2019-2020學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章綜合測(cè)試題-北師大版

2019-2020學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第四章》綜合測(cè)試題北師大版一、選擇題（每題3分，共30分）1.兩地實(shí)際距離是500m，畫(huà)在圖上的距離是25cm，若在此圖上量得A、B兩地相距為40cm，則A、B兩地的實(shí)際距離是（）A.800m B.8000mC.32250cm D.3225m2.如果SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的值是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<03.下列說(shuō)法正確的是（）A．所有的矩形都是相似形B．有一個(gè)角等于90的兩個(gè)等腰三角形相似C．對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)多邊形相似D．對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形相似4.已知：如圖所示，在△ABC中，∠ADE=∠B，則下列等式成立的是（）A．SKIPIF1<0Ｂ．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0Ｄ．SKIPIF1<05.點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AE與CD相交于G，則圖中相似三角形共有（）A．2對(duì)B．3對(duì)C．4對(duì)D．5對(duì)6.如圖所示，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）AABCRPQP′Q′R′O7.如圖所示，點(diǎn)O是等邊三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分別是OP、OQ、OR的中點(diǎn).此時(shí)，△P′QRPQP′Q′R′OA．2、點(diǎn)PB．SKIPIF1<0、點(diǎn)PC．2、點(diǎn)OD．SKIPIF1<0、點(diǎn)O8.在長(zhǎng)度為１的線段上找到兩個(gè)黃金分割點(diǎn)Ｐ、Ｑ.則ＰＱ＝（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0ADCB9.如圖所示，趙師傅透過(guò)平舉的放大鏡從正上方看到水平桌面上的菱形圖案的一角，那么∠A與放大鏡中的∠C的大小關(guān)系是ADCBA．∠A=∠CB．∠A>∠CC．∠A<∠CD．無(wú)法比較10．如果整張報(bào)紙與半張報(bào)紙相似，則整張報(bào)紙長(zhǎng)與寬的比是（）A.SKIPIF1<0B.4：1C.2：1D.SKIPIF1<0二、填空題（每題3分，共30分）11.如果線段a、b、c、d是成比例線段且a=3，b=4，c=5，則d=______________.12.若五邊形ABCDE∽五邊形MNOPQ，且AB=12，MN=6，AE=7，則MQ=______．13.如圖所示，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，AD：DB=3：4，E是BC上一點(diǎn)，如果DB=DC，∠1=∠2，那么S△ABC：S△DEC=______．14.已知ΔABC∽ΔDEF，AB：DE＝4：1，那么需要_____個(gè)ΔDEF才能把ΔABC填滿。ABCD15.如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使△ADC∽ABCD16.△ABC∽△A′B′C′,且AB:A′B′=3:2,且△ABC的周長(zhǎng)為18cm,則這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)和為_(kāi)____.17.已知兩個(gè)相似三角形面積之比為2∶7，較大三角形一邊上的高為SKIPIF1<0，則較小三角形對(duì)應(yīng)邊上的高為。18.已知△ABC，以點(diǎn)A為位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的圖形，這樣的圖形可以作個(gè)，它們之間的關(guān)系是。19.如右圖所示為農(nóng)村一古老的搗碎器，已知支撐柱SKIPIF1<0的高為0.3米，踏板SKIPIF1<0長(zhǎng)為1.6米，支撐點(diǎn)SKIPIF1<0到踏腳SKIPIF1<0的距離為0.6米，現(xiàn)在踏腳著地，則搗頭點(diǎn)SKIPIF1<0上升了米．AADEB20.電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時(shí)，站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體，若舞臺(tái)AB長(zhǎng)為20m，試計(jì)算主持人應(yīng)走到離A點(diǎn)至少m處？（結(jié)果精確到0.1）三、解答題21.若SKIPIF1<0,且2a－b+3c=21.試求a∶b∶c.22.如圖所示，矩形ABCD，折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知折痕AE=5SKIPIF1<0cm，且SKIPIF1<0=SKIPIF1<0．（1）△AFB∽△FEC嗎？說(shuō)明理由。（2）求矩形的周長(zhǎng)．23.已知如圖所示，D，E分別為△ABC的邊CA，BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且SKIPIF1<0，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，且FG∥BC交AC于G．試說(shuō)明△ADE∽△AGF嗎？說(shuō)明理由．24.如圖所示，在△ABC中，∠C=90，D是AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E.若AB=10，BC=6，DE=2，求四邊形DEBC的面積.25.如圖所示，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB=4，CD=6，BC=14，P為BC上一點(diǎn)，試問(wèn)BP為何值時(shí)，△ABP與△PCD相似？26．如圖，已知矩形SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)SKIPIF1<0．某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0從SKIPIF1<0點(diǎn)出發(fā)沿SKIPIF1<0方向以SKIPIF1<0的速度向SKIPIF1<0點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0從SKIPIF1<0點(diǎn)出發(fā)沿SKIPIF1<0方向以SKIPIF1<0的速度向SKIPIF1<0點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：是否存在時(shí)刻SKIPIF1<0，使以SKIPIF1<0為頂點(diǎn)的三角形與SKIPIF1<0相似？若存在，求SKIPIF1<0的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：1.A；2.D；3.B；4.A；5.C；6.A；7.D；8.C；9.A；10.A；11.SKIPIF1<0；12.3.5；13.49∶16；14.16；15.∠ADC=∠ACB或SKIPIF1<0；16.30cm；17.SKIPIF1<0；18.兩個(gè)，全等；19.0.8；20.7.6；21．解：令SKIPIF1<0=m,則a+2=3m,b=4m,c+5=6m所以a=3m－2,b=4m,c=因?yàn)?a－b+3所以2（3m－2）－4m+3（6m解得m=2即a=3m－2=4,b=4m=8,c=所以a∶b∶c=4∶8∶722．（1）相似。理由：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以∠B=∠C=∠D=∠AFE=90°．又因?yàn)椤螩FE+∠BFA=90°，∠BFA+∠BAF=90°，所以∠BAF=∠CFE，所以△ABF∽△FCE．（2）解：因?yàn)镾KIPIF1<0=SKIPIF1<0，設(shè)EC=3t，F(xiàn)C=4t，則EF=DE=5t，所以AB=CD=8t，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以BF=6t，所以AF=10t．在Rt△AEF中，由勾股定理（10t）2+（5t）2=（5SKIPIF1<0）2，所以t=1．矩形周長(zhǎng)=2（AB+BF+FC）=2（8t+6t+4t）=36（cm）．23．理由：如圖所示，因?yàn)镾KIPIF1<0，∠DAE=∠BAC，所以△ABC∽△AED，又因?yàn)镕G∥BC，所以△AFG∽△ABC，所以△AED∽△AFG．24．解：由已知，得AC=SKIPIF1<0=8，因?yàn)椤鰽BC∽△ADE，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以AE=SKIPIF1<0.所以S四邊形DEBC=SKIPIF1<068SKIPIF1<02SKIPIF1<0=SKIPIF1<025．解：（1）當(dāng)△ABP∽△PCD時(shí)，SKIPIF1<0，得BP=2或BP=12；（2）當(dāng)△ABP∽△DCP時(shí)，SKIPIF1<0，BP=5.6．綜合以上可知，當(dāng)BP的值為2，12或5.6時(shí)，兩三角形相似．26．解：由題意可知，要使△AMN與△ACD相似只需SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF