北師大版七年級數學上冊期末復習鞏固卷課件

期末復習鞏固卷第一章豐富的圖形世界考點一認識立體圖形1.(2024甘肅武威十六中期末,2,★☆☆)下列四個幾何體中,是棱柱的是

()

B2.(★☆☆)將選項中的平面圖形繞軸旋轉一周,可得到如圖所示的立體圖形的是

()

B3.情境題科學研究

(2024陜西西安經開一中期末改編,10,★☆☆)“力箭一號”(ZK-1A)運載

火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心采用“一箭六星”的方式,成功將六顆衛(wèi)星送入預定軌道,飛行任務取

得圓滿成功.把衛(wèi)星看成點,則衛(wèi)星在預定軌道飛行留下的痕跡體現了()A.點動成線

B.線動成面C.面動成體

D.面面相交成線A把衛(wèi)星看成點,則衛(wèi)星在預定軌道飛行留下的痕跡體現了點動成線,故選A.考點二展開與折疊4.(★★☆)下列四個圖形中,經過折疊可以圍成一個棱柱的是

()

C棱柱的兩個底面展開后在側面展開圖相對的兩邊上,所以A、D選項錯誤;當底面為三角形時,棱柱有三個側面,所以B選項錯誤,C選項正確.故選C.5.(2024遼寧沈陽沈北新區(qū)期末,3,★☆☆)各選項中的平面圖形都是由相同的正方形組成的,其中

經過折疊能夠圍成正方體的是

()

A選項A可以折疊成一個正方體;選項B、C、D折疊后有重合面,不能折疊成一個正方體.故選A.6.(2024甘肅武威涼州期末,10,★★☆)如圖所示的圖形是正方體平面展開圖的一種,正方體各面

上都標有數字,則數字-2所在的面與它對面兩面上的數字之積是

()

A.-10

B.10

C.-8

D.8A“-1”與“-3”相對,“3”與“4”相對,“-2”與“5”相對,所以數字-2所在的面與它對面兩面

上的數字之積是-2×5=-10.故選A.7.(★★☆)將如圖所示的圖形剪去一個小正方形,使余下的部分恰好能折成一個正方體,那么應

剪去

.(填一個字母即可)

E(或F或G)F的對面可能是A,G的對面可能是A,E的對面可能是C,G的對面可能是C,故應剪去E或F或G.8.(2024山東煙臺牟平五中期中,25,★★☆)李明同學學習了圖形的展開與折疊后,幫助爸爸設計

了正方體水果包裝盒,如圖所示,由于粗心少設計了一個面,請你把它補上,使其折疊后成為一個

封閉的正方體包裝盒.(1)共有

種彌補方法;(2)任意畫出一種成功的設計圖(在圖中補充);(3)在你幫忙設計成功的圖中,把-8,10,-12,8,-10,12這些數字分別填入六個小正方形中,使得折成

的正方體相對面上的兩個數相加得0.(直接在圖中填上)

(1)4.提示:由正方體的平面展開圖的特點可知,在下圖中4個位置彌補均可.

所以共有4種彌補方法.(2)畫出一種成功的設計圖如圖所示(答案不唯一,共有四種畫法).

(3)如圖所示,將互為相反數的兩個數填在相對面上.(填法不唯一,保證相對面上兩數之和為0即

可).

考點三截一個幾何體9.(2024遼寧阜新二十六中期末,4,★☆☆)截一個幾何體可以得到不同的平面圖形,如圖所示的四

個平面圖形均可由哪一個幾何體截得?

()

B對于選項A,用平面截圓錐可以得到三角形,但是得不到六邊形、正方形和四邊形;對于選項B,用

平面截正方體,可以得到三角形、六邊形、正方形和四邊形;對于選項C,用平面截球體,得不到三

角形、六邊形、正方形和四邊形;對于選項D,用平面截圓柱體,得不到三角形和六邊形.故選B.10.(2023陜西涇陽永樂中學期末,4,★☆☆)一個物體的外形是圓柱,但不清楚它的內部結構,現在

用一組水平的平面去截這個物體,從上至下的五個截面依次如圖所示,則這個物體可能是

(

)

B通過觀察可以發(fā)現:在圓柱內部的圓自上而下由大圓逐漸變成小圓,再由小圓逐漸變成大圓.故選

B.考點四從三個方向看物體的形狀11.(★☆☆)下圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體,從正面看到的形狀圖是

()

C從正面看到的形狀圖有2列,從左到右這兩列正方形的數量分別是2、1.故選C.12.(2023寧夏石嘴山平羅期末,14,★★☆)一個幾何體,它從正面和從上面看到的形狀圖如圖所

示,則這個幾何體最少有

個小立方塊.

12根據題意得,這樣的幾何體最少需要的小立方塊個數如圖所示(分布圖不唯一):

故這個幾何體最少有12個小立方塊.13.(2023山西晉城陽城期末,19,★★☆)一個小立方體的六個面上分別標有字母A,B,C,D,E,F,下圖

是從三個不同方向看到的情形,則字母A的對面是字母

.

