北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊專題小卷(3)絕對(duì)值的應(yīng)用課件

專題小卷（3）絕對(duì)值的應(yīng)用類型一絕對(duì)值的代數(shù)意義1.易錯(cuò)題

(2024黑龍江甘南六校期末聯(lián)考,4,★☆☆)若x+|x|=0,則x一定是

()A.正數(shù)

B.負(fù)數(shù)

C.非負(fù)數(shù)

D.非正數(shù)D由x+|x|=0得|x|=-x,因?yàn)樨?fù)數(shù)或零的絕對(duì)值等于它的相反數(shù),所以x一定是負(fù)數(shù)或零,即非正數(shù).故選D.易錯(cuò)警示忽視特殊情況出錯(cuò)本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是認(rèn)為x一定是負(fù)數(shù),忽視可能等于0.2.(2024甘肅張掖甘州中學(xué)期末,11,★★☆)若3<x<6,則化簡|6-x|+|3-x|的結(jié)果為

()A.9-2x

B.3

C.2x-9

D.-3B因?yàn)?<x<6,所以|6-x|+|3-x|=6-x+(x-3)=6-x+x-3=3.故選B.3.(★☆☆)化簡:(1)-|+2.5|;(2)-(-3.4);(3)+|-4|;(4)|-(-3)|.(1)-|+2.5|=-2.5.(2)-(-3.4)=3.4.(3)+|-4|=4.(4)|-(-3)|=|3|=3.4.數(shù)形結(jié)合思想

(2024廣東東莞嘉榮外國語學(xué)校月考,22,★★☆)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)的位置如圖所示,化簡下列各式.(1)|a+1|;(2)|a+b|;(3)|a-b|-|1-b|+|1-a|.

因?yàn)?2<a<-1,0<b<1,所以a+1<0,a+b<0,a-b<0,1-b>0,1-a>0.(1)|a+1|=-a-1.(2)|a+b|=-a-b.(3)|a-b|-|1-b|+|1-a|=-a+b-1+b+1-a=-2a+2b.方法總結(jié)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值去掉絕對(duì)值符號(hào),應(yīng)先判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)、0、還是負(fù)數(shù),再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào).類型二已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值求這個(gè)數(shù)5.(2024河南安陽林州期末,2,★★☆)若|a-1|=2,則a的值是

()A.2

B.-1或3

C.-2

D.±2B因?yàn)閨a-1|=2,所以a-1=2或a-1=-2,所以a=3或-1.故選B.6.(2023四川涼山州期末,4,★★☆)已知a=-5,|a|=|b|,則b=

()A.+5

B.-5

C.0

D.+5或-5D因?yàn)閍=-5,|a|=|b|,所以|b|=5,所以b=±5,故選D.7.(★★☆)已知|m|=1,|n|=4.(1)當(dāng)m、n異號(hào)時(shí),求m+n的值;(2)求m-n的最大值.(1)因?yàn)閨m|=1,|n|=4,所以m=±1,n=±4,因?yàn)閙、n異號(hào),所以存在以下兩種情況:①m=1,n=-4,m+n=-3.②m=-1,n=4,m+n=3.所以m+n的值為-3或3.(2)分四種情況:①m=1,n=-4,m-n=5.②m=-1,n=4,m-n=-5.③m=1,n=4,m-n=-3.④m=-1,n=-4,m-n=3.因?yàn)?>3>-3>-5,所以m-n的最大值為5.類型三借助絕對(duì)值比較大小8.(★☆☆)在-15,-9,-3.15,-0.01,-1,-212中,最大的數(shù)是

()A.-1

B.-212

C.-0.01

D.-3.15C|-15|=15,|-9|=9,|-3.15|=3.15,|-0.01|=0.01,|-1|=1,|-212|=212.因?yàn)?.01<1<3.15<9<15<212,所以-212<-15<-9<-3.15<-1<-0.01.故選C.9.(★★☆)下面比較兩數(shù)大小的過程有沒有錯(cuò)誤?若沒有,請(qǐng)說明每一步的依據(jù);若有,請(qǐng)把錯(cuò)誤指

出來并改正.問題:比較-

與-

的大小.解:

=

,

=

,因?yàn)?/p>

=

,

=

,

<

,所以

<

,所以-

<-

.有錯(cuò)誤,由

<

得到-

<-

是錯(cuò)誤的,最后一步應(yīng)改為所以-

>-

.方法解讀比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的“三步法”(1)求:分別求出兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值.(2)比:比較兩個(gè)絕對(duì)值的大小.(3)判:根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的反而小”加以判斷.類型四利用絕對(duì)值的非負(fù)性解題10.(2024四川成都郫都期末,21,★★☆)如果|x-3|=-|y+2|,那么xy的值為

