質(zhì)的逆定理，可得①②③④都正確.

故選D.

7.如圖，AABC中，/ABC、NEAC的角平分線PA、PB交于點(diǎn)P,下列結(jié)論:

①PC平分NACF；

②NABC+NAPC=180°；

③若點(diǎn)M、N分別為點(diǎn)P在BE、BF上的正投影，則AM+CN=AC；

@ZBAC=2ZBPC.

其中正確的是（）

A.只有①②③B.只有①③④C.只有②③④D.只有①③

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】過(guò)點(diǎn)P分別作AB、BC、AC的垂線段，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊

的距離相等可以證明點(diǎn)P到AC、BC的垂線段相等，再根據(jù)到角的兩邊距離相等

的點(diǎn)在角的平分線上即可證明①正確；

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360。可以證明②錯(cuò)誤；

根據(jù)①的結(jié)論先證明三角形全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可證明③正

確；

利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和利用^ABC與APBC寫出

關(guān)系式整理即可得到④正確.

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PMLAB,PN1BC,PD1AC,垂足分別為M、N、

D,

①'"8平分NABC,PA平分NEAC,

，PM=PN,PM=PD,

；.PM=PN=PD,

...點(diǎn)P在NACF的角平分線上(到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上),

故本小題正確；

②YPMLAB,PN1BC,

ZABC+90°+ZMPN+90°=360°,

.?.ZABC+ZMPN=180°,

很明顯NMPNWNAPC,

，NABC+NAPC=180°錯(cuò)誤，

故本小題錯(cuò)誤；

(&p=Ap|

③在RtaAPM與RtaAPD中，〈！，

/.RtAAPM^RtAAPD(HL),

；.AD=AM,

同理可得RtACPD^RtACPN,

/.CD=CN,

，AM+CN=AD+CD=AC,

故本小題正確；

④；PB平分NABC,PC平分NACF,

/.NACF=NABC+NBAC,NPCN±NACF=NBPC+《NABC,

22

.,.ZBAC=2ZBPC,

故本小題正確.

綜上所述，①③④正確.

故選B.

8.如圖，在△ABC中，AD平分NBAC,過(guò)B作BELAD于E,過(guò)E作EF〃AC交

AB于F,則（）

A.AF=2BFB.AF=BFC.AF>BFD.AF<BF

【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)；等腰三角形的判定.

【分析】根據(jù)角平分線的定義和兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)得NFAE=NFEA,

所以AF=EF,再根據(jù)BELAD得NAEB=90。，然后根據(jù)等角的余角相等得到NABE=

ZBEF,根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)BF=EF,所以AF=BF.

【解答】解：,?,AD平分NBAC,EF〃AC,

AZFAE=ZCAE=ZAEF,

；.AF=EF,

VBE±AD,

.,.ZFAE+ZABE=90°,ZAEF+ZBEF=90",

ZABE=ZBEF,

，BF=EF,

/.AF=BF.

故選B.

9.如圖，AD是△ABC的角平分線，DFLAB,垂足為F,DE=DG,aADG和aAED

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】作DM=DE交AC于M,作DNLAC,利用角平分線的性質(zhì)得到DN=DF,

將三角形EDF的面積轉(zhuǎn)化為三角形DNM的面積來(lái)求.

【解答】解：作DM=DE交AC于M,作DNLAC于點(diǎn)N,

VDE=DG,

，DM=DG,

：AD是△ABC的角平分線,DF±AB,

，DF=DN,

在RtADEF和RtADMN中，

[DN=DF

IDM=DE,

/.RtADEF^RtADMN(HL),

VAADGflAAED的面積分別為50和39,

,"SAMDG=SAADG-S,ADM=50-39=11,

SADNM=SAEDF='2'SAMDG='2'X11=5.5.

故選B.