C由題圖可知與A相鄰的字母有D,E,B,F,所以A對面的字母是C.14.(★☆☆)一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成,從上面觀察這個幾何體,看到的形狀如

圖①所示,其中小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數.請在圖②中畫出從正面和從

左面看到的這個幾何體的形狀圖.

如圖所示:

第二章有理數及其運算考點一有理數的概念及分類15.(★☆☆)如果風車順時針旋轉66°,記作+66°,那么逆時針旋轉78°,記作

()A.-78°

B.78°

C.-12°

D.12°A風車順時針旋轉66°,記作+66°,那么逆時針旋轉78°,記作-78°.故選A.16.(新獨家原創(chuàng),★★☆)下列各數:-(-4),-42,(-4)2,(-1)2024,-|-4|,其中正數有

()A.2個

B.3個

C.4個

D.5個B因為-(-4)=4,-42=-16,(-4)2=16,(-1)2024=1,-|-4|=-4,所以-(-4),(-4)2,(-1)2024都是正數,共3個,故選B.17.(2024廣東珠海十一中期中,14,★☆☆)在-2,

,0,-3.5,-

中,分數的個數為

.3分數包括正分數和負分數,觀察可知-2,0是整數;

,-3.5,-

是分數,所以分數有3個.考點二絕對值、相反數和數軸18.(★☆☆)若a,b互為相反數,則下列等式錯誤的是

()A.a+b=0

B.a-b=0

C.|a|=|b|

D.a2=b2

B因為a,b互為相反數,所以a+b=0,|a|=|b|,a2=b2,B選項中等式錯誤,故選B.19.(★☆☆)a,b是有理數,它們在數軸上的對應點的位置如圖所示,把a,-a,b,-b按照從小到大的順

序排列,正確的是

()

A.-b<-a<a<b

B.a<-b<b<-aC.a<-b<-a<b

D.-b<b<-a<aB由題中數軸可得a<0<b,|a|>|b|,則a<-b<b<-a.故選B.20.(2024河南焦作溫縣期中,9,★★☆)若|a|=2,|b|=7,則|a+b|的值是

()A.5

B.9

C.5或9

D.±5或±9C因為|a|=2,所以a=±2.因為|b|=7,所以b=±7.當a=2,b=7時,|a+b|=|2+7|=9;當a=2,b=-7時,|a+b|=|2-7|=5;當a=-2,b=7時,|a+b|=|-2+7|=5;當a=-2,b=-7時,|a+b|=|-2-7|=9.綜上,|a+b|的值是5或9,故選C.21.(2024重慶烏江教育協作體期末,16,★★☆)下列說法:①若|x|+x=0,則x為負數;②若-a不是負數,

則a為非正數;③|-a2|=(-a)2;④若|a|=-b,|b|=b,則a=b.其中正確的結論有

.(填序號)

②③④若|x|+x=0,則|x|=-x,所以x≤0,所以①錯誤;若-a不是負數,則-a≥0,所以a≤0,即a為非正數,所以②正

確;因為|-a2|=a2,(-a)2=a2,所以|-a2|=(-a)2,所以③正確;若|a|=-b,|b|=b,則|a|+|b|=0,所以a=b=0,所以④正

確.22.(★☆☆)已知六個數:

,-4,0,-1,2,-(-1.5),把這六個數表示在數軸上,再用“<”把它們連接起來.

=2

,-(-1.5)=1.5,把各數表示在數軸上如圖所示:所以-4<-1<0<-(-1.5)<2<

.方法解讀比較有理數大小的方法(1)畫數軸法:把要比較的數表示在數軸上,根據右邊的數總大于左邊的數加以比較.(2)絕對值法:比較幾個負數的大小,先計算它們的絕對值,根據絕對值大的數反而小加以比較.考點三有理數的運算23.(★☆☆)下列計算不正確的是

()A.-12-2×(-3+4)=-3

B.-12-2×(-3-4)=-15C.(-1)2-2×(-3-4)=15

D.(-1)2-2×(-3+4)=-1B-12-2×(-3+4)=-1-2×1=-1-2=-3,選項A計算正確;-12-2×(-3-4)=-1-2×(-7)=-1+14=13,選項B計算錯誤;(-1)2-2×(-3-4)=1-2×(-7)=1+14=15,選項C計算正確;(-1)2-2×(-3+4)=1-2×1=1-2=-1,選項D計算正確.故選B.24.新考法

(2024河北景縣二中期末,15,★☆☆)老師設計了接力游戲,用合作的方式完成計算.

規(guī)則是:每人只能看到前一人給的式子,并進行一步計算,再將結果傳遞給下一人,最后完成計算.