.-6因?yàn)閨x-3|=-|y+2|,所以|x-3|+|y+2|=0,所以x-3=0,y+2=0,解得x=3,y=-2,所以xy=3×(-2)=-6.11.(2024甘肅臨洮洮陽中學(xué)月考,22,★★☆)若|a-3|+|b+4|+|c-5|=0,求a-b+c的值.因?yàn)閨a-3|+|b+4|+|c-5|=0,所以a-3=0,b+4=0,c-5=0,解得a=3,b=-4,c=5,所以a-b+c=3+4+5=12.方法解讀若|a|+|b|+|c|=0,則a=0,b=0,c=0.類型五利用絕對(duì)值的幾何意義解題12.(★★★)同學(xué)們都知道,|5-(-2)|表示5與-2之差的絕對(duì)值,實(shí)際上也可理解為5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上

所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.試探索:(1)|5-(-2)|=

.(2)同理,|x+5|+|x-2|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到-5和2所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)距離之和,請(qǐng)你找出所有

符合條件的整數(shù)x,使得|x+5|+|x-2|=7,這樣的整數(shù)是

.

(3)對(duì)于有理數(shù)x,|x+6|+|x-3|是否有最小值?如果有,寫出最小值;如果沒有,說明理由.(1)7.(2)-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2.提示:令x+5=0,解得x=-5.令x-2=0,解得x=2.當(dāng)x<-5時(shí),原式去絕對(duì)值可得-(x+5)-(x-2)=7,解得x=-5(舍去).當(dāng)-5<x<2時(shí),原式去絕對(duì)值可得(x+5)-(x-2)=7,變形得7=7,所以整數(shù)x=-4,-3,-2,-1,0,1.當(dāng)x>2時(shí),原式去絕對(duì)值得(x+5)+(x-2)=7,解得x=2(舍去).顯然當(dāng)x=-5及x=2時(shí)符合題意.綜上所述,符合條件的整數(shù)x有-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2.(3)有最小值.當(dāng)有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在-6,3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間(包括邊界點(diǎn))時(shí),|x+6|+|x-3|有最小值,最

小值為9.13.(★★☆)【閱讀】若點(diǎn)A,B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a,b,A,B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB,則AB=

|a-b|,即|5-3|表示5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.【探究】(1)若點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別為-7,2,則|AB|=

,|x+2|在數(shù)軸上可以理解為

.(2)若|x-3|=4,則x=

,若|y+4|=|y-3|,則y=

.【應(yīng)用】(3)數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于-3和2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間,求|a+3|+|a-2|的值.(4)由以上的探索猜想:對(duì)于任意有理數(shù)x,|x+6|+|x+3|+|x-1|是否有最小值?如果有,求出最小值,并寫

出此時(shí)x的值;如果沒有,說明理由.(1)9;x與-2在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.(2)7或-1;-0.5.(3)因?yàn)閨a+3|+|a-2|表示數(shù)軸上有理數(shù)a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到-3和2所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)距離之和,且有理數(shù)a所

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于-3和2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間,所以|a+3|+|a-2|=5.(4)有最小值.由題意可知|x+6|+|x+3|+|x-1|表示數(shù)軸上x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到-6,-3,1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離的

和,可得當(dāng)x=-3時(shí),|x+6|+|x+3|+|x-1|有最小值,最小值=|-3+6|+|-3+3|+|-3-1|=7.類型六利用絕對(duì)值解決實(shí)際問題14.(★★☆)檢測4個(gè)排球的質(zhì)量,其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù),不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為

負(fù)數(shù).從輕重的角度看,下列質(zhì)量的排球最接近標(biāo)準(zhǔn)的是

()A.+1g

B.+0.5gC.-0.4g

D.-1.2gC因?yàn)閨-0.4|=0.4,|+0.5|=0.5,|+1|=1,|-1.2|=1.2,0.4<0.5<1<1.2,所以最接近標(biāo)準(zhǔn)的排球質(zhì)量是-0.4g,故

選C.15.(★★☆)某配件廠加工一批圓形橡膠墊,標(biāo)準(zhǔn)直徑為10毫米,若規(guī)定與標(biāo)準(zhǔn)直徑相差不大于0.2

毫米的為合格產(chǎn)品,下列檢驗(yàn)出的產(chǎn)品直徑中,合格的是

()A.10.3毫米

B.10.1毫米C.9.7毫米

D.9.5毫米B|10.3-10|=0.3>0.2;|10.1-10|=0.1<0.2;|9.7-10|=0.3>0.2;|9.5-10|=0.5>0.2.故選B.16.(★★☆)為體現(xiàn)社會(huì)對(duì)教師的尊重,教師節(jié)這天上午,出租車司機(jī)小王在東西方向的公路上免

費(fèi)接送老師.如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù),小王的行程如下(單位:千米):+15,-4,+13,-10,-12,+3,-