10.如圖，在Rt直角aABC中，NB=45。，AB=AC,點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，直角NMDN

繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DM,DN分別與邊AB,AC交于E,F兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①^DEF

是等腰直角三角形；②AE=CF；③4BDE絲ZXADF；④BE+CF=EF,其中正確結(jié)論是

()

A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得NCAD=NB=45。，根據(jù)同角的余角相等

求出NADF=NBDE,然后利用"角邊角"證明aBDE和4ADF全等，判斷出③正確；

根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE=DF、BE=AF,從而得到4DEF是等腰直角三

角形，判斷出①正確；再求出AE=CF,判斷出②正確；根據(jù)BE+CF=AF+AE,利用

三角形的任意兩邊之和大于第三邊可得BE+CF>EF,判斷出④錯(cuò)誤.

【解答】解:VZB=45",AB=AC,

.'.△ABC是等腰直角三角形，

?.?點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，

；.AD=CD=BD,AD±BC,ZCAD=45°,

/.ZCAD=ZB,

VZMDN是直角，

/.ZADF+ZADE=90°,

VZBDE+ZADE=ZADB=90°,

ZADF=ZBDE,

'NCAD=NB

在ABDE和4ADF中，-AD=BD,

,ZADF=ZBDE

/.△BDE^AADF(ASA),

故③正確；

，DE=DF、BE=AF,

.二△DEF是等腰直角三角形，

故①正確；

VAE=AB-BE,CF=AC-AF,

；.AE=CF,

故②正確；

BE+CF=AF+AE

/.BE+CF>EF,

故④錯(cuò)誤；

綜上所述，正確的結(jié)論有①②③;

故選：C.

11.如圖，NBAC與NCBE的平分線相交于點(diǎn)P,BE=BC,PB與CE交于點(diǎn)H,PG

〃AD交BC于F,交AB于G,下列結(jié)論：①GA=GP；②$》（；：SAPAB=AC：AB；③

BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正確的判斷有（）

A.只有①②B.只有③④C.只有①③④D.①②③④

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì).

【分析】利用角平分線的性質(zhì)對(duì)①②③④進(jìn)行一一判斷，從而求解.

【解答】解：①???AP平分NBAC

ZCAP=ZBAP

VPG/7AD

/.ZAPG=ZCAP

，ZAPG=ZBAP

.\GA=GP

②TAP平分NBAC

，P到AC,AB的距離相等

?'?SAPAC：SAPAB=AC：AB

(3)VBE=BC,BP平分NCBE

，BP垂直平分CE（三線合一）

④?.?NBAC與NCBE的平分線相交于點(diǎn)P,可得點(diǎn)P也位于NBCD的平分線上

/.ZDCP=ZBCP

又PG〃AD

AZFPC=ZDCP

/.FP=FC

故①②③④都正確.

故選D.

二、填空題（共15小題，每小題。分，滿分。分）

12.如圖,AABC^AADE,BC的延長(zhǎng)線交DA于F,交DE于G,ZD=25°,ZE=105°,

ZDAC=16°,則NDGB=66°.

【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得NACB=NE,再求出NACF,然后根據(jù)

三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：'.,△ABCg/XADE,

/.ZACB=ZE=105%

/.ZACF=180°-105°=75°,

在^ACF^ADGF中，ZD+ZDGB=ZDAC+ZACF,

即25°+ZDGB=16°+75°,

解得NDGB=66°.

故答案為:66°.

13.已知AABC三邊長(zhǎng)分別為3,5,7,4DEF三邊長(zhǎng)分別為3,3x-2,2x-1,

若這兩個(gè)三角形全等，則x為3.

【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).

【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出3x-2=7,2x-1=5,進(jìn)而得出答案.

【解答】解：??.△ABC三邊長(zhǎng)分別為3,5,7,4DEF三邊長(zhǎng)分別為3,3x-2,

2x-1,這兩個(gè)三角形全等，

.*.3x-2=7,2x-1=5,

解得：x=3.

故答案為：3.

14.如圖，ZDAB=ZEAC=60°,AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于。,AB和CD相

交于P,則NDOE的度數(shù)是120。.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】首先得出NDAC=NEAB,進(jìn)而利用ASA得出△ADC^^AEB,進(jìn)而得出

NE=NACD,再利用三角形內(nèi)角和定理得出NEAF=NCOF=60。，即可得出答案.