過程如圖所示:

接力中,自己負責的一步正確的是

()A.甲和乙

B.甲和丙

C.乙和丙

D.全都正確C6÷

=6÷

,所以甲錯誤;6÷

-6÷

=6×2-6×3=12-18=-6,所以乙和丙正確.故選C.易錯警示在有理數運算中,除法沒有分配律,應先算括號內的.25.(★☆☆)計算:-2.4+3

-1.6=

.--2.4+3

-1.6=-2.4-1.6+3

=-4+3

=-

.26.(2024河南周口一中期中,14,★★☆)在算式12-(-5□6)中的“□”內,填入“+”“-”“×”

“÷”中的一個運算符號,使算式計算后的結果最大,應填

.×因為12-(-5+6)=12-1=11,12-(-5-6)=12-(-11)=12+11=23,12-(-5×6)=12-(-30)=12+30=42,12-(-5÷6)=12-

=12+

=12

,所以在算式12-(-5□6)中的“□”內,填入一個運算符號,使算式計算后的結果最大,應填×.27.(★★☆)計算:(1)-14-

×[2-(-4)2];(2)2×[5+(-2)3]-

.(1)-14-

×[2-(-4)2]=-1-

×(2-16)=-1-

×(-14)=-1+

=

.(2)2×[5+(-2)3]-

=2×(5-8)-(-4×2)=2×(-3)-(-8)=-6+8=2.考點四科學記數法28.跨學科生物

(★☆☆)染色體是細胞核中遺傳物質DNA的載體,由于易被堿性染料染成深

色而命名.據報道,1號染色體約有246000000個核苷酸堿基對,將246000000用科學記數法可表

示為

()A.2.46×106

B.246×106C.24.6×107

D.2.46×108

D246000000=2.46×108.故選D.29.(2024河北張家口張北期中,3,★★☆)長城的總長用科學記數法表示約為6.7×106米,則它的原

數為

()A.670000米

B.6700000米C.67000000米

D.670000000米B6.7×106=6700000.故選B.30.(2022湖南邵陽中考,3,★☆☆)5月29日騰訊新聞報道,2022年第一季度,湖南全省地區(qū)生產總

值約為11000億元,11000億用科學記數法可表示為a×1012,則a的值是

()A.0.11

B.1.1

C.11

D.11000B∵11000億=1100000000000=1.1×1012,∴a=1.1.考點五有理數運算的應用31.(★☆☆)非洲撒哈拉沙漠是世界上著名的大沙漠,晝夜溫差非常大,一個科學考察隊測得某一

天中午12時的溫度是零上53℃,下午2時是一天中溫度最高的時候,溫度為零上58℃,晚上最低溫

度是零下34℃,這一天的溫差是

()A.19℃

B.24℃

C.87℃

D.92℃D因為下午2時是一天中溫度最高的時候,溫度為零上58℃,晚上最低溫度是零下34℃,所以當天的溫差是58-(-34)=92(℃).故選D.32.情境題勞動生產

(2024浙江省富陽中學月考,9,★★☆)中秋節(jié)臨近時,月餅銷量大幅度增

加,某月餅加工廠為了滿足市場需求,計劃每天生產2000個月餅,由于各種原因,每天實際上的產

量與原計劃相比有出入,下表是某一周的生產情況(超產為正,減產為負,單位:個).星期一二三四五六日增減+150-100+300-100+200-150+100該工廠實行計件工資制,工人每生產一個月餅可獲得0.3元,本周月餅加工廠應支付工人的工資總

額是

()A.8300元

B.4000元

C.4320元

D.14400元C0.3×[2000×7+(+150-100+300-100+200-150+100)]=0.3×(14000+400)=0.3×14400=4320(元),故選C.33.(★★☆)某檢修小組開車從單位出發(fā),檢修東西走向的供電線路,規(guī)定向東為正,向西為負,一

天的行程是(單位:千米)+15,-3,+16,-11,+10,-2,+4,-15,+16,-18.(1)最后他們是否回到出發(fā)點?若沒有,則在出發(fā)點的什么方向?距離出發(fā)點多遠?(2)若汽車耗油量為0.06升/千米,檢修小組完成工作返回出發(fā)點,則該天汽車共耗油多少升?(1)+15-3+16-11+10-2+4-15+16-18=12(千米),最后他們沒有回到出發(fā)點,在出發(fā)點的東邊,距離出發(fā)點12千米.(2)|+15|+|-3|+|+16|+|-11|+|+10|+|-2|+|+4|+|-15|+|+16|+|-18|+|12|=122(千米),0.06×122=7.32(升).答:該天汽車共耗油7.32升.第三章整式及其加減考點一代數式34.(2024河北石家莊行唐一中期末,10,★☆☆)小明和小華各收集了一些郵票,已知小華收集了x

枚郵票,小明收集的郵票數量比小華的2倍少5枚,則兩人一共收集郵票的數量為

()A.(3x-5)枚

B.(3x+5)枚C.

枚

D.