【解答】解：?；/DAB=NEAC=60°,

AZDAB+ZBAC=ZBAC+ZEAC,

；.NDAC=NEAB,

在△ADC和4AEB中，

'AD=AB

<NDAC=NEAB,

,AC=AE

.'.△ADC^AAEB(SAS),

，/E=NACD,

又?:ZAFE=ZOFC,

.,.ZEAF=ZCOF=60",

.,.ZDOE=120°.

故答案為：120.

15.如圖，AABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,3）,如果要使

△ABD與AABC全等，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4,-1）或（-1,3）或（-1,

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì).

【分析】因?yàn)锳ABD與AABC有一條公共邊AB,故本題應(yīng)從點(diǎn)D在AB的上邊、

點(diǎn)D在AB的下邊兩種情況入手進(jìn)行討論，計(jì)算即可得出答案.

【解答】解：ZXABD與aABC有一條公共邊AB,

當(dāng)點(diǎn)D在AB的下邊時(shí)，點(diǎn)D有兩種情況：①坐標(biāo)是（4,-1）；②坐標(biāo)為（-1,

-1）;

當(dāng)點(diǎn)D在AB的上邊時(shí)，坐標(biāo)為（-1,3）；

點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4,-1）或（-1,3）或（-1,-1）.

16.如圖，在4ACB中，ZACB=90°,AC=BC,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2,0）,點(diǎn)A的

坐標(biāo)為（-6,3）,求點(diǎn)B的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【分析】過(guò)A和B分別作AD10C于D,BE±OC于E,利用已知條件可證明△

ADC^ACEB,再由全等三角形的性質(zhì)和已知數(shù)據(jù)即可求出B點(diǎn)的坐標(biāo).

【解答】解：過(guò)A和B分別作AD_LOC于D,BE_LOC于E,

VZACB=90°,

ZACD+ZCAD=90°ZACD+ZBCE=90°,

；./CAD=/BCE,

在4ADC和4CEB中，

'NADC=NCBE=90°

-ZCAD=ZBCE,

AC=BC

/.△ADC^ACEB（AAS）,

，DC=BE,AD=CE,

,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2,0）,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6,3）,

AOC=2,AD=CE=3,OD=6,

/.CD=OD-OC=4,OE=CE-OC=3-2=1,

；.BE=4,

...則B點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,4）.

17.將直角三角形（NACB為直角）沿線段CD折疊使B落在B，處，若NACB，=50。,

則NACD度數(shù)為20。.

D

7--------B\

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.

【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知：ZBCD=ZBZCD,又/BCD+NB'CD=/B'CB=NACB+

ZACB^go^eo^iso0,繼而即可求出NBCD的值，又NACD+NBCD=NACB=90。，

繼而即可求出NACD的度數(shù).

【解答】解：???△BCD時(shí)由4BCD翻折得至I」的，

AZBCD=ZB,CD,

又,?ZBCD+ZB，CD=ZB(CB=NACB+NACB，=9(T+5(r=140。，

/.ZBCD=70o,

XVZACD+ZBCD=ZACB=90°,

，ZACD=20°.

故答案為：20。

18.如圖，OP平分NAOB,PD±OA于點(diǎn)D,點(diǎn)Q是射線OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PD=2,

則PQ的取值范圍為PQ22.

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)垂線段最短可得PQLOB時(shí)，PQ最短，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到

角的兩邊距離相等可得PQ=PD.

【解答】解：由垂線段最短可得PQLOB時(shí)，PQ最短,

「OP平分NAOB,PD±OA,

，PQ=PD=2,

即線段PQ的最小值是2.

...PQ的取值范圍為PQ孑2,

故答案為PQ22.

19.如圖，^ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3,6),B(1,3),C(4,2).如果將

△ABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ABU,那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)為(8,

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

【分析】解題的關(guān)鍵是抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度，通

過(guò)畫圖求解.

【解答】解：由圖知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,6),根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心C,旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針,

旋轉(zhuǎn)角度90。，畫圖，從而得/V的坐標(biāo)為(8,3).