枚A由題意得x+(2x-5)=x+2x-5=(3x-5)枚,故選A.35.(★☆☆)代數式2(a2-b)表示

()A.2倍a的平方與b的差

B.a的平方與b的差的2倍C.a的平方與b的2倍的差

D.a與b的平方差的2倍B整體看,2(a2-b)表示2與a2-b的積,a2-b表示a2與b的差,因此2(a2-b)表示a的平方與b的差的2倍.故選B.36.(★☆☆)如圖,正方形廣場邊長為a米,廣場的四個角都設計了一個半徑為r米的四分之一圓形

花壇,用代數式表示圖中廣場空地面積為

平方米.(用含a和r的代數式表示)

(a2-πr2)由題圖得空地的面積=正方形的面積-半徑為r米的圓的面積,即(a2-πr2)平方米.37.(新獨家原創(chuàng),★☆☆)下圖是一個“數值轉換機”的示意圖.若x=5,y=-3,則輸出結果為

.

當x=5,y=-3時,輸出結果為(x2+y3)÷(-3)=[52+(-3)3]÷(-3)=-2÷(-3)=

.考點二整式的有關概念38.(★☆☆)下列各式不屬于整式的是

()A.4a2

B.4a2-a

C.

D.

DA選項是單項式,屬于整式;B選項是多項式,屬于整式;C選項是單項式,屬于整式;D選項的分母中

含有字母b,不是整式.故選D.39.(2023江西中考,7,★☆☆)單項式-5ab的系數為

.-5單項式前面的數字因數即為單項式的系數,-5ab的系數為-5.40.(★☆☆)多項式5x2y2-y+3的次數是

.4多項式的次數就是多項式中次數最高項的次數.多項式5x2y2-y+3的次數是2+2=4.考點三整式的加減41.(★☆☆)下列去括號正確的是

()A.-3(x+y)=-3x+3y

B.-(-a-b)=a+bC.a-2(b-c)=a-2b+c

D.x-(3y+m)=x-3y+mB-3(x+y)=-3x-3y;-(-a-b)=a+b;a-2(b-c)=a-2b+2c;x-(3y+m)=x-3y-m.故選B.42.(★☆☆)減去2-3x等于6x2-3x-8的式子是

()A.6x2-6x-10

B.6x2-10C.6x2-6

D.6x2-6x-6D根據題意得(2-3x)+(6x2-3x-8)=2-3x+6x2-3x-8=6x2-6x-6.故選D.43.一題多解

(2024內蒙古呼倫貝爾期末,7,★★☆)已知a+b=3,c-d=2,則(a+c)-(-b+d)的值是

(

)A.5

B.-5

C.1

D.-1A解法一(直接代入法):因為a+b=3,c-d=2,所以a=3-b,c=2+d,所以(a+c)-(-b+d)=(3-b+2+d)-(-b+d)=3-b+2+d+b-d=5.故選A.解法二(整體代入法):(a+c)-(-b+d)=a+c+b-d=a+b+c-d.當a+b=3,c-d=2時,原式=3+2=5.故選A.方法解讀整體代入法已知多項式的值,求另外多項式的值,在無法求得具體字母的值時,變形后可采用整體代入法求

解.44.(★☆☆)若長方形的長為3a+2b,寬為a+b,則此長方形的周長等于

.8a+6b因為長方形的長為3a+2b,寬為a+b,所以長方形的周長為2×[(3a+2b)+(a+b)]=2×(4a+3b)=8a+6b.45.(★☆☆)化簡:(1)-x+(2x-2)-(3x+5);(2)xy+2y2+(x2-3xy-2y2)-2(x2-xy).(1)-x+(2x-2)-(3x+5)=-x+2x-2-3x-5=-2x-7.(2)xy+2y2+(x2-3xy-2y2)-2(x2-xy)=xy+2y2+x2-3xy-2y2-2x2+2xy=-x2.46.(2024云南昭通鎮(zhèn)雄期末,18,★☆☆)先化簡,再求值:3x2y-[2x2y-(2xy-x2y)-4x2y]-xy.其中x=-3,y=-2.3x2y-[2x2y-(2xy-x2y)-4x2y]-xy=3x2y-2x2y+(2xy-x2y)+4x2y-xy=3x2y-2x2y+2xy-x2y+4x2y-xy=4x2y+xy.當x=-3,y=-2時,原式=4×(-3)2×(-2)+(-3)×(-2)=-72+6=-66.考點四探索規(guī)律47.新考向代數推理

(2023湖南岳陽中考,13,★☆☆)觀察下列式子:12-1=1×0;22-2=2×1;32-3=3×2;42-4=4×3;52-5=5×4;……,依此規(guī)律,則第n(n為正整數)個等式是

.n2-n=n(n-1)12-1=1×0;22-2=2×1;32-3=3×2;42-4=4×3;52-5=5×4;……,依此規(guī)律,第n(n為正整數)個等式是n2-n=n(n-1).48.(2023山西中考,12,★★☆)下圖是一組有規(guī)律的圖案,它由若干個大小相同的圓片組成.第1個

圖案中有4個白色圓片,第2個圖案中有6個白色圓片,第3個圖案中有8個白色圓片,第4個圖案中有

10個白色圓片,……,依此規(guī)律,第n個圖案中有

個白色圓片(用含n的代數式表示).

(2+2n)第1個圖案中有2+2×1=4個白色圓片,第2個圖案中有2+2×2=6個白色圓片,第3個圖案中有2+2×3=8個白色圓片,……∴第n個圖案中有(2+2n)個白色圓片.49.跨學科英語

(★★☆)英語字母表中的字母排列順序是a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,

v,w,x,y,z,若尾字母z與首字母a相連,則可將26個字母排成一個圓圈,現給定一個破譯密碼“x+

3”(其中x代表字母表中的任意一個字母,+3表示將該字母換成向后移動3位所得到的字母),就可

以將“暗語”破譯成“明語”,如“暗語”vbp可通過破譯密碼“x+3”破譯成“明語”yes,則

利用該破譯密碼對“暗語”qbxzebo進行破譯,正確的“明語”是

.teacher由題意可知字母q通過破譯密碼“x+3”,向后移動3位所得到的對應字母為t;字母b通過破譯密碼“x+3”,向后移動3位所得到的對應字母為e;字母x通過破譯密碼“x+3”,向后移動3位所得到的對應字母為a;字母z通過破譯密碼“x+3”,向后移動3位所得到的對應字母為c;字母e通過破譯密碼“x+3”,向后移動3位所得到的對應字母為h;字母b通過破譯密碼“x+3”,向后移動3位所得到的對應字母為e;字母o通過破譯密碼“x+3”,向后移動3位所得到的對應字母為r.所以破譯正確的“明語”是teacher.考點五整式加減的應用50.(★★☆)某學校為了全面提高學生的綜合素養(yǎng),成立了音樂、朗誦、舞蹈、美術共四個社團,

學生積極參加(每個學生限報一個社團),參加社團的學生共有220人,其中音樂社團有a人參加,朗

誦社團的人數比音樂社團人數的一半多b人,舞蹈社團的人數比朗誦社團人數的2倍少40人.(1)參加朗誦社團的有

人,參加舞蹈社團的有

人(用含a,b的式子表示).(2)求美術社團有多少人(用含a,b的式子表示).(3)若a=60,b=25,求美術社團的人數.(1)由題意可知,參加朗誦社團的人數為

a+b,參加舞蹈社團的人數為2

-40=a+2b-40.故答案為

;(a+2b-40).(2)參加美術社團的人數為220-a-

-(a+2b-40)=260-

a-3b.(3)當a=60,b=25時,260-

a-3b=260-

×60-3×25=260-150-75=35.答:美術社團的人數為35.第四章基本平面圖形考點一線段、射線和直線51.(★☆☆)生活中,有下列兩個現象,對于這兩個現象的解釋,正確的是()

A.均用兩點之間線段最短來解釋B.均用經過兩點有且只有一條直線來解釋C.現象1用兩點之間線段最短來解釋,現象2用經過兩點有且只有一條直線來解釋D.現象1用經過兩點有且只有一條直線來解釋,現象2用兩點之間線段最短來解釋D根據直線和線段的性質,可知現象1可用“兩點確定一條直線”來解釋;現象2可用“兩點之間線

段最短”來解釋.故選D.52.(★★☆)如圖,將一根繩子對折以后用線段AB表示,現從P處將繩子剪斷,剪斷后的各段繩子中

最長的一段長為60cm,若AP=

PB,則這條繩子的原長為

()

A.100cm

B.150cmC.100cm或150cm

D.120cm或150cmC當PB的2倍最長時,PB=30cm,則AP=

PB=20cm,∴AB=AP+PB=50cm,∴這條繩子的原長為2AB=100cm;當AP的2倍最長時,AP=30cm,∵AP=

PB,∴PB=

AP=45cm,∴AB=AP+PB=75cm,∴這條繩子的原長為2AB=150cm.故選C.易錯警示本題若思考不全面,容易漏掉一種情況而出錯.本題中A,B兩點均可能是繩子的中點.53.(2023四川瀘州一中期末,15,★★☆)如圖,C,D是線段AB上的點,若AB=8,CD=2,則圖中以C為一

端點的所有線段的長度之和為

.

10以C為一端點的所有線段分別是AC、CD、CB,共3條,因為AB=8,CD=2,所以AC+CD+CB=(AC+

CB)+CD=AB+CD=8+2=10.54.(★★☆)如圖,已知點B、C在線段AD上,AB=CD.(1)比較線段的長短:AC

BD(填“>”“=”或“<”);(2)若AD=20,BC=8,E是AB的中點,F是CD的中點,求EF的長度.