20.已知/AOB的平分線上一點(diǎn)C,點(diǎn)C到OA的距離為1.5cm,則點(diǎn)C到OB

的距離為1.5cm.

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得CE=CD.

【解答】解：如圖，?.PC是NAOB的平分線，

，CE=CD,

???點(diǎn)C到0A的距離CD=1.5cm,

二點(diǎn)C到0B的距離CE=1.5cm.

故答案為：1.5cm.

21.已知AABC中，AB=BCWAC,作與^ABC只有一條公共邊，且與AABC全等

的三角形，這樣的三角形一共能作出7個(gè).

【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

【分析】只要滿足三邊對(duì)應(yīng)相等就能保證作出的三角形與原三角形全等，以腰為

公共邊時(shí)有6個(gè)，以底為公共邊時(shí)有一個(gè)，答案可得.

【解答】解：以AB為公共邊有三個(gè)，以CB為公共邊有三個(gè)，以AC為公共邊有

一個(gè)，

所以一共能作出7個(gè).

故答案為：7.

22.已知4ABC中，AB=7cm,AC=4cm,AD是BC邊的中線，貝UAD的長(zhǎng)的范圍

是L5VADV5.5.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.

【分析】延長(zhǎng)AD至E,使DE=AD,就可以得出aADB之就可以得出CE=AB,

在4ACE中，由三角形的三邊關(guān)系就可以得出結(jié)論.

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AD至E,使DE=AD,

?.?D是BC的中點(diǎn),

/.BD=CD.

'AD=ED

在AADC和aEDB中，-ZADC=ZEDB

CD=BD

/.△ADC^AEDB(SAS)

，AC=EB.

VAC=4cm,

EB=4cm.

：?7-4VAEN7+4,

A3<2AD<11,

.\1.5<AD<5.5.

故答案為：1.5VADV5.5.

23.如圖，在AABC中，ZC=90°,ZABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,且CD：AD=2：

3,AC=15cm,則點(diǎn)D至UAB的距離等于6cm.

【考點(diǎn)】勾股定理；角平分線的性質(zhì).

【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE_LAB于E,根據(jù)比例求出CD,再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角

的兩邊距離相等可得DE=CD.

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DEJLAB于E,

VAC=15cm,CD：AD=2：3,

2

.?.CD=15X^-=6cm,

5

VZC=90°,BD平分NABC,DE±AB,

DE=CD=6cm,

即點(diǎn)D到AB的距離為6cm.

故答案為：..

24.如圖，已知BD平分NABC,DELAB于E,S=36cm2,AB=18cm,BC=12cm,

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).

【分析】作DF1BC于F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF,根據(jù)三角形的面積

公式計(jì)算即可.

【解答】解：作DF_LBC于F,

：BD平分NABC,DE±AB,DF1BC,

.*.DE=DF,

設(shè)DE=DF=x,

4-X12X+4-X18X=36,

22

解得x=孕，即DE—.

55

故答案為：孕.

b

25.如圖，△ABEgAADC之△ABC,若：Zl=150",則Na的度數(shù)為60。

【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得NBAE=N1,NACB=/E,然后根據(jù)周

角等于360。求出N2,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出Na=/2,從而得解.

【解答】解：VAABE^AADC^AABC,

/.ZBAE=Z1=15O°,ZACB=ZE,

，Z2=360°-Z1-ZBAE=360°-150°-150°=60°,

/.ZDFE=180o-Za-NE,

ZAFC=180°-Z2-ZACD,

VZDFE=ZAFC（對(duì)頂角相等）,

180°-Za-ZE=180°-Z2-ZACD,

Na=N2=60°.

故答案為：60°.

26.如圖，已知NAOB=a,在射線OA、OB上分別取點(diǎn)OAFOBI，連接A隹i，在

BiAi、BiB上分別取點(diǎn)A2、B2,使B1B2=B1A2,連接A2B2…按此規(guī)律上去，記N

A2B1B2=01，ZA3B2B3=02?...?ZAn，iBnBnl=0n，則

【分析】設(shè)NA1B1O=X,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得a+2x=180。，

9

x=i80°-01,即可求得也=.18°；土J1同理求得02=-0°+1；即可發(fā)現(xiàn)其中

22|

的規(guī)律，按照此規(guī)律即可求得答案.