(1)=.(2)因為E是AB的中點,F是CD的中點,所以BE=

AB,FC=

CD,所以BE+FC=

(AB+CD).因為AD=20,BC=8,所以AB+CD=AD-BC=20-8=12,所以EB+FC=

×12=6,所以EF=BC+BE+FC=8+6=14.55.(2023江西豐城九中期末,15,★★☆)已知線段AB上有兩點C、D,使得AC∶CD∶DB=1∶2∶3,

M是線段AC的中點,點N是線段AB上的點,且滿足DN=

DB,AB=24.求MN的長.

設AC=x,則CD=2x,DB=3x,因為AB=24,所以x+2x+3x=24,解得x=4,所以AC=4,CD=8,DB=12,所以CB=20.因為點M是線段AC的中點,所以MC=

AC=2.因為DB=12,DN=

DB,所以DN=

×12=3,分以下兩種情況:①當點N在線段CD上時,MN=MC+CD-DN=2+8-3=7;②當點N在線段DB上時,MN=MC+CD+DN=2+8+3=13.綜上所述,線段MN的長度為7或13.考點二角的有關概念及其運算56.(★☆☆)如圖,下列表示角的方法,錯誤的是

()

A.∠1與∠AOB表示同一個角B.∠AOC也可以用∠O來表示C.∠β表示的是∠BOCD.圖中共有三個角:∠AOB,∠AOC,∠BOCB觀察可知,∠1可以表示∠AOB;因為頂點O處共有3個角,所以∠AOC不可以用∠O來表示;∠β可

以表示∠BOC;題圖中共有三個角:∠AOB,∠AOC,∠BOC.故選B.57.(★☆☆)用兩個含30°角的三角尺按照如圖所示的方式放在水平桌面上(點B,O,C在一條直線

上),則∠AOD和∠AOB+∠CDO的大小關系是

()

A.∠AOD<∠AOB+∠CDO

B.∠AOD=∠AOB+∠CDOC.∠AOD>∠AOB+∠CDO

D.無法確定B由題意得∠AOB=∠DOC=30°,∠CDO=90°,所以∠AOD=180°-∠AOB-∠DOC=120°,∠AOB+∠CDO=30°+90°=120°,所以∠AOD=∠AOB+∠CDO,故選B.58.(2023四川樂山中考,13,★☆☆)如圖,點O在直線AB上,OD是∠BOC的平分線,若∠AOC=140°,

則∠BOD的度數為

.

20°因為∠AOC=140°,所以∠BOC=180°-140°=40°.因為OD是∠BOC的平分線,所以∠BOD=

∠BOC=20°.59.(★☆☆)如圖,已知∠1,∠2,求作一個角∠AOB,使∠AOB=∠1-∠2.(不寫作法,保留作圖痕跡)

如圖所示,∠AOB即為所求.

60.(2024陜西渭南大荔期末,22,★★☆)將一副直角三角板ABC和BDE的一個頂點B重合在一起,

按如圖所示的方式擺放,其中∠ACB=∠DBE=90°,∠ABC=30°,三角板ABC在∠DBE內可任意轉

動.(1)以點B為頂點的所有銳角有

個;(2)求以點B為頂點的所有銳角的度數和.

(1)5.提示:以點B為頂點的銳角有∠ABD,∠ABC,∠CBE,∠DBC,∠ABE,共5個.(2)由題意可知∠DBE=∠ABD+∠ABC+∠CBE=90°,∠ABC=30°,所以以點B為頂點的所有銳角的度數和為∠ABD+∠ABC+∠CBE+∠DBC+∠ABE=∠ABD+∠ABC+∠CBE+∠ABD+∠ABC+∠CBE+∠ABC=∠DBE+∠DBE+∠ABC=90°+90°+30°=210°.考點三多邊形和圓的初步認識61.(★☆☆)從十二邊形的一個頂點出發(fā),可引出對角線

()A.9條

B.10條

C.11條

D.12條A從n邊形的一個頂點出發(fā)可引出(n-3)條對角線,因為12-3=9,所以從十二邊形的一個頂點出發(fā),可

引出9條對角線.故選A.62.(2023貴州貴陽南明期末,6,★☆☆)在研究多邊形的幾何性質時,我們常常把它分割成三角形

進行研究.從十邊形的一個頂點引對角線,最多把它分割成三角形的個數為

()A.6

B.7

C.8

D.9C從十邊形的一個頂點引對角線,最多把它分割成三角形的個數為10-2=8,故選C.63.情境題數學文化

(★☆☆)戰(zhàn)國時期數學家墨子撰寫的《墨經》一書中,就有“圓,一中同

長也”的記載,這句話里的“中”字的意思可以理解為

.

圓心64.(2023湖南永州中考,17,★☆☆)已知扇形的半徑為6,面積為6π,則扇形圓心角的度數為

度.60設扇形圓心角的度數為n°,則

×π×62=6π,解得n=60,即扇形圓心角的度數為60°.65.(★★☆)如圖,扇形甲、乙、丙、丁的圓心角的度數比為8∶9∶3∶4.(1)求每個扇形的圓心角的度數;(2)若該圓的半徑為6cm,求每個扇形的面積.