【解答】解：（1）設(shè)NAiBQ=x,

則a+2x=180°,x=18O°-0i，

180°+a

「?

01=~2~

(2)設(shè)NAzBzBFy,

貝U02+y=18O°?,0i+2y=18O°②,

①X2-②得：202-01=180°,

1800+e1

??@2=-----------------；

(2n-1)-1800+a

9n-

180+Q(2n-l)-180°+a

故答案為：（1）°|；（2）0n=.

乙2n

三、解答題(共24小題，滿分。分)

27.如圖，已知AB=AC,CE±AB,BF±AC.求證：BF=CE.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】利用“等邊對(duì)等角"得到相等的角，再利用AAS證全等，利用全等三角形

的性質(zhì)即可解答.

【解答】解：VAB=AC,

/.ZABC=ZACB,

VCE1AB,BF1AC,

.,.ZBEC=ZCFB=90°,

在ABEC和aCFB中，

'NEBC=/FCB

,ZBEC=ZCFB

BC=CB

/.△BEC^ACFB(AAS),

；.BF=CE.

28.如圖，在^ABC中，AB=CB,NABC=90。，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC

邊上，且BE=BD,連接AE、DE、DC.

(1)求證：4ABE且ACBD；

(2)若NCAE=30°,求/BCD的度數(shù).

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

【分析】(1)由/ABC為直角，得到NCBD也為直角，得到一對(duì)角相等，再由

AB=CB,BE=BD,利用SAS即可得到三角形ABE與三角形CBD全等，得證；

(2)由AB=BC,且NABC為直角，得到三角形ABC為等腰直角三角形，根據(jù)等

腰直角三角形的性質(zhì)得到NBAC為45。，由NCAB-NCAE求出NBAE的度數(shù)，根

據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到/BAE=NBCD,即可求出/BCD的度數(shù).

【解答】(1)證明：???/ABC=90。，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，

，NABE=NCBD=90°,...

在aABE和4CBD中，

'ABXB

-ZABE=ZCBD,

,BE=BD

AAABE^ACBD(SAS)；...

(2)解：VAB=CB,ZABC=90°,

.?.△ABC為等腰直角三角形，

，NCAB=45°,...

XVZCAE=30°,

AZBAE=ZCAB-ZCAE=15°....

VAABE^ACBD,

.,.ZBCD=ZBAE=15°....

29.如圖，AC平分NBAD,CE_LAB于點(diǎn)E,ZB+ZD=180°.求證：AE=AD+BE.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì).

【分析】過(guò)點(diǎn)C作CF1AD交AD的延長(zhǎng)線于F,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩

邊距離相等可得CE=CF,根據(jù)同角的補(bǔ)角相等求出NCDF=NB,然后利用“角角邊"

證明aCDF和aCBE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=BE,再利用"HL"

證明RtZXACF和RtZ\ACE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=AF,然后根

據(jù)AF=AD+DF等量代換即可得證.

【解答】證明：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CFLAD交AD的延長(zhǎng)線于F,

「AC平分NBAD,CE±AB,

/.CE=CF,

VZB+ZADC=180°.

ZADC+ZCDF=180°(平角定義)，

/.ZCDF=ZB,

2CDF=NB

在aCDF和4CBE中，,NF=/CEB=90°,

,CE=CF

/.△CDF^ACBE(AAS),

；.DF=BE,

[AC二AC

在RtAACF和RtAACE中，

1CE=CF

ARtAACF^RtAACE(HL),

.?.AE=AF,

VAF=AD+DF,

；.AE=AD+BE.

30.如圖所示，在Rt/XABC中，ZC=90°,AC=BC,AD是NBAC的平分線，DE_L

AB,垂足為E.求證：ADBE的周長(zhǎng)等于AB.

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形.

【分析】如圖，證明DC=DE；進(jìn)而證明BC=AE,即可解決問(wèn)題.

【解答】證明：???/C=90。，AD是NBAC的平分線，DE±AB,

/.DC=DE；

.*.BD+DE=BD+CD=BC；

VAC2=AD2-CD2,AE2=AD2-DE2,

/.AC=AE,而AC=BC,

BC=AE,

，BD+DE+BE=AE+BE=AB,

即ADBE的周長(zhǎng)等于AB.

31.如圖，已知在aABC中，D為AC中點(diǎn)，連接BD.

(1)若AB=10cm,BC=6cm,求中線BD的取值范圍;

(2)若AB=8cm,BD=6cm,求BC的取值范圍.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.

【分析】(1)作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明4ABD之a(chǎn)CED,得CE=AB=10cm,

在ABCE中，根據(jù)三邊關(guān)系得：4cm<BE<16cm,則2cmVBDV8cm；

(2)同理根據(jù)三角形三邊關(guān)系得：12-8<BC<12+8,即4cmVBCV20cm.

【解答】解：(1)如圖，延長(zhǎng)BD至E,使BD=DE,連接CE,

?.?D為AC中點(diǎn)，

/.AD=DC,

在Z\ABD和4CED中，

'BD=DE

v<ZADB=ZCDE,

,AD=CD

.,.△ABD^ACED(SAS),

.*.EC=AB=10,

在ABCE中，CE-BCVBEVCE+BC,

10-6<BE<10+6,

.*.4<BE<16,

.?.4<2BD<16,

.*.2<BD<8；

則中線BD的取值范圍：2cm<BD<8cm；

(2)VAB=8,BD=6,

，CE=AB=8,BE=2BD=12,

ABE-ECVBCVBE+BC,

：.12-8<BC<12+8,

即4<BC<20；

32.如圖，OC是NAOB平分線，點(diǎn)P為OC上一點(diǎn)，若NPDO+NPEO=180。，試

判斷PD和PE大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】先過(guò)點(diǎn)P作PMJ_OA,PN10E,證明△PMD絲APNE,根據(jù)全等三角形

的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

【解答】解:PD=PE.

理由：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PMLOA,PN10E；

?.,0C平分NAOB,

，PM=PN；

ZOEP+ZODP=180°,ZODP+ZPDM=180°,

AZOEP=ZPDM,

在△PMD與APNE中，

'/OEP=NPDM

?/PND=/PNE=90°,

PI=PN

.'.△PMD^APNE(AAS),

；.PD=PE.

33.如圖，A,F,E,B四點(diǎn)共線，AC±CE,BD±DF,AE=BF,AC=BD.求證：CF

〃DE.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】利用"HL”證明RtAACE和RtABDF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可

得NAEC=NBFD,全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CE=DF,再利用“邊角邊"證明4CEF

和4DFE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得NCFE=NDEF,然后利用內(nèi)錯(cuò)角

相等，兩直線平行證明即可.

【解答】證明：［AC_LCE,BD1DF,

/.△ACE和Z\BDF都是直角三角形，

在RtAACE和RtABDF中，《~,

(AC=BD

/.RtAACE^RtABDF(HL),

ZAEC=ZBFD,CE=DF,

'CE=BD

在ZiCEF和4DFE中，，NAEC=/BFD

EF=FE

/.△CEF^ADFE(SAS),

，NCFE=NDEF,

，CF〃DE.

34.如圖，AABC中，NBAC=90度，AB=AC,BD是NABC的平分線，BD的延長(zhǎng)

線垂直于過(guò)C點(diǎn)的直線于E,直線CE交BA的延長(zhǎng)線于F.

求證：BD=2CE.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì).

【分析】由已知條件，根據(jù)等腰三角形三線合一這一性質(zhì)，CE=FE,再證明4ABD

^△ACF,證得BD=CF,從而證得BD=2CE.

【解答】證明：:BE平分NFBC,BE±CF,

/.BF=BC,

，CE=EF,

，CF=2CE,

VZBAC=90°,且AB=AC,

，NFAC=NBAC=90°,NABC=NACB=45°,

/.ZFBE=ZCBE=22.5°,

NF=NADB=67.5