(1)因為扇形甲、乙、丙、丁的圓心角的度數比為8∶9∶3∶4,所以扇形甲的圓心角=360°×

=120°;扇形乙的圓心角=360°×

=135°;扇形丙的圓心角=360°×

=45°;扇形丁的圓心角=360°×

=60°.(2)甲的面積=

×π×62=12π(cm2);同理可得乙的面積為13.5πcm2;丙的面積為4.5πcm2;丁的面積為6πcm2.第五章一元一次方程考點一一元一次方程的有關概念66.(2024遼寧沈陽遼中期末,7,★☆☆)下列各方程:①x-y=0;②x+

=1;③

x=

;④x2-3=0中,一元一次方程的個數為()A.1

B.2

C.3

D.4A根據一元一次方程的定義可知①②④都不是一元一次方程,只有③是一元一次方程,故選A.67.(★☆☆)下列等式變形正確的是

()A.如果x-1=y-1,那么x=y

B.如果ma=mb,那么a=bC.如果

a=b-1,那么a=3b-1

D.如果

x=4,那么x=

A根據等式的基本性質知選項A正確,選項B,C,D不正確.故選A.68.(★★☆)已知關于x的一元一次方程

x+2025=3x+b的解為x=-2025,那么關于y的一元一次方程

(y+1)+2025=3(y+1)+b的解為

.y=-2026因為關于x的一元一次方程

x+2025=3x+b的解為x=-2025,所以在關于y的一元一次方程

(y+1)+2025=3(y+1)+b中y+1=-2025,解得y=-2026,即關于y的一元一次方程

(y+1)+2025=3(y+1)+b的解為y=-2026.考點二解一元一次方程69.(新獨家原創(chuàng),★★☆)用“@”定義一種新運算:對于任意有理數m和n,規(guī)定m@n=(m+n)n.例

如:2@3=(2+3)×3=15.若(2x+1)@(-5)=3x-6,則x的值為

()A.2

B.-2

C.

D.-

A由(2x+1)@(-5)=3x-6,得(2x+1-5)×(-5)=3x-6,整理,得-10x+20=3x-6,解得x=2.故選A.70.(★★☆)小南在解關于x的一元一次方程

-m=

時,由于粗心大意在去分母時出現漏乘錯誤,把原方程化為4x-m=3,并解得x=1,請根據以上已知條件求出原方程正確的解為

()A.x=

B.x=1

C.x=

D.x=-

A把x=1代入4x-m=3得4-m=3,解得m=1,把m=1代入原方程得

-1=

,解得x=

.故選A.71.(2023浙江衢州中考,18,★☆☆)小紅在解方程

=

+1時,第一步出現了錯誤:解:2×7x=(4x-1)+1,……(1)請在相應的框內用橫線畫出小紅的錯誤處.(2)寫出你的解答過程.(1)如下所示.解:2×7x=(4x-1)+1,……(2)去分母,得2×7x=(4x-1)+6,去括號,得14x=4x-1+6,移項,得14x-4x=-1+6,合并同類項,得10x=5,系數化為1,得x=

.72.(2024甘肅金昌期末,21,★★☆)解下列方程.(1)5(x-1)-2(1-x)=3+2x;(2)

-

=1;(3)

-6.5=

-7.5.(1)去括號,得5x-5-2+2x=3+2x,移項,得5x+2x-2x=3+5+2,合并同類項,得5x=10,系數化為1,得x=2.(2)去分母,得3(x-3)-2(2x+1)=6,去括號,得3x-9-4x-2=6,移項,得3x-4x=6+9+2,合并同類項,得-x=17,系數化為1,得x=-17.(3)方程化為

-

=

-

,去分母,得800-1200x-13=2-400x-15,移項,得-1200x+400x=2-15-800+13,合并同類項,得-800x=-800,系數化為1,得x=1.考點三列一元二次方程解決實際問題73.(2024云南曲靖期末,12,★★☆)由于換季,商場準備對某商品打折出售,如果按原售價的七折

出售,將虧損20元,而按原售價的八五折出售,將盈利10元,則該商品的原售價為

()A.140元

B.160元

C.180元

D.200元D設該商品的原售價為x元,根據題意得70%x+20=85%x-10,解得x=200,則該商品的原售價為200元.

故選D.74.(2024遼寧撫順清原期末,14,★★☆)2024年元旦期間,某文化眼鏡店開展學生配鏡優(yōu)惠活動,

元旦七折優(yōu)惠,現價是140元,則原價為

元.200設原價為x元,根據題意得0.7x=140,解得x=200,所以原價為200元.75.(★★☆)如圖,用一塊長5cm、寬2cm的長方形紙板和一塊長4cm、寬1cm的長方形紙板,與

一塊正方形紙板以及另兩塊長方形紙板恰好拼成一個大正方形,則拼成的大正方形的面積是

cm2.

36設小正方形紙板的邊長為xcm,則大正方形紙板的邊長為[4+(5-x)]cm或(x+1+2)cm,所以4+(5-x)=x+1+2,解得x=3,所以4+(5-x)=6,所以大正方形紙板的面積為36cm2.76.(★★☆)一艘船從甲碼頭到乙碼頭逆流勻速而行,用了3h;從乙碼頭返回甲碼頭順流勻速而

行,用了2h.已知水流速度是5km/h,則船在靜水中的平均速度是

km/h.

25設船在靜水中的平均速度是xkm/h,根據題意得3(x-5)=2(x+5),解得x=25,所以船在靜水中的平均速度是25km/h.77.跨學科語文

(2024遼寧朝陽建平期末,14,★★☆)《詩經》是我國第一部詩歌總集,內容分

為《風》《雅》《頌》三部分,共有305篇.其中《雅》的篇數的2倍比《風》與《頌》的篇數和

多10篇,則《雅》有

篇.105設《雅》有x篇,則《風》與《頌》共有(305-x)篇,列方程得2x-10=305-x,解得x=105.故《雅》有105篇.78.(★★☆)如圖所示,一個長方形恰好分成6個正方形,其中最小的正方形的邊長是4,則這個長方

形的面積是

.2288設正方形B的邊長為x,則正方形A、C、E的邊長分別為x+4、x-4、

(x+8),由長方形的寬=正方形A、E的邊長和=正方形B、C的邊長和,可得方程x+4+

(x+8)=x+x-4,解得x=24,所以長方形的長=正方形A、B的邊長和=x+x+4=24+24+4=52,長方形的寬=正方形B、C的邊長和=x+x-4=24+24-4=44,52×44=2288,所以這個長方形的面積是2288.79.(2023河北中考,20,★★☆)某磁性飛鏢游戲的靶盤如圖所示.珍珍玩了兩局,每局投10次飛鏢,

若投到邊界則不計入次數,需重新投.計分規(guī)則如下:投中位置A區(qū)B區(qū)脫靶一次計分(分)31-2在第一局中,珍珍投中A區(qū)4次,B區(qū)2次,脫靶4次.(1)求珍珍第一局的得分;(2)第二局,珍珍投中A區(qū)k次,B區(qū)3次,其余全部脫靶,若本局得分比第一局提高了13分,求k的值.(1)4×3+2×1+4×(-2)=6(分).答:珍珍第一局的得分為6分.(2)由題意得3k+3×1+(10-k-3)×(-2)=6+13,解得k=6.所以k的值為6.80.(★★☆)小剛和小強從A、B兩地同時出發(fā),小剛騎自行車,小強步行,沿同一條路線相向勻速

而行,出發(fā)后2h兩人相遇,相遇時小剛比小強多行進24km,相遇后0.5h小剛到達B地,兩人的行進

速度分別是多少?相遇后經過多少時間小強到達A地?設小剛的速度為xkm/h,則相遇時小剛走了2xkm,小強走了(2x-24)km,由題意得2x-24=0.5x,解得x=16,則小強的速度為(2×16-24)÷2=4(km/h),2×16÷4=8(h).答:小剛、小強的行進速度分別是16km/h,4km/h,相遇后經過8h小強到達A地.81.(2023山東臨沂中考,20,★★☆)大學生小敏參加暑期實習活動,與公司約定一個月(30天)的報

酬是M型平板電腦一臺和1500元現金.當她工作滿20天后因故結束實習,結算工資時公司給了她

一臺M型平板電腦和300元現金.(1)這臺M型平板電腦價值多少元?(2)小敏若工作m天,將上述工資支付標準折算為現金,她應獲得多少報酬(用含m的代數式表示)?(1)設這臺M型平板電腦價值x元,根據題意得

×(x+1500)=x+300,解得x=2100,所以這臺M型平板電腦價值2100元.(2)由(1)知,一臺M型平板電腦價值2100元,所以工作一個月,她應獲得的報酬為2100+1500=3600(元),所以工作m天,她應獲得的報酬為

×3600=120m(元).第六章數據的收集與整理考點一普查與抽樣調查82.(2023遼寧本溪中考,7,★☆☆)下列調查中,適宜采用全面調查方式的是

()A.了解某種燈泡的使用壽命B.了解一批冷飲的質量是否合格C.了解全國八年級學生的視力情況D.了解某班同學中哪個月份出生的人數最多D選項A、B、C適宜采用抽樣調查方式;選項D適宜采用全面調查方式.故選D.83.主題教育國家安全

(2023山東聊城中考,3,★☆☆)4月15日是全民國家安全教育日.某校為

了摸清該校1500名師生的國家安全知識掌握情況,從中隨機抽取了150名師生進行問卷調查.這

項調查中的樣本是

()A.1500名師生的國家安全知識掌握情況B.150C.從中抽取的150名師生的國家安全知識掌握情況D.從中抽取的150名師生C樣本是所抽取的150名師生的國家安全知識掌握情況.故選C.考點二頻數直方圖84.(★★☆)“共